96
CAPITOLO 5
Modellazione ed Analisi della struttura
5.1. Definizione del modello di calcolo
In base a quanto stabilito dalle NTC 2008, il modello di calcolo della struttura deve essere tridimensionale, e deve rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza dell’edificio.
La struttura oggetto di analisi è stata modellata utilizzando il programma di calcolo agli elementi finiti (FEM) SAP2000 v 14.0.0 Advanced.
I setti murari presenti nella struttura sono stati modellati come elementi bidimensionali (shell-thin) ai quali sono stati assegnati le caratteristiche meccaniche dei materiali e le caratteristiche geometriche delle sezioni ovvero lo spessore dei pannelli al netto dell’intonaco.
È stato necessario dividere i vari setti in più elementi di forma pressoché quadrata (con maglia di dimensione massima pari a 25 x 25 cm) per ottenere una maggior accuratezza in termini di risultati a dispetto di una evidente maggiorazione dei tempi di calcolo necessaria per l’elaborazione dei risultati.
Il programma di calcolo ha fornito come risultati le mappe dello stato tensionale puntuale presente sulla superficie di ogni setto murario, pertanto è stato necessario effettuare operazioni di media ed integrazione (eseguite in realtà dal programma) per ottenere i valori delle caratteristiche della sollecitazioni relative ad una certa sezione. Nel modello di calcolo non sono stati inseriti i tramezzi interni in laterizio forato dello spessore di 10 cm (per altro presenti in un unica zona dell’edificio, ovvero quella destinata ai servizi igienici), ma si è tenuto conto del loro contributo in termini di massa, in quanto possono essere considerati come elementi secondari.
I cordoli di piano in cemento armato sono stati modellati invece come elementi monodimensionali (frame) con assegnata sezione (40 x 20 cm) e materiale.
Il solaio del piano terra della struttura è stato considerato infinitamente rigido nel proprio piano (orizzontale) ed è stato inserito, in corrispondenza della propria quota, un vincolo interno a diaframma che impone uguali spostamenti e rotazioni a tutti i punti del piano cui è applicato.
97 In virtù di tale considerazione è stato possibile applicare un carico permanente sugli elementi su cui scarica il solaio per tener conto del contributo in massa del solaio stesso.
I solai di sottocopertura sono stati modellati inserendo i soli travetti in calcestruzzo, in quanto non risulta presente una soletta di ripartizione, e pertanto non possono essere considerati rigidi nel proprio piano.
Stessa considerazione è stata fatta per i solai inclinati di copertura, che avendo stessa tecnica costruttiva dei solai sopra descritti, sono da considerarsi deformabili; pertanto il loro contributo in termini di rigidezza è stato tenuto in conto modellando tali superfici con i soli travetti in calcestruzzo inclinati secondo la falda della copertura. I passi fondamentali della modellazione possono essere quindi riassunti nei seguenti punti:
• importazione della pianta dell’edificio;
• creazione del modello tridimensionale con elementi shell e frame; • definizione ed assegnazione delle sezioni;
• definizione ed assegnazione dei materiali; • definizione ed assegnazione dei vincoli; • definizione ed assegnazione dei carichi statici;
• definizione dello spettro di progetto per le due direzioni orizzontali; • definizione dei parametri dell’analisi modale;
• definizione delle combinazioni di carico per carichi statici e sismici.
Nel modello realizzato, le fondazioni sono state modellate come degli elementi frame di assegnata sezione (60x20 cm) e materiale (c.a.), e sono state inserite al di sotto di ogni setto murario che poggia direttamente a terra.
È stata quindi considerata l’interazione tra struttura e terreno attraverso l’uso del modello di Winkler: suolo elastico formato da un letto di molle.
Il parametro caratteristico del terreno è la costante di Winkler o costante di sottofondo che dipende non solo dal tipo di sottosuolo ma anche dai carichi applicati e dalla tipologia della fondazione in termini di forma e dimensioni.
98 La costante di sottofondo è stata ricavata in base ai dati ottenuti dalle indagini geotecniche19 realizzate in adiacenza alla scuola in esame secondo il programma di Valutazione degli Effetti Locali (VEL) realizzato dalla Regione Toscana20.
Sul terreno sono state eseguite sia la prova penetrometrica standard (SPT)21, che la prova Down-Hole22. Attraverso i parametri meccanici ricavati dalle due prove, secondo relazioni fornite dalla letteratura, e stato possibile calcolare la costante di sottofondo del terreno come verrà di seguito descritto.
In base al valore di NSPT fornito dalle prove, relativamente alla profondità d’interesse, è stato possibile calcolare il modulo elastico del terreno attraverso le espressioni di seguito riportate.
Per la profondità d’interesse, ovvero 1,5 m,dalla prova penetrometrica standard (SPT) si ottiene:
N2/N3 = 15/17
Nspt = N2+N3 = 32
Dalla letteratura troviamo diverse espressioni per il calcolo del modulo elastico del terreno Es:
19 Sondaggio S3 nel Comune di Villafranca in Lunigiana, programma VEL Regione Toscana.
20
Il programma regionale di Valutazione degli Effetti Locali nei centri urbani e per edifici strategici e rilevanti, si colloca nell'ambito della L.R. 30 Luglio 1997 n. 56 e ha riguardato nella fase sperimentale le zone della Lunigiana e della Garfagnana. Il suo obbiettivo e quello di caratterizzare all'interno di ambiti territoriali a scala sub-comunale, le aree a comportamento omogeneo sotto il profilo della risposta sismica locale in modo da definire i possibili effetti sui principali centri urbani, con particolare attenzione agli edifici pubblici e strategici.
21
La prova SPT consiste nel misurare il numero di colpi necessari all'infissione di un campionatore standardizzato sotto i colpi di un maglio di peso e volata noti. La prova viene eseguita in situ sul fondo di un foro di sondaggio alla profondità desiderata; si effettuano tre avanzamenti successivi di 15 cm ciascuno, di cui il primo contiene anche l'avanzamento dovuto al peso proprio del maglio. La resistenza alla penetrazione del terreno e data dal numero di colpi necessari a realizzare il secondo e il terzo avanzamento. Se con 100 colpi non e stato raggiunto l'avanzamento di 30 cm, si dice che la prova e andata “a rifiuto” e l'infissione viene sospesa annotando il relativo avanzamento raggiunto. Questa prova, grazie all'attraversamento diretto del terreno, e molto utile per conoscerne la stratigrafia. Inoltre grazie alle formule empiriche fornite dalla letteratura, e possibile ricavare alcuni parametri meccanici del terreno, quali la densità relativa, il modulo elastico, la coesione non drenata, ecc.
22
La prova Down-Hole e finalizzata alla determinazione dei profili delle onde di compressione (P) e di taglio (S) in funzione della profondità. Questa consiste nel produrre sulla superficie una perturbazione grazie a una sorgente meccanica e misurare attraverso due geofoni posti al fondo di un foro, il tempo di arrivo delle onde dirette P e S all'aumentare della profondità. Da questa prova si ricava la velocità di propagazione delle due onde, necessaria per la determinazione della categoria del sottosuolo indicata dalla normativa.
99
Es = 1200·(Nspt+6) (5.1)23
Es = 600·(Nspt+6) (5.2)24
Es = 7000· √Nspt (5.3)25
Es = 771·Nspt+19100 (5.4)26
Il valore di Es utilizzato per il terreno in esame è pari alla media dei valori ottenuti con le precedenti espressioni e risulta:
Es = 37942,5 N/mm2
Dal valore del modulo elastico è possibile definire la capacità portante del terreno qamm secondo le seguenti espressioni presenti in letteratura:
qamm = Nspt·Kd/F1 (Kd = 1.33, F1 = 0.05) (5.5)27 qamm = Nspt·Kd/F2 (Kd = 1.33, F1 = 0.08) (5.6)28 qamm = Nspt·Kd/0.04 (Kd = 1.33) (5.7)29 qamm = 30·Nspt/FS (FS = 3) (5.8)30 dove: FS: è il fattore di sicurezza;
kd e F1: sono due costanti adimensionali.
Il valore di qamm utilizzato per il terreno in esame è pari alla media dei valori ottenuti con le precedenti espressioni e risulta:
qamm = 681,8 N/mm2
23
Espressione di Bowles: FOUNDATION ANALYSIS AND DESIGN, 1997. 24
Espressione di Bowles: FOUNDATION ANALYSIS AND DESIGN, 1997. 25
Espressione di Tornaghi et al. 26
Espressione di D'Appolonia et al. 27
Espressione tratta dalla letteratura tecnica. 28
Espressione tratta dalla letteratura tecnica. 29
Espressione tratta dalla letteratura tecnica. 30
100 In fine il valore della costante di sottofondo ks è stato calcolato come la media dei valori ottenuti dalle due seguenti espressioni:
ks = 40·FS·qamm (5.9)31 Ks = ) 1 ( −µ2 B E (5.10)32 dove:
FS: è il fattore di sicurezza (assunto pari a 2,3);
Es: è il modulo elastico del terreno (calcolato in precedenza);
B: è la larghezza della fondazione assunta pari alla larghezza del muro (60 cm);
µ: è il coefficiente di viscosità del terreno (assunto pari a 0,35). Risulta quindi che:
Ks = 41517,78 kN/m3
Per ottenere la rigidezza delle molle in direzione verticale da inserire nel modello si deve moltiplicare la costante di sottofondo per la larghezza della fondazione (b) e l'interasse tra i vincoli (i) (tanto più e ridotto l'interasse delle molle, tanto meglio e approssimata la condizione ideale di suolo elastico). La rigidezza nelle direzioni orizzontali e stata stimata pari a un quarto di quella verticale.
b = 0,60 m stimata in base allo spessore dei muri esterni nel seminterrato; i = 0,25 m dimensione massima delle mesh.
kz=Ks·b·i = 6227,67 kN/m rigidezza della molla in direzione verticale;
kx=ky=1/4·kz
kx = 1556,92 kN/m rigidezza della molla in direzione orizzontale.
31
Espressione di Bowles: FOUNDATION ANALYSIS AND DESIGN, 1997. 32
101
Figura 5.1: vista del modello tridimensionale della struttura realizzato con il software di calcolo SAP 2000 v 14.0.0 Advanced.
102 5.2. Scelta del tipo di analisi
I tipi di analisi previsti dalle NTC 2008 per valutare la risposta spettrale di un edificio nei confronti dell’azione sismica sono essenzialmente di due tipi:
• analisi lineari; • analisi non lineari.
Nel caso in esame, si è scelto inizialmente di effettuare un’analisi di tipo lineare; successivamente è stata fatta anche un analisi non lineare (Cap. 7) che ha permesso di seguire l’evolvere delle plasticizzazioni nella struttura.
Data la complessità globale dell’edificio in termini di non regolarità in pianta ed in elevazione, non è stato possibile effettuare un analisi statica equivalente33, che presuppone che l’edificio possa essere ricondotto ad un oscillatore semplice34.
In base a queste considerazioni si è scelto di effettuare un analisi dinamica lineare o analisi modale per la valutazione della vulnerabilità sismica del fabbricato.
L’analisi dinamica lineare consiste35:
• nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale); • nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di
risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati, • nella combinazione di questi effetti.
Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo, quale quella indicata nell’espressione (5.11):
33 L’analisi statica equivalente o metodo delle forze laterali consiste nell’applicazione di forze statiche
equivalenti alle forze d’inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata a condizione che si rispettino determinate prescrizioni e che il periodo del modo di vibrare principale della struttura nella direzione in esame (T1) risulti superiore a 2,5 TC o TD e che la costruzione sia regolare in altezza. 34 Affinché il comportamento della struttura sia assimilabile a quello di un oscillatore semplice è
necessario che la massa associata al primo modo di vibrare si uguale o maggiore all’85% della massa totale della struttura.
103 E = (Σj Σi ρij·Ei·Ej )1/2 (5.11)
con:
Ej: valore dell’effetto relativo al modo j;
ρij: coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con
formule di comprovata validità quale:
ρij = ] 4 ) 1 )[( 1 ( 8 2 2 2 / 3 2 ij ij ij ij β ξ β β β ξ + − + (5.12) dove:
ξ: è lo smorzamento viscoso dei modi i e j;
βij: è il rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi(βij
= Tj/Ti).
Inoltre negli edifici, gli effetti dell’eccentricità accidentale del centro di massa possono essere determinati mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano, moltiplicata per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo.
104 5.3. Caratteristiche meccaniche dei materiali
5.3.1. Le Murature
Le tipologie di tessitura muraria presenti nell’edificio oggetto di analisi, sono state individuate, come già ampiamente illustrato nel capitolo precedente, attraverso l’esecuzione di saggi in situ sulle strutture.
E’ noto che la muratura presenta, a scala nazionale, una notevole varietà per tecniche costruttive e materiali impiegati ed un inquadramento in tipologie precostituite può risultare problematico.
Tuttavia in base ai saggi effettuati, ed alle prescrizioni presenti nella Tabella C8A.2.1 sono stati dedotti i parametri meccanici delle murature da adottare in sede di verifica. Viene di seguito riportato uno stralcio della tabella C8A.2.1 che riporta i valori minimi e massimi dei parametri meccanici di diverse tipologie di muratura riferiti a determinate condizioni con particolare riferimento alle tipologie di tessitura muraria presenti nell’edificio in esame.
Tabella 5.1: stralcio della tabella C8A.2.1 della C.M. 2 Febbraio 2009 n.617.
Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte; fm = resistenza media a
compressione della muratura, τ0 = resistenza media a taglio della muratura, E = valore medio
del modulo di elasticità normale, G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale, w = peso specifico medio della muratura.
Tipologia di muratura fm (N/cm2) τ0 (N/cm2) E (N/mm2) G (N/mm2) w (kN/m3) Muratura a conci sbozzati,
con paramento di limitato spessore e nucleo interno.
200 300 3,5 5,1 1020 1440 340 480 20 Muratura in mattoni pieni e
malta di calce. 240 400 6,0 9,2 1200 1800 400 600 18 Muratura a blocchi lapidei
squadrati. 600 800 9,0 12,0 2400 3200 780 940 22
105 Avendo ottenuto un livello di conoscenza 2 (LC2), i valori estrapolati dalla tabella da adottare in sede di verifica sono i seguenti:
• Resistenze: medie degli intervalli riportati in Tabella C8A.2.1 per la tipologia muraria in considerazione;
• Moduli elastici: valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta. Nel caso in cui la muratura presenti caratteristiche migliori rispetto ai suddetti elementi di valutazione, le caratteristiche meccaniche si possono modificare a partire dai valori di Tabella C8A.2.1, applicando coefficienti migliorativi fino ai valori indicati nella Tabella C8A.2.2.
Viene di seguito riportato uno stralcio della tabella C8A.2.2 che individua i coefficienti correttivi per le tipologie murarie del caso oggetto di studio.
Tabella 5.2: stralcio della Tabella C8A.2.2 della C.M. 2 Febbraio 2009 n.617.- Coefficienti correttivi dei parametri meccanici (indicati in Tabella C8A.2.1) da applicarsi in presenza di: malta di caratteristiche buone o ottime; giunti sottili; ricorsi o listature; sistematiche connessioni trasversali; nucleo interno particolarmente scadente e/o ampio; consolidamento con iniezioni di malta; consolidamento con intonaco armato.
Tipologia di muratura e
miglioramento fm
τ0 E G
Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno.
Ricorsi o listature.
1,2 1,2 1 1
L’unico coefficiente correttivo che è stato possibile applicare riguarda la presenza di ricorsi o listature di mattoni in laterizio pieno 25x12x5cm, presenti su tutte le pareti del piano primo dell’edificio analizzato.
In Figura 5.2 sono riportate le diverse tipologie di tessitura muraria presenti nell’edificio oggetto di valutazione.
106
Figura 5.2: vista del modello tridimensionale della struttura, con differenziazione cromatica dei diversi tipi di muratura, realizzato con il software di calcolo SAP 2000 v 14.0.0 Advanced.
Si riporta di seguito le varie tipologie di tessitura muraria dell’edificio analizzato, con i valori delle rispettive caratteristiche meccaniche.
Tabella 5.3: valori dei parametri meccanici e ubicazione della muratura in pietra a conci sbozzati. Tipologia di muratura fm (kN/m2) τ0 (kN/m2) E (kN/m2) G (kN/m2) w (kN/m3) Muratura a conci sbozzati,
con paramento di limitato spessore e nucleo interno.
2500,0 43,0 1230000 410000 20
107
Figura 5.3: tessitura muraria delle pareti in pietra a conci sbozzati presenti nel seminterrato. Vista frontale e in sezione.
Tabella 5.4: valori dei parametri meccanici e ubicazione della muratura in pietra a conci sbozzati con presenza di ricorsi orizzontali.
Tipologia di muratura fm (kN/m2) τ0 (kN/m2) E (kN/m2) G (kN/m2) w (kN/m3) Muratura a conci sbozzati,
con paramento di limitato spessore e nucleo interno. Presenza di ricorsi di mattoni
pieni in laterizio.
3000,0 51,6 1230000 410000 20
Ubicazione Piano terra
Figura 5.4: tessitura muraria delle pareti in pietra a conci sbozzati con ricorsi orizzontali presenti al piano terra dell’edificio. Vista frontale e in sezione.
108
Tabella 5.5: valori dei parametri meccanici e ubicazione della muratura in mattoni pieni e malta di calce. Tipologia di muratura fm (kN/m2) τ0 (kN/m2) E (kN/m2) G (kN/m2) w (kN/m3) Muratura in mattoni pieni in
laterizio 25x12x5 cm e malta di calce.
3100,0 76,0 1500000 500000 18
Ubicazione Piano terra, sottofinestra.
Figura 5.5: tessitura muraria delle pareti in mattoni pieni e malta di calce presenti al piano terra dell’edificio nella porzione muraria sottofinestra.. Vista frontale e in sezione.
Tabella 5.6: valori dei parametri meccanici e ubicazione della muratura in blocchi di pietra squadrati. Tipologia di muratura fm (kN/m2) τ0 (kN/m2) E (kN/m2) G (kN/m2) w (kN/m3) Muratura in blocchi di pietra
squadrati. 7000,0 105,0 2800000 860000 22 Ubicazione Ingresso edificio, parete E1
109
Figura 5.6: tessitura muraria della parete in blocchi di pietra squadrati. Vista frontale e in sezione.
110 5.3.2. I Cordoli in c.a.
I saggi in situ hanno permesso di verificare la presenza di cordoli in c.a. lungo il perimetro dei setti murari caratterizzati da un buono stato di conservazione ed aventi sezione rettangolare di dimensioni 40x20 cm.
I cordoli risultano presenti anche al livello del solaio di copertura con la medesima sezione resistente nonchè a livello della fondazione, posti al di sotto dei setti murari che poggiano direttamente a terra, con sezione di 60x20 cm.
Siccome non è stato possibile effettuare delle prove per verificare le caratteristiche del calcestruzzo stante la loro natura troppo invasiva, si è assunto, in via cautelativa, un calcestruzzo di bassa qualità C16/2036 con le seguenti caratteristiche meccaniche:
• Peso per unità di volume37: w = 24 kN/m3
• Resistenza caratteristica a compressione cubica: Rck = 20 N/mm2
• Resistenza caratteristica a compressione cilindrica:
fck = 0,83·Rck = 16,6 N/mm2 (5.13)
• Resistenza media a compressione cilindrica:
fcm = fck + 8 = 24,6 N/mm2 (5.14)
• Resistenza media a trazione semplice (assiale) per classi ≤ C50/60:
fctm = 0,30·fck2/3 = 1,33 N/mm2 (5.15)
• Resistenza caratteristica a trazione semplice (assiale) per classi ≤ C50/60:
fctk = 0,70·fctm = 0,9 N/mm2 (5.16)
• Resistenza media a trazione per flessione:
fcfm = 1,2· fctm = 1,59 N/mm2 (5.17)
36 Dalla tabella 4.1.I del D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
111 • Modulo elastico istantaneo del calcestruzzo:
Ecm = 22.000·[fcm/10]0,3 = 28821 N/mm2 (5.18)
• Coefficiente di Poisson:
Per il coefficiente di Poisson può adottarsi, a seconda dello stato di sollecitazione, un valore compreso tra 0 (calcestruzzo fessurato) e 0,2 (calcestruzzo non fessurato).
Per poter effettuare delle considerazioni in merito agli elementi in calcestruzzo presenti nell’edificio analizzato, si è ipotizzata la presenza di barre d’acciaio FeB32k come verrà descritto in seguito.
Si consigliano indagini più approfondite per determinare l’effettiva classe di resistenza del calcestruzzo, e verificare l’effettiva presenza di armatura in acciaio.
112 5.4. Valutazione delle azioni agenti sulla costruzione
Viene di seguito riportata l’analisi dei carichi agenti sulla struttura in accordo con le prescrizioni previste dal D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
I valori delle azioni e le loro combinazioni da considerare nel calcolo, sia per la valutazione della sicurezza in edifici esistenti, sia per il progetto degli interventi, sono quelle definite dalla Norma sopra citata per le nuove costruzioni.
5.4.1. Carichi permanenti
Peso proprio degli elementi strutturali (G1)38
Il peso proprio degli elementi strutturali è stato calcolato direttamente in fase di modellazione attribuendo i parametri geometrici delle sezioni ed i pesi per unità di volume ai vari elementi inseriti nel modello.
Si riportano di seguito i vari pesi per unità di volume inseriti nel programma di calcolo.
Tabella 5.7: pesi per unità di volume dei vari elementi strutturali presenti nel caso di studio, in accorso con le NTC 2008.
Elemento strutturale w
(kN/m3) Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno,
spessore 60 cm. 20
Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno,
spessore 45 cm. 20
Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno
cin ricorsi o listature, spessore 40 cm 20 Muratura in laterizio pieno (sottofinestra) spessore 20 cm. 18 Cordoli in cemento armato (40x20 cm e 60x20 cm) 24
113 Carichi permanenti non strutturali (G2)39
In base alle NTC 2008, sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi non removibili durante il normale esercizio della costruzione quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro.
In linea di massima, in presenza di orizzontamenti anche con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, così come nel caso in esame in cui i solai sono considerati infinitamente rigidi nel loro piano(tale assunzione è plausibile data la presenza di una soletta di cls armato di spessore pari a 4cm), i carichi permanenti portati ed i carichi variabili si possono assumere per la verifica d’insieme, come uniformemente ripartiti.
Si analizzano qui di seguito, i carichi permanenti non strutturali dell’edificio oggetto di valutazione.
SOLAIO PIANO TERRA
Il solaio del piano terra è realizzato in latero-cemento di spessore 12+4 cm con pignatte e travetti in calcestruzzo. Si ipotizza in base ai rilievi effettuati la presenza di un massetto di allettamento di 4 cm per la pavimentazione. Inferiormente il solaio è intonacato.
Nella seguente tabella è riportato il calcolo del peso superficiale del solaio.
Tabella 5.8: calcolo del peso del solaio del piano terra.
Elemento Peso specifico Spessore [m] Peso [kN/m2] Solaio in latero-cemento 12+4
cm 0,16 2,23
Sottofondo in cls 21 kN/m3 0,04 0,84 Pavimentazione in marmo 22 kN/m3 0,02 0,44 Intonaco in malta di calce 18 kN/m3 0,02 0,36
Totale 0,22 3,87
114
Figura 5.7: sezione del solaio in latero-cemento 12+4 cm del piano terra.SOLAIO DI
SOTTOCOPERTURA
Il solaio di sottocopertura ispezionato, presenta i travetti in laterizio armato di dimensioni 20x20 cm posti ad un interasse di 1,00 m e tavelle in laterizio forato di dimensioni 80x25x6 cm, tale solaio è intonacato inferiormente.
Tabella 5.9: calcolo del peso dei solai di sottocopertura.
Elemento Peso specifico Spessore [m] Peso [kN/m2] Tavelloni in laterizio 80x25x6
cm40 7,60 kg cad. 0,06 0,31
Travetti in laterizio con getto in
cls 20x20 cm 24 kN/m
3
0,16 1,23 Intonaco in malta di calce 18 kN/m3 0,02 0,36
Totale 0,24 1,90
Figura 5.8: sezione del solaio di sottocopertura con travetti in laterizio tipo SAP e tavelloni in laterizio forato.
115 SOLAIO DI COPERTURA
Il solaio di copertura presenta i travetti in laterizio armato di dimensioni 20x20 cm posti ad un interasse di 1,00 m e tavelle in laterizio forato di dimensioni 80x25x6 cm.
Tabella 5.10: calcolo del peso dei solai di copertura.
Elemento Peso specifico Spessore [m] Peso [kN/m2] Tavelloni in laterizio 80x25x6
cm41 7,60 kg cad. 0,06 0,31
Travetti in laterizio con getto in
cls 20x20 cm 24 kN/m
3
0,16 1,23 Manto di copertura in tegole
marsigliesi (40x25 cm)42 3,5 kg cad. 0,05 0,42
Totale 0,27 1,96
Figura 5.9: sezione del solaio di sottocopertura con travetti in laterizio tipo SAP e tavelloni in laterizio forato.
L’atrio centrale della scuola è coperto da un solaio in latero cemento 12+4 cm con pignatte e travetti in calcestruzzo.
Tabella 5.11: calcolo del peso del solaio della copertura centrale.
Elemento Peso specifico Spessore [m] Peso [kN/m2] Solaio in latero-cemento 12+4
cm 0,16 2,23
Manto di copertura in tegole
marsigliesi (40x25 cm) 3,5 kg cad. 0,05 0,42 Intonaco in malta di calce 18 kN/m3 0,02 0,36
Totale 0,21 3,30
41 Il peso dei tavelloni è stato calcolato considerando 4 tavelloni in un metro quadrato.
116
117 TRAMEZZI INTERNI
I tamponamenti interni non portanti sono presenti unicamente al piano terra nel locale servizi igienici, e nell’aula di informatica.
Questi si suppongono realizzati in laterizio forato di spessore 8 cm. Nella seguente tabella si riporta il calcolo del peso proprio di questi divisori.
Tabella 5.12: calcolo del peso dei tramezzi interni.
Elemento Peso specifico Spessore [m] Peso [kN/m2] Mattoni in laterizio forato
8x25x25 cm43 3 kg cad. 0,08 0,48 Intonaco in malta di calce 18 kN/m3 0,02 0,36
Totale 0,10 0,84
Il carico dovuto ai tramezzi interni è stato ripartito sulle murature portanti sulla base dell'orditura del solaio presente al piano terra.
Figura 5.11: tramezzi interni in laterizio forato.
43 Il peso dei mattoni in laterizio forato è stato calcolato considerando 16 mattoni in un metro
quadrato.
Ubicazione Altezza [m] Peso lineare [kN/m] Servizi igienici 2,25 1,89
118 5.4.2. Carichi variabili (di esercizio)
I carichi variabili44 comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da:
• carichi verticali uniformemente distribuiti qk [kN/m2]; • carichi verticali concentrati Qk [kN];
• carichi orizzontali lineari Hk [kN/m].
I valori nominali e/o caratteristici qk, Qk ed Hk sono riportati nella Tab. 3.1.II di cui se ne riporta uno stralcio relativo ai carichi considerati per il caso studio.
Tali valori sono comprensivi degli effetti dinamici ordinari. Per l’edificio in esame quindi si ha:
Tabella 5.13: stralcio della Tabella 3.1.II. del D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni” – Valori dei carichi di esercizio per le diverse categorie di edifici.
Cat. Ambienti qk [kN/m2] Qk [kN] Hk [kN/m] C
Ambienti suscettibili di affollamento Cat. C1 - Ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole.
3,00 2,00 1,00
H
Coperture e sottotetti
Cat. H1 - Coperture e sottotetti accessibili per sola manutenzione.
0,50 1,20 1,00
119 5.4.3. Azione del vento
Generalità45
Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti.
Le azioni statiche46 del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione.
L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento.
L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione.
Velocità di riferimento47
La velocità di riferimento vb è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m
dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II (vedi Tab. 3.3.II), mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni.
In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche vb è data dall’espressione:
vb = vb,0 per as < a0 (5.19)
vb = vb,0 + ka (as – a0) per a0 < as ≤ 1500 m (5.20)
dove:
vb,0, a0, ka sono parametri forniti nella Tab. 3.3.I e legati alla regione in
cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle zone definite in Fig. 5.12;
as è l’altitudine sul livello del mare (in m) del sito ove sorge la
costruzione.
45 § 3.3.1 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”. 46 § 3.3.3 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”. 47 § 3.3.2 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
Figura 5.12: mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano.
Tabella 5.14: stralcio della Tabella 3.3.I del D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni” – Valori dei parametri
Zona
3
Toscana, Marche, Umbria, Lazio, Abruzzo, Molise, Puglia, Campania, Basilicata, Calabria (esclusa la provincia di Reggio Calabria)
Per il caso in esame risulta che
Lunigiana), per cui si ricade nel campo della formula vb = vb,0 = 27 m/s
48 Dato fornito dal sito www.wikipedia.org.
appa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano.
stralcio della Tabella 3.3.I del D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Valori dei parametri vb,0, a0, ka..
Descrizione vb,0
[m/s]
a [m] , Marche, Umbria, Lazio, Abruzzo,
Molise, Puglia, Campania, Basilicata,
Calabria (esclusa la provincia di Reggio 27 500
Per il caso in esame risulta che as = 138 m s.l.m.48 (Comune di Villafranca in
, per cui si ricade nel campo della formula (5.11); quindi otteniamo: = 27 m/s
Dato fornito dal sito www.wikipedia.org.
120
stralcio della Tabella 3.3.I del D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le
a0 [m] ka. [1/m] 500 0,020 (Comune di Villafranca in ; quindi otteniamo:
121 Pressione del vento49
La pressione del vento è data dall’espressione:
p = qb·ce·cp·cd (5.21)
dove:
qb è la pressione cinetica di riferimento;
ce è il coefficiente di esposizione;
cp è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della
tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento;
cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi
associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.
Pressione cinetica di riferimento50
La pressione cinetica di riferimento qb (in N/m²) è data dall’espressione:
qb =
2 1
ρvb2 (5.22)
dove:
vb è la velocità di riferimento del vento (in m/s);
ρ è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3.
Nel caso in esame risulta: qb = 455,6 N/m2
49 § 3.3.4 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”. 50 § 3.3.6 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
Coefficiente di esposizione Il coefficiente di esposizione
considerato, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In
direzione di provenienza del vento e l’effettiva
circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di dalla formula:
ce (z) = kr2·ct·ln (z/z
ce (z) = ce (zmin)
dove:
kr , z0 , zmin sono assegnati in Tab. 3.3.II in funzione della categoria di
esposizione del sito ove sorge
ct è il coefficiente di
Pertanto è possibile determinare la categoria di esposizione del caso di studio:
• classe di rugosità del terreno B: aree urbane (non di classe A), suburbane, industriali e boschive;
• zona 3: Toscana; • distanza dalla costa:
51 § 3.3.7 D.M. 14 Gennaio 2008:
Coefficiente di esposizione51
Il coefficiente di esposizione ce dipende dall’altezza z sul suolo del punto
topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di z = 200 m, esso è dato
·ln (z/z0)·[7 + ct·ln (z/z0)] per z ≥ zmin
per z < zmin
sono assegnati in Tab. 3.3.II in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione;
è il coefficiente di topografia.
Pertanto è possibile determinare la categoria di esposizione del caso di studio:
classe di rugosità del terreno B: aree urbane (non di classe A), suburbane, industriali e boschive;
zona 3: Toscana;
distanza dalla costa: 10ൊ30 km.
Figura 5.13: categoria di esposizione.
§ 3.3.7 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
122 sul suolo del punto topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove di analisi specifiche che tengano in conto la scabrezza e topografia del terreno che = 200 m, esso è dato
(5.23) (5.24)
sono assegnati in Tab. 3.3.II in funzione della categoria di
Pertanto è possibile determinare la categoria di esposizione del caso di studio:
Ne risulta che la categoria
Dalla tabella 3.3.II è possibile individuare i parametri coefficiente di esposizione.
Tabella 5.15: stralcio della Tabella 3.3.I
Costruzioni” – Parametri per la definizione del coefficiente di esposizione.
Categoria di esposizione del sito
Dalle formule (5.23) e (5. esposizione che risulta:
ce = 1,71
ce = ce (zmax) = 2,01
Quindi si ottiene un andamento della pressione costante fino a 5 m di altezza, ed al di sopra dei 5 m un andamento crescente della pressione stessa all’aumentare dell’altezza.
A favore di sicurezza
costante al di sopra dei 5 m, e pari al valore ottenuto considerando l’altezza massima dell’edificio, che nel caso studio
Figura 5.14: andamento del coefficiente di esposizione
Ne risulta che la categoria di esposizione del terreno è la III.
Dalla tabella 3.3.II è possibile individuare i parametri kr, z0 e zmin
coefficiente di esposizione.
stralcio della Tabella 3.3.II del D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Parametri per la definizione del coefficiente di esposizione.
Categoria di esposizione del sito kr z0 [m]
III 0,20 0,10
(5.25) è possibile quindi calcolare il valore del coefficiente di
per z < 5 m
= 2,01 per z ≥ zmin
un andamento della pressione costante fino a 5 m di altezza, ed al di andamento crescente della pressione stessa all’aumentare
A favore di sicurezza è stato considerato un andamento della pressione cinetica costante al di sopra dei 5 m, e pari al valore ottenuto considerando l’altezza massima
caso studio risulta essere pari a 8,25 m.
ndamento del coefficiente di esposizione ce con la quota (per ct = 1
123
min funzione del
del D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le
[m] zmin [m] 0,10 5
è possibile quindi calcolare il valore del coefficiente di
un andamento della pressione costante fino a 5 m di altezza, ed al di andamento crescente della pressione stessa all’aumentare
considerato un andamento della pressione cinetica costante al di sopra dei 5 m, e pari al valore ottenuto considerando l’altezza massima
124 Coefficiente di topografia52
Il coefficiente di topografia ct è posto generalmente pari a 1, sia per le zone
pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane. In questo caso, la Fig. 3.3.3 riporta le leggi di variazione di ce per le diverse categorie di esposizione.
Nel caso di costruzioni ubicate presso la sommità di colline o pendii isolati il coefficiente di topografia ct può essere valutato dal progettista con analisi più
approfondite.
Nel caso in esame quindi si assume: ct = 1
Coefficiente di forma53
Il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Nel calcolo del coefficiente di forma è necessario considerare la combinazione più gravosa in merito alla situazione di pressione (o depressione) sia interna che esterna alla superficie dell’elemento della struttura considerato.
Pertanto si ha:
cp = cpe + cpi (5.25)
dove:
cpe è il coefficiente di forma per la pressione esterna;
cpi è il coefficiente di forma per la pressione interna.
Per quanto riguarda la pressione esterna, in riferimento al caso in esame, si assumono i seguenti valori di cpe:
• per elementi sopravento con inclinazione sull’orizzontale α ≥ 60°: cpe = +0,8
• per elementi sopravento con inclinazione sull’orizzontale 20° < α < 60°: cpe = + 0,03α – 1
52 § 3.3.7 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”. 53 § C3.3.10.1 C.M. 2 Febbraio 2009 n.617.
125 • per elementi sopravento con inclinazione sull’orizzontale 0° < α < 20°, e per
elementi sottovento: cpe = - 0,4
Nel caso in esame risulta che:
• per le pareti esterne sopravento con α = 90°: cpe = + 0,8
• per le superfici di copertura esterne sopravento con α = 23°: cpe = - 0,31
con α = 17°: cpe = - 0,4
con α = 13°: cpe = - 0,4
Il coefficiente di forma per la pressione interna risulta:
• per costruzioni che hanno (o possono anche avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale, come nel caso in esame pari a:
cpi = ± 0,2
Coefficiente dinamico54
Il coefficiente dinamico tiene in conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura.
Esso può essere assunto cautelativamente pari ad 1 nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di forma regolare non eccedenti 80 m di altezza ed i capannoni industriali, oppure può essere determinato mediante analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata affidabilità.
Nel caso in esame quindi si assume: cd = 1
126 CALCOLO DELLA PRESSIONE DEL VENTO SULL’EDIFICIO
Per il calcolo della pressione del vento sulle superfici dell’edificio, si riportano di seguito alcuni schemi di carico relativi all’azione del vento in direzione X ed in direzione -Y (non sono riportati i casi di vento in direzione -X e Y desumibili da semplici considerazioni sugli schemi seguenti).
I casi riportati si differenziano in base alla situazione di pressione o depressione interna.
I valori utilizzati nelle combinazioni di carico per le verifiche degli elementi sono dati dall’inviluppo dei vari casi di vento con conseguente considerazione del caso più gravoso per l’elemento considerato.
Per quanto riguarda il vento in direzione X (e -X) sono state considerate le pressioni agenti sulle pareti più esterne della struttura e sulle falde inclinate corrispondenti come mostrato nelle figure seguenti.
Tabella 5.16: calcolo della pressione del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione X e pressione interna.
Elemento cpe cpi cp = cpe-cpi P (pressione)
1-Parete (z ≤ 5m) +0,8 +0,2 +0,6 0,467 kN/m2 2-Copertura (α < 20°) -0,4 / -0,4 -0,366 kN/m2 3-Copertura (α < 20°) -0,4 / -0,4 -0,366 kN/m2 4-Parete (z ≤ 5m) -0,4 +0,2 -0,6 -0,467 kN/m2
Figura 5.15: schema delle pressioni del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione X e pressione interna.
127
Tabella 5.17: calcolo della pressione del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione X e depressione interna.
Elemento cpe cpi cp = cpe-cpi P (pressione)
1-Parete (z ≤ 5m) +0,8 -0,2 +1,0 0,779 kN/m2 2-Copertura (α < 20°) -0,4 / -0,4 -0,366 kN/m2 3-Copertura (α < 20°) -0,4 / -0,4 -0,366 kN/m2 4-Parete (z ≤ 5m) -0,4 -0,2 -0,2 -0,159 kN/m2
Figura 5.16: schema delle pressioni del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione X e depressione interna.
Non è stata considerata la pressione/depressione interna il coefficiente sulle coperture con inclinazione α < 20° in quanto al di sotto di esse è presente un solaio di sottocopertura. Le medesime considerazioni sopra effettuate valgono anche per i casi di vento in direzione Y.
Tabella 5.18: calcolo della pressione del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione –Y e pressione interna.
Elemento cpe cpi cp = cpe-cpi P (pressione)
1-Parete (z ≤ 5m) +0,8 +0,2 +0,6 0,467 kN/m2 2-Copertura (α < 20°) -0,4 / -0,4 -0,366 kN/m2
3-Parete (z > 5m) +0,8 +0,2 +0,6 0,549 kN/m2 4-Copertura (α > 20°) -0,4 +0,2 -0,6 -0,549 kN/m2
128
Figura 5.17: schema delle pressioni del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione –Y e pressione interna.
Tabella 5.19: calcolo della pressione del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione –Y e depressione interna.
Elemento cpe cpi cp = cpe-cpi P (pressione)
1-Parete (z ≤ 5m) +0,8 -0,2 +1,0 0,779 kN/m2 2-Copertura (α < 20°) -0,4 / -0,4 -0,366 kN/m2
3-Parete (z > 5m) +0,8 -0,2 +1,0 0,915 kN/m2 4-Copertura (α > 20°) -0,4 -0,2 -0,2 -0,183 kN/m2
5-Parete (z ≤ 5m) -0,4 -0,2 -0,2 -0,159 kN/m2
Figura 5.18: schema delle pressioni del vento sulle superfici dell’edificio. Caso di vento in direzione –Y e pressione interna.
129 5.4.4. Azione della neve
L’azione che la neve55 esercita sulla copertura si ricava mediante la seguente espressione:
qs = µi·qsk·CE·Ct (5.26)
dove:
qs è il carico neve sulla copertura;
µi è il coefficiente di forma della copertura;
qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo
[kN/m2];
CE è il coefficiente di esposizione;
Ct è il coefficiente termico.
Valore caratteristico del carico neve al suolo56
Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona.
In mancanza di adeguate indagini statistiche e specifici studi locali, che tengano conto sia dell’altezza del manto nevoso che della sua densità, il carico di riferimento neve al suolo, per località poste a quota inferiore a 1500 m sul livello del mare, non dovrà essere assunto minore di quello calcolato in base alle espressioni riportate nel seguito, cui corrispondono valori associati ad un periodo di ritorno pari a 50 anni. In base alla suddivisione del territorio nazionale in funzione del carico neve al suolo (come mostrato in Fig. 5.19), è possibile determinare in funzione della zona e dell’altitudine as del sito dove è ubicata la costruzione il valore caratteristico del carico neve al suolo grazie alle seguenti espressioni:
qsk = 1,00 kN/m2 per as ≤ 200 m (5.27)
qsk = 0,85 [1 + (as/481)2] kN/m2 per as > 200 m (5.28)
relative alla zona II in cui è ubicata la costruzione oggetto di analisi (provincia di Massa Carrara).
55 § 3.4.1 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”. 56 § 3.4.2 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
Inoltre essendo l’altitudine del
valore caratteristico del carico neve al suolo risulta: qsk = 1,00 kN/m2
Coefficiente di esposizione Il coefficiente di esposizione
carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera.
In base ai valori forniti dalla Tabella 3.4.I NTC 2008, constatiamo che per l’edificio in esame il coefficiente di esposizione risulta pari a:
CE = 1
in quanto è stata considerata una classe di topografia normale, quindi un a non è presente una significativa rimozione di neve sulla costruzione prodotta vento, a causa del terreno, altre costruzioni o alberi.
57 § 3.4.3 D.M. 14 Gennaio 2008:
Figura 5.19: Zone di carico da neve.
Inoltre essendo l’altitudine del sito rispetto al livello del mare pari a 13 valore caratteristico del carico neve al suolo risulta:
2
Coefficiente di esposizione57
Il coefficiente di esposizione CE può essere utilizzato per modificare il valore del
copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui
In base ai valori forniti dalla Tabella 3.4.I NTC 2008, constatiamo che per l’edificio in esame il coefficiente di esposizione risulta pari a:
stata considerata una classe di topografia normale, quindi un a non è presente una significativa rimozione di neve sulla costruzione prodotta vento, a causa del terreno, altre costruzioni o alberi.
§ 3.4.3 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
130 sito rispetto al livello del mare pari a 138 m s.l.m. il
può essere utilizzato per modificare il valore del copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui
In base ai valori forniti dalla Tabella 3.4.I NTC 2008, constatiamo che per l’edificio
stata considerata una classe di topografia normale, quindi un area in cui non è presente una significativa rimozione di neve sulla costruzione prodotta dal
Coefficiente termico58
Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente
materiale utilizzato in copertura. Nel caso in esame, in assenza di
Ct = 1
Coefficiente di forma per le coperture I valori del coefficiente di forma alle coperture ad una o due
Per il caso in esame, avendo delle superfici di copertura con angolo di inclinazione sull’orizzontale α tale che 0° <
µi = 0,8
Nel caso di copertura ad una falda scivolare. Nel caso di studio è risultato che:
qs (µi) = 0,80 kN/m
La figura 5.20 mostra la combinazione di carico da utilizzare in entrambi i casi di carico neve con o senza vento.
Figura 5.20: condizioni di carico per coperture ad una falde (figura 3.4.2 NTC 2
58 § 3.4.4 D.M. 14 Gennaio 2008: 59 § 3.4.5.1 D.M. 14 Gennaio 2008:
termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto delle proprietà di isolamento termico del
izzato in copertura.
n assenza di uno specifico e documentato studio,
Coefficiente di forma per le coperture59
I valori del coefficiente di forma µi, riportati in Tab. 3.4.II NTC 2008
una o due falde.
Per il caso in esame, avendo delle superfici di copertura con angolo di inclinazione α tale che 0° < α < 30° risulta che:
Nel caso di copertura ad una falda si assume che la neve non sia impedita di Nel caso di studio è risultato che:
= 0,80 kN/m2
mostra la combinazione di carico da utilizzare in entrambi i casi di carico neve con o senza vento.
ondizioni di carico per coperture ad una falde (figura 3.4.2 NTC 2
§ 3.4.4 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”. § 3.4.5.1 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
131 termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della tiene conto delle proprietà di isolamento termico del
uno specifico e documentato studio, si è assunto:
NTC 2008 si riferiscono
Per il caso in esame, avendo delle superfici di copertura con angolo di inclinazione
i assume che la neve non sia impedita di
mostra la combinazione di carico da utilizzare in entrambi i casi di
Nel caso di copertura a due falde
si assume che la neve non sia impedita di scivolare.
Per il caso di carico da neve senza vento si deve considerare la condizione denominata Caso I riportata in Fig.
Per il caso di carico da neve con vento si condizioni denominate Caso II
Figura 5.21: condizioni di carico per coperture a due falde (figura 3.4.3 NTC 2008)
Nel caso di studio è risultato che: qs (µi) = 0,80 kN/m
qs (0,5µi) = 0,40 kN/m
Sono state effettuate le seguenti combinazioni di carico neve, ed è stata valutata la situazione più gravosa.
Il carico neve è stato applicato come carico lineare ai travetti costituenti le falde di copertura moltiplicando il carico neve per
per i travetti dì estremità risulta ovviamente pari alla metà di quello dei restanti). Di seguito è rappresentato uno schema con le varie combinazioni di carico neve considerate per la struttura oggetto di anal
el caso di copertura a due falde:
i assume che la neve non sia impedita di scivolare.
Per il caso di carico da neve senza vento si deve considerare la condizione riportata in Fig. 5.21.
Per il caso di carico da neve con vento si deve considerare la peggiore tra le Caso II e Caso III riportate in Fig. 5.21
ondizioni di carico per coperture a due falde (figura 3.4.3 NTC 2008)
Nel caso di studio è risultato che: = 0,80 kN/m2
= 0,40 kN/m2
Sono state effettuate le seguenti combinazioni di carico neve, ed è stata valutata la
Il carico neve è stato applicato come carico lineare ai travetti costituenti le falde di copertura moltiplicando il carico neve per l’interasse dei travetti (il valore di carico
er i travetti dì estremità risulta ovviamente pari alla metà di quello dei restanti). Di seguito è rappresentato uno schema con le varie combinazioni di carico neve considerate per la struttura oggetto di analisi.
132 Per il caso di carico da neve senza vento si deve considerare la condizione
deve considerare la peggiore tra le
ondizioni di carico per coperture a due falde (figura 3.4.3 NTC 2008).
Sono state effettuate le seguenti combinazioni di carico neve, ed è stata valutata la
Il carico neve è stato applicato come carico lineare ai travetti costituenti le falde di travetti (il valore di carico er i travetti dì estremità risulta ovviamente pari alla metà di quello dei restanti). Di seguito è rappresentato uno schema con le varie combinazioni di carico neve
133
Figura 5.22: schemi di carico delle strutture di copertura per i casi di neve senza vento e con vento.
134 5.4.5. Azione sismica
Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione. Essa costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche.
La pericolosità sismica di un sito è descritta dalla probabilità che, in un fissato intervallo di tempo, in detto sito si verifichi un evento sismico di entità almeno pari ad un valore prefissato.
La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (di categoria A), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se (T) , con riferimento a prefissate
probabilità di eccedenza PVR, nel periodo di riferimento VR.
In base alle NTC 2008 le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR , a partire dai valori dei seguenti
parametri su sito di riferimento rigido orizzontale: • ag accelerazione orizzontale massima al sito;
• F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in
accelerazione orizzontale;
• TC* periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in
accelerazione orizzontale.
Periodo di riferimento per l’azione sismica60
Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione,
moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente d’uso CU.
VR = VN · CU (5.29)
La vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata.
135 La vita nominale della struttura oggetto di studio risulta essere ≥ 50 anni, così come stabilito dalla Tabella 2.4.I NTC 2008 per costruzioni di tipo ordinario.
Il coefficiente d’uso CU dipende dalla classe d’uso in cui ricade la struttura.
Nel caso studio la struttura appartiene alla classe III, ossia costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi.
La tabella 2.4.II NTC 2008 associa alla classe d’uso III un valore di coefficiente d’uso CU pari ad 1,5.
Pertanto risulta, per la costruzione in esame una vita di riferimento pari a: VR = 75 anni
Stati limite e relativa probabilità di superamento61
La norma individua 4 stati limite per i quali si deve verificare la conformità della costruzione: due di esercizio e due ultimi.
Stati limite di esercizio:
• Stato limite di operatività(SLO) • Stato limite di danno (SLD) Stati limite ultimi:
• Stato limite di salvaguardia della vita (SLV) • Stato limite di prevenzione del collasso (SLC)
La probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per individuare l’azione sismica è funzione dello stato limite considerato come mostra la seguente tabella:
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Tabella 5.20: Tabella 3.2.I. NTC 2008 – Probabilità di superamento PVR al variare dello stato
limite considerato.
Stati limite PVR : Probabilità di superamento nel periodo di riferimento VR Stati limite di
esercizio
SLO 81%
SLD 63%
Stati limite ultimi SLV 10%
SLC 5%
Le NTC 2008 al Capitolo 8.3 stabiliscono che nel caso di edifici esistenti in muratura, le verifiche possono essere effettuate unicamente nei confronti dello stato limite di salvaguardia della vita, definito dalla norma come segue: “a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali”. Da quanto si apprende dalla tabella 5.14 per lo stato limite di salvaguardia della vita, la probabilità di superamento PVR nel periodo di riferimento VR risulta essere pari al
10%.
Il periodo di ritorno del sisma è dato dalla seguente espressione:
TR = ) 1 ln( VR R P V − (5.30)
Nel caso in esame risulta che: TR = 712 anni
come confermato anche dalla tabella 5.15 che indica i valori del tempo di ritorno (TR)
e della probabilità di superamento dell’azione sismica (PT=50) riferito ad un periodo
Tabella 5.21: stralcio della Tabella
dell’azione sismica (TR) per i diversi stati limite e probabilità di superamento (P
riferimento (VR) e probabilità di superamento dell’azione sismica (P
di riferimento.
Per il caso in esame si ha quindi: ag = 0,225 g
F0 = 2,424
TC* = 0,281 s
Spettro di risposta elastico in accelerazione
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore della
riferimento rigido orizzontale. Sia la forma
variare della probabilità di superamento nel periodo di Gli spettri così definiti possono e
fondamentale minore o uguale a 4,0 s. Gli spettri elastici sono due
ed uno per le componenti verticali.
Nel caso in esame si è tenuto conto soltanto della pr
fanno riferimento al primo spettro, mentre non sono state considerate le azioni
62 § 3.2.3.2 D.M. 14 Gennaio 2008:
stralcio della Tabella C8.2 della C.M. 2 Febbraio 2009 n 617 –
) per i diversi stati limite e probabilità di superamento (P
) e probabilità di superamento dell’azione sismica (PT=50) riferito ad
Per il caso in esame si ha quindi:
Spettro di risposta elastico in accelerazione62
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%,
valore della accelerazione orizzontale massima riferimento rigido orizzontale. Sia la forma spettrale che il valore di variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR
Gli spettri così definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo uguale a 4,0 s.
Gli spettri elastici sono due: uno per le componenti orizzontali dell’azione sismica, ed uno per le componenti verticali.
Nel caso in esame si è tenuto conto soltanto della presenza di azioni orizzontali che fanno riferimento al primo spettro, mentre non sono state considerate le azioni
§ 3.2.3.2 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
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– Periodo di ritorno
) per i diversi stati limite e probabilità di superamento (PVR) nel periodo di
) riferito ad un periodo
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, accelerazione orizzontale massima ag su sito di
spettrale che il valore di ag variano al VR.
ssere utilizzati per strutture con periodo
: uno per le componenti orizzontali dell’azione sismica,
esenza di azioni orizzontali che fanno riferimento al primo spettro, mentre non sono state considerate le azioni
138 verticali poiché la struttura non presenta determinate caratteristiche63 che rendono obbligatoria la valutazione di tale azioni e quindi il calcolo del relativo spettro. Quale che sia la probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR
considerata, lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni seguenti (espresse in [g]):
Se(T) = ag·S·η·F0· − ⋅ + B B T T F T T 1 1 0 η 0 ≤ T ≤ TB (5.31) Se(T) = ag·S·η·F0· TB ≤ T ≤ TC (5.32) Se(T) = ag·S·η·F0· T TC TC ≤ T ≤ TD (5.33) Se(T) = ag·S·η·F0· ⋅ T T TC D TC ≤ T ≤ TD (5.34)
nelle quali T ed Se sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed
accelerazione spettrale orizzontale.
S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione seguente:
S = SS·ST (5.35)
dove:
SS è il coefficiente di amplificazione stratigrafica;
ST è il coefficiente di amplificazione topografica;
η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali
ξ
diversi dal 5%, mediante la relazione:η = 10/(5+
ξ
)≥ 0,55 (5.36)63
La componente verticale deve essere considerata solo in presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, elementi precompressi (con l’esclusione dei solai di luce inferiore a 8 m), elementi a mensola di luce superiore a 4 m, strutture di tipo spingente, pilastri in falso, edifici con piani sospesi, ponti.
139 dove:
ξ
(espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione;F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di
riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2;
TC è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello
spettro, dato da:
TC = CC·TC* (5.37)
dove:
CC è un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo;
TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad
accelerazione costante, ottenuto da: TB = TC/3
TD il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione:
TD = 4,0· +1,6 g ag
Effetti di amplificazione locale64
Per tener conto delle effettive condizioni del territorio in cui è ubicata la costruzione è necessario definire la categoria di sottosuolo e le condizioni topografiche che alterano la risposta sismica locale.
Fatta salva la necessità della caratterizzazione geotecnica dei terreni nel volume significativo, ai fini della identificazione della categoria di sottosuolo, la classificazione si effettua in base ai valori della velocità equivalente Vs,30 di
propagazione delle onde di taglio (definita successivamente) entro i primi 30 m di profondità. Per le fondazioni superficiali, tale profondità è riferita al piano di imposta delle stesse.
