5. RISCALDAMENTO MEDIANTE RESISTENZA A FILAMENTO

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 62

5. RISCALDAMENTO MEDIANTE RESISTENZA A

FILAMENTO

Nel presente capitolo è descritto il riscaldamento di un filamento per effetto Joule, studiando l’influenza della variazione delle grandezze geometriche su potenza assorbita, corrente e temperatura, nelle ipotesi di caratteristiche dei materiali costanti e variabili. Nell’ultima sezione è presente l’analisi delle dispersioni termiche che caratterizzano il riscaldatore con la relativa simulazione numerica.

5.1 PARAMETRI GEOMETRICI DELL’AVVOLGIMENTO

Nel riscaldamento diretto per resistenza a filamento la corrente fluisce attraverso il filamento stesso e produce calore per effetto Joule. Il filamento è in genere avvolto attorno al corpo da riscaldare in modo da massimizzare la lunghezza ed aumentare la resistenza e quindi il calore prodotto.

Si analizzano di seguito le grandezze geometriche di un avvolgimento cilindrico.

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Figura 5.2 - Parametri geometrici di un’elica cilindrica

con:

m = raggio interno dell’avvolgimento; d = diametro dell’avvolgimento; h = passo;

s = distanza tra due sezioni dell’avvolgimento; l =lunghezza assiale dell’avvolgimento.

5.2 INFLUENZA

DEI

PARAMETRI

GEOMETRICI

E

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE COSTANTI

Nel presente paragrafo verranno analizzati i parametri geometrici caratteristici di un avvolgimento e l’influenza di questi sulle grandezze fisiche fondamentali, potenza assorbita, temperatura del filamento e corrente imposta, nell’ipotesi di caratteristiche del materiale costanti al variare della temperatura.

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5.2.1 POTENZA DEL FILAMENTO AL VARIARE DELLA LUNGHEZZA DELL’AVVOLGIMENTO

La lunghezza dell’avvolgimento, il passo e la potenza sono date da:

Figura 5.3 – Lunghezza di un singolo avvolgimento

Ponendo:

2 = 0,0076 coincidente con il diametro esterno del pezzo da riscaldare

= 0,0002

= 0,006

E’ possibile ricavare l’andamento della lunghezza dell’avvolgimento e della potenza in funzione del diametro dell’avvolgimento per un filamento in tungsteno utilizzando corrente continua.

Figura 5.4 - Lunghezza dell’avvolgimento in funzione del diametro

. = 2 + + · (5.1) ℎ = + (5.2) = ! " # $ (5.3)

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Figura 5.5 - Potenza emessa dall’avvolgimento in funzione del diametro

Minore è il diametro dell’avvolgimento, maggiore è la lunghezza del filamento, maggiore è la resistenza e quindi la potenza.

5.2.2 CALCOLO DELLA POTENZA E DELLA TEMPERATURA DEL FILAMENTO AL VARIARE DELLA CORRENTE IMPOSTA

Si consideri la potenza dispersa da un filamento dritto di lunghezza pari alla lunghezza dell’avvolgimento. La temperatura del filo in funzione della corrente può essere ottenuta attraverso un semplice bilancio di potenza:

%$ = & (5.4)

dove:

& = ' ( ) (+, _{− +}

.,) (5.5)

rappresenta le perdite per irraggiamento della superficie del filamento verso l’esterno.

con:

' emissività della superficie

( costante di Stefan Boltzmann 01 (⁄ 2,)4 ) superficie radiante 0 4

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 66 Di seguito è riportato l’andamento della potenza e della temperatura del filamento in funzione della corrente imposta per vari diametri con temperatura ambiente pari a 273,15 K e coefficienti di emissività del tungsteno alla temperatura di 2000K pari a 0.26 [14].

Figura 5.6 - Potenza del filamento dritto al variare della corrente per diversi diametri

Figura 5.7 - Temperatura del filamento dritto al variare della corrente per diversi diametri

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 67 Dalla Figura 5.7 è visibile come, a parità di lunghezza assiale degli avvolgimenti, diametri minori permettano di raggiungere alte temperature a valori di corrente minori rispetto a diametri maggiori.

In conclusione per poter ottenere potenze e quindi temperature elevate è necessario filamenti a bassa sezione. Tuttavia l’utilizzo di piccoli diametri del filamento può far insorgere problemi legati alla uniformità di temperatura sull’emettitore e di affidabilità del filamento stesso.

5.3 INFLUENZA

DEI

PARAMETRI

GEOMETRICI

E

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE VARIABILI

Nel presente paragrafo verranno analizzati i parametri geometrici caratteristici di un avvolgimento e l’influenza di questi sulle grandezze fisiche fondamentali, potenza assorbita, temperatura del filamento e corrente imposta, nell’ipotesi di caratteristiche del materiale varibili con la temperatura.

5.3.1 RESISTIVITA’ AL VARIARE DELLA TEMPERATURA

L’analisi precedente è stata sviluppata nell’ipotesi semplificativa di parametri dei materiali costanti. In realtà in tutti i processi di riscaldamento è notevole l’influenza delle variazioni delle caratteristiche del materiale, come resistività elettrica, calore specifico, conducibilità termica ed emissività al crescere della temperatura. L’esame delle caratteristiche mette in evidenza che l’ipotesi di valori costanti dei parametri è ammissibile solo per intervalli di temperatura relativamente limitati, all’interno dei quali viene generalmente assunto come valore costante il valore medio della corrispondente grandezza. In genere i tempi di riscaldamento differiscono molto poco da quelli calcolati nell’ipotesi di parametri costanti, mentre la velocità di aumento della temperatura, la potenza specifica e la densità di corrente nei primi istanti del riscaldamento sono molto più elevate di quelle calcolate con tali ipotesi. Risulta

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 68 indispensabili analizzare l’andamento della resistività dei differenti materiali che compongono il corpo in esame, in quanto una variazione della resistività comporta un variazione della resistenza e quindi della potenza sviluppata a parità di corrente imposta. La conducibilità o la resistività di un materiale dipende da numerosi parametri, quali:

temperatura,

sollecitazione dielettrica, sollecitazioni meccaniche,

composizioni chimica (presenza di impurezze, prodotti di ossidazione).

Nei materiali conduttori utilizzati in elettrotecnica viene presa in considerazione solo la dipendenza della resistività dalla temperatura. Questa dipendenza risulta pressoché lineare in un ampio intervallo di temperatura secondo la relazione:

= .01 + 6(+ − +.)4 (5.6)

con α coeff. di temperatura, per il tungsteno vale 0,004 8

9 alla temperatura di 0°C.

E’ riportata di seguito la variazione della resistività del tungsteno con la temperatura.

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Figura 5.9 - Variazione delle resistività del tungsteno in funzione della temperatura

5.3.2 DILATAZIONI AL VARIARE DELLA TEMPERATURA

Anche la lunghezza dell’avvolgimento subisce delle dilatazioni al variare della temperatura secondo:

: = .01 + ;(+ − +.)4 (5.7)

con λ coefficiente di dilatazione lineare che per il tungsteno vale 0,000005 8

9 .

Per la conservazione della massa per materiali nei quali la densità è pressoché costante, si ha che il volume iniziale deve corrispondere a quello finale. Pertanto:

: = = _?> (5.8)

Di seguito riportiamo l’andamento dell’allungamento,definito come lunghezza iniziale diviso lunghezza finale e della variazione di diametro definita come diametro iniziale diviso diametro finale, in funzione della temperatura per il filamento di tungsteno:

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Figura 5.10 - Variazione del rapporto lunghezza finale su lunghezza iniziale in funzione della temperatura

Figura 5.11 - Variazione del rapporto diametro finale su diametro iniziale in funzione della temperatura

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5.3.3 CALCOLO DELLA POTENZA E DELLA TEMPERATURA DEL FILAMENTO AL VARIARE DELLA CORRENTE IMPOSTA

Sostituendo le equazioni della resistività, dell’allungamento e della variazione della sezione del filamento con la temperatura all’interno dell’equazione della potenza è possibile ottenere per la modalità DC:

(@A) = .01 + 6(+ − +.)4_B $ = .01 + 6(+ − +.)4 _C>D>? C?

$ = .01 +

6+−+0 001+;+−+04 0 4 2 001+;+−+04 $2= 01+6+−+0 001+;+−+042 4 2

$2

(5.9) Di seguito è riportato l’andamento della resistenza del filamento in funzione della temperatura per un diametro a temperatura di 0°C pari a 0,25mm.

Figura 5.12 - Variazione della resistenza del filamento in tungsteno al variare della temperatura

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 72 & = ' ( ) (+, _{− +}

.,)

con:

' emissività della superficie

( costante di Stefan Boltzmann 01 (⁄ 2,)4 ) superficie radiante 0 4

Dal bilancio energetico risulterà:

(@A)EF GH = & $ %(+) = ' ( ) ∙ (+,_{− +}_.,₎ .01 + 6(+ − +.)4 J08KL(MNMJ)4 # , O # $ = ' ( ) (+,− +.,) (5.10)

con' emissività variabile con la temperatura ' = '. _MM_J PQ (5.11) con: '. = 0.01450; [15] RS = −.,8T_8... + + 1,7650 ; [15]

Di seguito riportiamo l’andamento dell’emissività del tungsteno al variare della temperatura.

i

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(@A)EF GH rappresenta la potenza assorbita dal filamento mentre & la potenza

dispersa verso l’ambiente per effetto Joule. E’ possibile ricavare l’andamento della potenza e della temperatura al variare della corrente per diversi diametri del filo, temperatura ambiente 273 K.

Figura 5.14 - Potenza assorbita del filamento al variare della corrente imposta per diversi diametri e caratteristiche del materiale variabili con la temperatura

Figura 5.15 - Temperatura del filamento al variare della corrente per diversi diametri e caratteristiche del materiale variabili con la temperatura

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 74 Per capire l’effetto della temperatura sulle prestazioni del filamento, sono riportati di seguito gli andamento della potenza assorbita e della temperatura, per un filo rettilineo in tungsteno di diametro d=0,25mm nel caso in cui le caratteristiche siano considerate costanti e nel caso di caratteristiche variabili.

Figura 5.16 - Potenza assorbita da un filamento dritto di tungsteno di diametro 0,25 mm, al variare della corrente imposta e nei casi di caratteristiche del materiale

costanti e variabili con la temperatura

Figura 5.17 - Temperatura del filamento dritto di tungsteno di diametro 0,25mm, al variare della corrente imposta e nei casi di caratteristiche del materiale costanti e

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 75 E’ evidente come la variazione delle caratteristiche permetta di ottenere potenze e temperature superiori con correnti imposte di più basse rispetto al caso delle caratteristiche costanti.

5.3.4 CALCOLO DELLA POTENZA E DELLA TEMPERATURA DEL FILAMENTO AL VARIARE DELLA TENSIONE IMPOSTA

E’ tuttavia possibile riscaldare il filamento imponendo la tensione. In tal caso è possibile scrivere la potenza immessa nel filamento come:

(@U) = VW .01 + 6(+ − +.)4 J08KL(MNMJ)4 # , O # X N8 U W (5.12)

Scrivendo il bilancio energetico:

(@U)EF GH = & U %(+) = ' ( ) ∙ (+,− +.,) Y# ZJ08K[(MNMJ)4CJ0\]^(_`_J)4#_{! "}_{O a#} = ' ( ) (+ ,_{− +} .,) (5.13)

Figura 5.18 - Potenza assorbita dal filamento al variare della tensione applicata per diversi diametri. Caratteristiche del materiale variabili

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Figura 5.19 - Temperatura del filamento al variare della tensione applicata per diversi diametri. Caratteristiche del materiale variabili

E’ evidente come in questo caso, diametri maggiori del filo permettano di ottenere potenze e quindi temperature superiori rispetto a diametri più piccoli. Conoscendo la temperatura per un determinato valore di tensione e diametro del filamento, è possibile ricavare l’andamento della corrente in funzione della tensione applicata.

$ =_b(M)Y = Y

ZJ08K[(MNMJ)4 CJ0\]^(_`_J)4#_{! "}_{O a#}

(5.13)

Figura 5.20 - Corrente in funzione della tensione applicata al filamento per diversi diametri e caratteristiche del materiale variabili con al temperatura

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5.3.5 PARAGONE TRA LE MODALITA’ DI RISCALDAMENTO A CORRENTE E TENSIONE IMPOSTA

Per paragonare le due modalità di riscaldamento si supponga di voler determinare il diametro del filamento per riscaldare un pezzo con una potenza assorbita pari a 20W e temperatura minima di 1.900K.

In modalità DC il primo diametro utile che garantisce la minor corrente imposta risulta essere d=0,25mm. Il corrispondente valore della corrente è 2,7A

In modalità DV il primo diametro utile che garantisce la minor tensione imposta risulta essere d=0,40 mm. Il corrispondente valore della tensione è 3,7 Volt

In modalità DC con una corrente di 2,7° si ottiene una temperatura del filamento di 1.550 K

In modalità DV con una tensione di 3,7 Volt si ottiene una temperatura del filamento di 1.550 K

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 78 Andando poi a riportare il valore della tensione ottenuto nella modalità DV per il valore del diametro pari a d=0,40 mm nella Figura 5.20 è possibile ricavare il corrispondente valore della corrente. In questo caso il valore risulta essere 5,4 A.

Figura 5.21 - Corrente per una tensione imposta di 3,7 Volt

Utilizzando la Figura 5.18 è possibile ricavare la potenza relativa ad una corrente pari a 5,4A ed un diametro di 0,4 mm che risulterà essere pari ai 20 W imposti. Tale diametro corrisponde al valore di corrente massima per la potenza imposta. Questo esempio banale è però utile a capire cosa comporta il dimensionamento del filo a seconda che si utilizzi la minimizzazione della corrente (primo diametro utile in modalità DC) o della tensione (primo diametro utile nella modalità DV). Il riscaldamento in DV permette di utilizzare diametri maggiori rispetto alla modalità DC, a discapito dei valori di corrente maggiore che comporta un aumento di peso del sistema di alimentazione.

5.3.6 VERIFICA CON IL PROGRAMMA DI SIMULAZIONE COMSOL

Come verifica dei risultati ottenuti analiticamente è possibile mediante l’ausilio del programma di simulazione COMSOL rappresentare nel tempo l’andamento della

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 79 temperatura di un punto appartenente alla base del cilindro di tungsteno di diametro d=0.25mm e lunghezza pari a 0.3184m attraversato da una corrente di 1.9A.

Figura 5.22 - Temperatura al variare del tempo di un punto appartenente alla base del cilindro di diametro 0.25mm e lunghezza 0.3184 m, percorso da una corrente imposta

pari a 1.9A

La temperatura raggiunta è di circa 100K superiore rispetto a quella ricavata nell’analisi precedente condotta sotto le ipotesi di caratteristiche del materiale variabili. La differenza è da attribuire alla non uniformità di riscaldamento che si ha nel filamento. L’aver preso in considerazione la temperatura di un punto appartenente alla base, per motivi di semplicità, porta ad una differenza di temperatura non trascurabile rispetto a quella ricavata analiticamente. Tuttavia, ai fini della presente analisi, è possibile considerare i valori ricavati in via analitica, come cautelativi.

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5.4 ANALISI DELLE DISPERSIONI

Nel presente paragrafo sono analizzati gli scudi termici multipli al fine di diminuire le perdite legate all’irraggiamento del filamento caldo. Inizialmente sarà presa in considerazione la condizione di emissività dei corpi costante al variare della temperatura, e successivamente variabile. Per ogni configurazione sarà effettuata la simulazione termica come verifica dei risultati ottenuti analiticamente.

5.4.1 SCUDO TERMICO CON LE IPOTESI DI TEMPERATURA SUPERFICIALE DEL FILAMENTO ED EMISSIVITA’ COSTANTE

Per diminuire le perdite per irraggiamento del filamento è possibile utilizzare uno o più scudi termici.

Si consideri un corpo cilindrico di lunghezza pari ad , diametro 1e temperatura costante e pari a +1, con N scudi termici concentrici l’ultimo dei quali avente temperatura +2.

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 81 Se entrambe le superfici dello stesso scudo hanno la stessa emissività e se tutti gli scudi sono composti dallo stesso materiale, è possibile scrivere il bilancio energetico di ciascuna coppia di scudi per il caso stazionario:

c_8Nd8 = ₁()8(+8,− +d8,) '8+ 1 − ''d8d8( ))d88) cd8Nd = ()d8(+d8 ,_{− +} d ,) 1 'd8+ 1 − ' d 'd () d8 )d ) . . . cdeN = ()de(+de ,_{− +} ,₎ 1 'de+ 1 − '' () de ) )

Sommando le equazioni è possibile ottenere nel caso più generale possibile:

fg = hBi\(M\"NM#")

\

Q\KQ#\N8K∑lo\n k DilD\ Qil# N8 mKpDinD\q Qi\KQ#\N8

(5.14)

Uguagliando l’equazione precedente con la potenza scambiata dall’ultimo scudo con l’esterno:

fgFdd = A ' σ |T,− Tvwx, |

è possibile ricavare la temperatura +2 e quindi anche le fg_Fdd in funzione delle distanze tra corpo e scudo e del numero di scudi utilizzati.

Ipotizzando una filamento in tungsteno di lunghezza pari a0,3184m diametro ₈ pari a 0,25 mm alla temperatura di + di 1˙900 K è possibile ricavare la temperatura dell’ultimo scudo in funzione della distanza dal filamento per una emissività costante degli scudi. Il materiale utilizzato per lo scudo termico è il tantalio con emissività pari a 0.19 [14] per una temperatura di 1˙900K . Nel caso di numero di scudi superiore ad

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 82 uno, gli strati interni sono stati presi equidistanti tra la superficie del filamento e l’ultimo scudo.

Figura 5.24 - Temperatura dello scudo esterno in tantalio ad emissività costante pari a 0.19, al variare del diametro dello stesso per configurazioni da 1 a 5 scudi

Figura 5.25 - Potenza emessa dallo scudo esterno in tantalio ad emissività costante pari a 0.26, verso l’ambiente al variare del diametro dello stesso per configurazioni

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 83 Come visibile dalle figure sopra riportate, maggiore è il numero degli scudi, minore sono le temperature e quindi le perdite superficiali per irraggiamento. E’ però da notare che all’aumentare del numero di scudi il guadagno di potenza dissipata diminuisce drasticamente tanto da diventare praticamente trascurabile per N superiore a 3.

E’ possibile effettuare l’analisi con COMSOL a verifica dei valori ottenuti. Si prenda ad esempio la configurazione a due scudi con pari a 0,6mm, da cui risulta (Figura 5.24) una temperatura + pari a 1˙150K . Riportiamo di seguito il risultato dell’analisi in condizioni stazionarie effettuata con COMSOL.

Figura 5.26 - Temperatura degli scudi con temperatura del corpo imposta a 1900K, diametro del filamento 0.25mm, diametro dello scudo esterno 0.6mm e spessore degli

scudi 0.01mm

Come visibile dalla Figura 5.26, la temperatura + risulta essere 1˙200K. Il risultato ottenuto avvalora l’analisi effettuata.

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5.4.2 SCUDO TERMICO CON LE IPOTESI DI TEMPERATURA SUPERFICIALE DEL FILAMENTO IMPOSTA ED EMISSIVITA’ VARIABILE CON LA TEMPERATURA

L’emissività del tantalio, così come succede per il tungsteno, varia con la temperatura. Di seguito riportiamo gli andamenti della temperatura dell’ultimo scudo e la potenza irradiata verso l’ambiante per un filamento in tungsteno di lunghezza pari a 0,3184m dimetro ₈ pari a 0,25 mm alla temperatura di + di 1˙900 K circondato da scudi in tantalio.

Figura 5.27 - Temperatura dello scudo esterno al variare del diametro dello stesso per configurazioni da 1 a 5 scudi con emissività del tantalio variabile con la temperatura

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Figura 5.28 - Potenza emessa dallo scudo esterno verso l’ambiente al variare del diametro dello stesso per configurazioni da 1 a 5 scudi con emissività del tungsteno

variabile con la temperatura

Paragonando le Figure 5.24 e 5.25 con le 5.27 e 5.28 è possibile notare come la temperatura dello scudo risulti essere maggiore di quella considerata ad emissività costante.

Per evidenziare l’effetto descritto, è di seguito riportato l’andamento delle temperatura e della potenza irradiata per il filamento di tungsteno in esame ed un solo scudo termico in tantalio, nelle due condizioni di emissività costante e pari a 0.19 [14] e variabile con la temperatura.

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Figura 5.29 - Temperatura dello scudo al variare del diametro dello stesso con emissività del tungsteno costante e variabile con la temperatura

Figura 5.30 - Potenza emessa dallo scudo verso l’ambiente al variare del diametro dello stesso con emissività del tungsteno costante e variabile con la temperatura

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 87 Come nel caso precedente, è possibile verificare i valori ottenuti mediante il programma COMSOL, con le stesse condizioni geometriche dell’analisi precedente condotta a remissività costante.

Figura 5.31 - Temperatura degli scudi con temperatura del corpo imposta a 1900K, diametro del filamento 0.25mm, diametro dello scudo esterno 0.6mm e spessore degli

scudi 0.01mm. Emissività variabile con la temperatura

Anche in questo caso l’analisi condotta è confermata dalla simulazione.

5.4.3 SCUDO TERMICO, CON LE IPOTESI DI CARATTERISTICHE DEL MATERIALE COSTANTI E CORRENTE IMPOSTA NEL FILAMENTO

Imporre la corrente nel filamento equivale ad imporre la potenza assorbita. Considerando il bilancio energetico globale del sistema costituito da corpo e scudi, la potenza in ingresso del filamento equivale alla potenza emessa per irraggiamento dell’ultimo scudo verso l’esterno. Con le ipotesi di caratteristiche costanti del materiale, imporre quindi la corrente significa fissare la temperatura dello scudo esterno. Ricavata la + dello scudo esterno, dal bilancio energetico di potenza scambiata tra i vari corpi, è possibile ricavare la temperatura +₈ al variare della sezione degli scudi per diverse configurazioni. Per una corrente imposta pari a 5 A, con un

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 88 filamento in tungsteno di lunghezza 0,3184m e sezione d=0,25 mm con emissività di 0,26 [14] e scudi in tantalio con emissività di 0,19 [14] si ottiene:

Figura 5.32 - Temperatura del filamento al variare del diametro dello scudo esterno per configurazioni differenti. Corrente imposta pari a 5A e caratteristiche costanti dei

materiali

A parità di potenza, maggiore è il numero di scudi, maggiore è la temperatura ottenibile sul corpo 1.

Come nei casi precedenti è possibile utilizzare COMSOL per ricavare le temperature del filamento e confrontarle con quelle dell’analisi effettuata. Si è considerato la configurazione a due scudi con diametro esterno del secondo pari a 0.6 mm e corrente imposta pari a 5A . La modellazione usata è bidimensionale con interazioni termo-elettriche dovute all’effetto Joule in condizioni stazionarie. Di seguito riportiamo la mesh ottenuta con le condizioni standard proposte dal programma.

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Figura 5.33 - Mesh utilizzata nel modello termo-elettrico rappresentante il filamento in tungsteno con due scudi termici in tantalio. Condizioni stazionarie

Le condizioni al contorno imposte sono:

Superficie esterna del filamento Flusso termico con radiazione verso

superficie

Superficie interna del primo scudo Flusso termico con radiazione verso

superficie

Superficie esterna del primo scudo Flusso termico con radiazione verso

superficie

Superficie interna del secondo scudo Flusso termico con radiazione verso superficie

Superficie esterna del secondo scudo Flusso termico con radiazione verso ambiente

Tabella 5.1 - Condizioni al contorno imposte alle superfici del catodo

Le emissività imposte sono quelle utilizzate nell’analisi precedente ovvero 0.26 [14] per il filamento in tungsteno e 0.19 [14] per gli scudi in tantalio.

Di seguito si riporta la temperatura del corpo ottenuta utilizzando le condizioni al contorno descritte.

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Figura 5.34 - Temperatura degli scudi con corrente imposta al filamento pari a 5A, diametro del filamento 0.25mm, diametro dello scudo esterno 0.6mm e spessore degli

scudi 0.01mm

Come visibile dalla Figura 5.34 la temperatura nel filamento risulta essere circa 1700K, valore inferiore rispetto ai 1800K ottenuti per via analitica. Tale differenza è da attribuire alla accuratezza delle condizioni al contorno imposte sul modello che differenziano le radiazioni tra due superfici e tra superficie ed ambiente, ricavando per ciascun caso i relativi fattori di vista associati.