Il velivolo

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Indice

Introduzione ... 3

Cenni Storici ... 3

Tipologie ... 3

Il progetto ... 7

L’argomento di Tesi ... 8

Capitolo 1 ... 10

Il velivolo ... 10

1.1 Descrizione ... 10

1.2 Forma e dimensioni ... 11

1.3 Impianti di Bordo ... 14

1.4 Caratteristiche Aerodinamiche... 17

1.5 Caratteristiche aeromeccaniche e stabilità del velivolo. ... 21

Capitolo 2 ... 22

Dinamica del velivolo ... 22

2.1 Condizione di riferimento ... 22

2.2 Simulatore di Volo ... 22

2.2.1 Saturazione ... 24

2.2.2 Eliche e Motore ... 25

2.2.3 Equazioni delle forze e dei momenti ... 26

Capitolo 3 ... 31

Linearizzazione del modello ed estrazione delle Funzioni di Trasferimento ... 31

3.1 Condizione di riferimento ... 31

3.2 Procedimento di linearizzazione ... 31

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3.3 Funzioni di trasferimento... 34

3.3 Funzioni di trasferimento di maggior interesse ... 35

Capitolo 4 ... 37

Sistemi di controllo ... 37

4.1 Controlli necessari ... 37

4.2 Sistemi relativi al piano Longitudinale ... 38

4.3 Sistemi relativi al piano Laterodirezionale ... 42

Capitolo 5 ... 46

Flight Management System (FMS) ... 46

5.1 Tipologie ... 47

5.2 Tipologia scelta ... 48

5.3 Sviluppo del Flight Management System ... 48

5.4 Raggiungimento dei waypoint ... 62

Capitolo 6 ... 63

Campagna di Simulazioni ... 63

6.1 Modello non lineare... 63

6.2 Confronto ... 74

Conclusioni e Sviluppi futuri ... 86

Appendice A ... 88

Funzioni di trasferimento ... 88

Appendice B ... 94

Bibliografia ... 101

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Introduzione

Definizione – Unmanned Aerial Vehicle (UAV)

Un Unmanned Aerial Vehicle (UAV) o Aeromobile a Pilotaggio Remoto (APR) comunemente noto come Drone, è un velivolo caratterizzato dall'assenza del pilota umano a bordo. Il suo volo è controllato dal computer a bordo del velivolo, sotto il controllo remoto di un navigatore o pilota, sul terreno o in un altro veicolo[1].

Cenni Storici

La realizzazione di velivoli senza pilota alimenta l’ingegneria aeronautica da più di un secolo. La nascita e lo sviluppo di queste piattaforme è dovuta principalmente a scopi bellici: lo sviluppo tecnologico durante il Primo Conflitto Mondiale ha permesso uno sviluppo di massa dei velivoli senza pilota, utilizzati in grande quantità nel corso della Seconda Guerra Mondiale.

Oggigiorno gli UAV sono ampiamente utilizzati nell’industria militare, e lo sviluppo di sistemi di bordo basati sulla miniaturizzazione dell’elettronica e sui bassi assorbimenti, insieme alla riduzione dei costi, ha permesso che gli UAV entrassero anche nel mondo civile nel quale sono utilizzati soprattutto per la sorveglianza aerea o anche in operazioni di ricerca e salvataggio.

Tipologie

In ambito civile, i droni si possono classificare principalmente in due categorie:

 Droni ad ala rotante

 Droni ad ala fissa

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I velivoli appartenenti alla prima tipologia generano portanza grazie all’azione di rotori.

Figura I.1 Ottocottero

I vantaggi dei Droni ad ala rotante sono la possibilità di decollare e atterrare in modo verticale, e soprattutto la possibilità di mantenere l’hovering. D’altra parte il volo tramite il solo ausilio dei rotori risulta poco efficiente dal punto di vista aerodinamico. Questa tipologia di Droni ha solitamente un raggio di azione limitato a causa degli elevati consumi che portano a una limitata autonomia di missione.

I Droni ad ala fissa, al contrario, sfruttano l’aerodinamicità dell’ala per garantire prestazioni migliori.

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Figura I.2 Drone ad Ala Fissa

Risultano più stabili in condizione di vento o perturbazioni, posso raggiungere velocità elevate e grazie ai minori consumi possono coprire aree più vaste con conseguente maggior autonomia di missione. Gli svantaggi dei Droni ad ala fissa sono la necessità di uno spazio adeguato per il decollo e l’atterraggio o di particolari dispositivi quali catapulte di lancio e/o reti di cattura.

Negli anni la continua ricerca di unire in un unico velivolo i vantaggi derivanti dai Droni ad ala fissa e quelli derivanti dai Droni ad ala rotante, ha portato alla nascita di una tipologia di velivoli ibridi chiamati Convertiplani. Questa categoria presenta complessi problemi di progettazione in quanto comporta la necessità di utilizzare superfici o rotori mobili per poter passare dalla spinta verticale in hovering alla spinta propulsiva in volo livellato rendendo complicato il raggiungimento dell’affidabilità richiesta dalle normative.

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Figura I.3 Convertiplani

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Il progetto

Il progetto universitario nel quale si inquadra questa tesi si ispira al prototipo Lockheed XFV realizzato negli anni ‘50 il quale doveva essere in grado di posarsi a terra verticalmente sulla coda, per poi ruotare in volo una volta effettuato il decollo verticale. A causa delle problematiche relative al decollo e all’atterraggio irrisolvibili per il tempo, il progetto fu accantonato senza che il prototipo realizzasse mai un decollo verticale.

Figura I.4 Lockheed XFV

Il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale dell’Università di Pisa si è posto l’obiettivo di realizzare un UAV innovativo di classe Mini per monitoraggio ambientale, che abbia la capacità di volare sia come un aeroplano, sia a punto fisso come un multirotore, con elevate prestazioni, bassi costi, bassa complessità in modo da garantire un’elevata affidabilità.

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La collaborazione dei laboratori di Fluidodinamica e di Meccanica del volo ha portato alla realizzazione di una configurazione tuttala con un impianto propulsivo caratterizzato da quattro rotori.

Figura I.5 Configurazione studiata nell’ambito di questa tesi

L’argomento di Tesi

L’argomento trattato in questa tesi è lo sviluppo di un Flight Management System.

Il lavoro si è focalizzato sulla configurazione “aereo” (comportamento come velivolo ad ala fissa), di cui sono note le principali caratteristiche aerodinamiche, quali curve , il momento aerodinamico , e le principali prestazioni del velivolo, quali autonomia oraria e chilometrica, efficienza e consumi in vari assetti di volo.

Sul Drone è stato realizzato uno studio sulle caratteristiche aeromeccaniche e dinamiche per la stabilità nel piano longitudinale e laterodirezione in volo livellato e in hovering. Successivamente è stata studiata una possibile manovra di transizione

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per quanto riguarda sia il decollo che l’atterraggio con la sintesi di opportuni sistemi di controllo per supportare tale manovra.

Si rimanda a [2], [3] e [4] per ulteriori approfondimenti.

In previsione della costruzione di un primo prototipo del velivolo per realizzare i primi test in volo, si sviluppano dei sistemi di controllo per permettere al Drone di compiere manovre di virata, salita e discesa, al fine di fare eseguire al velivolo un percorso tridimensionale stabilito identificato tramite l’utilizzo di waypoint (WP), e che può essere modificando cambiando semplicemente le coordinate geografiche di quest’ultimi utilizzate come dati di ingresso del Flight Management System.

Si sviluppano controllori nel piano longitudinale e nel piano laterodirezionale:

si implementano sistemi di controllo quali SAS, per le velocità angolari di beccheggio (q) e di imbardata (r), e Autopiloti per il controllo degli angoli di rollio ( ), di salita ( ) e per il controllo della velocità del velivolo .

I controlli sono necessari per rendere possibile le manovre di virata, salita e discesa che il Drone dovrà compiere per portare a termine la missione ossia per inseguire correttamente i waypoint ed eseguire correttamente il percorso stabilito.

La sintesi del Flight Management System e dei sistemi di controllo si verificano con campagne di simulazioni durante le quali si modificano le condizioni operative dell’

UAV e i le missioni, e quindi i percorsi, da portare a termine

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Capitolo 1

Il velivolo

In questo capitolo viene descritto l’UAV analizzato in questo studio dal punto di vista delle caratteristiche fisiche, strutturali e componentistiche e vengono esposte le principali caratteristiche aerodinamiche derivate da analisi precedenti [3].

1.1 Descrizione

Il velivolo si presenta come una piattaforma a configurazione Flying-wing Tail-sitter. È sprovvisto di una vera e propria fusoliera e di un piano di coda orizzontale. La parte centrale dell’ala opportunamente inspessita, offre lo spazio sufficiente per l’alloggiamento della componentistica. Le superfici verticali di coda sono poste al tip delle semiali e sono caratterizzate da un profilo simmetrico. Ai vertici posteriori di queste ultime sono posti quattro braccetti previsti per l’appoggio a terra del velivolo. Nella parte posteriore centrale è posto un cupolino necessario per garantire una superficie di aggancio per il gimbal della fotocamera. La propulsione è affidata a quattro eliche alimentate da altrettanti motori brushless, poste ai vertici di un quadrilatero che si aggancia alla parte anteriore del Drone. Il controllo del velivolo è affidato a due alettoni e ad eventuali comandi differenziati dei motori.

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Figura 1.1 Panoramica dell’UAV

1.2 Forma e dimensioni

Il velivolo è sprovvisto di coda orizzontale ed è dotato di un profilo autostabile E184, visibile in Fig. 1.2 necessario per garantire la stabilità in beccheggio.

Figura 1.2 Profilo Alare EPPLER-184

Il velivolo presenta un’apertura alare pari a:

La superficie alare è:

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12 Con un allungamento alare di:

Definendo come rispettivamente la corda al tip e alla radice il rapporto di rastremazione è:

Presenta una freccia che nell’apertura al 25% della corda è:

Infine il cupolino posteriore presenta una superficie di

Segue il trittico del velivolo con le principali quote.

Figura 1.3 Vista Frontale UAV

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Figura 1.4 Vista Laterale UAV

Figura 1.5 Vista dall’Alto UAV

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1.3 Impianti di Bordo

Gli impianti di bordo comprendono.

 Attuatori elettrici delle superfici mobili

 Motori elettrici brushless

 ESC

 Eliche

 Piattaforma inerziale con GPS

 Ricevente per controllo in remoto

 Payload composto da Gimbal e Fotocamera

 Batteria

 Cablaggi

La componentistica è stata selezionata tra prodotti presenti in commercio.

Segue una descrizione dei componenti principali.

Motore elettrico brushless - il motore selezionato è uno Scorpion MII-4010-360KV le cui caratteristiche tecniche sono riportate nella seguente tabella

Per il modello matematico del motore si rimanda a [4].

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Figura 1.6 Motore Brushless Scorpion MII-4010-360KV

ESC - è lo strumento che riceve il segnale dal ricevitore o dall’unità di controllo e lo trasforma in un voltaggio da inviare al motore. È interposto tra la batteria e i quattro motori. È stato selezionato il modello UAV-Control Pro 70 Opto dal peso di 52 grammi.

Figura 1.7 UAV-Control Pro 70 Opto

Eliche - le eliche scelte sono le APC 14x5.5 MR. Il costruttore fornisce i valori sperimentali di Spinta e Coppia Torcente misurate a diversi valori di velocità angolare e di avanzamento. Questi dati vengono successivamente utilizzati per sviluppare il modello matematico presente in [4].

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Figura 1.8 Elica APC 14x5.5 MR

Payload – il payload del velivolo è costituito da un Gimbal elettrico a tre assi e una fotocamera Reflex posizionati nella parte posteriore del velivolo. Tale posizione garantisce alla fotocamera di ruotare in qualsiasi direzione della semisfera inferiore centrata nel centro di rotazione del Gimbal.

Il peso complessivo del payload è pari a 1.8 kg.

Figura 1.9 Gimbal e Fotocamera

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Batteria – è stata selezionata una batteria a polimeri di litio, a 6 celle da 15000 mAh, che permette al velivolo di soddisfare le prestazioni richieste. Tutte le batterie al litio sono caratterizzate da una curva che mostra il voltaggio massimo che la batteria può offrire in funzione del tempo di lavoro. Il costruttore della batteria scelta tuttavia non fornisce tale curva per cui si è fatto riferimento a valori tipici delle batterie al litio da 15000 mAh: si considera dunque un voltaggio massimo di 4V per cella.

Figura 1.10 Batteria al Litio

1.4 Caratteristiche Aerodinamiche

Si riportano i dati aerodinamici ottenuti dall’analisi CFD [3].

I valori utilizzati per l’adimensionalizzazione sono:

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Coefficiente di portanza –la curva del velivolo è stata valutata calcolando la portanza per vari valori di incidenza. Il coefficiente di portanza è così definito:

Come si osserva in figura, la curva è ben approssimabile con una retta. Si osserva che il è pari a 0.4 e che si ottiene a 16 deg. La legge lineare utilizzata per la curva è:

con:

Utilizzando questa legge e considerando un si ottiene un

vicino a quello reale ma cautelativamente inferiore.

Figura 1.11 Curva

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Coefficiente di resistenza – la curva è stata tracciata nello stesso modo. il coefficiente di resistenza è così definito:

La curva è bene approssimabile con una legge del tipo:

con:

Valida ovviamente nel range di linearità della curva di portanza

.

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Coefficiente di momento aerodinamico – oltre ai coefficienti di portanza e di resistenza sono forniti anche i valori del momento aerodinamico.

Definendo il momento aerodinamico come:

Interpolazione della curva è rappresentata in figura XX: si osserva che non è possibile approssimare tutta la curva con una retta poiché già intorno ai 10 deg di incidenza la curva e la sua interpolazione lineare divergono eccessivamente.

Per piccole incidenze si utilizza un’espressione della curva lineare del tipo

Con:

Per valori di incidenza maggiori di 8 deg si utilizza una espressione di terzo grado del tipo:

con:

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1.5 Caratteristiche aeromeccaniche e stabilità del velivolo.

Negli studi precedenti a questo lavoro di tesi sono state valutate, sia sul piano longitudinale che sul piano laterodirezionale, le caratteristiche aeromeccaniche del velivolo.

Si è studiata infatti la rigidezza in beccheggio ed in imbardata del velivolo pervenendo ai seguenti risultati: il velivolo risulta avere

 una instabilità dei poli di lungo periodo nel piano longitudinale, limitata ad un breve intervallo di velocità prossime alla Velocità di Stallo

una instabilità del Polo Spirale nel piano laterodirezionale

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Capitolo 2

Dinamica del velivolo

In questo capitolo viene descritta la configurazione di riferimento nella quale si trova inizialmente il velivolo.

Viene successivamente descritto il simulatore di volo non lineare utilizzato per la sintesi dei sistemi di controllo.

2.1 Condizione di riferimento

Durante questa attività il velivolo, viene considerato nella configurazione “ala fissa” .

La condizione di volo nella quale il Drone opererà sarà quella di Volo Livellato Stazionario alla velocità di 19 m/s, velocità prossima a quella di efficienza massima.

2.2 Simulatore di Volo

Come simulatore di volo si fa riferimento al modello utilizzato in un precedente lavoro di tesi [4].

Il simulatore di volo è composto da diversi blocchi ciascuno dei quali svolge una specifica funzione come è possibile vedere nella figura 2.1 rappresentante lo schema del Simulatore.

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Figura 2.1 Simulatore di Volo

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In ingresso al Simulatore si hanno tutti i comandi del velivolo:

 quattro comandi motore:

- che rappresenta il comando per la variazione di spinta su tutti e quattro i motori lungo l’asse longitudinale del velivolo

- che rappresenta il comando per la variazione di momento di beccheggio che agisce in modo differenziale sui motori opposti rispetto al piano

- che rappresenta il comando per la variazione di momento di imbardata che agisce in modo differenziale sui motori opposti rispetto al piano

- che rappresenta il comando per la variazione di momento di rollio che agisce in modo differenziale sui motori posizionati sulle diagonali del quadrilatero motore.

 Tre comandi relativi alle superfici mobili per effettuare le manovre nei piani longitudinale e laterodirezionale:

- comando di alettore - comando di equilibratore - comando di timore

Segue una breve descrizione di ciascun componente.

2.2.1 Saturazione

A valle dei comandi si trova il primo blocco che è quello dei saturatori.

Tutti i comandi sono gestiti da tre diversi blocchi saturazione, uno relativo ai comandi motore, uno relativo agli alettoni, ed uno relativo al timone di coda.

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Mentre quest’ultimo si occupa semplicemente di limitare l’output ad uno specifico range di valori, gli altri due blocchi di saturazione si trovano a gestire più comandi che attingono alla stessa fonte, il potenziale della batteria nel caso dei comandi motore, l’escursione massima della superficie mobile nel caso di alettoni/equilibratore. Per gestire queste situazioni si è realizzato un saturatore che, in caso di saturazione, ripartisce i comandi in uscita secondo una logica proporzionale.

2.2.2 Eliche e Motore

Come si può osservare in fig. 2.2 in ingresso al Blocco Motore, oltre ai comandi si hanno anche le velocità del velivolo in assi corpo. Questo perché, ovviamente, la forza generata dalle eliche non dipende solo dal motore, e quindi dal numero di giri, ma anche dalla velocità di avanzamento in cui operano. All’interno del blocco è stato implementato un ciclo iterativo necessario per valutare la forza espressa da ogni motore in base alle caratteristiche della modellizzazione del motore utilizzato nel precedente lavoro di tesi [3].

Figura 2.2 Blocco Eliche e Motore con ciclo iterativo

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2.2.3 Equazioni delle forze e dei momenti

A questo punto le forze e momenti generate dai motori, e le deflessioni delle superfici mobili entrano nel blocco delle equazioni in assi corpo all’interno del quale sono state scritte tutte le equazioni necessarie per descrivere la dinamica del velivolo durante il volo.

Essendo il piano x − z del coincidente con il piano di simmetria del velivolo, è ragionevole sostenere che vi sia disaccoppiamento aerodinamico oltre che inerziale.

E’ quindi possibile dividere il sistema completo in due sistemi separati e indipendenti, che descrivono il moto in due piani differenti: quello longitudinale e quello laterodirezionale.

Prima di presentare le equazioni nei due diversi piani si riportano le espressioni delle derivate aerodinamiche del velivolo ricavate da studi precedenti [4].

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Sistema di equazioni - per la dinamica longitudinale si ha:

Quindi le equazioni risultano:

Per la dinamica laterodirezionale si ha:

Dove i vari termini indicano tutti i contributi di forze e momenti valutati in fase di studio delle derivate aerodinamiche laterodirezionali, che nel simulatore sono costantemente aggiornati in funzione della condizione di volo.

Valutate quindi le forze, banalmente si ottengono le accelerazioni e le accelerazioni angolari che sono le uscite del blocco.

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A questo punto le accelerazioni, e le accelerazioni angolari vengono integrate ottenendo le velocità e le velocità angolari in assi corpo.

Matrici di Trasformazione – all’interno del simulatore vengono utilizzate diverse matrici di trasformazione al fine di:

- Definire in modo completo l’assetto del velivolo e quindi calcolare gli angoli di Eulero ; si utilizza una matrice di trasformazione che permette di

legare le velocità angolari alle derivate temporali degli angoli

- effettuare cambiamenti di sistema di riferimento per facilitare lo studio della dinamica del velivolo; si utilizzano la matrici che permettono di ricavare tutte le componenti delle velocità nei sistemi di riferimento Assi Verticali Locali, utilizzando gli angoli di Eulero, e Assi Stabilità, utilizzando l’angolo di incidenza, partendo dalle componenti nel sistema Assi Corpo

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Capitolo 3

Linearizzazione del modello ed estrazione delle Funzioni di Trasferimento

Il modello del simulatore di volo viene linearizzato attorno alla configurazione di equilibrio al fine di ottenere le funzioni di trasferimento necessarie per la corretta sintesi dei sistemi di controllo.

3.1 Condizione di riferimento

Si ricorda che la condizione di volo nella quale il Drone opera è quella di Volo Livellato Stazionario alla velocità di 19 m/s, velocità prossima a quella di efficienza massima.

La linearizzazione del modello viene effettuata in questa configurazione:

attraverso un Tool di Simulink si calcola il punto di Trim del velivolo e una volta noto, si linearizza automaticamente il sistema attorno a quel punto.

3.2 Procedimento di linearizzazione

Il primo passo per la linearizzazione consiste nel caricare nel simulatore i dati di input: massa e caratteristiche geometriche del velivolo, i dati relativi al motore e i coefficienti aerodinamici

Si lancia la simulazione. Completata questa operazione si passa al calcolo della condizione di trim utilizzando il Tool “Linear Analysis” di Simulink: si inserisce, qualora siano noti, i valori degli Stati, degli Input e degli Output e per ciascuno di essi si indica se sono Stazionari ed infine si fa partire la linearizzazione.

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Si ottiene una condizione di equilibrio della quale si riportano le caratteristiche:

Stati

Alireon dx -0.0014 [rad]

Alireon sx -0.0014 [rad]

Rudder 0 [rad]

X_vl 0 [m]

Y_vl 0 [m]

Z_vl 0 [m]

p 0 [rad/s]

q 0 [rad/s]

r 0 [rad/s]

phi 0 [rad]

phi_s 0 [rad]

psi 0 [rad]

psi_s 0 [rad]

theta 0.0951 [rad]

theta_s 0 [rad]

u_vl 19 [m/s]

v_vl 0 [m/s]

w_vl 0 [m/s]

Input

Delta_t -0.8326 [N]

Delta_b 0.188 [N]

Delta_c 0 [N]

Delta_d 0 [N]

Delta_e -0.0415 [rad]

Delta_a 0 [rad]

Delta_r 0 [rad]

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Output

u_vl 19 [m/s]

v_vl 0 [m/s]

w_vl 0 [m/s]

phi 0 [rad]

theta 0.0951 [rad]

psi 0 [rad]

p 0 [rad/s]

q 0 [rad/s]

r 0 [rad/s]

gamma 0 [rad]

eta 0 [rad]

beta 0 [rad]

alpha 0.0951 [rad]

X_vl 0 [m]

Y_vl 0 [m/s]

u_s 19 [m/s]

v_s 0 [m/s]

w_s 0 [m/s]

p_s 0 [rad/s]

q_s 0 [rad/s]

r_s 0 [rad/s]

phi_s 0 [rad]

theta_s 0 [rad]

psi_s 0 [rad]

u 18.914 [m/s]

v 0 [m/s]

w 1.804 [m/s]

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Trovato il punto di equilibrio si sincronizza con il modello e si linearizza il sistema.

3.3 Funzioni di trasferimento

Di seguito si riportano le principali caratteristiche della dinamica longitudinale e laterodirezonale che caratterizzano il velivolo.

Per tutte le funzioni di trasferimento si rimanda all’appendice A Piano Longitudinale:

I poli sono i seguenti:

Poli Damping Frequency Time constant

-0.328 0.344i 0.7 0.48 3.1

-3.763 5.878i 0.5 6.98 0.27

I poli definiscono due moti armonici con periodi differenti. La struttura della risposta al gradino o impulso è del tipo:

Dove ovviamente, e dipendono dai poli, che quindi definiscono lo smorzamento del moto armonico e la sua pulsazione. I termini e invece dipendono dagli zeri, che quindi definiscono l’ampiezza del moto armonico e la fase.

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35 Piano Laterodirezionale:

I poli sono i seguenti:

-11.73 - - 0.09

0.041 - - 24.4

-1.297 7.52i 0.2 7.63 0.66

I poli definiscono due moti armonici con periodi differenti. La struttura della risposta al gradino o impulso è del tipo:

3.3 Funzioni di trasferimento di maggior interesse

Si riportano di seguito le funzioni di trasferimento di maggior interesse per la sintesi dei sistemi di controllo che permetteranno le manovre di virata, salita e discesa.

Piano longitudinale

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Piano laterodirezionale

Come si nota il velivolo è caratterizzato da una instabilità del polo Spirale.

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Capitolo 4

Sistemi di controllo

4.1 Controlli necessari

Note le funzioni di trasferimento e le caratteristiche dei poli del piano longitudinale e laterodirezionale, si passa alla realizzazione dei controllori.

Si organizza un sistema di controllo per il sistema completo composto da due Loop (Fig. 4.1):

Figura 4.1

 Il Loop più interno comprenderà dei sistemi di controllo di tipo SAS

 Il Loop più esterno comprenderà invece dei sistemi di controllo di tipo Autopilota

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4.2 Sistemi relativi al piano Longitudinale

Controllo in angolo di Salita (e Discesa) Si riportano le caratteristiche dei poli:

-0.328 0.344i 0.7 0.48 3.1

-3.763 5.878i 0.5 6.98 0.27

Per effettuare la fase di salita (e discesa), si realizza un sistema di controllo di tipo autopilota in γ. Per effettuare questo controllo è necessario prima aumentare lo smorzamento del corto periodo. Per questo motivo l’Autopilota sarà posto in parallelo ad un Pitch Damper

Si analizza il Luogo delle Radici della funzione di trasferimento :

Figura 4.2

Si utilizza un tool di Matlab chiamato “Sisotool” per implementare il SAS del quale sono riportate le seguenti caratteristiche:

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39

In questo modo lo smorzamento passa da 0.5 a 0.76.

Figura 4.3

Si passa adesso alla sintesi dell’autopilota.

La funzione di trasferimento dopo il primo Loop è:

Si sceglie un controllore integrale del quale si riportano le caratteristiche in termini di guadagno, zero e polo:

In fig 4.4 si riporta il luogo delle radici della funzione di ciclo aperto controllata

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40

Figura 4.4

La risposta a gradino unitario è:

Figura 4.5

Si osserva in fig. 4.5 una derivata negativa a t = 0 nella risposta causata dalla presenza di uno zero reale appartenente al semipiano positivo. Questo effetto è tipico ed è dovuto all’azione dell’equilibratore che per effettuare una cabrata, deve ruotare nella direzione opposta per indurre la rotazione, e quindi provoca una iniziale perdita di portanza per poi sviluppare la traiettoria corretta.

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41 Controllo in Velocità

Nel piano longitudinale è anche necessario un controllo in velocità che si realizza con un autopilota . Si estrae la funzione di trasferimento:

Figura 4.6

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42 La risposta a gradino è:

Figura 4.7

4.3 Sistemi relativi al piano Laterodirezionale

Controllo in Rollio

Si riportano le caratteristiche dei poli:

-11.73 - - 0.09

0.041 - - 24.4

-1.297 7.52i 0.2 7.63 0.66

Per effettuare la fase di virata, si realizza un sistema di controllo di tipo autopilota in ϕ. Per effettuare questo controllo è necessario prima aumentare lo smorzamento dei poli di Dutch Roll. Per questo motivo l’Autopilota sarà posto in parallelo ad uno Yaw Damper

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43

Si analizza il Luogo delle Radici della funzione di trasferimento :

Figura 4.8

Utilizzando “Sisotool” per implementare il SAS, e ricordando che Lo Yaw Damper richiede la presenza di un filtro passa alto nella catena inversa del feedback (filtro di Wash Out), si ottiene il controllore del quale sono riportate le seguenti caratteristiche in termini di guadagno, zero e polo:

In questo modo lo smorzamento passa da 0.2 a 0.74.

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44 .

Figura 4.9

Si passa adesso alla sintesi dell’autopilota.

La funzione di trasferimento dopo il primo Loop è:

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45

Figura 4.10

La risposta a gradino è:

Figura 4.12

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Capitolo 5

Flight Management System (FMS)

Il Flight Management System è un sistema di gestione di volo fondamentale negli UAV che permette di eseguire un determinato percorso in modo completamente autonomo nel piano o nello spazio.

Il Flight Management System viene posto a monte del sistema che controlla la dinamica del velivolo: in base alla posizione dell’UAV, calcola gli input necessari che, mettendo in funzione le superfici mobili di comando ed intervenendo sul sistema propulsivo, portano il velivolo a seguire la rotta stabilita ad una determinata velocità, annullando gli errori di posizione nei piani longitudinale e laterodirezionale, ed eventualmente modificando la velocità di volo.

Figura 5.1 Schema Simulink completo

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5.1 Tipologie

Per eseguire il percorso l’UAV deve compiere traiettorie rettilinee e/o curvilinee.

Esistono principalmente due tipologie di strategie di soluzione per compiere tali traiettorie: la prima si basa su tecniche di controllo mentre la seconda su un metodo geometrico.

In questo lavoro di tesi si è scelto il Metodo Geometrico per far eseguire al Drone la traiettoria stabilita.

Metodo geometrico

Il metodo geometrico si basa sull’impiego di target virtuali (i waypoint), fissi o mobili, posizionati sulla traiettoria che guidano il velivolo sulla giusta rotta.

Una volta raggiunto l’obiettivo il waypoint cambia oppure si sposta lungo la traiettoria.

Esempi di questo tipo di algoritmo sono: Pure Pursuit o Carrot-Cashing (figura 5.2), Line-Of-Sight (LOS) e Vector Field (figura 5.3). Per ulteriori esempi e approfondimenti si rimanda a [6].

Figura 5.2 Esempio di traiettorie calcolate con l’algoritmo Carrot-Cashing

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Figura 5.3 Esempio di traiettorie calcolate con l’algoritmo Vector Field

5.2 Tipologia scelta

L’algoritmo utilizzato è quello del Pure Pursuit che prevede l’impiego di una successione ordinata di waypoint, ciascuno individuato da coordinate geografiche, fissati lungo il percorso ai quali il Drone deve avvicinarsi; una volta raggiunto l’obiettivo ( ), l’UAV si dirige verso il waypoint successivo .

Con questo algoritmo si cerca di far tendere a zero la distanza del velivolo dalla rotta desiderata e di far coincidere l’angolo di prua e di pendenza della traiettoria del velivolo con l’angolo che si forma tra due waypoint successivi nel piano laterodirezionale e longitudinale.

5.3 Sviluppo del Flight Management System

Lo sviluppo del Flight Management System prevede la realizzazione di due leggi di controllo: una per il calcolo dei comandi relativi al paino longitudinale e una per quelli relativi al piano laterodirezionale.

Queste leggi sono state implementate in due distinte Matlab Function all’interno delle quali, si trovano equazioni matematiche delle leggi di guida per il calcolo dei segnali di riferimento da inviare ai sistemi di tipo autopilota.

(49)

49

Figura 5.4 Schema FMS

Si rimanda alla Appendice B per gli Script Matlab compilati.

5.3.1 Piano Laterodirezionale

La legge di guida scelta fa riferimento a [7].

Si utilizzano i dati GPS del velivolo e dei waypoint per determinare la rotta da seguire, individuata dall’angolo di Eulero ψ, e la distanza del Drone sul piano orizzontale dalla traiettoria di riferimento e dall’obiettivo da raggiungere.

Si consideri il piano orizzontale contenente due waypoint successivi e il velivolo

(50)

50

Figura 5.5 Vista sul piano orizzontale

In relazione alla figura 5.3 si definisce:

 l’angolo tra due waypoint successivi che determina la rotta da seguire

 l’angolo di prua dell’UAV

 la differenza

 la distanza del velivolo dalla rotta desiderata

Per eseguire il percorso desiderato in si deve dunque modificare la traiettoria del velivolo al fine di annullare gli errori e .

La procedura standard per variare l’angolo di rotta dei velivoli prevede una virata.

PIANO ORIZZONTALE

(51)

51

La relazione tra la variazione di e l’angolo di rollio ϕ da comandare, si ricava imponendo l’equilibrio durante la virata:

Figura 5.6 Schema delle forze durante la manovra di virata

Dove rappresenta la variazione dell’angolo di prua e V la velocità dell’UAV.

La legge che dovrà essere implementata dal Flight Management System sarà dunque del tipo:

La variazione dell’angolo di rotta sarà funzione di due contributi:

 La differenza tra , ossia

 La distanza : una variazione di infatti comporta una variazione di , come si osserva dalla fig.5.5:

L

W F^c

ϕ

(52)

52 Da cui

inoltre questo contributo è fondamentale per far sì che il velivolo si muova sopra la traiettoria desiderata e non parallelamente.

Si passa adesso alla spiegazione del calcolo dei singoli elementi e alla formulazione finale della legge di comando.

Variazione dell’angolo di rotta

Questo contributo è stato definito come differenza tra gli angoli e L’angolo di prua del velivolo è definito nell’intervallo [0° 360°] e, a seconda del valore che assumono le componenti di velocità in assi verticali locali, viene calcolato in modo diverso:



e il suo valore varierà tra [0° 90°]



(53)

53

Figura 5.7 calcolo di a seconda del quadrante in cui si trova

Un ragionamento simile è valido anche per il calcolo dell’angolo di rotta definito anch’esso nell’intervallo [0° 360°]: a seconda del valore che assume la differenza delle coordinate geografiche dei waypoint, di calcolo:



(54)

54

Figura 5.8 calcolo di a seconda del quadrante in cui si trova

Noti i due angoli è definito.

Distanza

La distanza si calcola facendo delle considerazioni geometriche.

È necessario prima di tutto porsi in un sistema di riferimento verticale locale:

partendo dalle coordinate GPS, ossia latitudine, longitudine e quota, si ottengono le coordinate del velivolo e del waypoint da raggiungere passando dalle coordinate in un sistema di riferimento ECEF.

(55)

55 Si utilizzano le seguenti relazioni:

Dove con si indica la latitudine, con λ la longitudine e con h la quota.

Note le coordinate nel sistema ECEF si calcola le coordinate NED con la seguente matrice di trasformazione:

Dove con si indica la latitudine, con la longitudine e con la quota dell’origine del sistema di riferimento NED.

Si faccia adesso riferimento alla figura 5.9

(56)

56

Figura 5.9 Calcolo del Δy

si calcola come .

Ciascuno di questi due contributi si ottiene dalle seguenti relazioni:

Quindi:

Legge di comando

La legge di comando, come detto precedentemente avrà una forma del tipo:

(57)

57

Inserendo i contributi appena calcolati si ottiene la legge di guida che verrà implementata dai sistemi di controllo:

Dove i coefficiente

- K viene scelto in base a quanto rapida si vuole la risposta ed ha dimensioni [1/s]

- viene scelto in base a quanto rapidamente si vuole che il velivolo torni sulla giusta traiettoria ed è adimensionale.

5.3.2 Piano Longitudinale

Per il piano longitudinale si decide di utilizzare la stessa legge di comando:

utilizzando nuovamente i dati GPS del velivolo e dei waypoint si determina la traiettoria desiderata, individuando l’angolo di salita (o discesa) e la distanza dalla traiettoria di riferimento.

Si consideri il piano verticale contenente due waypoint successivi e il velivolo

(58)

58

Figura 5.10 Traiettoria nello spazio

Figura 5.11 Vista sul piano π contenente velivolo e WP

π

PIANO

π

(59)

59

Come precedentemente, in relazione alla figura, si definisce:

 l’angolo di salita (o discesa) tra due waypoint successivi che determina la traiettoria da seguire

 l’angolo di pendenza dell’UAV

 la differenza

 la distanza del velivolo dalla rotta desiderata sul piano

Per eseguire il percorso desiderato in si deve anche in questo caso modificare la traiettoria del velivolo al fine di annullare gli errori e .

La legge che dovrà essere implementata dal Flight Management System sarà dunque del tipo:

Come nel piano laterodirezionale la variazione di angolo sarà funzione di due contributi:

 La differenza tra , ossia

 La distanza : una variazione di infatti comporta una variazione di , come si osserva dalla fig.5.12

Figura 5.12 Particolare della vista sul piano π contenente velivolo e WP

(60)

60 Da cui

inoltre questo contributo è fondamentale per far sì che il velivolo si muova sopra la traiettoria desiderata e non parallelamente.

Si passa adesso alla spiegazione del calcolo dei singoli elementi e alla formulazione finale della legge di comando.

Variazione dell’angolo di rotta

Questo contributo è stato definito come differenza tra gli angoli e

definito nell’intervallo [-90° 90°].

Essendo il velivolo nella configurazione di volo livellato per cui

Distanza

La distanza si determina facendo delle considerazioni geometriche;

essendo gli angoli di traiettoria piccoli, il calcolo risulta molto più semplice rispetta al piano laterodirezionale.

Si faccia riferimento alla figura 5.13

(61)

61

Figura 5.13 Calcolo di

il quale si ottiene con la seguente relazione:

Essendo piccolo, e quindi si ottiene

Legge di comando

La legge di comando, avrà una forma del tipo:

Inserendo i contributi calcolati si ottiene la legge di guida che verrà implementata dai sistemi di controllo del piano longitudinale:

Dove i coefficiente

- K viene scelto in base a quanto rapida si vuole la risposta ed ha dimensioni [1/s]

- viene scelto in base a quanto rapidamente si vuole che il velivolo torni sulla giusta traiettoria ed è adimensionale.

(62)

62

5.4 Raggiungimento dei waypoint

Se la distanza tra il velivolo e l’obiettivo è minore di 5 metri il waypoint è “raggiunto” e si passa al successivo waypoint .

Note che siano le posizioni del Drone e del waypoint in termini di latitudine ( ) e longitudine ( ) calcolata in metri e la quota ( ) la distanza si calcola come:

Questo si ripete fine a quando il velivolo non raggiunge tutti gli obiettivi che definiscono in percorso da seguire

(63)

63

Capitolo 6

Campagna di Simulazioni

Per la verifica del corretto funzionamento dei sistemi di controllo e del Flight Management System è stata fatta una campagna di simulazioni di cui si riportano i grafici prima del modello non lineare e successivamente i grafici del confronto con il modello lineare per verificare le prestazioni.

6.1 Modello non lineare

Quota costante

La prima simulazione fatta riguarda l’esecuzione di un percorso alla quota costante di 60 m e variando sia la latitudine che longitudine.

In questo modo è stato verificato il corretto funzionamento dei controllori e del Flight Management System del piano laterodirezionale.

Si riporta il grafico della simulazione riguardante il percorso fatto.

(64)

64

Figura 6.3 Traiettoria sul piano orizzontale

Figura 6.4 Traiettoria nel piano quota-spostamento nord

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65

Figura 6.5 Traiettoria sul piano quota-spostamento est

(66)

66 Longitudine costante

La seconda simulazione riguarda l’esecuzione di un percorso con longitudine costante e variando la quota.

Con questo procedimento si è verificato il corretto funzionamento dei controllori e del Flight Management System del piano longitudinale.

Si riporta il grafico della simulazione riguardante il percorso fatto.

Figura 6.7 Traiettoria sul piano orizzontale

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67

Figura 8.6 Traiettoria sul piano quota-spostamento est