4. Modello di 4. Modello di

(1)

4. Modello di 4. Modello di

accelerazione di RC da accelerazione di RC da

parte di Supernovae parte di Supernovae

Galattiche Galattiche Galattiche Galattiche

Corso

Corso ““Astrofisica delle particelle Astrofisica delle particelle””

Prof. Maurizio Spurio

(2)

Generalità sui meccanismi di accelerazione ( Generalità sui meccanismi di accelerazione (§§4.1). 4.1).

Il meccanismo di Fermi ( Il meccanismo di Fermi (§§4.2, 4.2,§§4.3, 4.3,§§4.4, 4.4,§§4.5). 4.5).

Parametri caratteristici di una onda di schock da Parametri caratteristici di una onda di schock da Supernova (

Supernova (§§4.6, 4.6,§§4.7). 4.7).

Massima Energia dei RC dal modello Massima Energia dei RC dal modello

Outline Outline

Massima Energia dei RC dal modello Massima Energia dei RC dal modello

(3)

4.1 Accelerazione di particelle 4.1 Accelerazione di particelle

L’accelerazione di RC da parte di un qualche L’accelerazione di RC da parte di un qualche

meccanismo Galattico (o extragalattico) deve tener meccanismo Galattico (o extragalattico) deve tener conto dei seguenti fatti sperimentali:

conto dei seguenti fatti sperimentali:

Lo spetto di potenza (per tutti i tipi nucleari) del tipo Lo spetto di potenza (per tutti i tipi nucleari) del tipo dN/dE~E

dN/dE~E^−−γγ ((γγ=2.7 per p sino a E~4=2.7 per p sino a E~4××1010¹⁵¹⁵ eV)eV) L’energia massima misurata (E~10

L’energia massima misurata (E~10²⁰²⁰ eV)eV)

L’energia massima misurata (E~10L’energia massima misurata (E~10²⁰²⁰ eV)eV)

Le abbondanze relative tra gli elementi, tenendo conto degli Le abbondanze relative tra gli elementi, tenendo conto degli effetti di propagazione (cap. 3)

effetti di propagazione (cap. 3)

I meccanismi di accelerazione possono essere classificati I meccanismi di accelerazione possono essere classificati come:

come:

(4)

(5)

(6)

In ambiente astrofisico (in presenza di particelle ionizzate, plasmi) In ambiente astrofisico (in presenza di particelle ionizzate, plasmi) campi elettrostatici non possono essere mantenuti

campi elettrostatici non possono essere mantenuti a causa a causa dell’alta conducibilità dei plasmi stessi

dell’alta conducibilità dei plasmi stessi

Sono possibili meccanismi in cui f.e.m. sono prodotte tramiteSono possibili meccanismi in cui f.e.m. sono prodotte tramite

∇

∇××E=E=δδB/B/δδtt

Il meccanismo “idrodinamico” descrive accelerazione stocastica Il meccanismo “idrodinamico” descrive accelerazione stocastica di RC da parte di ripetuti urti delle particelle con un’onda di

di RC da parte di ripetuti urti delle particelle con un’onda di shock, ad esempio emessa dall’esplosione di una SN.

shock, ad esempio emessa dall’esplosione di una SN.

Questo meccanismo venne utilizzato per i RC per la prima volta Questo meccanismo venne utilizzato per i RC per la prima volta da parte di E. Fermi (1949), e prende per questo il suo nome.

da parte di E. Fermi (1949), e prende per questo il suo nome.

Le particelle cariche sono riflesse da “specchi” magnetici dovute Le particelle cariche sono riflesse da “specchi” magnetici dovute alla presenza dell’irregolare campo magnetico galattico.

alla presenza dell’irregolare campo magnetico galattico.

(7)

Tra i siti possibili di accelerazione dei raggi cosmici Tra i siti possibili di accelerazione dei raggi cosmici dobbiamo includere (ad energia crescente):

dobbiamo includere (ad energia crescente):

i venti stellarii venti stellari

le esplosioni di Supernovaele esplosioni di Supernovae

le “remnants” di tali esplosioni: stelle di neutroni ruotanti, le “remnants” di tali esplosioni: stelle di neutroni ruotanti, pulsar con nebulose, …

pulsar con nebulose, …

altri oggetti esotici, quali i “minialtri oggetti esotici, quali i “mini--black holes”, se esistono. black holes”, se esistono.

I raggi cosmici osservati con energie E>10I raggi cosmici osservati con energie E>10¹⁹¹⁹ eV, potrebbero eV, potrebbero

I raggi cosmici osservati con energie E>10I raggi cosmici osservati con energie E>10¹⁹¹⁹ eV, potrebbero eV, potrebbero essere stati accelerati da meccanismi extragalattici, quali jets di essere stati accelerati da meccanismi extragalattici, quali jets di nuclei Galattici attivi o GRB

nuclei Galattici attivi o GRB

Il meccanismo di Fermi può essere attivo in molte di queste Il meccanismo di Fermi può essere attivo in molte di queste situazioni astrofisiche, e lo analizzeremo in qualche

situazioni astrofisiche, e lo analizzeremo in qualche dettaglio per le esplosioni di Supernovae

dettaglio per le esplosioni di Supernovae

(8)

4.2 Il meccanismo 4.2 Il meccanismo

di Fermi di Fermi

Una “collisione” con una nube magnetica puo` causare un

aumento dell’energia della particella. Un gran numero di collisioni possono far crescere collisioni possono far crescere l’energia fino a valori molto

elevati. Guadagno di energia per collisione:

∆∆∆∆^E/E=εεεε

(9)

CasA Supernova Remnant in X-rays

Shock fronts

(10)

Onda di shock Onda di shock

v v cosθθθθ

v_cl

vcl Campi

magnetici

Scattering elastico

(11)

4.3 Un esercizio: incremento di 4.3 Un esercizio: incremento di energia in urto con onda di shock energia in urto con onda di shock

V V

V V θθ

Onda di shockOnda di shock= perturbazione che si = perturbazione che si propaga con velocità V> velocità del propaga con velocità V> velocità del suono nel mezzo.

suono nel mezzo.

Assumeremo l’approssimazione di onda Assumeremo l’approssimazione di onda

θθ Assumeremo l’approssimazione di onda Assumeremo l’approssimazione di onda piana e con massa M

piana e con massa M » » massa particellamassa particella

L’urto è elastico nel SR di quiete di un L’urto è elastico nel SR di quiete di un osservatore sull’onda si shock (S’).

osservatore sull’onda si shock (S’).

(12)

SR osservatore SR osservatore

) ,

(E p_x

SR onda shock SR onda shock

) ,

(E^' p^'^x

) (

2 '

'

c E p V

p

Vp E

E

x x

x

+

=

+

= γ γ

Quadrimpulso particellaQuadrimpulso particella

Urto elastico:Urto elastico:

x urto

p p

E E

' '

−

→

Conseguenze dell’urto:Conseguenze dell’urto:

* '

' '

' ) ( ( ))

(E Vp E V p E

E _x

x urto→ − − ≡

−

= γ γ

(13)

γ

θ γ

2

cos mc

E

mv p_x

=

Ricordando che:Ricordando che:

γ θ θ

γ cos cos

2

2 c

v mc

mv E

p_x

=

 =

 

 + +

 =

 

 + + +

= ( ) ( ) ( 2 )

2 2

* V E

Vp E

V E p

V Vp

E

E γ γ γ γ  =

 

 + +

 =

 + + +

= ( ) ( ₂ ) ( 2 ₂ E)

Vp c E

c E p

V Vp

E

E γ γ _x γ _x γ _x

Taylor x

c V c

V v c E

V E

V p

E  ≅



 



 + +

 =



 



 + +

= ² ₂² ² cos₂ ₂²

2 1 2

1 γ θ

γ







 ² θ ² ^ θ ² ^

(14)

L’energia guadagnata dalla particella nell’urto con l’onda di L’energia guadagnata dalla particella nell’urto con l’onda di shock nel sistema S (Galassia):

shock nel sistema S (Galassia):

c E V

c E V c

E Vv E

E

c

v ⋅



 



≅ 

⋅



 



 +

=

−

=

∆

≈

θ

θ 2 cos

cos 2

2 ₂

2 2

*



 



= 

= −

∆

c V E

E E

E

E ^cosθ

2

*

In altri termini, il rapporto tra energia finale In altri termini, il rapporto tra energia finale

In altri termini, il rapporto tra energia finale In altri termini, il rapporto tra energia finale e iniziale è >1 nel caso in cui la particella si e iniziale è >1 nel caso in cui la particella si diriga contro l’onda (cos

diriga contro l’onda (cosθθ>0) :>0) :



 



 +

= ¹ ² ^cosθ

*

c V E

E

Mediando (ossi, integrando) su tutti gli angoli per cui cosMediando (ossi, integrando) su tutti gli angoli per cui cosθθ>0 :>0 :

(15)

4.4 Accelerazione ricorsiva 4.4 Accelerazione ricorsiva

Dalla eq. 4.1 abbiamo ottenuto che in Dalla eq. 4.1 abbiamo ottenuto che in ogni urto frontale, la particella guadagna ogni urto frontale, la particella guadagna energia:

energia:

La particella inoltre rimane nella zona di La particella inoltre rimane nella zona di accelerazione con una certa probabilità P accelerazione con una certa probabilità P

Dopo k collisioni:Dopo k collisioni:

o

f E

E = B ⋅

P

Dopo k collisioni:Dopo k collisioni:

Energia in possesso della particellaEnergia in possesso della particella

Numero di particelle con energia ENumero di particelle con energia E

k

Eo

E = B

k oP N N =

B k

E

E / _o) ln

ln( = ln(N / N_o) = ln P ≡α eq. 4.2eq. 4.2

(16)

La formula trovata si riferisce al numero N di particelle con La formula trovata si riferisce al numero N di particelle con energia >E, ossia N=N(>E) è la funzione integrale di:

energia >E, ossia N=N(>E) è la funzione integrale di:

La 4.4 rappresenta la distribuzione differenziale del numero di La 4.4 rappresenta la distribuzione differenziale del numero di particelle in un certo intervallo di energia.

particelle in un certo intervallo di energia.

La 4.4 ha la forma di uno spettro di potenza, con La 4.4 ha la forma di uno spettro di potenza, con γ=αγ=α−−11 ..

) 1

( ₋

∝ E^α dE

E

dN eq. 4.4eq. 4.4

Questo è quanto cercavamo per lo spettro (osservato) dei RC. Questo è quanto cercavamo per lo spettro (osservato) dei RC.

Il problema è ora determinare il valore di

Il problema è ora determinare il valore di γγ. Dalla 4.2:. Dalla 4.2:

ln 1

1= ln −

−

= B

α P

γ eq. 4.5eq. 4.5

(17)

Flusso Flusso di particelle relativistiche VERSO il fronte d’onda:di particelle relativistiche VERSO il fronte d’onda:

Le particelle nella regione Le particelle nella regione downstreamdownstream non vengono di nuovo non vengono di nuovo accelerate. Il flusso di queste particelle verso sinistra è:

accelerate. Il flusso di queste particelle verso sinistra è:

La probabilità che il RC oltrepassi il fronte d’onda e venga La probabilità che il RC oltrepassi il fronte d’onda e venga

[

^/

]

^[ ^]

] [

]

[s ¹ cm ³ c cm s A cm²

F ⁻ = ρ ⁻ ⋅ ⋅

A V A

v

F^'= ρ ⋅ _D ⋅ ≅ ρ ⋅ ⋅

4.5 Stima del coefficiente

4.5 Stima del coefficiente αααααααα =lnP =lnP/ /lnB lnB

La probabilità che il RC oltrepassi il fronte d’onda e venga La probabilità che il RC oltrepassi il fronte d’onda e venga persa (ossia NON venga

persa (ossia NON venga riacceleratoriaccelerato):):

La La probabilità che il RC rimanga nella regione di accelerazione:probabilità che il RC rimanga nella regione di accelerazione:

c V A

c A V F

P F =

⋅

= ⋅

= ρ

ρ '

(18)

Il valore stimato di Il valore stimato di αααααααα

γ (α) γ (α) definito dalla eq. 4.5: definito dalla eq. 4.5:

L’equazione 4.6 L’equazione 4.6

B dalla eq. 4.1 B dalla eq. 4.1

c P V

P =1− =1−

ln 1

1= ln −

−

= B

α P γ

=B



 



 +

= c

V E

E

3 1 4

*

B dalla eq. 4.1 B dalla eq. 4.1

Quindi, se (V/c) Quindi, se (V/c) « 1 « 1::



 c

E 3

1 ln ln

−

− =

≅



 



 −

=

= c

V c

V

P ^Taylor

α

Modelli più Modelli più

dettagliati producono dettagliati producono

(19)

Spettro energetico alle sorgenti Spettro energetico alle sorgenti

Il modello di Fermi Il modello di Fermi predicepredice quindi uno spettro energetico delle quindi uno spettro energetico delle particelle in prossimità delle sorgenti (eq. 4.4) del tipo:

particelle in prossimità delle sorgenti (eq. 4.4) del tipo:

Si tratta di una predizione che si accorda coi dati sperimentali. Si tratta di una predizione che si accorda coi dati sperimentali.

2

) 1

( ₋ ₋

=

∝ E E

dE E

dN _α

Si tratta di una predizione che si accorda coi dati sperimentali. Si tratta di una predizione che si accorda coi dati sperimentali.

La pagina seguente riporta una slide già vista:

Occorre ora mostrare che:Occorre ora mostrare che:

L’energetica delle SN riesce a spiegare tutta l’energia associata ai RCL’energetica delle SN riesce a spiegare tutta l’energia associata ai RC

La velocità dell’onda di shock NON è relativisticaLa velocità dell’onda di shock NON è relativistica

(20)

3.9 Spettro dei RC alle sorgenti 3.9 Spettro dei RC alle sorgenti

Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC alle sorgenti.

alle sorgenti.

Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere equilibrio tra:

equilibrio tra:

RICORDATE, dal cap. 3?

?=2 dal

modello di modello di

Fermi!

Spettro energetico misurato:Spettro energetico misurato:

Spettro energetico alle Sorgenti:Spettro energetico alle Sorgenti:

Probabilità di diffusione:Probabilità di diffusione:

) /

( )

(E ∝ E ²^.⁷ erg cm³ ⋅GeV

Φ ⁻

) /

( )

(E E ^? erg s GeV

Q ∝ ⁻ ⋅

) ( )

(E ∝ E⁻⁰^.⁶ s τ

(21)

4.6 Parametri caratteristici di 4.6 Parametri caratteristici di un’onda di shock da Supernova un’onda di shock da Supernova

Osservazioni di Osservazioni di SupernovaeSupernovae (da altre Galassie): (da altre Galassie):

1/1/ττ== 1 SN/ 30 anni1 SN/ 30 anni

Energia emessa sotto forma di energia cinetica:Energia emessa sotto forma di energia cinetica:

K=10

K=10⁵¹⁵¹ erg erg Massa caratteristica delle

Massa caratteristica delle SupernovaeSupernovae::

Massa caratteristica delle Massa caratteristica delle SupernovaeSupernovae::

M=10

M=10 MM_ss (=10(=10××22××1010³³³³ g)g)

“Potenza” alimentata dalle esplosioni di SN:“Potenza” alimentata dalle esplosioni di SN:

W=K

W=K//ττ =10=10⁵¹⁵¹ /30(3/30(3××1010⁷⁷ s)=s)=1010⁴²⁴² erg/s erg/s Velocità di propagazione dell’onda di shock:

Velocità di propagazione dell’onda di shock:

(22)

Dimensioni lineari e durata Dimensioni lineari e durata caratteristica dell’onda di shock caratteristica dell’onda di shock

Per la stima seguente, assumeremo che l’onda di shock perde la sua Per la stima seguente, assumeremo che l’onda di shock perde la sua

“spinta propulsiva” quando, espandendosi sino ad un raggio R

“spinta propulsiva” quando, espandendosi sino ad un raggio R_OS_OS la la sua densità

sua densità ρρ_SN_SN uguaglia quella del mezzo interstellare uguaglia quella del mezzo interstellare ρρ_IG_IG~~1p/cm1p/cm³³..

10

10 _s _s

SN

M M

ρ = = π 1 1.6 10 ²⁴ / ³

cm p g

IG

× −

= ρ =

3 3

/

4 _OS

SN Vol πR

ρ = = ₃ 1.6 10 g /cm

IG = cm = ×

ρ

IG

SN ρ

ρ = M cm

R

ig s OS

19 3

/ 1

24 3 33

/ 1

10 4

. 10 1

6 . 1 4

10 2

10 3 4

10

3  = ×









×

⋅

×

⋅

= ⋅











 ⋅

= ₋

π πρ

=

(23)

La durata caratteristica del processo di accelerazione:La durata caratteristica del processo di accelerazione:

Utilizzando RUtilizzando R_OS_OS e Te T_OS_OS, è possibile stimare la , è possibile stimare la energia massimaenergia massima a cui le particelle (RC) possono essere iniettate nella Galassia a cui le particelle (RC) possono essere iniettate nella Galassia

y s s

cm cm V

T_OS R^OS 3 10 1000

/ 10

5

10 4

.

1 ₁₀

8

19 = × =

×

= ×

= eq. 4.10eq. 4.10

EsercizioEsercizio: : RXJ1317.7RXJ1317.7--3946 è probabilmente il “remnant” della SN 3946 è probabilmente il “remnant” della SN esplosa nel 393 d.c. Sapreste verificare R

esplosa nel 393 d.c. Sapreste verificare R_OS_OS e Te T_OS_OS??

Raggi X Raggi X

Raggi Raggi γγγγγγγγ

esplosa nel 393 d.c. Sapreste verificare R

esplosa nel 393 d.c. Sapreste verificare R_OS_OS e Te T_OS_OS??

(24)

Massima energia per i RC da SN Massima energia per i RC da SN

Incremento di energia in un singolo urto (eq.4.1):Incremento di energia in un singolo urto (eq.4.1):

o

o E

c E V

E 



 



 +

=

= 3

1 4 B

10 2

3 ;

4 ₋

≈

=

−

=

∆ o Eo η Eo η

c E V

E E

Tempo che intercorre tra due urti successivi: TTempo che intercorre tra due urti successivi: T_ciclo_ciclo; ;

Numero massimo di urti possibili: NNumero massimo di urti possibili: N_cicli_cicli=T=T_OS_OS/T/T_ciclo_ciclo; ;

La massima energia raggiungibile è dunque:La massima energia raggiungibile è dunque:

(25)

Stima di

Stima di ^T ^T

_ciclo_ciclo

T_ciclo ₌

λ

V^C ^λλ^cc⁼⁼Lunghezza caratteristica della particella confinata = raggio di Larmoor nel

campo magnetico Galattico

ZeB r_L E

C ≈ =

λ

V

B B

(26)

Se assumiamo:Se assumiamo:

Allora:Allora:

Possiamo determinare la massima energia (eq. 4.11):Possiamo determinare la massima energia (eq. 4.11):

ZeB r_L E

C ≈ =

λ

ZeBV E T_ciclo = λV^C =

ciclo OS cicli

T T E E

N

E ⋅

=

∆

= η

max OS

ciclo

OS T

E E ZeBV T

T

E E ⋅



 



= 

= η ⋅ η

max

TOS

c V

E_max = ZeB ² ⋅ 3

4 c

V 3

= 4 η

s y

T

s cm V

G B

OS

10 3

8 6

10 3 10

/ 10

5

10 3

×

=

×

=

×

= ⁻

(27)

4.7 Conclusioni circa il modello 4.7 Conclusioni circa il modello

Il modello di accelerazione dei RC da parte di SN fonda la sua Il modello di accelerazione dei RC da parte di SN fonda la sua giustificazione sulla concordanza tra energia cinetica emessa giustificazione sulla concordanza tra energia cinetica emessa (10

(10⁴²⁴² erg/s) e la “potenza” sotto forma di RC nella Galassia: erg/s) e la “potenza” sotto forma di RC nella Galassia:

W

W_CR_CR =5=5××1010⁴⁰⁴⁰ erg/s erg/s

Un meccanismo che trasferisca il Un meccanismo che trasferisca il ~~5% di energia verso 5% di energia verso

Un meccanismo che trasferisca il Un meccanismo che trasferisca il ~~5% di energia verso 5% di energia verso particelle relativistiche (RC) è sufficiente per spiegare i RC particelle relativistiche (RC) è sufficiente per spiegare i RC galattici sino ad energie

galattici sino ad energie ~~1010¹⁵¹⁵ eV.eV.

Il meccanismo di Fermi ha proprio una efficienzaIl meccanismo di Fermi ha proprio una efficienza

Nella regione di accelerazione, lo spettro energetico dei RC è Nella regione di accelerazione, lo spettro energetico dei RC è

10 2

5× ⁻

≅

= c η V

(28)

La legge di potenza alla sorgente del tipo ELa legge di potenza alla sorgente del tipo E^--22 si confronta con si confronta con l’osservazione sperimentale di uno spettro del tipo E

l’osservazione sperimentale di uno spettro del tipo E^--2.7^2.7 sulla sulla

Terra, tenendo conto della probabilità di fuga dalla Galassia vs. E Terra, tenendo conto della probabilità di fuga dalla Galassia vs. E

L’energia L’energia massimamassima che i RC possono acquisire in queste regione che i RC possono acquisire in queste regione di accelerazione è

di accelerazione è

TeV Z

E

_max

= 300 ×

F)

p

E_Knee ∝ Z

In corrispondenza di In corrispondenza di

log(E2.5×F p

Si

Fe

In corrispondenza di In corrispondenza di questa energia, si trova questa energia, si trova

una struttura nello spettro una struttura nello spettro osservato (ginocchio). La osservato (ginocchio). La previsione del modello è previsione del modello è che il ginocchio dipende che il ginocchio dipende

(29)

Lo stato sperimentale Lo stato sperimentale

I recenti sviluppi nella ricerca di “acceleratori I recenti sviluppi nella ricerca di “acceleratori astrofisici” nella Galassia di RC verranno

astrofisici” nella Galassia di RC verranno presentati nel cap. 6

presentati nel cap. 6

(30)

4. Modello di 4. Modello di