SU LA DISUIqlFORME DISTRIBUZIONE DELLE CORRENTI ALTERNATE ]IELLE ASTE CILINDRICHE DI FERRO '). I. Cenni bibliografiei.

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SU LA DISUIqlFORME DISTRIBUZIONE DELLE CORRENTI ALTERNATE ]IELLE ASTE CILINDRICHE DI FERRO ').

~OTA I ])I L. L O M B A R D I .

I. Cenni bibliografiei.

I1 p r o b l e m a della disuniforme distribuzione delle c o r r e n t i alternat% a t t r ~ v e r s o ai conduttori di sezione considerevole~

stato o g g e t t o di molte discussioni teoriche e di n o n poche ricerche sperimentali.

M a x w e l l p e r il primo ~) c~lcolb la f. e. m. n e c e s s a r i a per m a n t e n e r e u n u corrente di i n t e n s i t ~ variabile~ lungo u n con- d u t t o r e cilindrico di p e r m e a b i l i t ~ 1.

L o r d R a y l e i g h 3) estese la t r a t t a z i o n e ai c o n d u t t o r i di p e r m e a b i l i t ~ qualunqu% e n e calcolb la resistenza e la indut- t a n z a offerte alle correnti sinusoidali di qualsiasi frequenza.

L o r d K e l v i n ~) sviluppb in m o d o esauriente il p r o b l e m % in b a s e alle equazioni di Maxwell, i n t e g r a n d o Fequazione della densit{~ di c o r r e n t e m e d i a n t e l~ f u n z i o n e di Bessel di 1 9 specie, e calcolb F e n e r g i a totale p e r d u t a p b r effetto di J o u l e e quella e l e t t r o m a g n e t i c a di polarizzazione, in relazione all~ quale Viene definita in modo rigoroso la i n d u t t a n z a totale e quella interna~

laddove n o n ~ pih il caso di p u r l a r e di un unico flusso di induzione c o n c a t e n a t o , o di un~unic~ f. e. m. indotta, q u a n d o ogni filetto del conduttore si concaten~ con u n n u m e r o diverso di linee di induzion% e d i v e n t a sede di u n a f. e. m. diversa.

I p a r u m e t r i principali che i n t e r v e n g o n o in questi calcoli, in d i p e n d e n z a dello sviluppo della funzione di Bessel e della sua derivutu, sono stati calcolati in tabelle n u m e r i c h e da

l) Rend. della R. Aceademia delle Scienze P~siohe e Matematiche di Na- poll. Fasc. 1 ~ a 4 ~ gennaio-aprile 1915.

2) ~lectricity and Magnetism., vol. II, cap. XIII.

3) Philos. Magaz., 1886. vol. XXI, laag. 386.

~) Math. and Phys. Papers, vol. III, pag. 491.

DISTRIBUZIONE DELLE CORRENTI ALTERNATE 235 Russel t) e S a v i d g e 2)~ da Rosa e G r o v e r 3) e da altri Autori~

in modo ehe il caleolo rigoroso ~ s i n g o l a r m e n t e agevolat%

quando si conosce l~argomento. Siccome perb questo ~ fun- zione della permeabilit~t, oltre che della c o n d u t t i v i t s e della frequenz% p u b sorgere un~ notevole incertezza intorno al va- lore da a t t r i b u i r e alla p.

A scopo di semplificazione, la m a g g i o r p a r t e degli A u t o r i h a seguito il s u g g e r i m e n t o di L o r d Rayleigh~ limitandosi a calcolare lo spessore della scorza periferica di r e s i s t e n z a ohmica e q u i v a l e n t e ; nessuno a m i a conoseenza ha p o r t a t o in conto s e p a r a t a m e n t e Fenergia d i s s i p a t a p e r isteresi m a g n e t i e a ; n e s s u n o h a stabilito un confronto d i r e t t o fra i valori della resistenza e della induttanz% calcolati in b a s e alla teoria 7 e quelli m i s u r a t i s p e r i m e n t a l m e n t e . F r a i valori della permea- biliti~ introdotti nei calcoli~ esiste u n a considerevole discre- panza.

I n considerazione della i m p o r t a n z a che il p r o b l e m a pos- siede dal lato teoric% non meno che da quello pratieo, io ho c r e d u t o e o n v e n i e n t e di istituire a l c u n e ricerehe~ allo scopo di a c c e r t a r e l ' e v e n t u a l e e o r r i s p o n d e n z a dei valori predetti~ e di fornire u n a indicazione~ p e r q u a n t o era possibile precisa~

intorno ai valori della p e r m e a b i l i t a . D i queste ricerche ri- tengo o p p o r t u n o r i a s s u m e r e in q u e s t a nora i risultati princi- pali, r i s e r v a n d o m i di illustrarne il metodo pih a m p i a m e n t e in a l t r a sede, o r e sara c o m p l e t a t a la Bibliografia dei lavori pifi r e c e n t i sullo stesso a r g o m e n t o *).

2. ]~Iateriali sperimentati.

A v e n d o queste ricerehe e s s e n z i a l m e n t e p e r iscop% di de- t e r m i n a r e il valore medio da a t t r i b u i r e alla p e r m e a b i l i t ~ nel eomplesso f e n o m e n o di p r o p a g a z i o n e delle correnti a l t e r n a t e in senso longitudinal% era del m a s s i m o interesse esperimen-

1) Philos. Magaz., vol. XVII, 1909, p~g. 524.

I) Philos. Magaz., vol. XIX, 1910, pag. 49.

3) JBull. of. the Bur. of Sta~td., vol" VIII, 1912, pag.. 175.

~) L' t~,let~rotecnica, Giornale e Atti delI'A. E. I. 1915,

236 L. LOI~IBARDI

t a r e sopra m a t e r i a l i diversi p e r dimensioni~ e p e r c o m p o r t a - mento elettrico e magnetico.

Ricorsi percib a q u a t t r o c a m p i o n i di ferro c o m m e r c i a l e 7 di origine e composizione d i v e r s a 7 quali t r o v a i in aste cilin- driche di dimensioni tall da p o t e r l e piegare a freddo~ e da costituire circuiti elettrici di i m p e d e n z a a d e g u a t a p e r 1 ~ im- piego d e g l i s t r u m e n t i normali di misura.

P e r q u e s t o le aste cilindriche~ del diametro di circa 17 2 e 3 cm.~ e della lunghezza di alcuni metri~ v e n n e r o incur- r a t e a freddo m e d i a n t e un s i s t e m a di rulli a d i s t a n z a rego- labile~ c o m a n d a t i da un argano~ in modo da conferire loro~

senza operazioni di forgia e di martello, e s a t t a m e n t e la con- figurazione circolare~ con due t r a t t i rettilinei s p o r g e n t i v e r s o 17esterno p e r Fadduzione della corrente. D a ogni s b a r r a 7 p r i m a della piegatura~ erano stati p r e l e v a t i due b r e v i c a m p i o n i p e r le m i s u r e di magnetizzazione trasversale~ e questi v e n n e r o alPuopo forati secondo Passe~ e t o r n i t i in modo da c o s t i t u i r e a l t r e t t a n t i anelli eilindriei~ atti a ricevere i n e c e s s a r i av- volgimenti.

L a f o r m a circolare~ a d o t t a t a pei circuiti elettriei, o l t r e alla a d d u z i o n e i m m e d i a t a della c o r r e n t e senza i n t e r p o s i z i o n e di giunti eterogenei~ p e r m e t t e di calcolare con g r a n d e esat- tezza il coeffieiente esterno di selfinduzione 7 m e n t r e P a m p i a c u r v a t u r a a s s e g n a t a all~asta n o n h a p e r effetto tale disuni- formit~ nella distribuzione della eorrente e del c a m p o nei singoli s t r a t i coassiali 7 da escludere p e r il calcolo della resi- stenza e della i n d u t t a n z a i n t e r n e Fimpiego delle formole de- t e r m i n a t e con t u t t o il rigore p e r l e aste rettilinee. D u e elet- trodi di rame~ saldati nella i m m e d i a t a contiguit~ delle r i p i e g a t u r e terminali~ p e r m e t t e v a n o il collegamento i m m e d i a t o degli s t r u m e n t i necessari p e r la m i s m ' a della differenza di potenziale e della p o t e n z a a s s o r b i t a 7 e ffa di essi v e n n e ac- c u r a t a m e n t e d e t e r m i n a t a la l u n g h e z z a e la sezione m e d i a di o g n u n a delle aste.

Gli e l e m e n t i caratteristici dei q u a t t r o campioni s p e r i m e n - tati sono raccolti nella s e g u e n t e tabella~ dove C r a p p r e s e n t a il tenore p e r c e n t u a l e in carbonio 7 1 la lunghezza fra gli at- tacchi~ d il d i a m e t r o medio 7 S la sezione~ f~ la resistivitY, ~m~x

D I S T R I B U Z I O ~ E D:ELL:E C O R I % E ~ T I A L T E R i N A T E 237 la p e r m e a b i l i t h massima, e il coefllciente di isteresi; questo d a i n t r o d u r r e nel calcolo d e l l ' e n e r g i a p e r d u t a entro aW unit A di volume, d u r a n t e un periodo di m a g a e t i z z a z i o n e fra i valori limiti della induzione ~__ ~ secondo la formola di S t e i n m e t z :

~V,h.__ ~ ~ 1 , 6 . 1 0 - - 7 .

I valori della resistivitY, della permeabilit~ e del coeffi- ciente di isteresi v e n n e r o per ogni eampione d e t e r m i n a t i me- diante i soliti p r o c e d i m e n t i statici, col sussidio di c o r r e n t i continue, e di s t r u m c n t i di precisione.

Campione A B C D

Materiale Ferro omogen. Ferro omogen. Ferro Svezia Acciaio C ~

1 cm.

d era.

S cmq.

P I~ ~Icm.

m a x

erg/cmc

0.129 450.0 1.000 0.785 15.59 1190

0.129 418.5 1.887 2.79 15.56 1240 0.0031

0.098 0.45

320.5 490.0

2.810 1.868

6.20 2.74

10.79 23.80

2380 i 430 0.0015 I 0.0108

I1 c a m p i o n e A, s e b b e n e costituito dalla stesso m a t e r i a l e di quetlo B, possiede u n a permeabilit'~ nlassima ed u n a con- d u t t i v i t ~ leggerulente minori, p r o b a b i l m e n t e a causa del mag- giore i n c r u d i m e n t o dovuto alla trafilatura, a v e n d o sezione pifi ldstretta; il coefliciente di isteresi n o n v e n n e p e r esso parti- c o l a r m e n t e d e t e r m i n a t o , a s s u m e n d o quello del ferro B. ~ e l loro complesso i q u a t t r o campioni b a s t a n o a c a r a t t e r i z z a r e le propriet~ medie dei varii tipi commerciMi, in quanto la re- sistivit~ v a r i a da 11 a 24, la p e r m e a b i l i t ~ m a s s i m a da 2400 a 430~ il coefficiente di isteresi da 1,5 a 11 circa. I1 confl'onto di A e B g i o v a d'~ltronde in q u a n t o , a parit's di quei para- metri~ sono d i v e r s e le d i m e n s i o n i ; quello di B e D in quanto, a parit~ di dimensioni, sono i coefficienti disparati.

2 3 8 L. LOI~IBARDI

3. Metodo e r i s u l t a t o delle misure.

E s s e n d o le misure attuali sopratutto intese ad accertare r o r d i n e medio di gTandezza, da attribuire alla permeabilit'~

nei calcoli d' impedenza delle rotaie, e degli altri c o n d u t t o r i magnetici impiegati nella tecnica delle forti correnti, ho limi- tato le variazioni di densit~ di corrente e di f r e q u e n z a a quegli intervalli, che pih sovente ricorrono nella pratica, e per cui meglio si a d a t t a v a n o i mezzi del nostro I s t i t u t o .

D i s p o n e v o per questo di u n gruppo di macchine, per noi"

costruito dal Tecnomasio Italiano, e composto di u n motore a corrente c o n t i n u a , eccitato in derivazione, e di due alterna- tori m o n t a t i su lo stesso asse, u n o a quattro ed uno u dodici poll, suscettibili di ruotare a q u a l u u q u e velocit~ fra 960 e 2000 giri, in modo da produrre f. e. m. di forma approssi- m a t i v a m e n t e sinusoidale, e di f r e q u e n z a compresa fra 32 e 67 e fra 96 e 200 periodi. Lo schema del quadro ~ p r e d i s p o s t o in rood% da permettere il r a g g r u p p a m e n t o interno degli av- volgimenti in sistema monofase e trifase, a triangolo ed stella, in ogni macchina s e p a r a t a m e n t e o nelle due solidaria- mente, in g u i s a da ottenere t u t t e le possibili combinazioni di f. e. m.~ risultante da u n a sinusoide fondamentale e dalla 3 a a r m o n i c a comunque variabile in ampiezza ed in fase. P e r questo o g n u n a delle macchine ha eccitazione separata, e un rotismo o p p o r t u n o permette di spostare 1 ~ indotto del 20 di fronte a quello del 10 alternatore, in modo da variare la fase della f. e. m. rispettiva entro i limiti di un intero periodo.

Delle correnti ricavate pub essere elevata la tensione o la intensit~ mediante adatti trasformatori.

P e r le misure di corrente e di tensione ho a d o p e r a t ~ strumenti termici di precisione della casa H a r t m a n n e B r a u n ; per quelle di lavoro elettrico mi servii di un w a t t o m e t r o elet- trodinamico della Casa Siemens. Compensai, mediante u n a op- p o r t u n a disposizione, l'errore d o v u t o alla selfinduzione della spirale mobile, che qui si sarebbe reso pih grave per la ne- cessith di realizzare la maggiore sensibilit'~, riducendo al nil- nimo la resistenza bifilare a g g i u n t a come zavorra. P o t e i con- seguire in tal modo una sensibilit~ tre volte e mezza superiore

D I S T R I B U Z I O N E D E L L E C O R R E N T I XLTERN&T:E 2 3 9 a quella dei wattometri di preeisione della stessa Casa~ di p o r t a t a eorrispondente, e cib avev~ per l' accuratezza delle misure una notevole importanza, essendo le massime tensioni efficaci di pochi volt. P e r le misure di frequenza servi otti- mamente u n frequenziometro H a r t m a n n .

La intensit~ efficace di eorrente, a tutte le frequenze, pot~ utilmente variarsi per l'anello A da 26 a 50 amp6re, per B e D da 60 a 120 e per C da 60 a 1607 con ehe le massime intensit's di c~mpo, realizzate alla periferia helle con- dizioni medie dell'esperimento, si elevarono per gli anelli A e C a u n a ventina, e per B e D a u n a trentina di unit~.

I n eorrisondenza del medesimo intervallo~ helle misure statiche, il valore medio della permeabilit's apparve

pel ferro A B C D

delFordine 840 805 1290 3 0 0 .

Cosi predisposte le esperienze~ per sette frequenze diverse fl'a 32 e 174 periodi e per ogni f r e q u e n z a con einque eorrenti di diversa intensita, in base alle indicazioni simultanee dei quattro s t r u m e n t i vennero ordinatamente dedotti:

la p o t e n z a assorbita~ e quindi il valore a p p a r e n t e della resistenza :

il fattore di potenza:

W 12 ;

cos ~ --- p ~ ; W

1~ f. e. m. di reattanza~ e quindi la i n d u t t a n z a apparente :

L - - - R t,g~

01

Q u e s t ' u l t i m a relazione suppone ehe la tensione e la cor- rente seguano un~ variazione sinusoidale, di che f~nno fede con suflieiente approssimazione i diagrammi rilevati con Foscil- lografo; e ehe sia costante la induttanza~ laddove ogni va- riazione di permeabilit~ tm per conseguenz~ una variazione

240 L. LO~BARD~

di flusso interno, non proporzionale a l i a eorrente, e quindi u n a v a r i a z i o n e di f. e. m.~ c h e n o n b pifi f u n z i o n e s e m p l i c e d e l l a d e r i v a t a d e l l a c o r r e n t e .

I r i s u l t a t i cosi o t t e n u t i v e n n e r o r i a s s u n t i g r a f i c a m e n t e i n a l t r e t t a n t e curve~ d a l l e q u a l i p e r i n t e r p o l a z i o n e e d e x t r a - polazione~ e n t r o u n i n t e r v a l l o d i p o c o e c c e d e n t e l e m i s u r e eseguite~ s i r i c a v a r o n o p e r o t t o f l ' e q u e n z e e q u i d i f f e r e n t i i va- l o r i r i p o r t a t i n e l l a s e g u e n t e t a b e l l a .

Yalori al)parenti della resistenza e della i n d u t t a n z a . (R in ohm i L e ~L in unit~ C. G. S.)

Ferro omogeneo A Ferro omogeneo B Frequenza

R L AL hL

0 fi5 50 75 100 195 150 175 9O0

o0

0.00894 0.0290

314 383 440 492 540 586 624

O0

84700 625O0 52400 46600 42700 4O0O0 38000 362O0 454O

80900 58O00 47900 49100 38200 35500 33500 81700

0

R L

0.00233

0.0084 38000 125 29600 155 25600 180 93100 901 21500 219 90200 236 19300 252 18600 3650

34400 96000 92OO0 19500 17900 16600 15700 15000

0

Ferro di Svezia C Acciaio D Frequenza

R L i R 1 L AL

0 95 50 75 100 125 150 175 200

GO

0.0OO558 0.00444

630 765 880 980 1070 1145 1916

18500 13800 11650 10500 9800 9300 8800 8503 2360

16140 11440 9290 8140 7440 6940 6440 6140 0

0.00365 0.0092

131 162 188 210 229 246 961

00

35500 26900 23500 21700 90400 19500 18800 18300 3660

31800 93200 19800 18000 16700 15800 15100 14600 0

D I S T I C I B U Z I O N E DELL]~ C O l C R E ~ T I i L T ] ~ I ~ N A T E 241 Nella p r i m a linea orizzontale sono indicati i valori della resistenza, misurati con corrente continua, che corrispondono alla frequenza n u l l a ; nell'ultima sono indicati quelli dell' in- d u t t a n z a parziale, che corrisponde al flusso esterno, e che r a p p r e s e n t a la i n d u t t a n z a effettiva per correnti di frequenza infinita, dovendosi ritenere queste localizzate in uno strato periferico di spessore infinitesimo~ p e r cui si annullerebbe la induttanza i n t e r n a e la resistenza d i v e n t e r e b b e infinita.

Sottraendo questo valore dai precedenti~ si ricava per ogni frequenza la i n d u t t a n z a i n t e r n a apparente 5L. P e r il ferro B la i n d u t t a n z a totale si riduce a c i r c a la met'~, e la resistenza a circa 0,4 di quella del ferro A~ che ha diametro circa due volte minore; entrambi questi parametri presentano piccolissime diflhrenze nei campioni B. e D, che hanno dia- metro eguale, compensandosi in q u e s t ' u l t i m o l'effetto della minor permeabilit'~ con quello della maggior resistenza speci- fica, e del coefficientc di isteresi pifi elevato.

4. Discussione dei risultati.

I1 confronto fra i risultati dell'esperimento e quelli della teoria non pub eseguirsi, senza riportarsi esattamente alle de- finizioni dei due parametri, che v e n g o n o ordinariamente deno- minati resisteuza e induttanza effettive (o eflicaci), e c h e l a teoria di Lord K e l v i n esclusivamente p r e n d e in considerazionc.

Si intende invero per la prima la resistenza ohmica, nella quale si dissiperebbe una eguale quantit'~ di energia per ef- fetto di Joule, se la corrente vi fosse uniformemente distri- b u i t a ; per la seconda il parametro, che moltiplica la met~

del quadrato della intensit's di corrente nella espressione della energia elettromagnetica di polarizzazione. Ora ~ chiaro che nP l'una n~ l'altra di queste grandezze coincidono con quelle ricavate dalla misura: non ]a resistenz% poich~, oltre

~l]'energia p e r d u t a per effetto di Joule, u n ' a l t r a quantit'~ si dissipa per isteresi magnetica, ed h a per cffetto di a u m e n t a r e la resistenza a p p a r e n t e ; n o n la induttanza~ che nella interpre- tazione delle misure si assume come il fattore che moltiplica la derivata della corrente rispetto al tempo nella espressione

242 L. LOMBARDI

(|ella f. e. m. di reattanza~ e differisee n e c e s s a r i a m e n t e d~

quella t e o r i c a nel caso di permeabilitA variabile.

I o ho eercato di rieondurre i valori della m i s u r a a quelli della teoria~ a p p o r t a n d o agli uni e agli altri ]e n e c e s s a r i e eorrezioni. P e r quest% dopo a v e r e invano t e n t a t o di r i e a v a r e in b a s e alle formole di Kelvin~ e con proeessi di interpolazionc, i valori teorici di ~ che soddisfano a l l ' e g u a g l i a n z a delle re- sistenze od a quella delle i n d u t t a n z e calcolate e m i s u r a t e , e che r i s u l t a n o inaccettabili p e r la notevole d i v e r g e n z a che pre- sentano t r a ]oro e di fronte ai valori medii dedotti dalle mi- sure s t a t i c h e nell'intervallo e o r r i s p o n d e n t e di magnetizzazione~

io ho i n t r o d o t t o questi ultimi nel calcolo diretto della r e s i s t e n z a e della i n d u t t a n z a effettiva.

A l i a p r i m a peraltro ho a p p o r t a t o la correzione n e c e s s a r i a per t e n e r conto delle perdite di isteresi~ e a q u e s U u o p o ho supposto p e r semplicits che il flusso interno~ m i s u r a t o nume- r i c a m e n t e dalla i n d u t t a n z a effettiva~ sia distribuito con uni- formit~ a t t r a v e r s o allo stato periferico di r e s i s t e n z a equiva- lent% al quale compete in tal m o d o un valore medio della induzion% noto per ogni valore della frequenza e p e r ogni intensitA di corrente. Dividendo P e n e r g i a p e r d u t a p e r isteresi~

ehe si r i c a v a dalla formola di Steinmetz~ p e r il q u a d r a t o della intensitA di COlTente~ si ottiene il valore s u p p l e m e n t a r e della.

resistenza.

L a s t e s s a i n d u t t a n z a interna~ o r e non si voglia ricorrere alle formole pih complicate di Kelvin~ e alle tavole o agli sviluppi in serie delle funzioni di Bessel~ pub essere calco- l a t a con sufficiente a p p r o s s i m a z i o n e collo stesso artifici% at- t r i b u e n d o alia forza m a g n e t i z z a n t e entro ailo s t r a t o p r e d e t t o un valore medio uguale alia m e t ~ di quello massimo, che si m a n i f e s t a alla periferia; o v v e r o ricordando c h e l a r e a t t a n z a intern% in b a s e alla teoria di Kelvin~ r i s u l t a eguale alla rc- sistenza

(valori effetffvi)

c o n d u t t i v i t ~ p e r la permeabilitA e per la frequenza.

Nelle tabelle seguenti sono riportati~ per q u a t t r o fre- quenze divers% i valori teorici della r e s i s t e n z a e della indut- t a n z a interna~ ottenuti m e d i a n t e le formole di K e l v i n :

D I S T R I ~ B U Z I O N E DI~LL:E C O R R : E N T I A L T E R N A T E 2 4 3

m r b e r m r . b e i ' m r - - b e r ' m r , b e i m r

R ' = R c 2 b e r ' ~ m r - F b e i ' ~ m r - - ;

L = 2 p l b e t m r . b e r ' m r - ~ - b e i m r , b e i ' m r m r b e r '~ m r - ~ - b e i ' ~ m r

Qui m r caratterizza F a r g o m e n t o della funzione di Bessel~

di cui b e t m r r a p p r e s e n t a la parte reale e b e i m r il coefliciente della p a r t s immaginaria~ essendo r il raggio del conduttor%

e b e r ' m r e b e i ' m r rappresent, ano le prime derivate delle gran-

dezze p r e c e d e n t i ; R c indica la resistenza misurata con cor- rente continua.

Il p a r a m e t r o m si calcola in base ai coefllcienti di per- meabilit~ e di resistivit'~ e alla frequenz% mediante la formola:

Lo spessore della seorza di resistenza equivalents assume il valore :

.

I n t e r p r e t a n d o la i n d u t t a n z a i n t e r n a come un flusso~ (io- vuto alia corrente unitaria~ la induzione media nella scorza predetta~ in p r e s e n z a della corrente efficace I~ ha per am- piezza :

L'r I

L ' e n e r g i a dissipata per isteresi in ogni 1" alia Dequenz~,

f ~ :

Wh = ~l~ (d - - ~) efgSm t'8 10-7~

e il rapporto di essa a quella p e r d u t a per effetto di J o u l e fornisce P a u m e n t o percentuale della resistenza equivalent%

che p r a t i c a m e n t e si pub r a p p r e s e n t a r e c o n :

~V1, h R k

R ' I ~ - R' - - 3~32 p~ I -~ .

244 L. LO~cIBARDI

~ e l l e t a b e l l e le r e s i s t e n z e s o n o e s p r e s s e i n ohm; l e a l t r e g r a n d e z z e i n u n i t ~ C G S .

Valori equivalenti della resistenza in base alia permeabi- liter statiea.

Ferro omogeneo A.

1 - - - 4 5 0 ; d ~ 2 r ~ ] . 0 0 ; 9 - - 1 5 . 5 9 X 1 0 3 ; R e ' - - 0 . 0 0 8 9 4 ;

~t--" 8 4 0 : e ~ 0 . 0 0 3 1 ; I - - - 38 ~ ~ m ---~ 9 0 2 0 .

f 95 50 100 200

m r

L%

Wh ARh

R' R t + ~Rh

R Differ" ~

5.15 7.28

0.137 0.097

102.000 78.800

2.75 4.09

0.0019 [ 0.0028 0.0187 [ 0.0955

0.0206 0.0283

0 . 0 ~ 0 ] 0.0314 --6.4 [ - - 9 . 9

10.30 0.069 51.800 5.99 0.0042 0.0348 0.0390 0,0440 --11.4

14.56 0.049 36.700 8.70 0.0060 0.0483 0.0543 0.0624 --12.9

Ferro omogeneo B.

l ~ - - 4 1 8 . 5 ; d - - 2 r ~ 1 . 8 8 7 ; l ~ - - ~ 1 5 . 5 6 X 1 0 3 ; R c ~ - ~ 0 . 0 0 2 3 3 ;

~ t ~ 8 0 5 ; e - - - ~ 0 . 0 0 3 1 ; I - - 9 0 ; ~ , , ~ 1 0 7 8 0 .

.f 25 ] 50 100 200

~ t r

L';

Wh ARh R' R ' + a R h

R Differ. ~

9.55 0.140 49.800 7.0 0.0009 0.0084 0.0093 0.0084 + 10.7

13.5 0.099 35.200 10.2 0.0013 0.0117 0.0130 0.0195 + 4 . 0

19.1 0.070 24.900 ,~ 14.7

0.0018 0.0163 0.0 t81 0.0180 + 0 . 5

27.0 0.049 17.500 21.0 0.0026 0.0229 0.0255 0.0252 + 1 . 2

DISTRIBUZIONE DELL:E CORR:ENTI ALTERNATE 245 Ferro di Svezia C.

/~-~-320.5 . d = 2 r ~ - - 2 . 8 1 ; ~ - - 1 0 . 7 9 > < 1 0 ~ ; Rc~___0.000558;

~ 1 2 9 0 ; e - - 070015 ; I ~ 110 : B ~ - - 14320 .

f 25 50 100 200

m r

L'i Wh hRh R' R ' + h R~

R Differ. o/.

21.5 0.092 27.100 4.20 0.00035 0.00438 0.00473 0.00444

+6.1

30.5 0065

Aooo

6.01 0.00050 0.00615 0.00665 0.00630

+5.6

43.1 0.046 13.700 8.56 0.00071 0.00865 0.00936 0.00880 +6.4

60.9 O.0325 9.520 12.16 0.00101 0.01211 0.01312 0.01216 + 7 . 9

A cciaio D.

1 - - 4 2 0 ; d : = 2 r = l . 8 6 8 ; ~ ---- 2 3 . 8 X 1 0 s ; R r ;

~ t - - 3 0 0 ; e - - - 0 . 0 1 0 8 ; I - - - 9 0 ; ~ = 4 0 5 0 .

f 25 50 100

Wh hRh R' R' + h R~

R Differ. ~

4.66 0 284 37.500 9.5 0.0012 0.0070 0.0082 0.0092 --10.9

6.59 0.201 26.800 14.1 0.0017 0.0095 0.0112 0.0131- --14.5

9.32 0.142 19.100 20.6 0.0026 0.0129 0.0155 0.0188 --17.6

9OO

13.2 0.100 18.500 29.8 0.0087 0.0178 0.0215 0.0261 --17.7

N e l l a p e n u l t i m a l i n e a o r i z z o n t a l e sono r i p o r t a t i i v a l o r i d e l l e T e s i s t e n z e a p p a r e n t i m i s u r a t e , e n e W u l t i m a le d i f f e r e n z e p e r c e n t u a l i f r a i v a l o r i c a l c o l a t i e q u e l l i d e l l a m i s u r a . L a d i f : f e r e n z a p e r c e n t u a l e m e d i a a p p a r e p e r i q u a t t r o c a m p i o n i o r d i - n a t a m e n t e d e l F o r d i n e - - 1071 ; + 471 ; + 675 ; - - 1572 ; l a medh~

g e n e r a l e n o n e c c e d e 3~7 ~

246 L. LOM]3ARDI

Poich~ tale differenza a p p a r e maggiore nei campioni A e D~ non ~ da escludere che u n a parte di essa sia d o v u t a alla maggiore penetrazione della corrente in relazione al dia- metro trasversale; per l'acciaio u n a parte ~ verosimihnente da a t t r i b u i r e alla variazione della resistenza effettiva~ causato dalla inevitabile sovraelevazione della t e m p e r a t u r a manifesta- tasi d u r a n t e le misure.

~Nel loro complesso perb le misure e i calcoli eseguiti bastano a dimostrare~ che le p e r d i t e di isteresi non possono essere trascm~ate in generale di fronte a quelle per effetto di Joule~ rispetto alle quali per es. esse r a p p r e s e n t a n o in media circa 11 ~ nei campioni di ferro omogeneo A e B~ 8%

nel ferro di Svezia C e 18 ~ per Facciaio D ; la p e r e e n t u a l e pub riuscire pih elevata nei c o n d u t t o r i di maggiore dimen- sione~ o in quelli che hanno uu coefficiente d~isteresi pifi alto.

La concordanza ~ riscontrata fra i valori calcolati e quelli mi- surati della resistenza equivalente~ sembra d~altronde sufliciente a dimostrare che i valori medii della permeabiliti~ desunti dalle misure statiche~ poco differiscono da quelli c o m p e t e n t i al materiale nel complesso fenomeno della propagazione delle correnti a l t e r n a t e in senso longitudinale.

La questione si presenta meno semplice per r i g u a r d o alla i n d u t t a n z a interna~ i cui valori teorici, calcolati m e d i a n t e quei valori della permeabilit'~ in relazione alFenergia elettro- magnetica~ differiscono nei primi campioni sostanzialmente da quelli dedotti dalla f. e. m. di reattanza. Ora la d i v e r g e n z a si chiarisce anche qui~ riportandosi alla definizione teorica della induttanza~ in correlazione con la quale Fequazione del lavoro somministrato al circuito si deve scrivere;

Se la permeabilit~ non ~ costante~ varia L in relazione con essa e con la corrente~ e Fequazione pub scriversi:

1 . d L d i

D I S T R I B U Z I O ~ E D E L L E CORRE~NTI A L T E R ~ I A T E 247 Questa dimostra che~ se l a f . e m . di reattanza si vuol calcolare in relazione alia variazione della corrente e ad u n coefficiente ideale di selfinduzione~ questo deve assumere u n a grandezza diversa da quella della i n d u t t a n z a teorica L. In- corporando ideulmente 1 ~ energia p e r d u t a per isteresi neWef- fetto dowlto alla resistenza equivalent% e prescindendo d~l flusso esterno al conduttore~ in relazione col quale non si manifestano fenomeni di polarizzazione imperfett% il valore teorico della i n d u t t a n z a intern% per il confronto con quello sperimentale d e d o t t o dalle f. e. m. di reattanza~ dovr'~ subire la correzione :

[

[

1

5~on possedendosi una espressione analitica semplice di in funzione di ~ conviene rieavare graficamente quel quoziente differenziale dalla c u r v a delle ~t~ e i n t r o d u r r e nella formola il valore medio fra quelli trovati entro alFintervallo di magne- tizzazione considerato.

Io ho eseguito questo calcolo p e r i tre principali campioni~

sottoposti alle mie esperienze~ ed ho trovato il valore nume- rico del t e r m i n e di correzione

per il ferro B delFordine di - - 0 ~ 2 0 per il ferro C delFordine di - - 0 ~ 3 2 per Facciaio D delFordine di -4-0.11

Ora fra i valori teorici e quelli misurati della induttanza, riportati nelle tabelle precedenti, la differenza media nell'in- tervallo delle frequenze considerate i~ apparsa r i s p e t t i v a m e n t e di - I - 2 3 e -t-38~ nei due primi campioni, per i quali per- tanto i valori corretti non differirebbero che di poche tmit~ per cento. P e r Facciaio~ l'ordine di grandezza e il segno della correzione calcolata si accordano a b b a s t a n z a bene con la di- vergenza r i s c o n t r a t a fr~r i due p a r a m e t r i alla frequenza pifi alta, mentre alle fl'equenze pifi basse la divergenza constatata

2 4 8 L. LOM~ARDI

ha segno opposto, Io per altro ho gi~ segnalato le ragioni~

per cui i risultati delFesperienza per questo materiale appaiono afi~tti da una maggiore ineertezza.

Anche per i ealcoli di induttanza~ tenendo conto delle eorrezioni indicate~ i valori medii della permeabilit~ ricavati dalle misure statiche~ sembrano adunque fornire una sufficiente approssimazione.