Dispense di Elettromagnetismo Ingegneria Nautica e Meccanica Università di Genova presso il polo di La Spezia

Dispense di Elettromagnetismo

Ingegneria Nautica e Meccanica

Università di Genova presso il polo di La Spezia Docente: Gianrico Lamura

gianrico.lamura@spin.cnr.it

Testi consigliati:

1.

2.

 Campo Magnetico: evidenze sperimentali

 Relazione tra elettricità e magnetismo

 Forza di Lorentz

Lezione 6

Parte A

 Si indica con 𝑩 il vettore induzione magnetica. Tuttavia a livello del corso di Fisica Generale lo si indicherà col termine improprio di "campo magnetico"

 Si misura in 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎 (T)

Nomenclatura

 La magnetite (Fe₃O₄) è il minerale ferroso con il più alto tenore di ferro (72,5%) utilizzabile industrialmente. Attira la limatura di ferro. Già conosciuto nel VII secolo a.C., (città greca di Magnesia, ricca di magnetite, da cui il nome di magnetismo).

 campioni cilindrici di tale materiale mostrano tale proprietà soprattutto nelle basi. Tali strutture le chiamiamo magneti e le loro basi «poli».

Evidenze (semplici) dell’esistenza del campo magnetico (1)

 Magnete sospeso con un filo. La presenza di un altro magnete ne provoca il movimento.

→

forza attrattiva (poli opposti) forza repulsiva (stessi poli)

 i poli di uno stesso magnete sono sempre di segno opposto.

 Tale fenomeno non è dovuto a cariche localizzate: la magnetite è un (cattivo) metallo

 Se si avvicina la magnetite ad un pezzo di ferro, questo acquista la proprietà di attirare la limatura di ferro (effetto maggiore alle estremità): si magnetizza. Se il pezzo di ferro considerato ha la forma di una piccola sbarretta sottile, viene detto ago magnetico.

Evidenze (semplici) dell’esistenza del campo magnetico (2)

 ago magnetico sospeso e libero di ruotare: si allinea con i meridiani terrestri,

 ago magnetico si comporta come un dipolo magnetico: lasciato libero si orienta nella direzione e verso del campo magnetico.

 Il polo dell’ago orientato verso il nord geografico è detto polo positivo ( o polo

"nord dell’ago" magnetico). Il polo nord geografico corrisponde al polo SUD del campo magnetico terrestre.

Evidenze (semplici) dell’esistenza del campo magnetico (3)

Polo SUD magnetico

Polo NORD magnetico

Polo N Ago bussola

Sulla terra è presente un campo magnetico 𝑩 le cui linee di campo sono grossolanamente parallele ai meridiani in prossimità della superficie terrestre.

Campo magnetico terrestre:

Evidenze (semplici) dell’esistenza del campo magnetico (4)

Polo SUD magnetico

Polo NORD magnetico

 Un qualsiasi ago magnetico si orienta col suo polo nord verso il polo nord geografico che corrisponde al polo SUD magnetico.

 Le linee del campo magnetico terrestre sono assimilabili a quelle prodotte da un magnete inclinato di circa 11-15° rispetto all'asse terrestre. Il polo sud magnetico si trova alla latitudine 75° e longitudine 291°

(1600 km dal polo Nord geografico).

 Il campo magnetico ha una componente tangente (𝑩_𝜽) al meridiano e una radiale (𝑩_𝒓), ovvero diretta lungo la congiungente tra il centro della terra ed il punto 𝑷 considerato.

𝑩_𝒓

𝑩_𝜽 𝑷

Confronto con 𝑬: le cariche elettriche possono essere isolate. I poli magnetici NO!

Se si spezza una calamita ci ritroviamo con due calamite che posseggono ancora due poli.

Non si riesce ad ottenere un polo magnetico isolato ( monopolo magnetico ).

Evidenze (semplici) dell’esistenza del campo magnetico (4)

 Come per 𝑬 , si possono definire le linee di campo magnetico, cioè quelle linee che in ogni punto sono tangenti al campo magnetico esistente in quel punto (individuabili con un ago magnetico).

 Se 𝑩 è uniforme è rappresentato da linee parallele ed equidistanti

 Convenzioni nel caso in cui le linee del campo sono ortogonali ad un piano:

- con un punto si indica che il campo 𝐵 è uscente dal foglio/piano - con una croce che il campo 𝐵 è entrante nel foglio

Evidenze (semplici) dell’esistenza del campo magnetico (5)

Confronto con E:

N

𝑩 uscente 𝑩 entrante

Riepilogo: le evidenze sperimentali fin qui osservate suggeriscono che i costituenti elementari dei magneti siano anch'essi dei dipoli "magnetici elementari". Poiché il monopolo magnetico non è isolabile nemmeno a livello elementare, allora si deve supporre che atomi e molecole, come possiedono una struttura elettrica, abbiano anche una struttura magnetica (un momento di dipolo magnetico) e che i due fenomeni siano in qualche modo legati. Ma non finisce qui !!!

Grazie alla scoperta della pila di Volta e la relativa possibilità di generare e controllare correnti elettriche, furono messe in evidenza prove della connessione tra elettricità e magnetismo già durante le prime decadi del XIX secolo:

Relazione tra elettricità e magnetismo (1)

1) Hans Christian Ørsted, fisico danese, nella prima metà del XIX secolo (1820) si accorse che un ago magnetico, posto in prossimità di un filo percorso da corrente, non si orienta verso il polo nord geografico. Invece, esso tende ad assumere una ben definita posizione ovvero tangente ad un ipotetico cerchio con origine nel punto occupato dal filo. La direzione dove punta il Nord dell’ago magnetico dipende dalla direzione della corrente passante nel filo elettrico.

Relazione tra elettricità e magnetismo (2)

2) della limatura di ferro, posta su di un piano perpendicolare ad un filo percorso da corrente, si addensa lungo circonferenze con centro il filo.

RISULTATO DEI PUNTI 1 e 2:

1. il filo percorso da corrente produce un campo magnetico 𝐵

2. l’ago e i grani di limatura di ferro si orientano parallelamente al campo magnetico esistente nel punto in cui si trovano.

RISULTATO: gli effetti magnetici

sono una conseguenza di

dell'interazione tra cariche elettriche in movimento.

3) Il fisico André-Marie Ampère dimostrò che due fili percorsi da corrente interagiscono: si attraggono se le correnti sono equiverse, si respingono in caso contrario (1820-28).

Relazione tra elettricità e magnetismo (3)

4) Nel 1831 Faraday dimostrò che campi magnetici variabili nel tempo producono campi elettrici non conservativi.

5) Maxwell predisse il risultato simmetrico (campi elettrici variabili nel tempo danno origine a campi magnetici).

Risultato: i campi elettrici e magnetici vanno unificati in un'unica teoria ovvero nell'unico concetto di campo elettromagnetico.

Teoria unificata di Maxwell dell’elettromagnetismo classico (James Clerk Maxwell, 1864)

Forza di Lorentz (1)

Una particella, di massa 𝑚 e carica 𝑞 , posta in un campo magnetico 𝑩 è soggetta alla forza di Lorentz:

𝐹 Ԧ

= 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵

𝒗 𝑩

𝑭 _𝑳

𝐹 Ԧ

= 𝑞𝑣𝐵 sin 𝜃

Ovviamente tale forza è nulla se:

1) carica 𝑞 ferma

2) q=0 ovvero se Ԧ𝑣 ∥ 𝐵

Forza di Lorentz (2)

OSSERVAZIONI:

1) La forza di Lorenz NON fa lavoro:

perché e  ovvero

𝐹Ԧ_𝐿 è sempre ortogonale alla traiettoria in ogni suo punto.

la particella non subisce nessuna accelerazione tangenziale, ma soltanto un’accelerazione centripeta. Quindi, la forza di Lorentz cambia la direzione del vettore velocità della particella ma NON il suo modulo.

𝐹 Ԧ

= 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵

P Q

𝐿

= 1

2 𝑚𝑣

− 1

2 𝑚𝑣

= න

𝑃

𝑄

𝐹 Ԧ

𝑑 Ԧ𝑠 = 0

2) La forza elettrostatica è parallela al campo 𝑬 , viceversa 𝑭_𝑳 è ortogonale a 𝐵.

Ԧ𝑣 ∥ 𝑑 Ԧ𝑠 (*)

𝐹Ԧ_𝐿 ⊥ Ԧ𝑣 𝐹Ԧ_𝐿 ⊥ 𝑑 Ԧ𝑠

(*) ricordiamo:

Ԧ𝑣 = 𝑑 Ԧ𝑠

𝑑𝑡 ⇒ Ԧ𝑣 ∥ 𝑑 Ԧ𝑠

𝑣

= 𝑣

Per 𝐵 si preferisce usare il termine "linee di campo magnetico" anziché di linee di forza, più appropriato per 𝑬.

unità di misura del campo magnetico:

B=N/(C m/s)=Kg/(A s²)=T (tesla) (SI)

Spesso si usa ancora il Gauss (CGS): 1 Gauss =10^–4 T Ordini di grandezza:

 campo magnetico terrestre B~0.4÷0.5 Gauss ovvero 50 µT

 Magnetino da frigo= 0.1÷0.6 T

 Magnete per RMN B ~1÷3 T

unità di misura di B

NOTA IMPORTANTE: più propriamente, B è il campo di induzione magnetica.

Tuttavia , a livello di questo corso possiamo abbreviare la notazione e chiamarlo semplicemente "campo magnetico".