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GEOMETRIA ANALITICA: PARABOLA E CIRCONFERENZA ESERCIZI PER IL RECUPERO

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Academic year: 2021

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(1)

GEOMETRIA ANALITICA: PARABOLA E CIRCONFERENZA

ESERCIZI PER IL RECUPERO

1. Scrivi l’equazione della circonferenza di centro

C

(

2

;

6

)

ed

r

=

4

e rappresentala.

2. Scrivi l’equazione della circonferenza di centro

C

(

1

;

3

)

e passante per il punto

P

(

2

;

1

)

e rappresentala. 3. Determina le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione

x

2

+

y

2

4

x

+

2

y

+

4

=

0

4. Data la parabola

y

=

x

2

6

x

+

5

, determina le coordinate del suo vertice e del suo fuoco e l’equazione della direttrice; rappresenta quindi graficamente la parabola.

5. Scrivi l’equazione della parabola ad asse verticale che ha vertice

V

(

0

;

3

)

e fuoco

F

(

0

;

6

)

e rappresentala. 6. Scrivi l’equazione della parabola ad asse verticale di vertice

V

(

2

;

1

)

e passante per l’origine e rappresentala.

7. Determina i punti di intersezione tra la retta

r

:

y

=

x

1

e la parabola

=

2

2

+

1

x

x

y

8. Determina i punti di intersezione tra la retta

r

:

x

+

y

+

2

=

0

e la circonferenza

x

2

+

y

2

4

=

0

9. Trova i punti di intersezione tra la circonferenza

x

2

+

y

2

4

x

+

2

y

+

3

=

0

e gli assi cartesiani.

10. Scrivi l’equazione della tangente alla parabola di equazione

y

=

2

x

2

18

passante per il suo punto

A

(

3

;

0

)

11. Scrivi le equazioni delle tangenti alla parabola

y

=

x

2

+

2

x

+

3

condotte dal punto

6

;

2

1

P

12. Data la parabola

y

=

x

2

+

4

x

1

e la retta di equazione

2

x

y

+

k

=

0

, determina per quale valore di k la retta risulta tangente alla parabola.

13. Scrivi l’equazione della retta tangente alla circonferenza

x

2

+

y

2

2

x

+

4

y

+

1

=

0

nel punto

P

(

3

;

2

)

14. Scrivi le equazioni delle tangenti condotte dal punto

A

(

2

;

4

)

alla circonferenza

x

2

+

y

2

4

x

2

y

=

0

15. Determinare l’equazione della parabola passante per il punto

(

1

;

2

)

, avente vertice nel punto

2

3

;

2

e con asse parallelo all’asse y.

16. Scrivi l’equazione della retta tangente alla parabola

y

=

4

x

2

1

nel suo punto di ordinata 0.

17. Sia data la circonferenza di centro

(

3

;

0

)

, passante per l’origine degli assi. Scrivi le equazioni delle tangenti alla circonferenza passanti per

P

(

9

;

0

)

.

18. Data la circonferenza di equazione

x

2

+

y

2

10

x

+

6

y

56

=

0

, determina l’equazione della retta tangente nel punto

M

(

8

;

6

)

, dopo aver verificato che M si trova sulla circonferenza data.

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