6. Struttura in cemento armato
6.1 Verifica trave rovescia
Le fondazioni della struttura in esame sono costituite da un graticcio di travi rovesce disposta sia nel senso longitudinale che in quello trasversale. Le travi rovesce sono state dimensionate secondo lo schema di trave su suolo elastico sottoposta a sforzo normale e momento flettente agenti in corrispondenza dei pilastri. A tal fine si è operata una discretizzazione del terreno con intervalli di 100 cm (passo delle molle concentrate).
Figura 23: Particolare trave rovescia
Requisiti strutturali degli elementi di fondazione (Rif. Cap. 7.2.5 DM 14/01/2008)
Le azioni trasmesse in fondazione derivano dall’analisi del comportamento dell’intera opera, in genere condotta esaminando la sola struttura in elevazione alla quale sono applicate le azioni statiche e sismiche.
Per le strutture progettate sia per CD “A” sia per CD “B” il dimensionamento delle strutture di fondazione e la verifica di sicurezza del complesso fondazione-terreno devono essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli elementi strutturali soprastanti. Più precisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non
maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un γRd pari a 1,1 in CD “B” e 1,3 in CD “A”. Le fondazioni superficiali devono essere progettate per rimanere in campo elastico. Non sono quindi necessarie armature specifiche per ottenere un comportamento duttile. Le travi di fondazione in c.a. devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2 %, sia inferiormente che superiormente, per l’intera lunghezza.
Sollecitazioni di calcolo Momento
I momenti flettenti di calcolo MEd per le sezioni di mezzeria, soggette esclusivamente a flessione retta (momento flettente M3), sono dati dal massimo valore del momento flettente di calcolo, ottenuto con l'ausilio del programma "SAP200 V16", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (massimo valore fra le 24 combinazioni agli SLV e le 12 combinazioni agli SLU).
Per le sezioni di appoggio, in corrispondenza dei pilastri si deve considerare anche uno sforzo normale dato dal taglio resistente della sezione inferiore del pilastro sovrastante (assunto di trazione per mantenersi a favore di sicurezza).
In tal caso i momenti flettenti di calcolo MEd sono dati dal massimo valore del momento flettente fra: le 24 combinazioni agli SLV, le 12 combinazioni agli SLU e il valore resistente del momento flettente del pilastro sovrastante MRd amplificato di γRd= 1,1 per CD"B".
Taglio
La normativa di riferimento prevede di assumere come azione tagliante in fondazione la forza assiale di calcolo dei pilastri in c.a. sovrastanti amplificata di γRd = 1,1 per CD"B".
Nel caso in esame si considera il massimo valore dello sforzo assiale dei pilastri fra le 24 combinazioni delle azioni agli SLV e le 12 combinazioni agli SLU.
Verifiche di resistenza Flessione
I momenti resistenti MRd sono calcolati mediante l'ausilio del programma di calcolo "V.CA.SLU" del Prof. Piero Gelfi dopo aver definito, per la sezione in esame, le caratteristiche materiche, geometriche e di armatura. In ogni sezione il momento resistente deve risultare superiore o uguale al momento flettente di calcolo, determinati come specificato sopra.
MRd > MEd Taglio
I tagli resistenti VRd sono calcolati mediante l'ausilio del medesimo programma di calcolo del Prof. Piero Gelfi dopo aver definito, per la sezione in esame, le caratteristiche materiche, geometriche e di armatura. In ogni sezione il taglio resistente deve risultare superiore o uguale al taglio sollecitante, determinati come specificato sopra. Nella determinazione dei valori di taglio resistente vale quanto già visto per travi e pilastri.
Fondazioni principali
Le travi rovesce principali presentano tutte la medesima sezione sia agli appoggi sia in mezzeria caratterizzata dall’armatura longitudinale minima prevista dalla normativa.
Verifica dell’armatura minima
Le travi di fondazione in ca devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2% dell’area della sezione di calcestruzzo, sia inferiormente che superiormente, per l’intera lunghezza.
Acls= 12000 cm2
As,min= 0,2% Acls= 24 cm2
Armatura minima per le sezioni significative
Armatura longitudinale superiore: 8 ϕ 20 As= 25,13 cm2 > 24 cm2 Armatura longitudinale inferiore: 8 ϕ 20 As= 25,13 cm2 > 24 cm2 Verifiche di resistenza
Verifica a flessione
Massimi momenti flettenti di calcolo forniti dal programma SAP2000 v.16.
Resistenze degli elementi strutturali soprastanti (pilastro acciaio HEB450). Mx,Rd= 313,8 KN
Vy,Rd= 1205 KN
Queste sollecitazioni devono essere non maggiori delle sollecitazioni trasferite dagli elementi soprastanti (sezione inferior del pilastro) amplificate del 10%.
MEd2max= 64,93 KNm*1,1= 71,42 KNm VEd3max= 33,36 KN*1,1= 36,7 KN
Devono inoltre risultare non maggiori di quelle derivanti da un’analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con q=1:
MEd2max= 64,93 KNm*1,1= 71,42 KNm VEd3max= 33,36 KN*1,1= 36,7 KN Sezione A-A -79,7 KNm -248,95 KNm 299,67 KNm SLV Sezione Me-Me Sezione Mc-Mc Sezione A-A MEd3max -81,4 KNm -251,64 KNm 259,1 KNm SLU MEd3max Sezione Me-Me Sezione Mc-Mc Sezione A-A Armatura longitudinale armatura superiore armatura inferiore 6 ϕ 22 6 ϕ 22
Massimo momento sollecitante
Sezione Me-Me Verificato VERIFICA 299,67<1088 KNm MxEd ≤ MxRd (NEd) Verificato VERIFICA 81,4<1088 KNm MxEd ≤ MxRd (NEd)
Sezione Mc-Mc
Taglio
Ai fini della verifica a taglio deve essere rispettata la condizione VEd≤VRd. Armatura trasversale Ø10 passo 20 cm a 4 braccia.
Verifica a taglio in corrispondenza del pilastro Calcolo taglio sollecitante VEd
Le norme "NTC 08" prevedono di assumere come azione tagliante in fondazione la forza assiale di calcolo negli elementi strutturali verticali amplificate di γRd =1,1 per CD"B". Nel caso in esame si considera il massimo valore dello sforzo assiale dei pilastri fra le combinazioni SLU ed SLV (910,93KN).
VEd,max= Npil,max * γRd= 1002,02 KN
Calcolo del taglio resistente VRd (schematizzazione a traliccio) Verificato
VERIFICA
251,64<1088 KNm MxEd ≤ MxRd (NEd)
Altezza utile della trave Area armatura trasversale Passo staffe
Resistenza di calcolo dell’acciaio B450C Coefficiente maggiorativo
Resistenza a compressione ridotta del cls d’anima Larghezza anima della trave
Angolo di inclinazione armatura trasversale rispetto all’asse della trave Per il calcolo dell’inclinazione θ dei puntoni in cls si accerta che risulti:
(Asw*fyd/bw*s) ≤ 0,5 * αc * f’cd 0,7677 < 3,9667
Si impone il cedimento simultaneo delle bielle di cls e delle staffe, ponendo: VRd,c = VRd,s da cui si ricava la relazione:
sin2θ = A
sw * fyd / bw * s · αcw * f'cd
Da questa relazione si ricava l’inclinazione θ e quindi si ricava il valore cotgθ da assumere nel calcolo del taglio resistente.
Sulla base di questo procedimento otteniamo cotgθ = 3,1 ma assumo cotgθ = 2,5 ridotto per mantenersi a favore di sicurezza (compreso tra 1 e 2,5).
Resistenza di calcolo a “TAGLIO TRAZIONE”
VRsd = 0,9 * d * (Asw/s) * fyd * (cotgα + cotgθ) * senα = 1858,67 KN Resistenza di calcolo a “TAGLIO COMPRESSIONE”
VRsd = 0,9 * d * bw * f’cd * αc * (cotgα + cotgθ) / (1 + cotg2θ) = 2648,07 KN
Il taglio resistente VRd= min ( VRsd VRcd) VRd= 1858,67 KN
Verifica a taglio nella zona adiacente il pilastro Calcolo del taglio sollecitante VEd
Si assume il massimo valore sollecitante di taglio determinato sulla base dei valori forniti dal modello di calcolo “SAP2000 v.14.0.0”, fra tutte le diverse combinazioni delle azioni.
VEd= 273,26 KN
Calcolo del taglio resistente VRd (schematizzazione a traliccio)
1002,02 KN 1858,67 KN VRd Verificato VERIFICA VEd < VRd VEd d 1345 mm Asw 314,16 mm 2 s 200 mm fyd 391 N/mm 2 αc 1 -f'cd 7,93 N/mm 2 bw 800 mm α 90° gradi
Altezza utile della trave Area armatura trasversale
Passo staffe
Resistenza di calcolo dell’acciaio B450C Coefficiente maggiorativo
Resistenza a compressione ridotta del cls d’anima Larghezza anima della trave
Angolo di inclinazione armatura trasversale rispetto all’asse della trave
Per il calcolo dell’inclinazione θ dei puntoni in cls si accerta che risulti: (Asw*fyd/bw*s) ≤ 0,5 * αc * f’cd 0,7677 < 3,9667
Si impone il cedimento simultaneo delle bielle di cls e delle staffe, ponendo: VRd,c = VRd,s da cui si ricava la relazione:
sin2θ = A
sw * fyd / bw * s · αcw * f'cd
Da questa relazione si ricava l’inclinazione θ e quindi si ricava il valore cotgθ da assumere nel calcolo del taglio resistente.
Sulla base di questo procedimento otteniamo cotgθ = 3,1 ma assumo cotgθ = 2,5 ridotto per mantenersi a favore di sicurezza (compreso tra 1 e 2,5).
Resistenza di calcolo a “TAGLIO TRAZIONE”
VRsd = 0,9 * d * (Asw/s) * fyd * (cotgα + cotgθ) * senα = 1858,67 KN Resistenza di calcolo a “TAGLIO COMPRESSIONE”
VRsd = 0,9 * d * bw * f’cd * αc * (cotgα + cotgθ) / (1 + cotg2θ) = 2648,07 KN
Il taglio resistente VRd= min ( VRsd VRcd) VRd= 1858,67 KN
VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO
Entrambe le verifiche (fessurazione e tensioni di esercizio) sono state eseguite per un’unica sezione della trave a cui sono state associate le massime sollecitazioni di calcolo ottenute per lo stato limite in esame.
Verifica allo stato limite di fessurazione
273,26 KN 1858,67 KN VRd Verificato VERIFICA VEd < VRd VEd d 1345 mm Asw 314,16 mm 2 s 200 mm fyd 391 N/mm 2 αc 1 -f'cd 7,93 N/mm 2 bw 800 mm α 90° gradi
Combinazione delle azioni Frequente
Sollecitazioni di calcolo provenienti dal programma di calcolo “SAP2000 V16”.
Mediante l'ausilio del programma "V.CA.SLU" determino le tensioni nell'acciaio σs e nel Cls σc nella sezione maggiormente sollecitata (mezzeria) agli SLE per le combinazioni delle azioni frequenti.
Ampiezza max delle fessure= 0,2 mm Diametro massimo delle barre= 20 mm
Verifica Stato Limite Apertura delle Fessure Wd ≤ W2 Condizioni ambientali Sensibilità dell'armatura Ordinarie Poco sensibile Nc,max [KN] V2,max [KN] V3,max [KN] M2,max [KN] M3,max [KN] 0 187,16 0 0 206,1
SLE - Combinazione frequente Trave rovescia
In base a quanto risulta evidente dalle tabelle soprastanti, affinchè sia verificato lo stato limite di fessurazione, la tensione di trazione dell’armatura non deve superare σs,max= 200 N/mm2
Combinazione della azioni Quasi Permanente
Sollecitazioni di calcolo provenienti dal programma di calcolo “SAP2000 V16”.
Mediante l'ausilio del programma "V.CA.SLU" determino le tensioni nell'acciaio σs e nel Cls σc nella sezione maggiormente sollecitata (mezzeria) agli SLE per le combinazioni delle azioni Quasi Permanenti. 122,9 KN 200 KN VERIFICA σs < σs,max σs σs,max Verificato
Verifica Stato Limite Apertura delle Fessure Wd ≤ W1 Condizioni ambientali Sensibilità dell'armatura Ordinarie Poco sensibile Nc,max [KN] V2,max [KN] V3,max [KN] M2,max [KN] M3,max [KN] 0 152,5 0 0 163,5
SLE - Combinazione Qperm Trave rovescia
Ampiezza max delle fessure= 0,2 mm Diametro max barre= 20 mm
In base a quanto risulta evidente dalle tabelle soprastanti, affinchè sia verificato lo stato limite di fessurazione, la tensione di trazione dell’armatura non deve superare σs,max= 160 N/mm2
Verifica delle tensioni di esercizio Cls C25/30 fck = 25 N/mm2 Acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
Combinazione delle azioni Quasi Permanente
Per questa combinazione delle azioni le tensioni massime di compressione nel cls e di trazione nell’acciaio sono state calcolate con il programma “V.CA.SLU”, riportate nell’output soprastante per la verifica precedente; in essa risulta: σc = - 1,469 N/mm2.
Verifica della tensione massima di compressione nel cls
Combinazione delle azioni Caratteristica (rara)
Sollecitazioni di calcolo provenienti dal programma di calcolo “SAP2000 V16”.
Mediante l'ausilio del programma "V.CA.SLU" determino le tensioni nell'acciaio σs e nel Cls σc nella sezione maggiormente sollecitata (mezzeria) agli SLE per le combinazioni delle azioni rare.
67,7 KN 160 KN VERIFICA σs < σs,max σs σs,max Verificato 1,224 N/mm2 11,25 N/mm2 VERIFICA σc< 0,45 fck σs 0,45*25 Verificato Nc,max [KN] V2,max [KN] V3,max [KN] M2,max [KN] M3,max [KN] 0 167,2 0 0 206,1
SLE - Combinazione rara Trave rovescia
Verifica della tensione massima di compressione nel cls
Verifica della tensione massima dell’acciaio
1,543 N/mm2 15 N/mm2 VERIFICA σc< 0,6 fck σc 0,6*25 Verificato 84,55 N/mm2 360 N/mm2 VERIFICA σs< 0,6 fyk σs 0,8*450 Verificato
Verifica dei dettagli costruttivi in zona sismica (cap.7 NTC) Rispetto delle limitazioni geometriche
Larghezza della trave b= 80 cm > 20 cm verificato
Rapporto tra larghezza e altezza della trave b/h = (80/110)= 0,72 > 0,25 verificato Struttura progettata in CD”B”, la zona critica si estende per una lunghezza pari alla
lunghezza della trave Lc= 140 cm
Rispetto delle limitazioni d’armatura Armatura longitudinali
In ogni sezione della trave il rapporto geometrico dell’armatura tesa deve essere compreso entro i seguenti limiti:
1,4/fyk < ρ < ρcomp + 3,5/fyk
Inoltre nelle zone critiche della trave deve essere ρcomp ≥ ½ ρ e comunque almeno ρcomp ≥ 0,25 ρ.
Armature trasversali
Armatura trasversale prevista nelle zone critiche: ϕ10 passo 15 cm
Nelle zone critiche le staffe devono essere disposte ad un passo non superiore alla minore tra le seguenti grandezze:
¼ dell’altezza utile 1/4 * 134,5 = 33,625 cm 22,5 cm per CD”B”
8 volte il diametro minimo delle barre longitudinali 17,6 cm 24 volte il diametro delle armature trasversali 24 cm Verrà utilizzato un passo pari a 10 cm.
6 ϕ 22 As [cm2] 22,81 6 ϕ 22 As [cm2] 22,81 12000 0,0031 < 0,001901 < 0,014628 > LIMITAZIONI DI ARMATURA Appoggi e mezzeria Armatura superiore Armatura inferiore
Area sezione pilastro Acls [cm2 ] ρcomp ≥ ½ ρ 0,001900833 0,000950417 Verificato 1,4/fyk < ρ < ρcomp + 3,5/fyk Verificato
Verifiche dei dettagli costruttivi (cap. 4 NTC) Copriferro e interferro
L’armatura resistente deve essere protetta da un adeguato ricoprimento di calcestruzzo. In base alle prescrizioni della “Circolare Esplicativa delle NTC” nel caso in esame risulta:
Vita nominale: 50 anni Classe di cls: C25/30 Ambiente: Ordinario
Copriferro minimo (in base alla tabella C41IV della circolare NTC)= 25 mm È stato utilizzato un copriferro pari a 40 mm.
Ancoraggio delle barre e loro giunzioni
Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere prolungate di una misura pari a
a1= 0,9 * d * (cotgθ-ctgα) / 2 ≥ 0
Le armature longitudinali devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente nelle zone compresse o di minore sollecitazione.
La continuità fra le barre può effettuarsi mediante:
Sovrapposizione, calcolata in modo da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra. In ogni caso la lunghezza di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere di
20 volte il diametro della barra. La distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve superare 4 volte il diametro;
Saldature, eseguite in conformità alle norme in vigore sulle saldature. Devono essere accertate la saldabilità degli acciai che vengono impiegati, nonché la compatibilità fra metallo e metallo di apporto nelle posizioni o condizioni operative previste nel progetto esecutivo; Giunzioni meccaniche per barre di armatura. Tali tipi di giunzioni devono essere
preventivamente validati mediante sperimentali.
Per barre di diametro Ø > 32 mm occorrerà adottare particolari cautele negli ancoraggi e nelle sovrapposizioni.
Nel caso in esame risulta dunque che: a1 = 1513,13 mm
