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’ ANTENNA 1 A PPROFONDIMENTI SULL ’ IMPEDENZA D ’ INGRESSO E SULLA RESISTENZA DI RADIAZIONE DI UN

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Academic year: 2021

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(1)

1

A

PPROFONDIMENTI

SULL

IMPEDENZA

D

INGRESSO

E

SULLA RESISTENZA DI RADIAZIONE DI UN

ANTENNA

L’impedenza d’ingresso di un’antenna è definita come l’impedenza che l’antenna presenta ai suoi terminali d’ingresso. Il valore assunto da tale parametro dipende da molti fattori quali ad esempio: la frequenza di lavoro, la geometria della struttura radiante e la sua vicinanza rispetto a ostacoli ed oggetti presenti nello scenario in cui essa è situata.

La parte reale dell’impedenza d’ingresso di un’antenna è legata alla resistenza di

radiazione, quindi alla potenza effettivamente irradiata.

In questo capitolo si presenta uno studio approfondito dei parametri appena citati, evidenziando alcuni aspetti teorici fondamentali per la comprensione e l’analisi dell’adattamento tra un sistema di trasmissione ed un’antenna trasmittente, all’interno dello stesso canale di comunicazione.

(2)

1.1

Impedenza d’ingresso di un’antenna

Di seguito si riporta l’espressione dell’impedenza d’ingresso di un’antenna Z , in

in jX in R in Z = + . Si osserva che: • in

R è la resistenza ai terminali d’ingresso dell’antenna; •

in

X è la reattanza ai terminali d’ingresso dell’antenna.

La resistenza d’ingresso (

in

R ) è legata ad altri due importanti parametri che sono:

• la resistenza di radiazione (

r R );

• la resistenza di perdita (RL).

La resistenza di perdita (trascurabile rispetto alla resistenza di radiazione dell’antenna) è legata alla differenza fra la potenza effettivamente assorbita ai terminali d’ingresso dell’antenna e la potenza irradiata.

1.1.1 Vettore di Pointing e resistenza di radiazione

supponendo di considerare un’antenna priva di perdite (RL =0), “è attraverso il

meccanismo della resistenza di radiazione che la potenza, associata al segnale in ingresso ad un’antenna, può essere trasferita da un’onda in un mezzo guidato ad un onda in spazio libero” [1].

Si riporta, a titolo d’esempio, un metodo per trovare la resistenza di radiazione in un dipolo elementare privo di perdite (RL =0):

(3)

Di seguito si presenta l’espressione della potenza complessivamente irradiata in direzione radiale, ) ( 2 e W m W j rad P ds S W P=∫∫ ⋅ = +

ω

− .

Nella precedente espressione:

= ×H E W 2 1 è il vettore di Pointing. • rad

P è il valor medio temporale della parte reale della potenza irradiata; •

m

W è il valor medio temporale della densità di energia magnetica;

e

W è il valor medio temporale della densità di energia elettrica;

• 2 ( )

e W m W

j ω − è la potenza reattiva in direzione radiale.

Infine si ricava l’espressione che lega la parte reale della potenza, irradiata dal dipolo, alla resistenza di radiazione,

r R I rad P 2 2 1 0 =

Si osserva che, nella precedente formula, si è indicato con I0 il valore massimo del modulo della distribuzione di corrente sull’antenna.

L’ultima espressione chiarisce lo stretto legame esistente fra il valor medio temporale della potenza effettivamente irradiata dall’antenna e la resistenza di radiazione. Risulta infine altrettanto ovvio che la potenza reattiva in direzione radiale (

) ( 2 e W m W

j ω − ) è legata al valore della reattanza

in X .

Si rimanda all’appendice A, per ulteriori approfondimenti sull’impedenza d’ingresso di un’antenna in funzione della frequenza di lavoro.

(4)

1.1.2 Resistenza d’ingresso

Si consideri un’antenna filare priva di perdite:

• la resistenza di radiazione è riferita, come osservato in precedenza, al valore massimo del modulo della distribuzione di corrente lungo l’elemento radiante;

• si osserva che non sempre il valore massimo della grandezza considerata si ha in corrispondenza dei terminali d’antenna (figura 1-2);

• si ricorda di aver ipotizzato di utilizzare un elemento radiante privo di perdite, per questo motivo la potenza ai terminali d’ingresso dell’antenna coincide con quella riferita al massimo valore della distribuzione di corrente lungo la stessa.

Da queste osservazioni si ricava la seguente relazione:

2 2 2 0 2 I r R in I in R = .

Si definisce quindi la resistenza d’ingresso di un’antenna (indicata anche come

resistenza di radiazione ai terminali d’antenna [1]) come segue,

2 2 0 in I I r R in R = .

Nella precedente espressione:

in R è la resistenza d’ingresso; • r R è la resistenza di radiazione;

(5)

in

I è la corrente ai terminali d’ingresso dell’antenna.

Figura 1-2 Distribuzione di corrente al variare della lunghezza del dipolo.

Si osserva quindi che la resistenza d’ingresso è fortemente dipendente dalla distribuzione di corrente sull’antenna.

Si osserva inoltre (figura 1-2) che, per l=n

λ

, n=1,2,3,.... (si indica con l la lunghezza del dipolo),

in

R assume valore infinito.

In realtà la distribuzione di corrente lungo l’antenna non è mai ideale. Si conclude che, disponendo di un dipolo la cui lunghezza coincide con un multiplo della lunghezza d’onda del segnale, questo presenta una resistenza d’ingresso molto grande.

(6)

1.2

Meccanismo della Radiazione

Di seguito sono riportate considerazioni approfondite sulla radiazione in spazio libero e sul significato fisico della resistenza di radiazione.

1.2.1 Il campo generato da un elemento infinitesimo di corrente

Si suppone di disporre di un elemento infinitesimo di corrente (dipolo elettrico elementare).

Figura 1-3 Sorgente di corrente infinitesima.

Si osserva che (figura 1-3):

• la lunghezza dell’elemento infinitesimo di corrente è dz;

• si definisce il momento dell’elemento infinitesimo di corrente come segue

Idz Is = ;

il dipolo è posto lungo l’asse z con centro nell’origine.

Ricordando che con η si indica l’impedenza caratteristica del mezzo di propagazione si riportano di seguito le espressioni di campo elettromagnetico in un punto P a distanza r (figura 1-3).

(7)

θ β π λ λ ϕ 2 1 2 sin r j e r j r jI H s −      − = , θ β π λ π η cos 2 1 2 2 r j e r j r I r E s −      − = .

Sapendo che l’impedenza caratteristica del vuoto è pari a η =120πΩ e supponendo

che

λ

π

2 1 >>

r , si ottengono le seguenti espressioni del campo E.M.:

θ

β

λ

π

θ

60r e j rsin I j E = s − ,

θ

β

λ

ϕ

2 sin r j e r I j H = s − ,

θ

β

cos 60 2 r j e r I r E = s.

1.2.2 Resistenza di radiazione dell’elemento infinitesimo di corrente

Si suppone di poter disporre di un’antenna priva di perdite, in questo caso “la componente resistiva, dell’impedenza d’ingresso, è dovuta esclusivamente alla potenza persa con il fenomeno della radiazione” [2].

Il campo elettrico, generato da una sorgente infinitesima di corrente è costituito da:

• Una componente in quadratura rispetto al momento I dell’elemento di s corrente infinitesimo;

• Una componente in fase, oppure in opposizione di fase, rispetto ad I . s

Quest’ultima componente è legata alla resistenza di radiazione del dipolo elettrico elementare in quanto rappresenta la reazione media che insiste sulla distribuzione di corrente lungo il dipolo, prodotta dall’onda da essa generata [2].

(8)

Assumendo che l’elemento radiante considerato sia sottile, risulta possibile ricavare tale componente, come il limite della parte reale della componente radiale del campo elettrico per r/

λ

che tende a zero.

La componente radiale del campo elettrico, in fase rispetto ad I , si indica come s

segue, Idz r r r r r E re       − =

β

β

β

) sin( ) cos( 60 ) ( 2 , si ricava: 2 2 80 ) ( 0 / lim

λ

π

λ

Idz r E re r − = → .

Tale quantità rappresenta l’intensità elettrica dell’onda che si oppone al flusso di

corrente dell’elemento infinitesimo esattamente come farebbe una resistenza [2].

Il rapporto tra il campo elettrico, in fase rispetto al flusso di corrente (generato da quest’ultima) e la corrente stessa rappresenta la resistenza di radiazione:

2 2 2 ) ( 80 ) (

λ

π

dz I r E re dz r R =− ⋅ = .

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