6.5 - OPERE ADDUZIONE
In questo paragrafo vengono dimensionate le opere d’ adduzione. Il dimensionamento è stato effettuato per la portata pari al valore di 6.000 mc/s.
Galleria in pressione
La galleria di derivazione inizia a valle della vasca di carico con quota di fondo a 350.70 m.s.l.m. tra la vasca e la galleria è interposta una paratoia piana manovrabile dalla cabina ricavata in sommità. La galleria si sviluppa per 287.27 m su di un dislivello di 9.3 m. Essa ha sezione rettangolare di larghezza 2 m e altezza 2.3 m.
La roccia attraversata è una roccia effusiva (ofiolite) che appartiene alla formazione delle liguridi interne. E’ una roccia impermeabile a meno di locali fessure; Allo stato attuale non si rileva la presenza di faglie che potrebbero indurre una locale frammentazione. La roccia si presenta sana e resistente. Vista la natura impermeabile, la lunghezza relativamente corta, il carico esiguo (< 15-20 m come suggerito dal manuale Colombo H 310) e le basse velocità raggiunte (pari a 1.3 m/s) si sceglie di non rivestirla ma di intervenire con apposita sabbiatura per ridurne la scabrezza fino ad un valore della f di Darcy – Weisbach pari a 0.034. Laddove la roccia fosse puntualmente fratturata sono previste iniezioni di boiacca di cemento ad alta pressione ed eventuale rivestimento locale.
Condotta di acciaio in pressione
La condotta forzata in acciaio si sviluppa dall’ uscita della galleria alla valvola rotativa di macchina, per 119.44 m su un dislivello di 1.8 m. E’ costituita da una tubazione di acciaio bitumato saldato con scabrezza pari a 0.018.
Al termine del tronco in galleria è ricavata la camera valvole; nella quale sono installate la valvola di ingresso e uscita per l'aria ed uno scarico laterale per l’ eventuale presenza di materiale depositatosi sul fondo.
Calcolo economia condotta acciaio
La scelta del diametro può essere operata facendo ricorso ad un criterio di massimo tornaconto economico; Si consideri la funzione di costo data dalla
somma degli oneri annui sostenuti per la costruzione della condotta (costo per quota d’ interesse ed ammortamento) e degli oneri dovuti alle perdite annue di energia conseguenti alle perdite di carico in condotta.
Questi ultimi sono esprimibili da: dt ) q ( J ) t ( q e 81 . 9 O T 1 = ⋅ ⋅γ ⋅
∫
⋅ ⋅ dove:e = costo unitario dell’ energia elettrica in centrale.
γ = peso specifico dell’ acqua.
q(t) = portata utilizzata nell’ anno (variabile nel tempo).
J(q) = perdite di carico (variabili con la portata e quindi con il tempo) Gli oneri per la costruzione della condotta sono esprimibili da:
C ) a i( O2 = + ⋅ dove:
i+a = quota di interessi ed ammortamento in valore relativo. C = costo totale dell’ opera.
Sommando gli oneri O1 e O2 e derivando l’espressione rispetto alla variabile D (diametro condotta), si ottiene la condizione di minimi oneri e massimo tornaconto se la derivata seconda è positiva in corrispondenza del valore di D che annulla la derivata prima. Il problema non è facilmente risolubile per via analitica, se non adottando schematizzazioni e semplificazioni. Cercheremo perciò la soluzione nelle seguenti ipotesi:
la condotta viene costruita a diametro costante, con spessore variabile con legge continua secondo la formula di Mariotte;
il costo della condotta è esprimibile in funzione del peso della tubazione, adottando un coefficiente di maggiorazione α per tener conto degli accessori.
Considerata la seguente curva di durata delle portate disponibili, ovvero quella delle portate naturali diminuita del Deflusso Minimo Vitale:
grafico 6.5.1 Definita:
d = durata in giorni
Po(d) = funzione rappresentata in figura 6.5.1 che lega la portata alla corrispondente durata d.
S(Q) = funzione inversa della precedente che data la portata fornisce il valore della durata corrispondente.
Qmax = portata naturale limite di funzionamento impianto, scelta con considerazioni legate al trasporto solido in 30 mc/s.
Qt = portata massima turbinabile pari a 5 mc/s D = diametro incognito da determinare
n = coeff. di scabrezza pari a 0.018 della condotta. e = costo energia al Kwh; assunto pari a 0.082 euro.
h = rendimento in centrale; dato dai rendimenti di turbina e alternatore e pari a 0.72
ga = n° ore in un giorno pari a 24
Le perdite di carico, espresse con la formula di Darcy - Weisbach, sono funzione portata. E quindi della durata associata e del diametro. Si ottiene:
J d D( , ) := 0.0826 f⋅ ⋅D− 5⋅(Po d( ))2 e quindi l’espressione di O1 diviene:
A meno dei coefficienti moltiplicativi essa è composta da due termini:
- un termine che integra nel tempo il prodotto delle portate a diversa durata per le corrispondenti perdite di carico; il limite inferiore di tale portate è quello di 1/6 della portata massima turbinabile, ovvero il limite di efficienza costante; il limite superiore è quello dato dalla Qt, ovvero la portata massima turbinabile.
- un termine che considera il prodotto della portata Qt per la corrispondente perdita, il quale è costante su un tempo pari alla differenza fra la durata di Qt e quella della portata Qmax per cui si sceglie di fermare l’ impianto.
Il costo della condotta è dato da:
∫
π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ γ ⋅ ⋅ α = L 0 fe D s dl c C Essendo: e 2 D p s ⋅ σ ⋅ ⋅ =e supposto p variabile linearmente da un valore massimo pmax all’estremità
inferiore (l = L) e un valore minimo pmin all’imbocco (l = 0), si ha:
L 2 p p 2 D c dl p 2 D c C 2 max min fe L 0 2 fe ⋅ + ⋅ σ ⋅ ⋅ π ⋅ γ ⋅ ⋅ α = ⋅ ⋅ σ ⋅ ⋅ π ⋅ γ ⋅ ⋅ α =
∫
L’onere annuo O2 risulta: L p 2 D c ) a i( O med 2 fe 2 = + ⋅α ⋅ ⋅γ ⋅π ⋅ ⋅σ ⋅ ⋅ dove: fe
γ = peso specifico dell’ acciaio costituente la condotta = 8002 Kg/mc
α = coefficiente di maggiorazione che tiene conto degli accessori = 1.3 c = costo unitario della condotta = 2.36 euro/Kg
σ = carico di sicurezza del materiale = 107 Kg/mq med
p = pressione media in condotta = 13 m L = lunghezza della condotta = 120 m In conclusione si trova la funzione di costo:
) D ( O ) D ( O ) D ( F = 1 + 2
che ha nel suo punto di minimo il valore del diametro di massima economia.
Tale ricerca è stata eseguita con il programma di calcolo Mathcad 11 ottenendo i risultati del grafico 6.5.2:
grafico 6.5.2
Al punto di minimo corrisponde il diametro di 2409 mm.
Viste le condizioni geometriche di raccordo con la galleria a sezione rettangolare di lati 2 x 2.3 si opta per una condotta di diametro 2200 mm.
A conclusione del dimensionamento è necessario verificare, con i valori massimi di portata che saranno derivati, che le velocità massime non superino i 5 – 6 m/s per problemi di trasmissione di vibrazioni eccessive alle sellette di appoggio.
Ricordando il valore della massima portata di derivazione di 6 mc/s ed essendo il diametro di 2200 mm la velocita' massima risulta pari a 1.578 m/s; inferiore ai limiti suddetti.
Determinazione dello spessore della condotta
La formula adottata per il calcolo degli spessori è quella di Mariotte: So 200 D P S + Φ ⋅ σ ⋅ ⋅ = dove: S = spessore in mm
P = pressione nel generico punto in Kg/cmq
s = carico di esercizio dell’ acciaio pari a 10 kg/mmq
φ = coeff. funzione del tipo di giunzione
La giunzione delle lamiere per la realizzazione della condotta forzata, può essere effettuata in vari modi:
Chiodatura
semplice φ = 0.57 Smax = 15 mm Chiodatura doppia φ = 0.70 Smax = 25 mm Saldatura φ = 0.80 Smax = 40 mm Blindatura φ = 1.00 Smax = 80 mm
Nello schema precedente sono riportati i valori assunti dal coefficiente φ per ogni tipo di giunzione, ed i massimi valori dello spessore realizzabili con quel tipo di giunzione.
La formula precedente considera anche un incremento di spessore So, assunto in questo progetto pari a 4 mm, come ulteriore garanzia contro la corrosione, oltre le normali protezioni.
Per quanto riguarda le pressioni sono incrementate del 30 % del carico idrostatico, per tenere di conto dei fenomeni di colpo d'ariete. Si sono ottenuti i seguenti valori:
69 . 1 3 . 1 3 . 1 P= ⋅ = Kg/cmq D = 2200 mm φ = 0.8 So = 4 mm 32 . 6 4 32 . 2 So 200 D P S + = + = Φ ⋅ σ ⋅ ⋅ = mm
Infine, e' opportuno controllare per evitare il pericolo di ovalizzazione della condotta che il tubo sia sufficientemente rigido da poter essere movimentato senza
pericolo di deformazione. L’ASME raccomanda uno spessore in mm equivalente a 2,5 volte il diametro in metri più 1,2 mm: si ottiene D = 6.7 mm.
In conclusione si assume un diametro D = 10 mm.
In regime stazionario, quando cioè si assume che la portata si mantenga costante nel tempo, la pressione d’esercizio in ogni punto della condotta è pari al carico d’acqua in quel punto. Se si verifica un repentino cambiamento di portata, per esempio quando il gestore dell’impianto o il sistema di regolazione aprono o chiudono le paratoie o le valvole troppo rapidamente, l’improvviso cambiamento nella velocità dell’acqua può provocare pericolose sovrapressioni e depressioni. Questa onda di pressione viene chiamata colpo d’ariete ed il suo effetto può essere drammatico: la condotta può rompersi per la sovrapressione o collassare se la pressione scende al di sotto di quella atmosferica. Sebbene sia un fenomeno transitorio, la sovrapressione dovuta al colpo d’ariete può essere di molte volte più grande della pressione dovuta al solo carico idrostatico e deve essere presa in considerazione nel calcolo dello spessore della condotta.
La velocità dell’onda di pressione detta celerità “c” (m/s) dipende dall’elasticità dell’acqua e del materiale della condotta secondo la formula:
ρ ⋅ ⋅ ⋅ + = t E D k 1 k c dove:
k = modulo di compressione cubica dell’acqua pari a 2,1×109 N/mq
E = modulo d’elasticità del materiale costituente la condotta; t = spessore del tubo.
D = diametro del tubo.
ρ = densità dell’acqua.
La condotta in pressione è costituita da una galleria in roccia nel primo tratto e acciaio nella restante parte. Si ovvia considerando la celerità media:
ACC ACC G G TOT m c L c L L c + = dove: TOT
L = lunghezza totale adduzione pari a 406.77 m.
G
L = lunghezza tratto in galleria pari a 287.27 m.
ACC
=
G
c celerità nella galleria in roccia. La galleria in roccia si considera come un condotto rigido e indeformabile, e la celerità è uguale a quella che si ha quando l’ onda si propaga senza essere limitata da pareti di contenimento; essa per l’ acqua alla temperatura di 10°C vale circa 1425 m/s.
=
ACC
c celerità nel tratto in condotta in acciaio; dati: k = 2,1×109 N/mq E = 2.1x 1011 N/mq t = 10 mm. D = 2200 mm. ρ = 1000 kg/mc. Si ha cACC = 810 m/s.
Si può ora ricavare cm che vale circa 1166 m/s.
Il tempo impiegato dall’onda di pressione a percorrere l’intera condotta e tornare all’otturatore dopo una sua chiusura istantanea è detto tempo di fase e vale:
T = 2L/c
Nel nostro caso si parla di fase media e si ha: Tm = 2LTOT/cm = 0.696 sec
Per chiusure istantanee (cioè quando l’onda di pressione ritorna alla valvola dopo la sua chiusura) l’aumento di pressione dovuto al colpo d’ariete, in metri di colonna d’acqua, vale: g U c p= ⋅ O ∆ formula di Allievi-Joukowski dove: O
U è la velocità iniziale in condotta. Nel nostro caso si usano i valori medi delle grandezze:
c = cm
O
U = Um = media delle velocità nei due tratti; essa vale 1.441 m/s.
per cui si ha:
g U c p m m⋅ = ∆ = 156.5 m
Si calcola ora quale deve essere il tempo di variazione della velocità minimo da garantire per limitare la sovrapressione da colpo d’ ariete entro il 30% del carico di esercizio.
Detto TC il tempo di variazione della velocità, ovvero di chiusura o apertura degli
organi d’intercezione della portata, si consideri il parametro:
m TOT C m c L 2 T ⋅ = Θ
Esso è detto numero di fasi Θ m. Se Θ m è > 1 la manovra è detta “lenta”.
In caso di manovre lente, per la valutazione della sovrapressione massima e della depressione minima, spesso si ricorre alla formula di Michaud; Michaud ha esteso l’espressione della sovrapressione massima conseguente a manovre brusche anche a manovre lente (sempre comunque manovre di tipo lineare, ovvero con variazione lineare della portata defluente).
Si ha: m m m g U c p Θ ⋅ ⋅ = ∆ formula di Michaud
Il carico di esercizio vale pO= 13 m; si fissa ∆p= 0.3⋅pO = 3.9 m; si ricava Θ m:
g p U cm m m ∆ ⋅ ⋅ = Θ = 43.91
si ricava allora il tempo di chiusura minimo necessario pari a:
m TOT m C c L 2 T = Θ ⋅ ⋅ = 30.58 sec
Calcolo delle perdite di carico
Le perdite di carico lungo il percorso di adduzione sono calcolate con un file di Mathcad di seguito allegato. Si considerano successivamente:
1. perdita di carico concentrata all’ imbocco della galleria in pressione con Kc = 0.5.
2. perdita distribuita lungo la galleria nella roccia con coefficiente di scabrezza pari a 0.034.
4. perdita distribuita lungo la condotta in acciaio con coefficiente di scabrezza pari a 0.018.
A := a b⋅ A = 4.6 m2
Condizioni di portata massima
Velocita' max della condotta Vmax:= QmaxA Vmax 1.304= m
s
Perdita di carico concentrata all' imbocco della vasca carico: Kc := 0.5
∆hc Kc Vmax
2
2 g⋅ ⋅
:= ∆hc 0.043= m
Perdita di carico distribuita lungo la galleria
cadente piezometrica J f Vmax
2 De 2⋅ ⋅g ⋅ := J = 0.0014 perdite distribuite ∆hd := J L⋅ ∆hd 0.398= m
Calcolo profilo idraulico
Qmax 6:= m3
s portata di progetto
Galleria nella roccia
Galleria: materiale: roccia
scabrezza f: f:= 0.034 base b := 2 altezza a := 2.3 diametro eq De 2 a⋅ ⋅b a+ b := De = 2.14 m lunghezza tubo L := 288.547 m Area sez.
m ∆hd 0.127= ∆hd := JDW L⋅ perdite distribuite JDW = 0.001 JDW f Vmax 2 D 2⋅ ⋅g ⋅ := cadente piezometrica D-W
Perdita di carico distribuita lungo la condotta m ∆hc 0.013= ∆hc Kc Vmax 2 2 g⋅ ⋅ := Kc := 0.1
Perdita di carico concentrata in curva di raccordo:
m s
Vmax 1.578=
Vmax:= QmaxA
Velocita' max della condotta Condizioni di portata massima
f:= 0.018 m2 A = 3.801 A π D2 4 ⋅ := Area tubo m L := 122.422 lunghezza tubo m D := 2.2 diametro
materiale: acciaio bitumato saldato Tubo:
Condotta acciaio
In conclusione avremo:
elemento idraulico perdita di carico (mm)
imbocco 43
galleria nella roccia 398
Curva di raccordo 13
Condotta in acciaio 127