Capitolo 6
Cassa di laminazione alimentata
mediante un’unica soglia di sfioro
6.1 Determinazione dei parametri geometrici: lunghezza ed
altezza di soglia
Nel capitolo precedente è stato analizzato il progetto di una cassa di laminazione in derivazione suddivisa in due moduli indipendenti e collegati entrambi da una soglia sfiorante. Vogliamo ora approfondire lo studio di una soluzione alternativa. Mantenendo invariate le caratteristiche geometriche della zona di invaso è stato infatti elaborata una differente modalità di alimentazione dei due moduli.
L’ipotesi da cui si è partiti è stata quella di affidare completamente lo sfioro ad un unico manufatto, in modo da ottenere fin da subito il massimo scolmamento dell’onda di piena. L’alimentazione del settore, situato a valle, viene realizzata mediante una soglia a stramazzo, in grado di sfruttare il carico prodotto dal livello liquido crescente.
Per ottenere un efficace scolmamento dell’onda di piena si è intervenuti realizzando un restringimento nell’alveo in corrispondenza della sezione M108 (figura 6.1.1), il cui principale scopo è quello di provocare un innalzamento del pelo libero (a monte) e consentire battenti maggiori o comunque più regolari sull’unica soglia previste.
Il manufatto è stato posizionato tra la sezione M109 e la sezione M108 e la corrispondente altezza di sfioro è stata fissata ad una quota di 142.90 m s.l.m.
Le quote della parte terminale della soglia e della sommità arginale sono riportate nelle due tabelle che seguono
Soglia di sfioro
Lunghezza soglia: L = 180 m
Quota di soglia (sezione terminale): p = 142.90 m s.l.m. Massima portata in arrivo: Q = 1774 mc/s
Massima portata a valle: Q = 1613 mc/s
Tabella 6.1.1: caratteristiche della soglia
Quota della soglia di sfioro [m s.l.m.]
Quota della sommità arginale [mc]
142.90 143.9
Tabella 6.1.2: quote soglia e argine
Ipotizzando inoltre che la soglia di sfioro non fosse rigurgitata, è stata imposta un’altezza liquida massima all’interno del primo modulo pari alla quota della soglia corrispondente. Si è ottenuto un volume liquido invasabile nel primo modulo di circa V = 800000 mc.
Questo valore si è determinato utilizzando la stessa superficie in pianta della cassa alimentata mediante due soglie di sfioro (capitolo 5).
Il maggior volume che differenzia questo caso dal precedente è dovuto al fatto che la quota di soglia è più alta di circa 40 cm (142.90 m s.l.m. contro 142.54 m s.l.m.), essendo posizionata più a monte.
Avendo definito le caratteristiche geometriche L e p dello sfioratore ed il valore del restringimento, sull’ipotesi che il volume sfiorato dovesse essere contenuto nel volume a disposizione per l’invaso, sono state definite le onde di piena laminate. Per calcolare il volume sfiorato dal manufatto è stato necessario inoltre conoscere l’idrogramma in ingresso e in uscita dallo sfioratore laterale, per tutta la durata dell’invaso.
Nella tabella sottostante è possibile osservare i valori della portata in arrivo e quella in uscita dal manufatto, a partire dall’istante in cui inizia la laminazione.
t (ore) Q in arrivo (mc/sec) Q in uscita (mc/sec) 11.65 1095 1095 12 1422 1328 12.5 1716 1553
13.5 1699 1579
14 1529 1473
14.5 1347 1338
15 1190 1186
15.2 1095 1095
Tabella 6.1.3: onda di piena in uscita dal manufatto
In particolare il procedimento utilizzato per il calcolo del volume sfiorato consiste nel valutare la differenza tra i due idrogrammi. Le aree sottese sono state ridotte in elementi triangolari o trapezioidali, attraverso una procedura di rettilinearizzazione.
Nella figura 6.1.2 è visibile il volume sfiorato (ara compresa tra i due idrogrammi), mentre le due tabelle (6.1.4 e 6.1.5) riportano i volumi parziali corrispondenti alle aree discretizzate per il manufatto di sfioro. 1095 1195 1295 1395 1495 1595 1695 1795 11.65 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.2 t (ore) Q (portata)
Figura 6.1.2.: calcolo del volume sfiorato dal manufatto.
t (ore) Q di piena (mc/sec) Aree V (mc) 11.65 1095 Area triangolare 206010 12 1422 Area trapezioidale 853200 12.5 1716 Area trapezioidale 1170000 13 1774 Area trapezioidale 1154700 13.5 1699 Area trapezioidale 934200
14 1529 Area trapezioidale 617400 14.5 1347 Area trapezioidale 312300
15 1190 Area triangolare 32040 15.2 1095
volume sotteso 5279850
Tabella 6.1.4: volume sotteso dall’onda di piena
t (ore) Q laminata (mc/sec) Aree V (mc) 11.65 1095 Area triangolare 146790 12 1328 Area trapezioidale 621900 12.5 1553 Area trapezioidale 878400 13 1613 Area trapezioidale 901800 13.5 1579 Area trapezioidale 775800 14 1473 Area trapezioidale 558900 14.5 1338 Area trapezioidale 300600 15 1186 Area triangolare 32760 15.2 1095 volume sotteso 4216950
Tabella 6.1.5: volume sotteso dall’onda laminata
Il volume complessivamente invasato nella vasca corrisponde a:
V invasato complessivamente (mc) 1062900
Attraverso la soglia di sfioro, tale volume viene inviato al primo modulo, il cui livello liquido inizia a crescere.
Il trasferimento della massa d’acqua dal primo al secondo modulo avviene tramite uno stramazzo di tipo Belanger, dimensionato come descritto nel paragrafo 6.2.
6.2 Determinazione dei parametri geometrici: lunghezza ed
altezza di soglia della luce a stramazzo.
Il volume massimo invasabile nel primo settore è condizionato dalla quota di soglia dello sfioratore laterale; volendo infatti evitare il funzionamento rigurgitato, la massima altezza liquida non deve superare tale valore, nello specifico 142.90 m s.l.m.
Perché ciò avvenga è necessario posizionare lo stramazzo ad una quota più bassa, necessitando di un certo carico per funzionare correttamente.
Il primo passo eseguito nel progetto è stato quindi quello di fissare la quota di soglia dello stramazzo a 142.60 m.s.l.m.
Successivamente si è assunto che l’espressione analitica più adatta per rappresentare la variazione del volume, tra 142.60m s.l.m. (quota della soglia a stramazzo) e 142.90 m s.l.m (quota della soglia sfiorante) fosse un’andamento di tipo lineare
Conoscendo inoltre la superficie occupata dal primo modulo, pari a 250.000 mq, è stato calcolato il volume contenuto all’interno dei 30 cm che rappresentano il carico H sullo stramazzo, valutato in 75.000 mc, mentre la variazione di esso al variare dell’altezza liquida (nei 30 cm considerati) è esprimibile dalla seguente formula:
34925000 250000⋅ − = h V (6.2.1) 700000 800000 900000 142.60 142.90 h liquide (m) Volum e nel prim o m odul
o La figura 6.2.1 mostra invece la variazione del
volume all’interno del primo modulo in funzione dell’altezza liquida.
A questo punto si è determinato il volume W invasato nel primo settore, corrispondente all’istante in cui la quota liquida raggiunge l’altezza dello stramazzo (142.60m s.l.m).
A partire da tale istante la crescita dell’altezza liquida (dovuta alla portata in arrivo Qa(t))
determina un carico e genera delle portate Qe(h) in uscita dal modulo.
La legge che regola le variazioni di volume è l’equazione di continuità, mostrata di seguito:
(
Qa(t)−Qe(h))
⋅dt =S(h)⋅dhIn essa Qa(t) rappresenta la portata in arrivo nel primo modulo al generico istante t, Qe(h) la
portata in uscita, funzione del livello liquido, e S(h) dh il volume invasato nella cassa nell’intervallo di tempo infinitesimo dt.
La figura 6.2.2 mostra, nel nostro caso, la legge di variazione della portata in arrivo Qa (t).
Essa coincide con la differenza tra l’onda di piena e l’onda laminata, determinate per lo sfioratore laterale (figura 6.1.2).
Figura 6.2.2: onda di piena in arrivo nel primo modulo
Onda di piena in arrivo nel primo modulo 0 100 200 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 t (ore) Q (mc/sec) t (ore) Q(t) mc/sec 11.65 0 12 94 12.5 163 13 161 13.5 120 14 56 14.5 9 15 4 15.2 0
La portata per unità di lunghezza in uscita dal modulo Qe(h) è invece rappresentata dalla
seguente legge:
q=μ⋅H⋅ 2⋅g⋅H (6.2.2) In essa μ rappresenta il coefficiente di efflusso dello stramazzo, pari a 0.4, H il carico e g l’accelerazione di gravità.
Quando si supera il massimo livello liquido accettabile, il volume che lo sfioratore laterale convoglia al primo modulo dovrà stramazzare nel secondo.
Il secondo settore deve essere in grado di contenere il volume ulteriore in arrivo alla cassa, pari alla differenza tra quello invasato nel primo settore e quello complessivamente sfiorato. Conoscendo il volume contenuto nel primo modulo si può determinare l’istante in cui lo stramazzo principia a funzionare; nel nostro caso corrispondente a t = 13.2 ore
Dopo tale istante tutta la portata in arrivo dallo sfioratore viene inviata dallo stramazzo al secondo settore.
A questo punto sarà sufficiente verificare che il volume sfiorato tra l’istante di massimo grado di riempimento del primo settore e l’istante di fine sfioro possa essere contenuto nel secondo modulo.
Tale verifica ha dato esito positivo.
Nella seguente tabella sono riportate le caratteristiche geometriche dello stramazzo:
Stramazzo
Lunghezza soglia: L = 150 m
Quota di soglia: p = 142.60 m s.l.m. Massima portata stramazzata: Q = 43.64mc/s
Le soluzioni analizzate, due moduli indipendenti alimentati da una soglia sfiorante e due moduli collegati attraverso lo stramazzo e alimentate tramite un’unica soglia mostrano dunque un generale miglioramento a valle della zona d’intervento.
Le due soluzioni forniscono inoltre risultati paragonabili riuscendo a garantire il massimo volume di laminazione compatibile con la capacità naturale della cassa progettata.
