Capitolo VII Sviluppo e messa a punto del programma di elaborazione dei dati

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Capitolo VII Sviluppo e messa a punto del programma

di elaborazione dei dati

7.1 Il danneggiamento

Dopo aver fatto girare il supporto con i cuscinetti di prova a sfere obliqui che sono stati utili sia per sperimentare l’attrezzatura di acquisizione che per provare vari programmi di filtraggio come: Filtri Passa-banda, PSD, si è giunti finalmente a montare i cuscinetti a rulli conici che dopo prove di calibrazione e rodaggio sono stati danneggiati.

Il danneggiamento è stato ottenuto con una penna a vibrazione, di quelle che normalmente servono per incidere i provini. Sull’anello esterno del cuscinetto in direzione longitudinale e per tutta la larghezza dell’anello è stata prodotta una scalfittura larga mediamente 1,5 mm con una profondità di pochi centesimi di millimetro come mostrato in figura 7.1 e 7.2.

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-Capitolo VII- Analisi dei dati sperimentali

Figura 7.2 Ingrandimento del danno apportato

Al tatto la scanalatura è appena percettibile, più precisamente la si sente perché si sa della sua presenza, e rappresenta quello che in letteratura viene riportato come danno lieve, come viene anche riportato in tabella.

7.2 Analisi convenzionali

7.2.1 Calcolo del RMS

In tutte le registrazioni effettuate, sia con i cuscinetti ancora sani che con cuscinetti danneggiati, si è provveduto al calcolo del RMS ( root mean square) del solo segnale proveniente dall’accelerometro prima di contaminarlo con il rumore o operare qualsiasi tipo di filtraggio, il metodo è comunemente utilizzato come indicatore dello stato di salute di un sistema.

Nel nostro caso si nota come comunque al variare del carico e per la precisione al suo crescere, si ha un aumento del valore di RMS, come pure è presente la crescita dell’RMS al crescere della velocità di rotazione.

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Dalle tabelle riportate si nota come i valori di RMS prima del danneggiamento siano molto più piccoli che in seguito al danneggiamento a parità di velocità e condizioni di carico, si è cercato di avere identico valore del carico misurato sia durante le registrazioni in condizioni di cuscinetto integro che danneggiato per una valutazione più corretta dell’aumento di RMS.

Alcune registrazioni con cuscinetti integri

Prima registrazione del 09/03/07 Velocità Carico RMS 720 rpm 1,84 0,029802 1,96 0,029964 2,03 0,030023 1200 rpm 2,20 0,033506 2,40 0,034802 2,50 0,035586 2000 rpm 2,77 0,052672 2,98 0,053784 3,12 0,054377

Seconda registrazione del 09/03/07 Velocità Carico RMS 720 rpm 2,39 0,030576 2,44 0,030563 1200 rpm 2,62 0,034534 2,70 0,034684 2000 rpm 3,05 0,050934 3,32 0,052915

Prima registrazione del 19/03/07

Velocità Carico RMS 720 rpm 1,78 0,029186 1,89 0,029456 1,93 0,029590 1,95 0,029562 1200 rpm 2,16 0,032154 2,30 0,033456 2,34 0,033268 2,38 0,033546 2000 rpm 1,93 0,054582 1,98 0,063606 2,00 0,065028 2,03 0,061386

Seconda registrazione del 19/03/07 Velocità Carico RMS 2000 rpm 2,83 0,050276 2,94 0,053643 2,97 0,055189 3,00 0,056648 3,02 0,055797

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Alcune registrazioni con cuscinetti danneggiati

Registrazione del 22/03/07 Velocità Carico RMS 720 rpm 1,82 0,034456 2,03 0,035416 2,12 0,035847 1200 rpm 2,27 0,066450 2,32 0,077005 2,38 0,081976 2,39 0,085914 2000 rpm 1,76 0,254200 1,77 0,268070 Registrazione del 20/03/07 Velocità Carico RMS 720 rpm 1,80 0,045849 1,94 0,048611 2,03 0,049165 1200 rpm 2,35 0,096414 2,51 0,111130 2,62 0,108010 2000 rpm 2,83 0,270000 3,18 0,267360 3,32 0,266040 Registrazione del 28/03/07 Velocità Carico RMS 720 rpm 1,97 0,034858 2,07 0,035687 2,14 0,035920 2,19 0,036509 2,23 0,036863 2,26 0,036937 1200 rpm 2,40 0,066605 2,59 0,071625 2,68 0,075491 2,72 0,078625 2,78 0,080064 2,82 0,081275 2000 rpm 2,91 0,266990 3,09 0,270060 3,18 0,269440 3,22 0,268050 3,38 0,269170 3,40 0,265940

Tabella 7.2 RMS con 1 cuscinetto danneggiato

Si riporta nei grafici il confronto diretto tra l’RMS registrato con cuscinetti integri e successivamente con il danno procurato.

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Figura 7.3 RMS del cuscinetto a 720 giri/min integro e danneggiato

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Figura 7.5 RMS del cuscinetto a 2000 giri/min integro e danneggiato

L’aumento del valore di RMS va da un minimo del 16% ad un massimo del 413%. Di fatto l’RMS è un buon indicatore nell’avvisare che qualcosa nel sistema albero/cuscinetto/supporto sta subendo modificazioni, senza però poter indicare quale componente in particolare si sta danneggiando.

7.2.2 Analisi dei dati nel dominio del tempo e delle frequenze

Iniziate le registrazioni sono subito comparsi nel dominio del tempo gli andamenti periodici caratteristici di un cuscinetto danneggiato, a tutte le velocità di prova e a tutti i diversi carichi applicati.

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Figura 7.6 Segnale nel dominio del tempo, 1 sec. di registrazione

Figura 7.7 Segnale nel tempo, 0.1 sec. di registrazione

Non era nostra intenzione danneggiare subito così marcatamente il cuscinetto, anzi si voleva realizzare un difetto più lieve possibile così da verificare l’efficacia dello strumento diagnostico. E’ da ritenere comunque che la presenza dell’accelerometro direttamente sul cuscinetto aiuti molto nell’ottenere una così limpida lettura del danno.

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Il semplice conteggio dei picchi (vedi Figura 7.8-7.10), presenti nella visualizzazione dello spettro nel dominio del tempo, rappresentante 1/10 sec di registrazione, permette facilmente di ottenere la frequenza che genera il picco.

Basta moltiplicare per 10 il numero dei picchi rilevati nella registrazione di 1/10 di sec. e di confrontarla con quelle caratteristiche di cuscinetto danneggiato sull’anello esterno, riportate in Tabella 7.3, a una determinata velocità di rotazione.

Tali valori sono ottenuti tramite la pagina di calcolo presente sul sito web della SKF che tiene conto della geometria particolare dei rulli conici e di conseguenza adatta le formule ben note, e già riportate su questo lavoro, generalmente usate per cuscinetti a sfere.

Cuscinetto 30205 J2/Q 30206 J2/Q d, mm 25 30 D, mm 52 62 ni, giri/min 720 1200 2000 720 1200 2000 ne, giri/min 0 0 fi Hz 12 20 33,3 12 20 33,3 fip Hz 118 197 329 118 196 327 fep Hz 85,5 143 238

86,2

144

240

frp Hz 70,1 117 195 73,6 123 204

Tabella 7.3 Frequenze caratteristiche dei cuscinetti

Legenda:

d Diametro interno del cuscinetto D Diametro esterno del cuscinetto fi Frequenza naturale di rotazione

fip Frequenza danno dell’anello interno

fep Frequenza danno anello esterno

frp Frequenza danno dei corpi volventi

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Figura 7.8 Velocità 700 giri/min carico 2,03 kN

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Figura 7.10 Velocità 2000 giri/min carico 1,76 kN

Ma proprio questa facilità nel riscontrare il danneggiamento nel solo dominio del tempo permetteva di scoprire che la visualizzazione nel dominio delle frequenze (Figura 7.11-7.13) non riportava nessun picco caratteristico alla frequenza di danneggiamento (vedi Tabella 7.3) o nei suoi dintorni. Volendo anche tenere conto di arrotondamenti geometrici nella formula per calcolare le frequenze caratteristiche o di velocità reale leggermente differente da quella impostata, i grafici delle frequenze non mostrano nessun cambiamento significativo, come se per la FFT, in un range di frequenze tra 0 edi 2000 Hz, il cuscinetto fosse sempre in perfette condizioni di funzionamento.

I grafici riportati mostrano lo spettro di frequenze solamente nella banda di nostro interesse, operando un filtraggio passa-banda a 300 Hz, infatti dalla Tabella 7.1 si ricava che il valore più alto, alla velocità di 2000 giri/min, per un danneggiamento sull’anello esterno è di 240 Hz.

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Figura 7.11 Spettro a 720 giri/min carico 2.03 kN

Figura 7.12 Spettro a 1200 giri/min carico 2,28 kN

Figura 7.13 Spettro a 2000 giri/min carico 1,76 kN

Naturalmente questo è stato riscontrato a tutte le velocità di prova e per tutti i carichi applicati e non ha portato a nulla aumentare la frequenza di campionamento per ottenere una migliore risoluzione del grafico. Questa assenza è stata evidenziata sia

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utilizzando il programma di acquisizione LabVIEW 7.1 che in fase di elaborazione dati in ambiente MatLab 7.0.

Analizzati programmi di acquisizione ed elaborazione, esclusi difetti nell’attrezzatura di registrazione o errori occorsi in fase di registrazione si è giunti alla conclusione che l’assenza di un picco alla frequenza di danneggiamento sia dovuto alla modulazione di tutto il segnale per cause fisiche e meccaniche che portavano a visualizzare con la FFT un spettro del segnale nel dominio delle frequenze diverso da quello atteso.

Le cause sono da ricercare essenzialmente nella non linearità del sistema e nella natura impulsiva dell’eccitazione dovuta al passaggio dei corpi volventi sul difetto e nel sistema esterno. Si può pensare che esista nel nostro sistema un’alta frequenza, che va a moltiplicare tutte le frequenze del sistema, comprese quelle associate al difetto dell’anello esterno, provocando una traslazione lungo l’asse delle frequenze rendendo di fatto inutilizzabile la lettura dello spettro del segnale nel dominio delle basse frequenze.

Tale problema non era stato ancora rilevato perchè non c’erano frequenze caratteristiche con i cuscinetti nuovi e perchè comunque si era sempre ipotizzato che i vari rumori provenienti dal tornio con i suoi ingranaggi ed alberi e i cuscinetti non generassero modulazione del segnale ma si sovrapponessero linearmente.

Il metodo più utilizzato per analizzare questo problema è quello detto “metodo dell’inviluppo spettrale” che fa uso di un filtro passa-banda, seguito da una demodulazione e dalla FFT del segnale demodulato. In questo lavoro l’effetto demodulante del segnale è stato affidato alla trasformata di Hilbert.

7.2.3 La ricerca della modulazione

Aumentando il range del filtro passabanda e settandolo a limiti diversi a secondo della velocità di rotazione in esame è stato possibile ritrovare lungo l’asse delle frequenze il picco di frequenza generato dal difetto e le sue armoniche.

Si vede negli esempi riportati come ilsegnale di tipo sinusoidale risulti traslato, causa la modulazione di ampiezza presente nel sistema, e si riconosce il valor medio e le armoniche a frequenza negativa a sinistra e quelle positive a destra di tale valore. Calcolando,manualmnte o con appositi programmi, il valore che intercorre tra un picco ed un altro si può risalire alla frequenza caratteristica del difetto del cuscinetto

La ricerca del segnale modulato è stata in questo caso favorita dall’assenza di altre frequenze con picchi importanti nella zona di ritrovamento e che l’avrebbero certamente

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resa più difficile. Da notare ad esempio dove si posiziona il valor medio a 720 giri/min (Figura 7.14), 948,2 Hz, quando la frequenza caratteristica per un danno sull’anello esterno a quella velocità e di solo 86,2 Hz.

Figura 7.14 Spettro del segnale a 720 giri/min

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Una ulteriore ricerca per vedere se fosse presente anche una modulazione in frequenza non ha portato a nessun risultato concreto perchè se presente risulta nascosta nello spettro del rumore generato dal tornio. Tale modulazione potrebbe presentarsi ovunque nello spettro e con ampiezza sconosciuta.

Riportiamo in Figura 7.17 un esempio preso alla velocità di 720 giri/min.

Non si è trovato una corrispondenza tra la traslazione subita dal valor medio in relazione alla velocità di rotazione, mentre è ininfluente l’entità del carico applicato.

7.3 L’introduzione della Trasformata di Hilbert

Con l’impostazione nel programma di elaborazione di una routine che opera la trasformata di Hilbert, applicata al segnale grezzo, si ottiene la demodulazione del segnale proveniente dall’accelerometro, poi la FFT di tale “nuovo” segnale consente di visualizzare nel dominio delle frequenze il segnale demodulato. Gli ottimi risultati raggiunti, riportati nelle Figure successive, si evincono da come sia adesso facile individuare la frequenza caratteristica di un danneggiamento, l’ampiezza del suo picco non lascia dubbi in proposito, e senza dover più ricorrere, nel grafico nel dominio del tempo, ad una approssimata conta manuale dei picchi periodici indicanti la presenza di un difetto.

Nelle Figure che seguono sono riportati gli spettri dei segnali demodulati corrispondenti a quelli già osservati prima nel dominio del tempo, con la presenza dei picchi e nelle frequenze senza nessun picco caratteristico.

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Adesso si vedono chiaramente i picchi alle frequenze che le formule indicano come presenza di danneggiamento sull’anello esterno.

Nella prima, alla velocità di 720 giri/min, si vede la frequenza caratteristica molto in prossimità del valore fornito dalle formule che risulterebbe essere di 86,2 Hz

Eventuali differenze, di pochi Hz, tra la frequenza teorica calcolata e quella rilevabile dal grafico, sono da imputarsi a piccole differenze tra la velocità di rotazione reale e quella impostata, fluttuazioni nel tempo della stessa, e a delle approssimazione fatte per la geometria dei rulli conici nelle formule di calcolo, inizialmente previste solo per i cuscinetti a sfere. Nei nostri casi abbiamo potuto notare che le differenze sono state veramente minime, da un minimo di qualche decimo di Hz al massimo di 1,5 Hz. Tale precisione si può apprezzare nei vari ingrandimenti riportati di seguito.

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Figura 7.19 Frequenza caratteristica 86,2 Hz

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Figura 7.21 Frequenza caratteristica 144 Hz

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Figura 7.23 Frequenza caratteristica 240 Hz

7.3.1 Verifica della trasformata di Hilbert

Per meglio evidenziare la capacità della trasformata di Hilbert nell’analisi dei nostri segnali sono stati analizzati anche segnali provenienti da cuscinetti sani dove chiaramente non si nota niente di particolare.

Nelle figure (da 7.24 a 7.32) che seguono vengono riportati il segnale nel dominio del tempo, lo spettro delle frequenze ottenuto dal segnale grezzo che quello del segnale elaborato dalla trasformata di Hilbert per diverse condizioni di velocità e carico.Da notare come la FFT del segnale grezzo è estremamente simile a quello di un cuscinetto danneggiato. Sono da confrontare le figure che riportano la FFT del segnale demodulato di un cuscinetto integro con quelle riportate precedentemente di un segnale demodulato di un cuscinetto danneggiato.

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Figura 7.24 Segnale nel tempo, Velocità 720 giri/min carico 1,89 kN

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Figura 7.26 Spettro demodulato, 720 giri/min carico 1,89 kN

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Figura 7.28 Spettro modulato, 1200 giri/min carico 2,14 kN

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Figura 7.30 Segnale nel tempo, Velocità 2000 giri/min carico 1,95 kN

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Figura 7.32 Spettro demodulato, 2000 giri/min carico 1,95 kN

Si è pensato anche di mostrare come funzionerebbe la trasformata di Hilbert con un segnale senza la presenza di modulazioni, analizzando un segnale artificiale dove due segnali sinusoidali sono stati sommati, e inserendo del rumore generico di fondo, mostrando così le differenze, se esistono, tra FFT del segnale grezzo e quello elaborato con la trasformata di Hilbert.

I segnali di test sono a 150 Hz e 250 Hz ottenuti come somma di due segnali sinusoidali aventi quelle frequenze, e sono fortemente mascherati con rumore random aggiunto.

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-Capitolo VII- Analisi dei dati sperimentali 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Segnale Corrotto con aggiunta di rumore Random

time (secondi)

Figura 7.33 Andamento nel tempo di un segnale artificiale

0 50 100 150 200 250 300 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

dominio delle frequenze del segnale

Hz

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Figura 7.35 FFT del segnale artificiale demodulato con Hilbert

Non essendoci modulazioni l’effetto della trasformata di Hilbert è meno pronunciato di quello della FFT sul segnale grezzo.

7.4 Il Filtraggio Adattivo

Data l’evidente periodicità del segnale del cuscinetto difettoso nel dominio del tempo che facilmente fa rilevare l’esistenza del difetto e risalire alla sua natura, il contributo della trasformata di Hilbert sembrerebbe quasi superfluo.

Questo può essere vero per il caso sperimentale in cui il danno generato con la penna a vibrazione non è sufficientemente lieve da essere mascherato dal rumore

Per evidenziare le potenzialità della trasformata di Hilbert, si è ovviato al basso rapporto rumore/segnale sommando al rumore registrato con l’accelerometro sul supporto che conteneva i cuscinetti, del rumore registrato dall’accelerometro posizionato sul corpo macchina del tornio, con il cuscinetti perfettamente integri.

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Le registrazioni di tale rumore sono state effettuate con lo stesso tempo di campionamento, lo stesso tempo di registarzione e con le stesse condizioni di velocità e di carico agenti sul cuscinetto, e le operazioni di somma tra i due segnali hanno rispettato queste condizioni.

Dai grafici riportati nelle figure seguenti si vede chiaramente come qualsiasi apparenza di periodicità, dopo aver effettuato la somma tra i due segnali, sia scomparsa dal segnale risultante.

Tale situazione in realtà si presenta spesso con l’impossibilità di poter montare l’accelerometro direttamente sul supporto del cuscinetto sotto esame, e quindi la registrazione va a comprendere il rumore causato dalla rotazione di tutti i vari componenti del macchinario, il rumore proveniente dalla rotazione del cuscinetto e il rumore provocato dall’eventuale presenza di danneggiamento.

Il programma di analisi a provveduto successivamente ad eseguire il filtraggio passabanda, la trasformata di Hilbert di questo nuovo segnale e subito dopo la sua FFT.

I grafici che seguono si riferiscono a crescenti valori di velocità e carico.

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Figura 7.37 Dominio delle frequenze, segnale demodulato, velocita 720 giri/min, carico 2,09 kN

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Figura 7.39 Dominio delle frequenze, segnale demodulato, velocità 1200 giri/min e carico di 2,28 kN

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Figura 7.41 Dominio delle frequenze, segnale demodulato, velocità 2000 giri/min, carico di 2,75 kN

Purtroppo ci si è accorti che anche con l’uso della trasformata di Hilbert si era in grado di trovare i difetti nel dominio delle frequenze solo per la velocità di 2000 giri/min, mentre l’analisi non forniva indicazioni chiare per le velocità inferiori. Naturalmente sono state effettuate numerose prove, variando, anche notevolmente, il carico applicato ma senza nessun risultato veramente apprezzabile.

Si fa presente che le tre velocità utilizzate sono state imposte dal semplice selettore presente nel tornio, mentre per i carichi applicati il limite superiore era fissato dal valore massimo misurabile dalla cella di carico in uso, pari a 5 kN, ma soprattutto dal limite sul carico assiale massimo sopportabile dai cuscinetti (l’estratto delle caratteristiche dei cuscinetti in uso è allegato al presente lavoro). Per tale motivo l’intensità dei carichi non è mai salita oltre i 4,50 kN.

Si ricorda inoltre che generalmente nella realtà non si sa se siano o meno presenti difetti nel cuscinetto, e il non rilevare nulla in determinate condizioni di funzionamento non deve far concludere che non ci siano difetti ma che occorre indagare più a fondo.

Questo ha portato ad elaborare un ulteriore metodo per poter ripulire il segnale dal rumore che generalmente lo copre. La scelta del metodo è caduta sulla tecnica del Filtraggio Adattivo, metodologia molto in uso in campi come i sistemi di comunicazione fissa e mobile e in medicina nelle ricerche cardiologiche o rilevazione dei segnali biomedici cerebrali.

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La tecnica fa uso sia del segnale proveniente dal supporto contenente i cuscinetti che di quello proveniente dal tornio che rappresenta il rumore che copre il segnale di interesse proveniente dal cuscinetto. Nel programma di analisi sono state scritte le funzioni che permettono di utilizzare il filtro adattivo NLMS ( vedi Cap IV).

Naturalmente la migliore soluzione sarebbe quella di poter disporre delle registrazioni contemporanee dei due segnali, ma vista l’impossibilità è stato studiato, registrandolo in varie condizioni di funzionamento, il segnale prodotto dal solo tornio e ipotizzato il segnale mediamente invariante nel tempo. Effettuando registrazioni alle varie velocità e in più condizioni di carico si è creata una sorta di banca dati di firme zero per quasi tutte le varie condizioni operative che si potevano sviluppare nella nostra ricerca.

Tale firma zero entra nel filtro adattivo insieme al segnale con il rumore aggiunto che copre il segnale del difetto, e in modo un po’ brutale si può dire che con una operazione di “sottrazione” viene eliminata dal segnale stesso, quel che resta, se il filtro è settato in modo corretto cioè va rapidamente a convergenza, dovrebbe essere il solo rumore proveniente dal cuscinetto in esame.

Si riportano i risultati di segnali che dopo il filtro passabanda a 500 Hz, sono stati sottoposti a trasformata di Hilbert prima e dopo il filtraggio adattivo per mostare la capacità del filtro ad operare.

Mostriamo solo i casi relativi alle velocità di 720 giri/min e 1200 giri/min, visto che a 2000 giri/min è stata sufficiente la sola trasformata di Hilbert.

I risultati a 720 giri/min non sono molto soddisfacenti, naturalmente sono state effettuate più analisi variando il livello di carico applicato, da un min di 1,56 kN ad un max di 2,25 kN, senza che in modo chiaro risulti visibile una periodicità nel dominio del tempo ben marcata del segnale filtrato o una frequenza ben distinguibile dalle altre nella FFT del segnale dopo averlo trasformato con Hilbert.

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Figura 7.42 Segnale nel dominio del tempo, velocità 720 giri/min, carico 2,12 kN

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Figura 7.44 Il segnale sottoposto a filtraggio adattivo

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Figura 7.46 FFT del segnale filtrato

Alla velocità di 1200 giri/min dopo il filtraggio adattivo appare chiaramente una periodicità che facilmente può essere ricondotta alla frequenza caratteristica di un danneggiamento di cuscinetto. La successiva FFT del segnale trasformato con Hilbert è ancora più chiara con l’evidente frequenza caratteristica del danneggiamento, a circa 144 Hz a questa velocità, e le armoniche successive; da notare come prima del filtraggio adattivo la FFT del segnale trasformato con Hilbert era in sostanza cieca.

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Figura 7.47 Segnale nel domino del tempo

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Figura 7.49 Il segnale sottoposto a filtraggio adattivo

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Figura 7.51 FFT del segnale filtrato

7.5 Il De-noising con le Wavelet

Può rimanere ancora l’incertezza che il segnale prodotto ad una velocità di 720 giri/min nasconda qualcosa. Se il difetto è presente adesso potrebbe risultare coperto dal rumore che il cuscinetto produce nel suo normale funzionamento ed il difetto è ancora troppo poco marcato da risultare visibile a quella velocità.

Per poter analizzare ancora più in profondità questo segnale, ma più in generale per segnali che presentino grosse componenti di rumore di fondo, si è implementato un filtraggio tramite l’utilizzo di Wavelet e operando una decomposizione multilivello del segnale. Facendo uso di tools che permetteno di decomporre il segnale in ingresso per cercare di eliminare il rumore che è contenuto nella registrazione del segnale si è arrivati sino al terzo livello di decomposizione utilizzando sia le DB9 (Daubechies 9) che le bior 2.8 (biorthogonal 2.8), che come wavelet madri, che si sono ben adattate all’inseguimento del segnale che, se presente, caratterizza un difetto nel cuscinetto.

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Figura 7.52 Le wavelet madri utilizzate

7.5.1 I risultati

E’ stata quindi implementata nel programma di analisi la capacita di denoising con le wavelet tramite la decomposizione del segnale che arriva dopo che ha gia subito il filtro passabanda e il filtraggio adattivo.

Nel presente lavoro si sono riportati solo i grafici delle approssimazioni.

I risultati mostrano che già con una decomposizione del II livello è possibile riscontrare nel segnale una periodicità che con una attenta analisi e, aiutati dall’esperienza, potrebbe essere riconducibile a frequenze caratteristiche di danneggiamento del cuscinetto.

Mentre con il III livello di decomposizione è nettamente visibile una periodicità di picchi, che se contati manualmente riportano alla frequenza di danneggiamento. Nel caso riportato in figura la frequenza di danneggiamento dell’anello esterno, con una velocità di rotazione di 720 giri/min è di 86,2 Hz.

Per una maggior chiarezza il programma di analisi provvede anche a fare la FFT del segnale filtrato, dopo averlo trasformato con Hilbert, e nel grafico di Figura 7.57, relativo al segnale che si ottiene dopo la terza decomposizione, è possibile notare sia il picco alla frequenza di 86 Hz che le sue armoniche successive.

I grafici riportati di seguito rappresentano la decomposizione del segnale effettuata utilizzando come wavelet madre la DB9 e sono mostrati i grafici di tutti e tre i livelli di decomposizione effettuata.

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Figura 7.53 Segnale prima del denoising con le wavelet, velocità di 720 giri/min, carico 2,12 kN

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Figura 7.55 II Livello di decomposizione, velocità di 720 giri/min, carico 2,12 kN

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-Capitolo VII- Analisi dei dati sperimentali 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

dominio delle frequenze del segnale del livello 3

Hz frequenza caratteristica

Armoniche

Figura 7.57 FFT del segnale filtrato dopo la trasformata di Hilbert,

Si riporta il III livello di decomposizione e la FFT relativa al segnale denoised dove si è usato come wavelet madre la bior 2.8.

La velocità è sempre di 720 giri/min con un carico di 2,12 kN. Anche qui i risultati raggiunti in termine di denoising sono stati più che soddisfacenti.

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Figura 7.58 III Livello di decomposizione con Wavelet bior 2.8, velocità 720 giri/min,carico 2,12 kN

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7.6 Conclusione

Il programma finale, il codice per l’analisi dei dati sviluppato e messo a punto sulla base delle prove sperimentali risulta quindi la somma di tre metodi completamente differenti nel trattare le vibrazioni di danneggiamento di cuscinetti, ma in questo caso complementari al fine di raggiungere lo scopo prefissato ad inizio lavoro, e la sua stesura è andata di pari passo con i problemi incontrati.

Il programma di elaborazione del segnale opera tutti e tre le operazioni di filtraggio in modo sequenziale, indipendentemente dalla velocità di rotazione alla quale si è acquisita la registrazione. Naturalmente, a differenza di un vero programma di analisi, si simula il rumore, si provveduto con una aggiunta di rumore ad aumentare il rapporto Noise/Signal, (N/S), così da coprire ulteriormente il segnale proveniente dal cuscinetto e verificare maggiormente la bontà del programma di filtraggio sviluppato.

L’output del programma comprende grafici che riportano il segnale in ingresso, il rumore che in questo caso viene aggiunto, il segnale con il rumore aggiunto, sia nel dominio del tempo che in quello delle frequenze; successivamente sono mostrati i grafici nel dominio del tempo e in quello delle frequenze del segnale filtrato, per tutti e tre i metodi di filtraggio adoperati: Trasformata di Hilbert, Filtraggio adattivo e denoising con le Wavelet. Vengono visualizzati sullo schermo i valori di RMS e di N/S.

I risultati ottenuti mostrano che anche in presenza di forti componenti di rumore proveniente da fonti esterne al supporto del cuscinetto, che rappresentano le altre componenti meccaniche normalmente presenti in un sistema complesso si è sempre stati in grado di arrivare alla determinazione di un segnale che mostra una periodicità, in modo abbastanza marcato, che potesse ricondurci al calcolo di una frequenza e confrontarla con quelle che sono le frequenze caratteristiche di un cuscinetto in presenza di un danneggiamento sull’anello esterno.

7.7 Osservazioni

Per i casi con velocità di rotazione di 2000 giri/min in questo lavoro si è limitata la visualizzazione con la sola trasformata di Hilbert per la ricerca del danno nel dominio delle frequenze. Gli altri due metodi, filtro adattivo e wavelet, ripuliscono il segnale fornendo

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risultati chiari anche nel dominio del tempo. Naturalmente gli altri due metodi sono da impiegare in caso di presenza di rumore maggiore, con valori del rapporto rumore-segnale, N/S >= al 100%.

Il discorso si deve ritenere lo stesso nel caso di velocità di rotazione di 1200 giri/min, dove non abbiamo mostrato l’analisi delle wavelet, perchè sia nel dominio del tempo che nelle .frequenze il solo filtraggio adattivo è più che sufficiente.

Ad indicazione della bontà di un sistema di filtraggio è di solito riportato il valore del N/R cioè del rapporto rumore/segnale che esiste tra il segnale pulito e quello che è afflitto da rumore. Le formule che esprimono questo rapporto sono:

N N n n n n

k

z

s

%

= =

=

∑

∗

1 1

100

N N n n n n

k

log

z

s

= =





= ∗



_



_



∑



2 2 10 1 1

10 (7.1)

Dove

z

_n è il rumore aggiunto, mentre

s

_n è il segnale registrato direttamente sul supporto. I risultati sono così rappresentati o in scala lineare o logaritmica (db).

Nel programma sviluppato è implementato questo piccolo calcolo.

I casi di filtraggio testati nel presente lavoro sono mediamente con un rapporto rumore/segnale al di sopra del 90% o 17 db.

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-CapitoloVIII- Prove sperimentali di verifica

Capitolo VIII Prove sperimentali di verifica

8.1 Due danneggiamenti sullo stesso cuscinetto

Dopo aver dimostrato la capacità nella ricerca di un danneggiamento sull’anello esterno di un cuscinetto, si è pensato di mettere alla prova il programma di analisi effettuando un secondo danneggiamento sullo stesso anello. Il danno è stato procurato sempre con la stessa penna a vibrazione.

La posizione del nuovo difetto è quasi diametralmente opposta al primo, ma in una posizione tale che al passaggio di un rullo sul primo difetto non corrisponde un passaggio contemporaneo di un rullo sul secondo danneggiamento.

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Si può osservare che la larghezza di questo nuovo difetto è circa la metà del precedente, e anche la profondità delle scalfitture apportate con la penna sono notevolmente inferiori al primo, al tatto risulta quasi impercettibile anche sapendo della sua presenza.

Figura 8.2 Difetto ingrandito X20 al microscopio elettronico

Naturalmente nel campo delle frequenze si ritiene che questo secondo danneggiamento non apporti nessuna frequenza caratteristica in più, mentre era di un certo interesse vedere cosa si veniva a modificare nel dominio del tempo con la sovrapposizione nel segnale di 2 impulsi, leggermente sfasati tra loro.

Per questa serie di analisi, come in quelle successive riguardanti due danneggiamenti su due cuscinetti diversi, si è fatto uso di un programma di analisi semplificato rispetto a quello di denoising. Sviluppato sempre in ambiente Matlab preleva il segnale, acquisito in precedenza con il programma in LabView, e opera un filtraggio passabanda, una demodulazione del segnale, ed una FFT limitata alle sole frequenze di interesse, calcolando sempre l’rms associato al segnale

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8.1.1 I risultati

I grafici che seguono riportano alcuni dati registrati il 30 marzo 2007, alle velocità di 720 giri/min, 1200 giri/min e 2000 giri/min con carichi di diversa entità.

Nel dominio del tempo è riportato solo un decimo di secondo di registrazione del segnale, per una maggiore definizione.

Il campo di frequenze riportato è ottenuto con un filtro passa-banda 1-500 Hz, la modulazione è sempre presente quindi viene riportata la FFT del segnale demodulato con la trasformata di Hilbert.

Nel dominio del tempo e a bassa velocità ( vedi Figura 8.3) si nota un leggero sdoppiamento dei picchi caratteristici, che inducono a riconoscere la presenza di un doppio difetto. All’aumentare della velocità ( vedi Figura 8.5-8.6) questo piccolo particolare tende a scomparire, ed il segnale nel tempo diventa simile a quello con un solo difetto.

Nel campo delle frequenze non si notano differenze, infatti anche se spostati nel tempo di qualche frazione di secondo i due difetti producono il picco alla stessa frequenza

Figura 8.3 Il segnale nel tempo con due difetti, velocità 720 giri/min, carico 2,35kN

In questa Figura si nota lo sdoppiamento del picco causato dai due difetti sullo stesso anello. Questa deduzione è possibile se si raffronta il grafico in figura con un grafico riportante l’andamento nel tempo del segnale con un solo difetto nel cuscinetto.

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La Figura che segue riporta un segnale temporale registrato il 22/03/07 con la stessa velocità di rotazione e fattore di carico di 2,19 kN quando il cuscinetto aveva un solo danneggiamento sull’anello esterno

Figura 8.4 Segnale nel tempo con un solo difetto, velocità 720 giri/min, carico 2,19 kN

Naturalmente non avendo altri dati, l’informazione che può fornire il grafico di Figura 8.3 è solo la presenza di un difetto molto esteso, mentre dall’analisi dello spettro delle frequenze l’informazione fornita è riconducibile ad un danno sull’anello esterno

(48)

La frequenza caratteristica, del danneggiamento, per questa velocità è di

86,2 Hz

. A sua volta il grafico di Figura 8.5 mostra un picco alla frequenza riconducibile ad un difetto sull’anello esterno del cuscinetto ma non può dare nessuna indicazione riguardante un doppio difetto sullo stesso anello.

La prova è stata ripetuta a diverse velocità e carichi

Figura 8.6 Segnale nel tempo, velocità 1200 giri/min, carico 2,76 kN

Anche nel grafico temporale di Figura 8.6 relativo alla velocità di 1200 giri/min, solo se raffrontato con quello dove è presente un solo difetto, si può notare una persistenza nel tempo del picco del difetto riconducibile alla presenza di un secondo difetto. La frequenza caratteristica, del danneggiamento, per questa velocità è di

144 Hz

.

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Figura 8.7 FFT del segnale demodulato

Ripetuta la prova a 2000 giri/min (vedi Figura 8.8) si è notato che a questa velocità non è possibile notare differenze nello spettro del segnale nel tempo, un confronto con il caso di un solo difetto mostra che le differenze sono talmente minime che sarebbe un azzardo affermare qualcosa di diverso, dalle registrazioni emerge solamente la presenza di un difetto sull’anello esterno. La frequenza caratteristica, dl danneggiamento, è per questa velocità di

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Figura 8.9 FFT del segnale demodulato, velocità 2000 giri/min, carico 3,07 kN

8.1.2 Danneggiamento più marcato

Per cercare una risoluzione migliore nel segnale, e ritenendo il danneggiamento troppo lieve, si è aumentato la profondità e la larghezza longitudinale dello stesso, ripetendo nuovamente le prove alle varie velocità e con diversi carichi.

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I risultati non si discostano da quelli precedenti: alle basse velocità, nel dominio del tempo, si nota che i picchi del segnale appaiono leggermente più prolungati, potendo fare risalire ciò alla presenza del secondo difetto; a velocità elevata questa particolarità scompare completamente.

Si riportano a titolo d’esempio i soli segnali nel tempo di tre prove a velocità diverse (Figura 8.11-8.13).

Figura 8.11 Segnale nel tempo,velocità 720 giri/min, carico 2,58 kN

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I risultati della FFT e della FFT del segnale demodulato non sono riportati in quanto non aggiungevano significative informazioni

Non si è ritenuto di procedere con l’aggiunta del rumore fittizio per operare il de-noising perché i risultati delle prove effettuate erano gli stessi ottenuti nel caso di un solo danneggiamento.

Si riportano anche i valori registrati di rms nelle due situazioni: Con danneggiamento lieve

velocità carico

rms

velocità

carico

rms

velocità carico

rms

720 giri/min 2,07 0,036037 1200 giri/min 2,54 0,077262 2000 giri/min 2,68 0,236030

2,21 0,036698 2,70 0,076668 2,98 0,224920

2,30 0,036464 2,76 0,077224 3,03 0,223210

2,35 0,036777 2,80 0,079614 3,07 0,238560

2,40 0,037313 2,83 0,082240 3,09 0,237630

Tabella 8.1 RMS con danno lieve

Con danneggiamento più marcato

velocità carico

rms

velocità

carico

rms

velocità carico

rms

720 giri/min 2,53 0,038411 1200 giri/min 3,06 0,074186 2000 giri/min 3,26 0,234680

2,56 0,039006 3,15 0,077040 3,34 0,230330

2,57 0,039286 3,20 0,079627 3,42 0,228700

2,58 0,038893 3,21 0,080974 3,46 0,228670

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Facendo un raffronto con i valori di rms calcolati nel caso precedente di un solo difetto si nota che sono dello stesso ordine di grandezza a tutte le velocità e per le diverse situazioni di carico.

8.2 Danneggiamento del secondo cuscinetto

Il passo successivo della ricerca è stato provocare un danneggiamento anche sull’anello esterno del secondo cuscinetto, con dimensioni comparabili ai precedenti.

L’intento era di scoprire se si riuscivano a discernere due frequenze tra loro molto vicine. Infatti in questo caso, dato il tipo di cuscinetti impiegati e le varie velocità di prova disponibili, come riportato dalla seguente tabella, si vedono le frequenze dei due cuscinetti per un danno sull’anello esterno sempre molto vicine.

Il primo gruppo di dati si riferisce alle frequenze relative al cuscinetto appena danneggiato mentre il gruppo di destra alle frequenze del cuscinetto già danneggiato in precedenza.

720 giri 1200 giri 2000 giri

720 giri

1200 giri 2000 giri

fep

85,5

143

238 86,2

144

240 fip

118 197 329 118 196 327

frp

70,1 117 195 73,6 123 204

Tabella 8.3 Frequenze di danneggiamento

Può essere interessante valutare la capacità di riuscire a vedere e separare due frequenze molto vicine nel caso di un sistema più complesso dove la frequenza indicante il danno sul cuscinetto risulti vicina ad una frequenza di normale funzionamento della macchina. In questo caso, infatti, la nascita, il crescere ed il perdurare del danno potrebbe rimanere nascosta fino alla rottura del cuscinetto.

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Figura 8.14 Danneggiamento del secondo cuscinetto

Figura 8.15 Ingrandimento del danneggiamento

Le prove sono state realizzate con diversi valori di carichi applicati, e i risultati qui riportati sono ritenuti i più rappresentativi.

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8.2.1 Danneggiamento lieve

Anche in questa occasione si è cercato di produrre un danno lieve per poter seguire l’andamento nel tempo e nelle frequenze del segnale prodotto, ma nelle registrazioni effettuate il 15/05/07, i cui grafici sono di seguito riportati, non è emerso niente di significativo.

Per semplicità riportiamo solo l’andamento temporale ed il dettaglio della FFT del segnale demodulato nell’intorno delle frequenze denuncianti la presenza dei difetti, ma le registrazioni risultavano quasi identiche a quelle ottenute con la presenza di un solo difetto.

A) Segnali temporali e spettri ottenuti con velocità 720 giri/min, fattore di carico 2,67 kN

Figura 8.16a Segnale temporale Figura 8.16b Spettro dellen frequenze

B) Segnali temporali e spettri ottenuti con velocita 1200 giri/min, fattore di carico 3,08 kN

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C) Segnale temporali e spettri ottenuti con velocità 2000 giri/min, fattore di carico 3,79 kN

Figura 8.18a Segnale temporale Figura 8.18b Spettro delle frequenze

8.2.2 Danneggiamento più marcato

Non sapendo se la mancanza di indizi indicanti la presenza di un secondo difetto fosse da imputare all’impossibilità di distinguere due frequenze così ravvicinate tra loro o alla ridotta gravità del difetto, come nel caso precedente si è provveduto a rendere il danno leggermente più marcato “ripassandolo” con la penna a vibrazione.

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Le prove sono state ripetute con variazione di velocità e di fattore di carico e i risultati sono di seguito riportati

Per facilitare il raffronto con il caso del singolo danneggiamento nelle colonne di sinistra saranno riportati gli andamenti nel tempo e delle frequenze alla presenza del danneggiamento di entrambi i cuscinetti, mentre nella colonna di destra si riportano gli andamenti del segnale registrato in presenza di un solo danneggiamento.

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Doppio danneggiamento, carico di 2,53 kN Singolo danneggiamento, carico di 2,19 kN

Figura 8.20a Segnale temporale, velocità 720 giri/min Figura 8.20b Segnale temporale, velocità 720 giri/min

Figura 8.21a Spettro delle frequenze Figura 8.21b Spettro delle frequenze

Riportiamo gli ingrandimenti dello spettro delle frequenze da dove si può apprezzare che il danneggiamento dell’anello esterno di entrambi i cuscinetti è chiaramente individuabile.

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Figura 8.22a Frequenze caratteristiche 85,5 Hz e 86,2 Hz Figura 8.22b Frequenze di danneggiamento 86,2 Hz

Doppio danneggiamento,carico di 2,70 kN Singolo danneggiamento, carico di 2,59 kN

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Figura 8.24aSpettro delle frequenze Figura 8.24b Spettro delle frequenze

Figura 8.25a Frequenze caratteristiche 143 Hz e 144 Hz Figura 8.25b Frequenze di danneggiamento 144 Hz

Anche nel caso relativo alla velocità di 1200 giri/min appare molto chiaro il doppio danneggiamento degli anelli.

Rammentiamo che la leggera differenza tra la frequenza indicata come caratteristica del danneggiamento e quella sperimentalmente rilevata è da imputarsi ad alcune approssimazioni nelle formule per il suo calcolo e alla fluttuabilità della velocità di rotazione impostata.

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Figura 8.26a Segnale temporale, velocità 2000 giri/min Figura 8.26b Segnale temporale, velocità 2000 giri/min

Figura 8.27a Spettro delle frequenze Figura 8.27b Spettro delle frequenze

Figura 8.28a Frequenze caratteristiche 238 Hz e 240 Hz Figura 8.28b Frequenze di danneggiamento 240 Hz

Alla velocità di 2000 giri/min e per qualsiasi valore del carico di prova applicato non è mai risultato evidente nel dominio delle frequenze un doppio picco che indicasse la presenza del danneggiamento di entrambi gli anelli. Si può anche pensare che sempre le variazioni

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della velocità fanno fluttuare di parecchio i due picchi portandoli a fondere in uno solo, o a causa di imperfezioni nella formula del calcolo della frequenza caratteristica, per questa velocità le frequenze caratteristiche reali risultano talmente vicine da fondere i picchi in uno soltanto.

Si riportano inoltre i valori di rms riscontrati durante le prove con il danneggiamento su entrambi i cuscinetti.

Il primo gruppo di valori indica il valore di rms riscontrato nelle registrazioni effettuate il 15/05/07 con il danno sul secondo cuscinetto fatto in maniera “ leggera”, che è risultato invisibile in qualsiasi condizione di velocità e di carico. Nel secondo gruppo sono riportati i valori di rms registrati durante le prove del 17/05/07

Registrazione del 15/05/07 Registrazione del 17/05/07

velocità carico rms velocità carico rms

720 2,67 0,036283 720 2,53 0,049306 2,74 0,036615 2,57 0,048066 2,75 0,036497 2,61 0,047761 2,80 0,036308 2,65 0,047222 2,83 0,036772 1200 2,70 0,105270 1200 3,08 0,076911 2,76 0,098142 3,20 0,080097 2,82 0,100530 3,30 0,083319 2,86 0,102660 3,42 0,087028 2000 2,70 0,289100 2000 3,79 0,256150 2,88 0,300300 4,13 0,232360 2,96 0,286170 4,33 0,218460 3,01 0,284970 4,45 0,214020

Tabella 8.4 RMS del danno sul secondo cuscinetto

Si nota come nel primo gruppo i valori di rms, a sinistra, siano molto simili a quelli riscontrati dalle registrazioni effettuate con il doppio danneggiamento sullo stesso anello, questo a confermare che il primo livello di danneggiamento sul secondo cuscinetto fosse troppo lieve da poter essere notato, mentre un marcato aumento di tali valori si registra nel secondo gruppo con il danno adesso ben visibile dai sensori.