Sviluppo e validazione di un simulatore di veicolo spaziale provvisto di propulsione elettrica
Appendice A
D-Orbit, grafici delle prove
A.1 Prova 1: orbita circolare con propulsori spenti
Nella seguente figura è mostrato l’andamento del raggio dell’orbita e nella figura successiva è mostrato un ingrandimento per meglio visualizzare l’andamento oscillatorio del parametro. Come si evince dall’asse delle ordinate, il valore rimane costante al variare del tempo nonostante l’apparente andamento crescente.
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Le figure seguenti mostrano nell’ordine: gli andamenti del semiasse maggiore e della velocità in km/s
A.2 Prova 2: prova ellittica con propulsori spenti
Raggio dell’orbita ellittica in funzione del tempo
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Periodo orbitale
A.3 Prova 3: orbita elio-sincrona
Si riporta di seguito l’andamento dell’ascensione retta del nodo ascendente ( ) per un’orbita elio-sincrona, la cui proprietà si deve all’effetto perturbativo dovuto alla non perfetta sfericità della Terra, quindi dovuto all’armonica zonale
J
2. La teoria prevede che, selezionata la corretta coppia quota-inclinazione, l’ascensione retta ruoti di 360° in 365giorni.Sviluppo e validazione di un simulatore di veicolo spaziale provvisto di propulsione elettrica
L’immagine ingrandita seguente permette di apprezzare meglio l’esattezza del calcolo.
A.4 Prova 4: calcolo del v e del propellente consumato
Come si evince dalla figura precedente, la velocità al tempo 0 è esattamente pari alla velocità calcolata con le equazioni della meccanica orbitale, mentre al tempo finale la velocità è esattamente quella che compete ad un’orbita geostazionaria.
Periodo orbitale
Il periodo orbitale varia lungo l’intera durata della missione variando il valore del semiasse maggiore. Il periodo orbitale risulta minimo all’istante iniziale (orbita LEO) e valore massimo all’istante finale, pari a 1436minuti, ovvero pari alla durata del giorno siderale.
Massa del satellite
A differenza delle altre prove, in questa prova i propulsori sono accesi e quindi c’è un consumo di propellente, diminuendo così la massa dell’intero veicolo durante la missione. E’ riportato nella figura seguente l’andamento della massa. Essa assume valore massimo all’istante iniziale (350kg) e valore
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minimo al termine della missione riducendo il suo valore a 291.63kg, con un consumo calcolato dal D.Orbit di 58.3kg di propellente. Tale valore è molto prossimo a quello calcolato teoricamente nel capitolo 2 con l’equazione di Tsiolkovsky.
Visualizzazione 3D dell’orbita con il D-Orbit
A titolo di esempio viene mostrata nella figura seguente la rappresentazione 3D dell’orbita di trasferimento a bassa spinta, ottenuta con la strategia di sparo immessa nel software D-Orbit.
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Appendice B
VM-Orbit, grafici della validazione
B.1 Introduzione
Si riportano i grafici ottenuti dal confronto tra i diversi approcci utilizzati per simulare la missione descritta nella prova 2 (cap.5).
B.2 Grafico della gestione del propulsore
Le figure presenti mostrano l’effetto della gestione dell’energia elettrica sul funzionamento del propulsore, modificandone lo stato acceso/spento ove necessario. La figura seguente si riferisce al caso ideale, in cui si suppone che il sistema di propulsione elettrica non abbia alcun impatto sul sistema di potenza di bordo e che quindi non sia necessario alcun controllo su esso: il propulsore risulta acceso su tutta la durata della simulazione.
La figura seguente propone il caso cautelativo, in cui il propulsore, indipendentemente dal livello di energia presente nella batteria, viene spento durante le fasi di eclissi (riconoscibili dal simbolo “*” nel grafico).
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La figura successiva evidenzia l’impatto del sistema di gestione di energia sul funzionamento del propulsore, spegnendolo quando si verifica la condizione imposta nella Phase 3. Nel caso in esame, il propulsore viene spento quando il livello della batteria è inferiore al 90% [Wh].
B.3 Grafico dell’inclinazione
L’algoritmo del Kechichian impone una legge di spinta tale da ottenere, con la stessa strategia di sparo, una variazione del raggio orbitale a e una variazione di inclinazione i. Le figure seguenti mostrano l’effetto dei 3 approcci sul tempo necessario a raggiungere un certa variazione di inclinazione. Caso ideale:
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Caso cautelativo:
Caso realistico:
Il confronto delle 3 figure permette di evidenziare che i differenti approcci comportano una variazione del valore di inclinazione raggiunto al termine della
simulazione: la variazione tra il caso analitico e quello cautelativo è di circa 0.0015 gradi; la variazione tra valore raggiunto nei casi cautelativo e realistico è trascurabile, ma è da evidenziare l’andamento del grafico nel caso realistico che potrebbe portare, in presenza di vincoli sul tempo di vita del satellite, a valori non accettabili ai fini della missione.