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I caselli autostradali deputati al pagamento del pedaggio dovuto processano i diver-si veicoli in maniera stocastica poichè ogni veicolo, quando raggiunge una stazione di pedaggio, si muove sul piazzale e giunge ad una delle porte seguendo schemi non pre-vedibili. Non è affatto semplice, quindi, stabilire a priori in che misura possono incidere sulla sicurezza i vari fattori di rischio, anche perché le singole fasi che ogni conducente deve compiere per pagare, prese singolarmente, non comportano nessun rischio, i pro-blemi nascono considerando il flusso di attraversamento e le varie interazioni.

Ciò che si può fare, osservando ed elaborando i risultati ottenuti, è di estrapolare delle caratteristiche comuni di comportamento ai piazzali dei veicoli nel loro insieme, trascurando il veicolo singolo.

Il pagamento del pedaggio, sia in presenza di barriere che di stazione, si articola in quattro fasi:

1. i veicoli sia leggeri che pesanti percorrono le corsie di approccio al piazzale; 2. i veicoli attraversano il piazzale;

La calibrazione dei parametri si basa su una valutazione probabilistica dell’influenza che hanno, sul rischio complessivo, il, TC il LF, il VF e il GF. Seguirà, per ognuno dei parametri calcolato, un test statistico per verificare le ipotesi che tra le frequenze osservate e le frequenze attese ci sia un buon adattamento.

La probabilità che hanno due veicoli qualunque, che provengono da due diverse corsie di approccio e che si dirigono verso due qualunque porte di una stazione di pe-daggio, di intersecare le proprie traiettorie è una probabilità condizionata dal verificarsi di tutti questi eventi contemporaneamente

4.1. Calibrazione del TC ( Traffic Composition )

Come suggerisce la denominazione stessa, il parametro TC dà informazioni sulla composizione del traffico in termini di veicoli leggeri e pesanti che compongono l’intero flusso che attraversa un piazzale, e sulla loro distribuzione percentuale alle di-verse tipologie di porta..

La sola elaborazione statistica che è stato necessario eseguire sui dati rilevati per la valutazione del parametro di traffico, è stata il calcolo di due medie campionarie: una relativa al campione costituito dalle stazioni di medie dimensioni e una per il campione delle piccole stazioni.

Le frequenze relative, calcolate per ogni stazione di pedaggio, sono state ottenute suddividendo innanzitutto il trafficoni due categorie: veicoli leggeri e pesanti. Per o-gnuna di queste delle due categorie è stato poi conteggiato il numero di essi che attra-versavano le porte tipo stop, nostop e mixed ottenendo:

nl(stop), np(stop) = numero dei conducenti dei veicoli leggeri e pesanti, che han-no scelto di pagare il pedaggio manualmente o con modalità automatica; nl(no.s), np(no.s) = numero dei conducenti dei veicoli leggeri e pesanti, che

han-no preferito utilizzare il telepass;

nl(mix), np(mix) = numero dei veicoli leggeri e pesanti, diretti verso le porte multifunzione.

Il rapporto tra questi valori e il numero complessivo dei veicoli di ogni categoria rappresenta la frequenza relativa.

Nel capitolo precedente sono stati riportati tutti i dati osservati relativi al numero totale di veicoli leggeri e pesanti e come essi si sono distribuiti alle porte, mentre nel presente capitolo vengono mostrati i risultati dell’analisi statistica fatta sui dati a dispo-sizione.

In particolare, le prime due tabelle presenti in questo paragrafo riportano le fre-quenze relative della composizione del traffico.

Stazioni Piccole

Leggeri Pesanti STOP (%) NoSTOP(%) MIXED (%) STOP (%) NoSTOP(%) MIXED (%)

f=nl(stop)/nl f=nl(no.s)/nl f=nl(mix)/nl f=np(stop)/np f=np(no.s)/np f=np(mix)/np LuccaBarriera: per Firenze 31 39 30 13 75 12 LuccaSvincolo: per Viareggio 45 38 17 22 70 8 LuccaSvincolo: da Viareggio 40 47 13 14 67 19 LivornoEntrata: per GE-FI 44 31 25 4 66 30

Tabella 4. 1 – Frequenze relative osservate della composizione del traffico che attraversa le diverse porte, per le piccole stazioni

_{Stazioni medie}

Leggeri Pesanti STOP (%) NoSTOP(%) MIXED (%) STOP (%) NoSTOP(%) MIXED (%)

f=nl(stop)/nl f=nl(no.s)/nl f=nl(mix)/nl f=np(stop)/np f=np(no.s)/np f=np(mix)/np LuccaBarriera:

per Viareggio 41 32 27 26 47 27

LivornoUscita:

Le medie dei valori delle frequenze relative, calcolate per entrambi i campioni con le relazioni analitiche a cui si è fatto cenno nei capitoli precedenti, uno per ogni catego-ria di stazione, non rappresentano altro che i due parametri di traffico.

Solo nel caso del parametro di composizione del traffico, TC, le frequenze attese e quelle osservate coincidono.

Le tabelle 4.3 e 4.4 riportano, per le due popolazioni di stazioni di pedaggio, i valo-ri del parametro di composizione del traffico .

TC STOP (%) NoSTOP(%) MIXED (%)

Leggeri 40 39 21

Pesanti 13 70 17

Tabella 4. 3 – Parametro TC per stazioni piccole

TC STOP (%) NoSTOP(%) MIXED (%)

Leggeri 51 31 18

Pesanti 24 57 19

Tabella 4. 4 - Parametro TC per stazioni medie

Dall’osservazione dei risultati ottenuti si possono trarre alcune interessanti conclu-sioni:

a ) nelle piccole stazioni i veicoli leggeri si distribuiscono in ugual misura tra le

porte tipo stop e tra quelle no-stop. Una percentuale molto elevata (70%) di tutti i veicoli commerciali invece preferisce adoperare i sistemi rapidi di pa-gamento.

b ) Per quanto riguarda le stazioni medie le cose cambiano sia nel caso degli

per-centuale di coloro che pagano il pedaggio arrestandosi al casello e coloro che usano il telepass aumenta (rispetto al caso delle piccole stazioni); per i se-condi invece il gap si riduce.

c ) Per entrambe le categorie di stazioni e per le classi di veicoli, la percentuale

degli utenti che attraversano le porte miste rimane sostanzialmente costante attestandosi intorno ad un 20%.

Questi comportamenti possono essere dettati da tanti fattori, quali ad esempio il fat-to che a piccole stazioni corrispondono anche centri urbani non molfat-to grandi e, di con-seguenza, gli spostamenti sono frequenti e i conducenti più disposti a far uso del telepass. Il discorso è opposto per i piazzali più grandi.

Le motivazioni addotte non sono suffragate da prove per cui non hanno alcuna va-lidità statistica.

4.2. Calibrazione di LF ( Lane Factor )

Il fattore di corsia, LF, è il parametro che misura la minore o maggiore incidenza che ha sul rischio il percorrere la corsia di marcia o quella di sorpasso e, al contrario del fattore di composizione del traffico, necessita di una elaborazione statistica di un certo impegno. Inoltre, come si è già avuto modo di accennare in precedenza, una direzione di una delle stazioni campione, esattamente l’uscita alla stazione di Lucca per i veicoli provenienti da Viareggio, non contempla la presenza di entrambe le corsie di approccio al piazzale, ciò significa che tale direzione non farà più parte del campione e non se ne terrà conto anche nella calibrazione degli altri due parametri.

Perché due qualunque veicoli intersechino le proprie traiettorie devono verificarsi, contemporaneamente, i seguenti eventi semplici:

ƒ un veicolo deve percorrere la corsia di marcia;

ƒ l’altro veicolo deve percorrere la corsia di sorpasso;

ƒ il veicolo sulla corsia di sorpasso deve dirigersi verso una qualunque delle porte j successive ad i..

Ognuno di questi eventi disgiunti ha una sua probabilità semplice di verificarsi che coincide con il valore della corrispondente frequenza relativa osservata. La probabilità che essi si verifichino contemporaneamente è una probabilità condizionata.

Se gli eventi sono fra loro indipendenti, la probabilità condizionata che un evento si verifichi dati tutti gli altri non è altro che una produttoria i cui fattori sono rappresentati dalle probabilità semplici che ognuno degli eventi ha di verificarsi.

Nel caso specifico, grazie alle favorevoli condizioni di traffico (flusso non superio-re ai 500 veicoli/ora per stazione) in cui i rilievi sono stati effettuati, l’ipotesi di indi-pendenza risulta verificata: si è potuto osservare, infatti, che gli utenti sceglievano la porta senza essere in alcun modo condizionati dalle condizioni esterne.

4.2.1. Calcolo delle probabilità semplici

La probabilità semplice che ha un veicolo di percorrere la corsia di marcia o di sor-passo coincide con le frequenze relative osservate dei veicoli, sia leggeri che pesanti che si trovano a transitare sulle due corsie rispetto al numero totale dei veicoli che, nel tem-po di osservazione, sono stati processati dai vari caselli.

- Probabilità che ha un veicolo di percorrere la corsia di marcia o di sorpasso

n n f_m(sor) = m(sor)

dove: fm(sor) è la frequenza relativa dei veicoli presenti sulla corsia di marcia

(sor-passo);

nm(sor) è il numero di veicoli che percorrono la corsia di marcia (sorpasso); n è il numero totale dei veicoli in attraversamento.

- Probabilità che ha un veicolo di dirigersi verso una qualunque porta

Gli arrivi dei veicoli alle porte di stazione è un processo del tutto casuale anche se, in generale, il criterio di scelta della porta da utilizzare che adotta un conducente segue determinati schemi che abbiamo già avuto modo di esporre; ma le diverse porte proces-sano i veicoli che le attraverproces-sano in maniera del tutto casuale. Si è però notato che que-sta distribuzione del flusso veicolare segue approssimativamente la legge di Poisson, con medie della distribuzione che variano da porta a porta e da stazione a stazione.

La probabilità che nell’intervallo di tempo t di osservazione un qualunque casello venga attraversato da x veicoli si calcola con la legge di distribuzione:

! x ) t ( e P x t x λ λ _⋅ = − ⋅

con l’intensità λ nota.

4.2.2. Calcolo delle probabilità condizionate

Due veicoli intersecano le loro traiettorie se e solo se, nello stesso periodo di tem-po, il veicolo che si trova sulla corsia di marcia si appresta a raggiungere una qualunque porta i e quello che si trova sulla corsia di sorpasso si dirige ad una qualunque porta j che però sia successiva ad i. La probabilità che ciò avvenga è pari a:

! x ) t ( e n n ! x ) t ( e n n P x j t sor x i t m int j i λ λ λ λ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − dove: ! x ) t ( e x i t i λ λ⋅ _⋅ − e ! x ) t ( e−λj⋅t⋅ λ_j x

sono le funzioni di probabilità di Poisson

n n_m

e

n n_sor

sono le probabilità che un veicolo ha di trovarsi sulla corsia di

marcia o di sorpasso.

Nel calcolo delle probabilità ci si riferisce sempre ad una coppia di veicoli e non all’intero flusso, quindi la variabile aleatoria x della distribuzione di Poisson assume il valore 1.

Il parametro t è il medesimo per ogni coppia di porte presa in esame ed è

l’intervallo di tempo entro il quale il casello processa un solo veicolo.

Il valore medio della distribuzione λ corrisponde al numero medio di veicoli pro-cessati da ogni porta durante l’intero periodo di osservazione: λt è il numero di veicoli

che nel tempo t hanno attraversato tale porta.

In conclusione: data una stazione di pedaggio in cui sono presenti N porte, la pro-babilità che un veicolo proveniente dalla corsia di marcia intersechi la propria traiettoria con quella di un altro veicolo che percorre la corsia di sorpasso, durante un tempo ti, è

data dalla relazione:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∑

∑

La probabilità che un veicolo sulla corsia di sorpasso intersechi la propria traietto-ria con quella di un veicolo sulla corsia di marcia, durante un tempo tj si può scrivere

come: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∑

∑

Per poter eseguire questi calcoli è indispensabile conoscere i valori medi delle di-stribuzioni di probabilità di Poisson per un’unità di tempo. L’unità di tempo che è stata presa in considerazione coincide con l’intero periodo di osservazione e cioè un’ora: in tal modo i valori λ non sono altro che il numero di passaggi dei veicoli ai caselli.

Per il calcolo delle probabilità condizionate con cui può avvenire un intreccio, è però necessario riferirsi ad un medesimo intervallo di tempo per entrambe le piste che di volta in volta vengono considerate, che non è il periodo di osservazione entro il quale tutto il flusso utilizza le porte, ma è quello in cui c’è un solo veicolo che va verso la por-ta scelpor-ta.

Ad esempio, si supponga di conoscere le intensità λi e λj dei due processi di

Pois-son relativi alle porte i e j, rispettivamente, e che gli intervalli temporali in cui si ha il passaggio di un solo veicolo per casello sono ti e tj.

La probabilità che un veicolo attraversi la porta i è :

! ) t ( e iti _i 1 1 λ λ⋅ _⋅ −

nello stesso intervallo di tempo la porta j vede arrivare un veicolo con una probabilità pari a: ! ) t ( e jti _{j i} 1 1 λ λ ⋅ _⋅ −

Con riferimento ad una data stazione di pedaggio, per il calcolo delle probabilità, in tutte le combinazioni di interazioni tra le porte va tenuto conto dei diversi intervalli di tempo tra il passaggio di due veicoli consecutivi.

Nelle tabelle 4.5 e 4.6 sono riportati i dati relativi ai valori medi λ riferiti ad un’ora, e gli intervalli di tempo tra il passaggio di due veicoli consecutivi.

Sono noti tutti gli elementi per poter procedere con il calcolo delle probabilità. I ri-sultati ottenuti rappresentano le probabilità che due veicoli, e solo due, hanno di intrec-ciare le proprie traiettorie; se queste probabilità vengono moltiplicate per il flusso totale che attraversano le stazioni relative, si ottengono le frequenze attese del numero di in-trecci.

Porte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ1= 113 λ2= 111 λ3= 226 Lucca: per Firenze _t 1= 0.53 t2= 0.54 t3= 0.27 λ1= 80 λ2= 20 λ3= 37 λ4= 135 Lucca: da Viareggio t1= 0.75 t2= 3.00 t3= 1.62 t4= 0.44 λ1= 103 λ2= 46 λ3= 137 Lucca: per Viareggio t1= 0.58 t2= 1.30 t3= 0.44 λ1= 115 λ2= 111 λ3= 186 Livorno: per FI-GE _t 1= 0.52 t2= 0.54 t3= 0.32

Tabella 4. 5 - Intensità dei processi di Poisson λ (in veic/ora) e tempi (in minuti) tra il passaggio di 2

veicoli, in tutte le stazioni di pedaggio di piccole dimensioni.

Porte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ1= 0 λ2= 0 λ3= 50 λ4= 52 λ5= 23 λ6= 40 λ7= 123 λ8= 164 λ9= 0 Lucca: da Firenze _t 1= 0.00 t2= 0.00 t3= 1.20 t4= 1.15 t5= 2.61 t6= 1.50 t7= 0.49 t8= 0.37 t9= 0.00 λ1= 4 λ2= 28 λ3= 130 λ4= 27 λ5= 6 λ6 = 6 λ7= 22 λ8= 66 Livorno: da FI-GE _t 1= 15 t2= 2.14 t3= 0.46 t4= 2.22 t5= 10 t6= 10 t7= 2.73 t8= 0.91

Tabella 4. 6 – Intensità dei processi di Poisson λ (in veic/ora) e tempi (in minuti) tra il passaggio di 2

veicoli, in tutte le stazioni di pedaggio di medie dimensioni

Le frequenze attese, che dovranno poi essere confrontate con le frequenze osser-vate, saranno distribuite secondo una curva statistica ancora da definire. Lo scarto tra le coppie di valori dovrà trovarsi all’interno di un determinato intervallo, ma questo sarà argomento dei capitoli successivi.

Nelle tabelle 4.7 e 4.8 sono sintetizzati tutti i risultati ottenuti incluse le medie delle osservazioni.

Probabilità di intersezioni di traiettorie

per corsia di marcia (%) Media (%) per corsia di sorpasso (%) Media (%)

Lucca: per Firenze 4,2 5,0 Lucca: per Viareggio 5,7 6,0 Lucca: da Viareggio

* *

Nota: * = non è presente la corsia di sorpasso Tabella 4. 7 – Probabilità di intrecci per stazioni piccole

Probabilità di intersezioni di traiettorie

per corsia di marcia (%) Media (%) per corsia di sorpasso (%) Media (%)

Lucca: da Firenze 43,8 32,4 Livorno Da FI-GE 66,0 54.90 33,0 32.70

Tabella 4. 8 – Probabilità di intrecci per stazioni medie

I risultati esposti meritano un’attenta analisi perché sono molto diversi tra stazioni medie e stazioni piccole.

4.2.3. Osservazione sui risultati

Risultano evidenti le differenze di comportamento sia nel confronto tra le due cate-gorie di stazioni che al loro interno. Nel dettaglio:

a ) per le stazioni medie (da 6 a 10 porte), il rischio di intersezioni di traiettorie tra

coppie di veicoli, è molto più alto che non per le piccole stazioni; la differenza è da im-putare al maggior numero di porte e al più elevato flusso di veicoli presenti nelle prime;

b ) per le piccole stazioni (meno di 6 porte), non c’è quasi differenza, in termini di

rischio, nel percorrere la corsia di marcia o quella di sorpasso; mentre per le stazioni più grandi è più sicuro giungere ai caselli percorrendo la corsia di sorpasso. Questo per-ché la velocità dei veicoli che giungono nei piazzali di piccole dimensioni (con numero di porte comunque non superiore a 5), sono ridotte perché ridotta è la distanza che un veicolo deve coprire per arrivare a pagare il pedaggio. Inoltre, altro fattore di non tra-scurabile importanza, è la regolarità e simmetria del piazzale stesso: ciò spiega perché non c’è praticamente differenza tra il percorrere la corsia di marcia rispetto a quella di sorpasso.

c ) Per quanto riguarda le stazioni più grandi, giocano un ruolo essenziale le

carat-teristiche geometriche e fisiche: la maggiore velocità comporta comunque rischi mag-giori e si è notato che laddove le corsie di arrivo sono molto decentrate è di fondamenta-le importanza la disposizione planimetrica dei cancelli, in rapporto al flusso presente sulle due corsie. Nel caso specifico, le porte a riscossione manuale presenti sul piazzale in uscita della stazione di Livorno, per i veicoli provenienti da Firenze e Genova, sono molto spostate sulla destra rispetto alle corsie di arrivo, quindi più vicine alla corsia di marcia in cui si è rilevato un maggior traffico di mezzi pesanti che però, nella maggior parte dei casi utilizzano sistemi automatici di pagamento. Con tale disposizione essi so-no perciò obbligati ad attraversare tutto il piazzale creando intralcio agli autoveicoli che in buona parte si dirigono alle porte tipo stop. Dai dati rilevati si può notare che la mag-gior parte degli utenti di questa stazione utilizza le porte tipo nostop e mixed che sono posizionate più in linea con la corsia di sorpasso riducendo quindi il numero di attraver-samenti del piazzale. Per la stazione di Lucca si possono fare analoghe considerazioni ma, in questo caso particolare, la probabilità che un veicolo sulla corsia di marcia in-trecci la propria traiettoria con le traiettorie degli altri veicoli sulla corsia di sorpasso è inferiore perché le piste equipaggiati con sistemi elettronici sono più in linea con la cor-sia di marcia che è quella frequentata dalla maggior parte dei mezzi pesanti che sono anche i maggiori fruitori dei servizi automatici ed elettronici di esazione.

4.3. Calibrazione del VF (Vehicle Factor)

Per tarare il fattore di veicolo, l’analisi che è necessario fare sui dati raccolti è più complessa a causa della maggiore precisione nella caratterizzazione del traffico in ar-rivo.

Il vehicle factor va a misurare le incidenze che hanno sul rischio le diverse

combi-nazioni tra le due categorie di veicoli in attraversamento, che vanno quindi differenziati tra leggeri e pesanti.

La probabilità che si intreccino le traiettorie di due veicoli appartenenti ognuno ad una certa tipologia è, anche in questo caso, una probabilità condizionata dal verificarsi di altri eventi. Gli eventi che si devono verificare sono:

ƒ un veicolo deve percorrere la corsia di marcia;

ƒ l’altro veicolo deve percorrere la corsia di sorpasso;

ƒ il veicolo sulla corsia di marcia sia leggero (o pesante);

ƒ il veicolo sulla corsia di sorpasso sia pesante (o leggero);

ƒ il veicolo sulla corsia di marcia si diriga verso una qualunque porta i;

ƒ il veicolo sulla corsia di sorpasso si indirizzi verso una delle porte j successive ad i.

4.3.1. Calcolo delle probabilità

Le combinazioni che si possono avere tra le due tipologie di veicolo le cui traietto-rie possono intersecarsi sono quattro:

1. veicolo leggero sulla corsia di marcia e pesante su quella di sorpasso; 2. veicolo pesante sulla corsia di marcia e leggero su quella di sorpasso; 3. veicolo leggero sia sulla corsia di marcia che su quella di sorpasso; 4. veicolo pesante sia sulla corsia di marcia che su quella di sorpasso.

Per ognuna di queste combinazioni va calcolata la probabilità condizionata che l’intersezione possa avvenire. La relazione da adottare non è molto diversa da quella adoperata per il calcolo del parametro LF.

Si può scrivere, a questo punto, la probabilità di intersezione delle traiettorie tra due veicoli entrambi leggeri o entrambi pesanti:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∑

∑

dove: P_int.l,l(p,p)= la probabilità di intersezione tra due veicoli leggeri (pesanti)

n nl(p)

è la probabilità che un veicolo sia leggero (pesante)

Per quanto riguarda la probabilità di intersezione tra le traiettorie di due veicoli di diversa tipologia, essa è pari alla somma di altre due probabilità: la probabilità che il veicolo sulla corsia di marcia sia pesante mentre quello sulla corsia di sorpasso sia leg-gero e la probabilità che accada l’inverso.

La relativa espressione analitica è la seguente:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∑

∑

∑

∑

Sono note tutte i parametri caratteristici della distribuzione di Poisson: l’intensità media della distribuzione e l’intervallo di tempo tra il passaggio di due veicoli consecu-tivi alle porte.

Grazie ai dati raccolti sono note anche le frequenze di passaggio degli autoveicoli e dei veicoli commerciali sulle due corsie di arrivo ai piazzali di stazione.

Al solito, i risultati dei calcoli sono raccolti, per una migliore e più immediata comprensione, nelle tabelle 4.9 e 4.10 di sotto riportate.

Probabilità di intersezioni di traiettorie

Leggeri–leggeri (%) Media (%) Leggeri–pesanti (%) Media (%) pesanti-pesanti (%) Media (%) Lucca: per Firenze 2.0 2.4 0.4 Lucca: per Viareggio 4.3 1.3 0.1 Lucca: da Viareggio

* * *

Nota: * = non è presente la corsia di sorpasso

Tabella 4. 9 – Probabilità di intrecci tra tipologie diverse di veicoli per stazioni piccole

Probabilità di intersezioni di traiettorie

Leggeri–leggeri (%) Media (%) Leggeri–pesanti (%) Media (%) pesanti-pesanti (%) Media (%) Lucca: da Firenze 12.9 17.3 2.6 Livorno Da FI-GE 10.8 11.85 13.5 15.40 3.3 2.95

Tabella 4. 10 - Probabilità di intrecci tra tipologie diverse di veicoli per stazioni medie

4.3.2. Osservazioni sui risultati ottenuti

A differenza dei risultati ottenuti nel caso del calcolo del fattore di corsia ( LF ),

sia per quanto riguarda le stazioni piccole che per quelle medie. Si possono, allora, fare le seguenti considerazioni:

a ) Nelle stazioni piccole il rischio di intreccio fra le traiettorie dei veicoli

diminui-sce a seconda che si tratti di soli veicoli leggeri, tra pesanti e leggeri e tra pesanti, con differenze tra esse molto contenute.

b ) Ancora una volta, le distanze maggiori da coprire e le più alte velocità sono la

spiegazione ai più alti valori delle probabilità di intersezione nelle stazioni di medie di-mensioni. Tra esse si nota che sono più frequenti gli incroci tra veicoli leggeri e pesanti, e ciò, come nel caso fattore di corsia, è da imputare alla composizione del traffico alle diverse porte che sono molto decentrate rispetto all’asse della carreggiata di approccio al piazzale. Il pericolo di intreccio tra due mezzi commerciali si differenzia molto dagli altri valori perché c’è una elevata percentuale di veicoli pesanti utilizza lo stesso tipo di porta (nostop o mixed).

4.4. Calibrazione del GF ( Gate Factor )

Prima di eseguire l’analisi vale la pena di ricordare che per le caratteristiche delle stazioni campione, non è possibile la valutazione delle grandezze relative alle tipologie omogenee di porta. Si assegnerà a questi coefficienti il valore 1 che rappresenta il valore indifferente in una produttoria, anche se nel valutare il rischio che corrono gli utenti del-le stazioni di pedaggio appartenenti al campione, non hanno nessuna importanza poiché non appartengono ai fattori della produttoria.

In questa fase non ha alcuna influenza la composizione tipologica del traffico ma interessa sapere se le porte che i veicoli utilizzano sono tipo Stop, NoStop o Mixed. Le combinazioni possibili per il calcolo dei coefficienti, escludendo quelle con ripetizione (porte della medesima tipologia) sono:

1. La porta di tipo no-stop processa il veicolo che proviene dalla corsia di marcia

mentre è di tipo stop quella utilizzata dal veicolo proveniente dalla corsia di

2. i due veicoli, sulla corsia di marcia e di sorpasso, sono diretti uno alla porta

no-stop e l’altro alla porta tipo mixed e viceversa;

3. i due veicoli attraversano le porte tipo stop e tipo mixed.

4.4.1. Calcolo delle probabilità

Le relazioni che esprimono il valore della probabilità da calcolare nei vari casi non sono molto diverse da quelle adottate nei casi precedenti, una volta apportate le oppor-tune modifiche.

- Probabilità che si intreccino le traiettorie di due veicoli diretti uno alla porta tipo NoStop e l’altro a quella tipo Stop

Questa relazione, così come le successive, traduce in forma analitica quello che può avvenire su un piazzale durante le fasi di approccio ai caselli per il pagamento del pedaggio da parte degli utenti, ponendo l’attenzione sul particolare equipaggiamento delle porte per l’esazione.

Il caso che viene ora esaminato riguarda la coppia di piste equipaggiate una con il sistema di pagamento elettronico, per il quale non è necessario l’arresto del veicolo, e l’altra con quello manuale o automatico in cui i veicoli devono necessariamente fermar-si. ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∑

∑

∑

∑

dove: P_int.NoS,S è la probabilità di intreccio per chi usa le piste NoS e Stop;

N NS

è la frequenza con la quale si possono trovare, sul piazzale, caselli

del tipo Stop;

N NNoS

è la frequenza con cui si possono trovare, sul piazzale, caselli del

tipo NoStop;

La somma delle probabilità va fatta solo sulle porte che sono dotate delle tipologie previste e non sulla totalità delle porte a disposizione.

- Probabilità che si intreccino le traiettorie di due veicoli diretti uno alla porta tipo NoStop e l’altro a quella tipo Mixed

Ora si pone l’attenzione sulla coppia di porte equipaggiate una con il Telepass e l’altra con il sistema misto elettronico-manuale o elettronico–automatico.

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∑

∑

∑

∑

dove: P_{int.NoS,Mixed} è la probabilità di intreccio per chi usa le piste NoS e Mixed;

N

NMixed

è la frequenza con la quale si possono trovare, sul piazzale,

casel-li del tipo Mixed;

L’ultima combinazione tra le porte di tipologia non omogenea è quella tra le porte tipo Stop e tra le porte Mixed.

- Probabilità che si intreccino le traiettorie di due veicoli diretti uno alla porta tipo Stop e l’altro a quella tipo Mixed

Le porte con modalità mista vengono utilizzate dagli utenti, almeno per quel che si è potuto notare, più frequentemente come porte Telepass; molto più di rado gli utenti at-traversano la pista mixed per pagare manualmente il pedaggio perché costoro sono fre-quentatori non abituali che “temono” una porta in cui c’è l’indicazione “TELEPASS”.

Questa considerazione non modifica l’analisi perché esse sono considerate, comunque, come multifunzione, ma può rivelarsi importante ai fini dei risultati nel calcolo di pro-babilità che si ottiene con la ormai nota relazione:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∑

∑

∑

∑

dove: Pint.S,Mixed è la probabilità di intreccio per chi usa le piste Stop e Mixed.

Le tabelle 4.11 e 4.12 mostrano i risultati dell’elaborazione dei dati.

Probabilità di intersezioni di traiettorie

Stop-NoStop (%) Media (%) NoStop-Mixed (%) Media (%) Stop-Mixed (%) Media (%) Lucca: per Firenze 0.4 0.3 0.3 Lucca: per Viareggio 0.6 0.4 0.3 Lucca: da Viareggio

* * *

Probabilità di intersezioni di traiettorie Stop-NoStop (%) Media (%) NoStop-Mixed (%) Media (%) Stop-Mixed (%) Media (%) Lucca: da Firenze 1.0 1.3 0.2 Livorno Da FI-GE 0.9 0.95 2.4 1.85 0.1 0.15

Tabella 4. 12 - Probabilità di intrecci tra tipologie diverse di porte per stazioni medie

4.4.2. Osservazioni sui risultati

Basta un’esame appena superficiale dei numeri ottenuti per poter affermare che essi si differenziano di poco gli uni dagli altri per entrambe le categorie di stazione, e non sono molto diversi neanche tra le due categorie.

Ci si potrebbe solo chiedere come mai la combinazione di porte NoStop-Mixed

pre-senta un rischio di interazione tra veicoli maggiore tra tutte le altre combinazioni per le medie stazioni, mentre per le piccole il valore più alto dato dalla combinazione Stop-NoStop.

Nei paragrafi precedenti si è detto che i piazzali delle stazioni di Lucca e Livorno sono asimmetrici rispetto all’asse della carreggiata che contiene le corsie di marcia e sorpasso; in questi piazzali le porte multifunzione e telepass dedicate sono posizionate più in linea con la corsia di sorpasso, per cui i veicoli procedono più velocemente cre-ando quindi più rischio, senza contare il fatto che si riduce anche l’intervallo di tempo tra il passaggio di due veicoli consecutivi allo stesso casello.

Le piste Telepass dedicate, nel caso di tutte stazioni piccole che fanno parte del campione preso in esame, sono posizionate dalla parte opposta rispetto alle piste in cui ci si deve arrestare: ciò, presumibilmente, è causa del maggior rischio in cui incorrono i conducenti.

È bene ribadire che le considerazioni fatte finora sono il frutto di osservazioni di carattere puramente empirico non suffragate da elaborazioni statistiche né da verifiche di alcun tipo. Restano quindi solo considerazioni che non hanno certo la pretesa di

costi-tuire dei punti fermi nello studio delle stazioni per l’esazione del pedaggio, ma che co-munque danno spunto per ulteriori sviluppi e verifiche.

4.5. Standardizzazione dei risultati

Nella valutazione dell’importanza relativa dei diversi attributi in un’analisi di dati ci si riferisce al caso di attributi tangibili perché sono derivati da calcoli: nel nostro ca-so, i valori degli attributi coincidono con i valori di probabilità calcolati per ogni para-metro.

In generale, comunque, per procedere nella Analisi Multicriteria è necessario ren-dere tra loro compatibili i vari punteggi che figurano nella matrice di valutazione, e cioè trasformarli in entità omogenee. Questo procedimento prende il nome di standardizza-zione e consiste nel ridurre, secondo una prestabilita formula, ogni elemento della ma-trice di valutazione ad un valore adimensionale.

Le metodologie di standardizzazione sono molteplici, a seconda di ciò che si vuol maggiormente mettere in evidenza. Se ei è il valore assunto all’attributo i-mo, emax,j è il

massimo valore che gli attributi assumono mentre emin,j è quello minimo, le più comuni

formule di standardizzazione sono:

• Rapporto tra il valore dell’attributo rispetto alla somma dei valori assunti da tutti gli altri attributi

∑

• Nell’insieme di tutti gli attributi esiste un valore minimo ed un valore mas-simo, se si fa il rapporto delle differenze tra il valore che l’attributo i-mo assume rispetto a quello minimo e quello massimo, si ottiene:

i j max, j min, i i e e e e x − − =

• Rapporto tra il valore assunto dall’attributo i-mo rispetto al valore massi-mo nell’insieme dei j attributi

j max, i i e e x =

• Rapporto tra il valore assunto dall’attributo i-mo rispetto al più piccolo

va-lore che assumono tutti gli altri attributi

j min, i i e e x =

Nella standardizzazione che si andrà a fare per i valori che assumono i parametri del modello di rischio, le formule che danno una più immediata percezione della diversa incidenza che le variabili di uno stesso fattore hanno sul rischio, sono le ultime due. Si ritiene opportuno adottare, come metodo di standardizzazione, l’ultimo di quelli prece-dentemente descritti poiché è il solo che restituisce come risultato un numero maggiore dell’unità; ciò che si vuol mettere in risalto è quanto sia più pericoloso percorrere la cor-sia di sorpasso piuttosto che la corcor-sia di marcia e non quanto cor-sia meno pericoloso per-correre la corsia di marcia piuttosto che quella di sorpasso.

Il rischio che si calcola con il modello descritto nel capitolo precedente, è quantifi-cato da un numero che è maggiore di uno se i parametri di rischio (fattori di una produt-toria) sono maggiori dell’unità. Questo è il motivo per cui il metodo che si vuole utiliz-zare per confrontare i risultati è quello relativo al rapporto in cui il denominatore è rap-presentato dal punteggio minimo degli attributi.

4.5.1. Standardizzazione dei valori degli attributi per LF

Nella calibrazione del parametro di corsia, gli attributi sono la corsia di marcia e la corsia di sorpasso. I loro valori assunti da tali attributi sono rappresentati dalle

probabi-lità di intreccio tra i veicoli provenienti dall’una o dall’altra delle due corsie. I risultati ottenuti sono già noti.

• Per piccole stazioni

emarcia = 4.37; esor = 4.73; emin = 4.37

1 37 4 37 4 = = = . . e e x min marcia marcia 11 37 4 73 4 . . . e e x min sor sor = = =

• Per stazioni medie

emarcia = 54.90; esor = 32.70; emin = 32.70

7 1 70 32 90 54 . . . e e x min marcia marcia = = = 11 70 32 70 32 . . . e e x min sor sor = = =

I valori del fattore di corsia da inserire nel modello di rischio sono reperibili nella tabella successiva. Le componenti del fattore di corsia (LF), diverse per le diverse cate-gorie di stazione, sono riportate nella successiva tabella 4.13.

LF Marcia sorpasso

Stazioni piccole 1.0 1.1

Stazioni medie 1.7 1.0

4.5.2. Standardizzazione dei valori degli attributi per VF

Nel caso del vehicle factor, gli attributi sono rappresentati dalle combinazioni:

in-treccio tra leggeri, tra pesanti e tra leggeri e pesanti.

Nelle operazioni di standardizzazione si procede come per il lane factor.

• Per piccole stazioni

el-l = 2.47; el-p = 1.73; ep-p = 0.33 emin = 0.33 5 7 33 0 47 2 . . . e e x min l l l l = = = − − 52 33 0 73 1 . . . e e x min p l p l = = = − − 1 33 0 33 0 ₌ = = − − . . e e x min p p p p

• Per stazioni medie

el-l = 11.85; el-p = 15.40; ep-p = 2.95 emin = 2.95 0 4 95 2 85 11 . . . e e x min l l l l = = = − − 52 95 2 40 15 . . . e e x min p l p l = = = − − 1 95 2 95 2 ₌ = = − − . . e e x min p p p p VF leggeri pesanti leggeri 7.5 5.2 Stazioni piccole pesanti 5.2 1.0 leggeri 4.0 5.2 Stazioni medie pesanti 5.2 1.0

4.5.3. Standardizzazione dei valori degli attributi per GF

L’ultimo parametro da prendere in considerazione, non certo per importanza, è il fattore di porta, gate factor, per il quale le combinazioni da studiare, in realtà, sono sei, ma come si è già avuto modo di puntualizzare, le condizioni geometriche dei piazzali permettono di analizzarne solo i tre misti. Nulla cambia rispetto ai casi precedenti per quanto riguarda i metodi di standardizzazione.

• Per piccole stazioni

eS-NoS = 0.40; eNoS-mix = 0.33; eS-mix = 0.27 emin = 0.27

5 1 27 0 40 0 . . . e e x min NoS S NoS S = = = − − 12 27 0 33 0 . . . e e x min mix NoS mix NoS = = = − − 1 27 0 27 0 ₌ = = − − . . e e x min mix S mix S

• Per stazioni medie

eS-NoS = 0.95; eNoS-mix = 1.85; eS-mix = 0.15 emin = 0.15

3 6 15 0 95 0 . . . e e x min NoS S NoS S = = = − − 123 15 0 85 1 . . . e e x min mix NoS mix NoS = = = − − 1 15 0 15 0 ₌ = = − − . . e e x min mix S mix S

Il coefficiente relativo alle combinazioni omogenee del parametro di porta, si pon-gono pari ad 1 sempre in considerazione del fatto che all’interno di una produttoria esso

GF Stop NoStop Mixed Stop 1 1.5 1.0 NoStop 1.5 1 1.2 Stazioni piccole Mixed 1.0 1.2 1 Stop 1 6.3 1.0 NoStop 6.3 1 12.3 Stazioni medie Mixed 1.0 12.3 1

Tabella 4. 15 – Coefficienti del parametro GF

I risultati ottenuti nella calibrazione del fattore di corsia, del fattore di veicolo e del fattore di porta, meritano attente valutazioni.

a ) Fattore di corsia, LF. Nelle stazioni piccole si corre quasi lo stesso rischio se, per

giungere al piazzale, invece di percorrere la corsia di marcia si percorre quella di sorpasso: le distanze tra le porte sono ridotte così come le velocità dei veicoli i cui conducenti, avendo poche porte a disposizione non si distraggono per scegliere quel-la giusta. Nelle stazioni di media grandezza, al contrario del caso precedente, si è più sicuri se si percorre la corsia di sorpasso: probabilmente a causa delle velocità soste-nute mantesoste-nute dai veicoli, che comunque per la maggior parte usano la corsia di marcia, e del loro disorientamento per la presenza di un certo numero di caselli.

b ) Fattore di veicolo, VF. Le componenti di questo parametro, non sono molto diverse

tra le stazioni piccole e quelle medie. Più esattamente, in entrambi i casi il rischio minore lo corrono i conducenti dei veicoli pesanti: sono professionisti abituati a per-correre le autostrade e la maggior parte di loro pagano il pedaggio con modalità elet-tronica o automatica. I veicoli leggeri e pesanti hanno una probabilità di intrecciare le loro traiettorie che è esattamente identica per entrambe le categorie di piazzale, con la differenza che per le stazioni medie esso rappresenta il valore più alto di tale probabilità, mentre nei piccoli piazzali il valore più alto del rischio lo corrono i pas-seggeri dei veicoli leggeri che sono poco abituati a viaggiare in autostrada.

c ) Fattore di porta, GF. È un parametro che ha tre componenti ma, per le particolari

condizioni geometriche e di traffico ne sono state valutate solo tre. Per questo fatto-re, i risultati ottenuti si sono differenziati molto tra i piazzali piccoli e medi. Per i piccoli piazzali, i valori dei coefficienti non sono molto diversi tra di loro partendo da un minimo di 1, per la combinazione stop-mixed fino ad arrivare a 1.5 per la combinazione stop-nostop che è risultata essere la più pericolosa. Per quanto riguar-da i piazzali medi, i valori numerici si differenziano notevolmente tra loro: il valore di riferimento appartiene alla combinazione mixed-stop come per le stazioni piccole, ma la combinazione che presenta una probabilità di intreccio circa 12 volte maggio-re di quella di riferimento, è la nostop-mixed.

Con i valori dei coefficienti sperimentalmente calibrati, è ora possibile applicare il modello di assegnazione per ottimizzare la configurazione di minimo rischio ai piazzali oggetto di studio.