CAPITOLO 5 STUDIO IDROLOGICO 5.1.

CAPITOLO 5 STUDIO IDROLOGICO

5.1. Modello idrologico del bacino

Fasi per la definizione del modello: • Delimitazione del bacino

• Determinazione delle caratteristiche del bacino • Determinazione del regime pluviometrico • Composizione del modello e delle ipotesi

5.1.1. Il bacino idrografico

Il bacino idrografico può essere inteso come volume di controllo che appoggia sulla superficie del suolo oppure sullo strato impermeabile.

I fenomeni di trasporto di acqua attraverso il contorno e di accumulo di acqua all'interno del volume costituiscono la trasformazione afflussi - deflussi.

Per la costruzione di un modello idrologico è necessario quindi individuare questo volume di controllo, che per ipotesi viene a coincidere con la porzione di territorio individuata dalla linea spartiacque di superficie. Si individua il solo spartiacque superficiale poiché si intende studiare gli eventi di piena, e sappiamo che la voce principale delle portate di piena sono proprio i deflussi superficiali; si trascura quindi l’apporto sotterraneo nei periodi di piena.

Il criterio utilizzato nel tracciamento dello spartiacque, a partire dalla sezione di chiusura tracciata sulla cartografia in scala 1:10000, consiste nel risalire alle linee di livello a quote via via immediatamente superiori seguendo la regola dei tetti e verificando che una goccia d’acqua caduta all’interno della linea cosi individuata vada a cadere proprio nell’asta torrentizia in una sezione a monte della sezione di chiusura (Tav.1). Nelle zone in cui poteva esserci dubbio sul passaggio della linea di displuvio si è ricorso all’utilizzo della più dettagliata cartografia al 1:2000.

Le caratteristiche del bacino necessarie per lo studio possono essere raggruppate in tre gruppi:

1. Caratteristiche morfologiche che influenzano lo scorrimento superficiale: Dimensioni planimetriche:

area A=11.287 km2 perimetro P=15.73 km lunghezza dell'asta principale L=5.7 km

Rilievo del bacino :

quota massima del bacino 592 m.s.l.m quota della sezione di chiusura 50 m.s.l.m altezza media 215 m.s.l.m altezza mediana 258 m.s.l.m

Pendenza (metodo di Alvard-Horton):

pendenza media intero bacino 89.71%

Organizzazione del reticolo fluviale

altezza massima (sorgente) 520 m.s.l.m altezza minima

(alla confluenza con il Serchio )

50 m.s.l.m dislivello complessivo 470m pendenza media dell'asta principale 8.2%

Tempo di corrivazione

Tempo di corrivazione del bacino 2.156 ore

2. Caratteristiche delle rocce: influenzano lo scorrimento sotterraneo e la

produzione di sedimenti:

- percentuale delle aree impermeabili, permeabilità.

3. Caratteristiche della vegetazione: influenzano lo scorrimento superficiale, l’erosione, le perdite:

- distinzione in base all'uso del suolo ( boschi, brughiere, pascoli, terreni agricoli, aree residenziali ).

5.1.2. Studio degli eventi pluviometrici – Descrizione del metodo di calcolo

Per ricostruire il regime pluviometrico della regione individuata, si ricercano le stazioni pluviometriche che circondano il bacino, poiché interne ad esso non ve ne sono.

Dopo aver riportato le coordinate delle stazioni sulla cartografia comprendente il bacino di interesse e dopo aver tracciato i topoieti, si nota che la stazione più vicina e con il maggior numero di anni di osservazione è Borgo a Mozzano. Sono state invece rispettivamente escluse le stazioni di Fiano, poiché per essa sono reperibili solo i dati delle misure dal 2000, e di Aquilea poiché non facente parte della rete di rilevamento ufficiale dell’ufficio idrografico, nonché funzionante solo dal 1993; tuttavia vista la immediata vicinanza con il bacino del Celetra si è presa in considerazione la stazione pluviometrica di Piaggione (dati disponibili dal 1996) per un confronto con i dati di Borgo a Mozzano (tab.5.1).

Tabella 5.1 : Caratteristiche stazioni pluviometriche

Stazione Tipo di pluviometro Fonte Dati Coordinate UTM Borgo a Mozzano 480 _{1921, PR dal 1942} P totalizzatore dal Ufficio Idrografico e _{Mareografico N UTM 4871115} E UTM 624410 Borgo a Mozzano 481 Pe dal 1996 in _telemisura Ufficio Idrografico e _{Mareografico N UTM 4870910} E UTM 624060 Piaggione Pe in telemisura, _{attiva dal 1996} Ufficio Idrografico e _{Mareografico N UTM 4865179} E UTM 621602 Aquilea Pe in telemisura, _{attiva dal 1993} ARSIA _{N UTM 4863500} E UTM 620700

Fiano Pe in telemisura,

attiva dal 1996 ARSIA

E UTM 614425 N UTM 4866162

Dagli Annali Idrologici parte prima tabella III – “Precipitazioni di massima intensità” sono state ricavate le serie dei massimi annuali delle piogge di durata 1,3,6,12,24 ore relative agli anni dal 1939 al 1996 per la stazione di Borgo a Mozzano;

per le piogge di durata inferiore i dati sono pervenuti dal sito internet dell’Ufficio Idrografico e Mareografico sez. di Pisa ed integrati con i dati degli ultimi 5 anni di osservazioni e non ancora pubblicati sul sito.

I dati della stazione di Piaggione, che non sono ancora pubblicati sugli Annali perché la stazione è in funzione solo dal 1996, sono stati forniti dall’Ufficio Idrografico di Pisa in forma non elaborata (misure orarie dei dieci anni di funzionamento); con il metodo della finestra si è comunque ricavato le serie dei massimi annuali delle piogge di durata 1,3,6,12,24 ore.

Con l’ausilio di un foglio di calcolo, si è fatta un’analisi statistica dei dati, in particolare essi sono stati elaborati con la distribuzione dei valori estremi o legge di Gumbel, quindi sono state ricostruite le curve di possibilità pluviometrica relative a diversi Tr, con la stima dei parametri con il metodo dei minimi quadrati. Le curve segnalatrici di probabilità pluviometrica forniscono una relazione tra altezza di pioggia probabile e durata, valida per il punto in cui è collocata la stazione pluviometrica, punto che viene considerato come “centro di scroscio”, con l’ipotesi che le registrazioni delle piogge più intense si verifichino quando la posizione dello strumento coincide con il punto dove la pioggia e’ più intensa. Per valutare la pioggia caduta su una superficie più ampia si ricorre a metodi di ragguaglio che comportano la riduzione dei valori delle altezze di poggia (in accordo con l’esperienza che insegna che le piogge di elevata intensità e breve durata si concentrano in aree piccole, e che a parità di durata e di tempo di ritorno l’altezza di precipitazione decresce al crescere dell’area), è quindi naturale attendersi che i valori delle altezze di pioggia ragguagliate dipendano dalla durata t e dall’estensione dell’area A .

5.1.3. Distribuzione di Gumbel

Le elaborazioni statistiche dei dati di pioggia consistono nell’ ipotizzare che tali dati seguano determinate distribuzioni statistiche di equazione nota e nel ricavare i

parametri della distribuzione dal campione di dati disponibili (osservazioni di un certo numero di anni).

Secondo Gumbel la probabilità annuale (di non superamento) di una certa grandezza idrologica x può essere calcolata con la seguente espressione:

P(x) =

e

e

α x N( − ) −

−

cui corrisponde una funzione di densità di probabilità: p(x) =

α e

⋅

−

α x N

(

−

)

e

e

α x N( − ) −

−

⋅

in cui α ed N rappresentano i due parametri della distribuzione che possono essere determinati dall'esame statistico di un campione della variabile x.

Introducendo una variabile ridotta y definita come : y =

α x N

(

−

)

ovvero

x =N 1 αy +

e considerando che la variabile y è funzione monotona crescente di x, le due variabili hanno la stessa distribuzione di probabilità, per cui la (1) diviene :

P(x) = P(y) =

e

Ovvero :

y = ln ln P x− (− ( ( ))) La funzione densità di probabilità di y risulta :

p(y)=

y

P y

( )

d

d

e

e

⋅

Densita' di probabilita' della variabile x (per le pioggie di 1 ora)

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0 50 100 150 x = h(mm) p(x) p(x)

Densita' di probabilita' della variabile di Gumbel

(per le pioggie di 1 ora)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y p(y) p(y)

Figura 5.2 : Confronto funzioni densità di probabilità

Come si può notare la funzione densità di probabilità p(y) raggiunge il massimo contemporaneamente alla p(x) ovvero per y =0 (cui corrisponde il valore della x = N). Noti i parametri α ed N della distribuzione attraverso la (2) o la (3) è possibile determinare: P(x) =

e

e

−

• la probabilità di non superamento in un anno di un dato valore della variabile x (procedimento diretto);

Tr

x

P

e

y

P

N

x

y

x

⇒

=

α

(

−

)

⇒

(

)

=

=

(

)

⇒

• il valore della variabile corrispondente ad un prefissato valore della probabilità (procedimento inverso);

y

P

y

x

N

y

Tr

y

P

Tr

α

1

))

(

ln

ln(

1

1

)

(

=

−

⇒

=

−

−

⇒

=

+

⇒

Ricordiamo che la probabilità ed il tempo di ritorno sono legati dalla relazione : P(x) = 1 1

Tr − ovvero :

Tr = 1 1− P x( )

Determinazione dei parametri α ed N della distribuzione di Gumbel

Dall’esame statistico di un campione di dati disponibili per la grandezza x, cioè la serie storica dei massimi annuali delle piogge di diverse durate, si ricavano i suddetti coefficienti.

Si possono utilizzare i seguenti tre criteri per regolarizzare i dati del campione: 1. Metodo dei momenti

La migliore stima si ottiene dall’uguaglianza del momento del primo ordine della distribuzione teorica ( media ) con il momento del primo ordine del campione di dati e dall’uguaglianza del momento del secondo ordine della distribuzione teorica (varianza) con il momento del secondo ordine del campione di dati.

Applicando questo metodo i parametri sono dati dalle: N = M- 0.45σ 1

α = 0.7797⋅ σ 2. Metodo dei minimi quadrati

Il metodo dei minimi quadrati ipotizza che la migliore corrispondenza tra valori calcolati ed osservati si verifichi quando risulta minima la somma dei quadrati degli scarti tra i valori ottenuti dalla distribuzione ed i valori osservati:

i y_i.calc− y_i.oss

(

)

∑

∑

A tale scopo, scrivendo la relazione di Gumbel nel seguente modo,

x =N 1 αy +

con y =−ln ln P x(− ( ( )))

e disponendo di un campione della variabile X possiamo associare a ciascun valore della X il corrispondente Tr utilizzando una delle formule di plotting position, poi possiamo calcolare il corrispondente valore della probabilita’ P(x) = 1 1

Tr

− e quindi determinare il corrispondente valore della variabile ridotta y di Gumbel. Otterremo quindi un campione di punti (x, y) che nel piano di Gumbel potranno essere

interpolati con una retta dei minimi quadrati (considerando la x come variabile indipendente e la y come variabile dipendente) di equazione:

y =

a

₀

+

a

₁

⋅

x

ovvero y =

−

α

⋅

N

+

α x

⋅

dove la pendenza della retta dei minimi (a1) quadrati rappresenta il parametro α e

l’ intercetta (a0) rappresenta il prodotto -αN.

3. Metodo della massima verosimiglianza

Secondo questo metodo la migliore stima è quella che massimizza la probabilità congiunta del campione.

N = 1 α − ln 1 n 1 n i e− xα⋅ i

∑

⎛

⎜

⎜

⎝

⎞

⎠

∑

⎛

⎜

⎜

⎝

⎞

⎠

∑

Dopo aver ricavato i parametri della distribuzione di Gumbel per le piogge di varie durate con i tre metodi di interpolazione di dati (momenti, minimi quadrati e verosimiglianza ), si decide di adottare, a favore di sicurezza, i parametri della distribuzione α ed N ricavati con il metodo dei M.Q., in quanto la stima con gli altri due metodi porta a valori di pioggia leggermente inferiori (fig 5.3).

Piogge di 1 ora a Borgo a Mozzano

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 y(Gumbel) h(1ora) hcalc(MOM) hmis hcalc(M.Q) ver

Si riportano i parametri della distribuzione adottati per le successive elaborazioni (tab.5.2).

Tab. 5.2 : parametri della distribuzione di Gumbel

Parametri distribuzione di Gumbel ( metodo dei M.Q. )

N 1/a h(10 min) 11,90 2,48 h(15 min) 15,39 5,89 h(20 min) 17,01 6,05 h(30 min) 23,32 8,04 h(1 ora) 28,44 11,70 h(3 ore) 41,50 20,04 h(6 ore) 54,03 26,45 h(12 ore) 68,79 29,58 h(24 ore) 84,23 30,01

N.B.: I valori ottenuti per durate della pioggia inferiori ad un’ora risultano poco attendibili a causa del basso numero di dati storici disponibili.

5.1.4. Curva segnalatrice di possibilità pluviometrica

La curva segnalatrice di possibilità pluviometrica è una relazione che lega la precipitazione cumulata h ( mm di pioggia caduti dall’inizio della pioggia dall’istante t), alla durata ed al tempo di ritorno, l’espressione usata in questa tesi è la formula di Viti –Pagliara:

h t Tr

(

,

)

a Tr

⋅

⋅

t

dove:

• Tr è il tempo di ritorno in anni,

• t rappresenta la durata dell’evento di pioggia in ore, • h l’altezza di pioggia in mm.

Passando ai logaritmi la CSPP diventa :

log h

( )

Y =A m X+ ⋅ ₁ + n X⋅ ₂

I valori dei coefficienti A, m, ed n possono essere trovati con il metodo di minimi quadrati imponendo, al solito, che la somma dei quadrati degli scarti tra i valori osservati e quelli calcolati mediante la regressione sia minima. Annullando la

derivata della somma dei quadrati rispetto ai tre parametri dell’ equazione del piano si ottengono le tre seguenti equazioni :

N A⋅ m i X₁

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

essendo N il numero dei punti da interpolare (numero delle terne dei valori noti della variabile dipendente e delle due variabili indipendenti, i=1...N ).

Le precedenti equazioni risolte forniscono i valori dei tre parametri che individuano il piano di minimi quadrati.

La serie dei valori osservati deriva dai risultati della distribuzione di Gumbel, ovvero le terne saranno del tipo:

( Yoss =

log h

( )

log Tr

( )

log t

( )

da ricavarsi dai dati riportati in tab.5.3.

Tab. 5.3: Punti della distribuzione di Gumbel a minimi quadrati

Punti della distribuzione di Gumbel ( M.Q.)

Tr (anni) t (ore) 10 anni 30 anni 50 anni 100 anni 200 anni h(10 min) 0,17 17,49 20,31 21,60 23,33 25,06 h(15 min) 0,25 28,64 35,31 38,36 42,47 46,57 h(20 min) 0,33 30,61 37,47 40,60 44,82 49,02 h(30 min) 0,50 41,42 50,54 54,71 60,32 65,92 h(1 ora) 1,00 54,77 68,04 74,10 82,27 90,41 h(3 ore) 3,00 86,59 109,31 119,68 133,67 147,61 h(6 ore) 6,00 113,55 143,55 157,24 175,71 194,11 h(12 ore) 12,00 135,36 168,91 184,22 204,87 225,45 h(24 ore) 24,00 151,76 185,79 201,32 222,28 243,15

Con l’equazione che lega l’altezza di pioggia alla durata ed al tempo di ritorno si riesce ad avere le curve per i diversi Tr che risultano delle rette parallele nel piano Logt, Logh.

Curve segnalatrici per diversi Tr 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 -2 -1 0 1 2 3 LN (t) LN (h) gumbel Tr 30 anni Tr 100 anni Tr 200 anni

Fig. 5.4: Curve segnalatrici per diversi tempi di ritorno

Riportando su un piano logaritmico la CSPP (fig.5.4), si può notare che in corrispondenza della durata di 1 ora c’e un cambio di pendenza; questo è dovuto al fatto che le misure di pioggia ai pluviometri non sarebbero ben interpolate in quanto anch’esse seguono quella tendenza. Quindi come primo passo si deve ricavare il piano ai minimi quadrati per le piogge di durata superiore ad 1 ora, e successivamente per le piogge di durata inferiore; in pratica si vincola il secondo piano a passare per la retta individuata dall’intersezione del piano P(t>1) con il piano verticale per t=1. Dalla regressione lineare multipla sopra illustrata si è ricavato i coefficienti dei piani interpolanti e quindi le seguenti equazioni:

per t < 1 ora : h t Tr( , ) = 38.448 t⋅ 0.638⋅Tr0.18 per t > 1 ora : h t Tr( , ) = 38.448 t⋅ 0.321⋅Tr0.18

PARAMETRI DELLA CURVA t < 1 ora t > 1 ora

a 38,448 38,448

m 0,180 0,180

5.1.5. Ragguaglio della curva segnalatrice

Successivamente la curva deve essere ragguagliata, i valori delle hr ragguagliate

dipendono dalla durata e dall’estensione dell’area del bacino. Posto come ipotesi che il centro di scroscio sia proprio nel punto di rilevamento, si deve tener conto che allontanandosi da tale punto la precipitazione cala di intensità, quindi quanto più è estesa l’area del bacino di cui quella curva rappresenta un probabile regime pluviometrico, quanto più il risultato dell’operazione di ragguaglio darà una h(t) più piccola; inoltre la riduzione è tanto maggiore quanto più la durata della pioggia è breve.

Esistono due modi di agire per eseguire il ragguaglio:

1. Modificare i coefficienti della LSPP relativa al centro di scroscio (cioè Borgo a Mozzano) per un assegnato tempo di ritorno Tr

2. Moltiplicare h(t) per il coefficiente di ragguaglio all’area R=

h_r h

I valori delle altezze di pioggia ragguagliate dipendono dalla durata t e dall’ estensione dell’ area A .

Dopo aver confrontato i valori forniti dalle diverse formule ho adottato i coefficienti di ragguaglio di Columbo, applicabili per piogge di durata variabile da 0,25 a 24 ore ed aree di estensione compresa fra 100 e 5000ha. I coefficienti sono tabellati in finzione della durata e dell’area (tab.5.4). Per l’applicazione al mio bacino di estensione 1128ha ho interpolato linearmente i valori relativi alle colonne dei 1000ha e 1500ha.

Tab. 5.4: Coefficienti di Columbo ed applicazione

Coefficienti di COLUMBO Tr = 200.00

Superficie t(ore) 1000 ha 1500 ha 1100 ha (interpolato) h hrag 1128,2 ha 0.25 0.84 0.80 0.83 41.25 34.19 0.50 0.84 0.81 0.83 64.17 53.56 0.75 0.84 0.82 0.84 83.10 69.71 1.00 0.85 0.82 0.84 99.83 83.96 2.00 0.85 0.83 0.85 124.74 105.46 3.00 0.85 0.83 0.85 142.10 120.59 4.00 0.86 0.84 0.85 155.86 132.89 6.00 0.86 0.84 0.86 177.56 152.52

12.00 0.88 0.87 0.88 221.86 195.41 24.00 0.92 0.92 0.92 277.21 255.64 Ragguaglio Borgo Tr 200 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 durate h (mm) C.S.P.P. Rag. C.S.P.P.

Figura 5.5: Ragguaglio delle altezze di pioggia nella stazione di Borgo a Mozzano per Tr = 200 anni

5.2. Costruzione del modello con Hec-HMS

Il software HEC-HMS permette la soluzione del processo afflussi - deflussi e quindi la possibilità di sottoporre il bacino oggetto di studio ad una notevole varietà di “sollecitazioni piovose”. Per la costruzione del modello, la struttura del programma Hec-HMS richiede come input:

1. schema del bacino, morfologico e come “operatore” che trasforma una pioggia in un deflusso

2. modello meteorologico

3. “control specifications” ovvero l’intervallo temporale di simulazione 4. serie temporali di dati come le piogge di progetto

5.2.1. Schematizzazione del bacino

Il bacino è stato suddiviso in cinque sottobacini e due interbacini, cioè aree che scolano direttamente nell’asta principale del torrente (fig.5.6).

Figura 5.6 : Suddivisione bacino

Il bacino viene identificato morfologicamente con una serie di elementi come sottobacini, tratti di fiume, sorgenti, invasi, giunzioni o confluenze e rappresentato con uno schema.

Di ogni elemento morfologico introdotto nello schema si deve specificare ad es. per i sottobacini l’area, l’elemento immediatamente a valle a cui deve essere collegato, il metodo di calcolo delle perdite, il metodo di trasformazione afflussi deflussi ovvero l’idrogramma unitario da adottare per la convoluzione delle portate.

Il modello che si va a costruire è di tipo semi distribuito, cioè si tiene conto della variabilità spaziale tra sottobacino e sottobacino ( aree considerate omogenee ) di alcune grandezze caratterizzanti il problema (tab.5.5).

Tabella 5.5 : Variabili introdotte nel modello

Area (km2) CN (II) S(mm) Ia (mm) T lag

Interb.3 0.35 64 142.88 14.29 23.42 Interb.4 0.66 78 71.64 7.16 12.51 S1- Tempagnano 3.06 71 103.75 10.37 20.90 S2- Cambora 2.36 60 169.33 16.93 31.56 S5-Domazzano 1.13 71 103.75 10.37 19.08 S6-Lumini 2.17 52 234.46 23.45 32.69 S7-Zona ind 1.56 65 136.77 13.68 21.54

L’area di ciascun sottobacino è stata ricavata dalla cartografia; S rappresenta l'altezza di pioggia che deve essere infiltrata nel suolo per portarlo a saturazione; Ia è l'altezza

di pioggia che viene persa prima dell'inizio del deflusso; T.lag rappresenta il ritardo tra l’evento di pioggia e il picco di piena.

CN(II), S e Ia sono calcolati con i metodi indicati nel § 5.2.2; nel § 5.3 è calcolato il

T.lag.

5.2.2. Modello meteorologico

Il modello meteorologico prevede la costruzione di alcuni eventi di pioggia significativi, cioè che presumibilmente costituiranno una sollecitazione tale da provocare “nel sistema bacino” una risposta che merita verifica.

Si ricorre così alle piogge di progetto (o ietogramma di progetto), ognuna delle quali è definita da:

• durata della pioggia tp , che è quella ritenuta critica per il bacino in esame;

• altezza complessiva della pioggia, congruente con la CSPP; • distribuzione spaziale della pioggia;

• distribuzione temporale della pioggia;

Lo ietogramma di progetto può rappresentare un evento realmente osservato o un evento artificiale di assegnata rarità. In questa tesi si sono costruiti eventi artificiali con l’ipotesi che l'intensità di pioggia sia distribuita uniformemente sull’intera superficie del bacino.

La scelta dello ietogramma di progetto è influenzata dal tipo di opera idraulica che si deve progettare o verificare.

La scelta della durata tp dello ietogramma di progetto generalmente influisce poco

sull'intensità massima e molto sul volume totale di pioggia, verranno quindi costruite piogge con diverse durate e posizione del picco di intensità, al fine di ricavare l’evento di progetto critico.

L'altezza totale di pioggia ragguagliata hr si ricava sempre a partire dalla curva di

possibilità climatica ragguagliata con prefissato tempo di ritorno.

Convenzionalmente si assegna all’istogramma di progetto e alla corrispondente portata al colmo nella rete di drenaggio il tempo di ritorno Tr della curva di possibilità climatica utilizzata.

Gli ietogrammi adottati in questo lavoro sono:

• ietogramma a intensità costante (IDF) - (ietogramma di progetto arbitrario); • ietogramma tipo Chicago – (ietogramma di progetto sintetici congruente con la

LSPP);

si tratta di due metodi per dare una distribuzione temporale all’intensità di pioggia. La pioggia di progetto ad intensità costante è la più semplice tra le piogge di progetto; si assegnano a priori il tempo di ritorno, la durata totale dell’evento tp (2 ore 2.5 ore

.... ), quindi dalla curva segnalatrice (LSPP) si determina l’ altezza di pioggia totale hp; dividendo quindi l’altezza di pioggia per la durata si ottiene l’intensità di pioggia

IETOGRAMMI AD INTENSITA' COSTANTE 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,00 1,00 2,00 3,00 tp (ore) ip (mm/ora) 1ora e 10 minuti 1ora e 20 minuti 1ora e 30 minuti 1ora e 40 munuti 2 ore 2 ore e 30 minuti

Figura 5.8: Ietogrammi ad intensità costante

La pioggia di progetto ad intensità costante presenta gli svantaggi di:

• considerare la pioggia di durata tp come se fosse una pioggia isolata;

• nel caso di una sovrastima della durata della pioggia critica dà origine ad una forte riduzione dell’intensità (ip diminuisce fortemente al crescere della durata

tp, ma ciò in effetti si evita considerando varie durate);

• non tiene conto di eventuali picchi di intensità presenti all’interno della pioggia di durata assegnata.

Lo ietogramma tipo “Chicago” e’ uno ietogramma sintetico costruito a partire dalla LSPP ed imponendo che le piogge di qualsiasi durata estraibili da tale ietogramma siano sempre congruenti con la curva segnalatrice “madre”.

Questo tipo di ietogramma è caratterizzato dall’avere una prima fase di durata tb = rtp,

in cui si ha una pioggia ad intensità crescente, un massimo in corrispondenza di un picco opportunamente fissato temporalmente ( frazione r della durata della pioggia ),e di una seconda fase ad intensità decrescente di durata ta = (1-r) tp.

Il valore di r è stato considerato come una variabile di progetto il cui valore può essere individuato da un processo di ottimizzazione dei risultati ottenuti nella progettazione stessa; in alternativa può essere individuato sulla base di indagini su

pluviogrammi relativi ad eventi effettivamente accaduti e particolarmente significativi per il bacino studiato.

Per le applicazioni pratiche si ricorre ad una forma discretizzata dello ietogramma Chicago e trasformato in una successione di piogge incrementali; il metodo utilizzato è chiamato “Metodo dei blocchi alternati”. Con questo metodo si calcolano direttamente le piogge incrementali corrispondenti ad n intervalli di tempo Dt successivi, in cui è stata suddivisa la durata complessiva della pioggia tp.

Utilizzando la curva segnalatrice si calcolano le altezze di pioggia per ciascuna durata Dt, 2Dt, 3Dt … nDt (h cumulate) ricordando di utilizzare le due curve relative a durate superiori o inferiori all’ora; dopo, facendo la differenza tra le altezze di pioggia corrispondenti a due durate successive si ottiene la pioggia incrementale relativa a ciascun intervallo considerato (blocchi) (tab5.6).

Tab. 5.6: Piogge cumulate e piogge incrementali secondo C.S.P.P. (Tr=200 anni)

t (ore) Coef.rag. hrag cum hinc t (ore) Coef.rag. hrag cum hinc

0.083 0.825 16.89 16.89 2.583 0.847 114.75 1.24 0.167 0.827 26.34 9.45 2.667 0.848 115.96 1.21 0.250 0.829 34.19 7.85 2.750 0.848 117.15 1.19 0.333 0.831 41.17 6.98 2.833 0.848 118.32 1.17 0.417 0.833 47.57 6.40 2.917 0.848 119.46 1.14 0.500 0.835 53.56 5.99 3.000 0.849 120.59 1.12 0.583 0.836 59.19 5.63 3.083 0.849 121.70 1.11 0.667 0.837 64.56 5.37 3.167 0.849 122.80 1.10 0.750 0.839 69.71 5.15 3.250 0.850 123.87 1.08 0.833 0.840 74.62 4.91 3.333 0.850 124.94 1.06 0.917 0.840 79.36 4.74 3.417 0.850 125.98 1.04 1.000 0.841 83.96 4.60 3.500 0.851 127.01 1.03 1.083 0.841 86.19 2.23 3.583 0.851 128.02 1.01 1.167 0.842 88.30 2.12 3.667 0.851 129.02 1.00 1.250 0.842 90.32 2.02 3.750 0.852 130.01 0.99 1.333 0.842 92.25 1.93 3.833 0.852 130.98 0.97 1.417 0.843 94.11 1.86 3.917 0.852 131.94 0.96 1.500 0.843 95.89 1.79 4.000 0.853 132.89 0.95 1.583 0.844 97.62 1.72 4.083 0.853 133.82 0.93 1.667 0.844 99.28 1.67 4.167 0.853 134.73 0.91 1.750 0.844 100.90 1.61 4.250 0.853 135.63 0.90 1.833 0.845 102.46 1.56 4.333 0.854 136.52 0.89 1.917 0.845 103.98 1.52 4.417 0.854 137.40 0.88 2.000 0.845 105.46 1.48 4.500 0.854 138.28 0.87 2.083 0.846 106.88 1.43 4.583 0.854 139.14 0.86 2.167 0.846 108.27 1.39 4.667 0.855 139.99 0.85 2.250 0.846 109.63 1.36 4.750 0.855 140.83 0.84 2.333 0.846 110.95 1.32 4.833 0.855 141.66 0.83 2.417 0.847 112.25 1.29 4.917 0.856 142.49 0.82

2.500 0.847 113.51 1.27 5.000 0.856 143.31 0.82

I blocchi così ottenuti sono riordinati in una sequenza temporale con la massima intensità in corrispondenza dell’intervallo di picco, i blocchi successivi saranno disposti alternativamente a cavallo dell’intervallo di picco .

Nel mio caso ho scelto come intervallo di discretizzazione della pioggia 5 minuti primi, una durata di pioggia pari al doppio circa del tempo di corrivazione del bacino e posizionato il picco una volta a 0.5 tp = 2.5h ed una volta a 0.4 tp = 2h ( anticipando

il picco aumenta l’attenuazione dovuta alle perdite iniziali dando luogo ad una pioggia netta di minore entità ) (figg.5.9a e 5.9b ) (tab.5.7).

Tab.5.7: Ietogramma tipo “Chicago”(Tr 200 anni , tp 5 ore, tpk 0.5tp , Dt = 5 minuti)

CHICAGO Blocchi

t (ore) hinc t (ore) hinc

0.083 0.81 2.583 16.89 0.167 0.82 2.667 9.45 0.250 0.84 2.750 6.98 0.333 0.86 2.833 5.99 0.417 0.88 2.917 5.36 0.500 0.90 3.000 4.91 0.583 0.92 3.083 4.60 0.667 0.96 3.167 2.11 0.750 0.98 3.250 1.93 0.833 1.01 3.333 1.78 0.917 1.04 3.417 1.66 1.000 1.07 3.500 1.56 1.083 1.11 3.583 1.47 1.167 1.14 3.667 1.38 1.250 1.18 3.750 1.32 1.333 1.23 3.833 1.26 1.417 1.29 3.917 1.21 1.500 1.35 4.000 1.16 1.583 1.42 4.083 1.12 1.667 1.51 4.167 1.09 1.750 1.61 4.250 1.06 1.833 1.72 4.333 1.02 1.917 1.85 4.417 0.99 2.000 2.01 4.500 0.97 2.083 2.22 4.583 0.94 2.167 4.74 4.667 0.91 2.250 5.15 4.750 0.89 2.333 5.63 4.833 0.87 2.417 6.40 4.917 0.85 2.500 7.85 5.000 0.83

BORGO a MOZZANO t=5h tp=2,5h Tr=200 anni ietog chicago a blocchi alternati

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0,1 0,3 0,6 0,8 1,1 1,3 1,6 1,8 2,1 2,3 2,6 2,8 3,1 3,3 3,6 3,8 4,1 4,3 4,6 4,8 t(ore) h(mm)

Figura 5.9a : Ietogramma tipo “Chicago”con il metodo dei blocchi alternati

BORGO a MOZZANO t=5h tp=2h Tr=200 anni ietog chicago a blocchi alternati

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 0,1 0,3 0,6 0,8 1,1 1,3 1,6 1,8 2,1 2,3 2,6 2,8 3,1 3,3 3,6 3,8 4,1 4,3 4,6 4,8 t(ore) h(mm)

Figura 5.9b : Ietogramma tipo “Chicago”con il metodo dei blocchi alternati

Lo ietogramma tipo Chicago presenta il vantaggio di essere poco sensibile alla variazione della durata tp, infatti la parte centrale dello ietogramma rimane la stessa

per durate progressivamente maggiori, aggiungendosi solo due ‘code’ all’ inizio ed alla fine dell’evento. Si può scegliere così una durata della pioggia di progetto maggiore della durata ritenuta critica per l’area in esame (tempo di concentrazione o di corrivazione), poiché con una durata complessiva sufficientemente lunga lo ietogramma non risente della sottostima dei volumi di pioggia insita nel procedimento di definizione della curva segnalatrice (basata sull’ analisi di piogge di prefissata durata, considerate isolate, non facenti cioè parte di piogge di durata maggiore).

Per i motivi suddetti si ritiene che la durata della pioggia di progetto debba essere maggiore della durata ritenuta strettamente critica per l’area in esame (tempo di concentrazione o di corrivazione).

Le piogge di progetto vengono inserite in HMS nella cartella “Precipitation gages” specificando l’intervallo temporale in cui si verifica, la fonte dei dati ( file o inseriti manualmente ), unità di misura, intervallo di discretizzazione.

Questi eventi sintetici di pioggia dovranno essere ridotti per tener conto delle perdite iniziali cioè di quella quota di precipitazione che non raggiunge la sezione di chiusura nell’intervallo temporale considerato.

Generalmente si valuta una perdita complessiva iniziale attraverso espressioni empiriche che la esplicitano in funzione di alcune caratteristiche del bacino come l’ uso del suolo e la permeabilità del suolo. Il Soil Conservation Service degli Stati Uniti ha messo a punto il metodo CN che congloba in un unico termine tutte le perdite dovute ai vari fenomeni (infiltrazione, evapotraspirazione, immagazzinamento superficiale ).

Il Software HMS è in grado di calcolare il deflusso effettivo Q secondo questo metodo; basta semplicemente impostare per ogni sottobacino nel box “Loss Method” “SCS curve number” come input, e nella finestra “Loss” riportare nei box sottostanti i valori calcolati per il parametro CN, initial abstraction Ia e la percentuale di superficie impermeabile.

Il metodo CN si basa su una semplice equazione di bilancio tra i valori cumulati nel tempo a partire dall’inizio della precipitazione:

Q =

(

)

(

)

S = Valore teorico massimo delle perdite (mm), cioè l'altezza di pioggia che si deve infiltrare nel suolo per portarlo a saturazione; l’espressione che ne permette il calcolo è funzione del parametro CN:

S = 25.4 1000 CN − 10

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⋅

Ia = perdite iniziali, date dall'altezza di pioggia che viene persa prima dell'inizio del deflusso (mm), il metodo CN adotta l'ipotesi che la perdita iniziale sia proporzionale ad S, cioè che:

Ia = 0.2S

Il parametro CN può assumere un valore compreso tra 0 e 100 ed è tabellato in funzione delle caratteristiche litologiche e dell'uso del suolo; quindi tramite la cartografia relativa a queste due caratteristiche del bacino si può ricavare il CN per i vari sottobacini nel modo sotto descritto.

Dalla cartografia della permeabilità dei suoli si individuano i corrispondenti gruppi secondo la classificazione dei suoli del Soil Conservation Service (tab.5.8).

Tabella 5.8: tabella di classificazione dei suoli del S.C.S.

GRUPPO DESCRIZIONE

A Scarsa potenzialità di deflusso. Comprende sabbie profonde con

scarsissimo limo e argilla, ghiaie profonde molto permeabili.

B Potenzialità di deflusso moderatamente bassa. Comprende la

maggior parte dei suoli sabbiosi meno profondi che nel gruppo A, ma il gruppo nel suo insieme mantiene alte capacità di infiltrazione anche a saturazione.

C Potenzialità di deflusso moderatamente alta. Comprende suoli sottili e suoli contenenti considerevoli quantità di argilla e colloidi, anche se se meno che nel gruppo D. Il gruppo ha scarsa capacità di infiltrazione a saturazione.

D Potenzialità di deflusso molto alta. Comprende la maggior parte

delle argille con alta capacità di rigonfiamento, ma anche suoli sottili con orizzonti pressoché impermeabili in vicinanza della superficie. Poi si passa all’analisi della cartografia dell’uso del suolo, lettura che passa alla decodifica dei codici numerici delle aree rappresentate (tab.5.9).

Una volta individuato il tipo di suolo e l’uso del suolo si determina il valore del CN attraverso la tabella 5.10:

Tabella 5.10 : Parametri CN relativi a AMC II per le quattro classi litologiche e per vari tipi di uso del suolo

A B C D

TERRENO COLTIVATO

Senza trattamenti di conservazione 72 81 88 91

Con interventi di conservazione 62 71 78 81

TERRENO DA PASCOLO

Cattive condizioni 68 79 86 89

Buone condizioni 39 61 74 80

PRATERIE IN BUONE CONDIZIONI 30 58 71 78 TERRENI BOSCOSI O FORESTATI

Terreno sottile sottobosco povero

senza foglie 45 66 77 83

Sottobosco e copertura buoni 25 55 70 77 SPAZI APERTI, PRATI RASATI, PARCHI

Buone condizioni con almeno il 75% dell’ area con copertura erbosa

39 61 74 80 Condizioni normali con copertura erbosa intorno al 50% 49 69 79 84

Aree commerciali (imperm. 85%) 89 92 94 95 Distretti industriali (imperm. 72%) 81 88 91 93 AREE RESIDENZIALI impermeabilità media 65% 77 85 90 92 38% 61 75 83 87 30% 57 72 81 86 25% 54 70 80 85 20% 51 68 79 84

112 Aree urbane discontinue 121 Aree industriali o commerciali

221 Vigneti 223 Oliveti 243 Aree agricole con all’interno aree naturali

311 Boschi

313 Boschi misti

PARCHEGGI IMPERMEABILIZZATI, TETTI 98 98 98 98 STRADE

Pavimentate, con cordoli e fognature 98 98 98 98

Inghiaiate o selciate con buche 76 85 89 91

In terra battuta (non asfaltate) 72 82 87 89

I valori calcolati per il coefficiente CN per il bacino in esame sono riportati in appendice A.4.

Il valore del “CN” calcolato con la procedura precedentemente vista e’ valido per condizioni di media umidità iniziale del suolo (A.M.C. II - Antecedent Moisture Condition II) e viene indicato come CN(II).

Vengono distinte le condizioni di umidità iniziale del suolo poiché è evidente che per saturare un suolo inizialmente asciutto occorre una quantità di pioggia superiore che per un suolo inizialmente bagnato. In questo lavoro accetto l’ipotesi di suolo inizialmente mediamente bagnato corrispondente appunto alla classe A.M.C. II.

Suddividendo il bacino in celle quadrate ed assegnando a ciascuna cella un solo valore della permeabilità ed un solo valore dell’uso del suolo per ciascuna cella si determina il valore del parametro CN(II).

Una volta immessi i dati relativi alle piogge di progetto, si deve specificare come le piogge immesse dovranno verificarsi nel tempo, ovvero si può costruire un intervallo temporale di simulazione comprendente anche più di una pioggia di progetto ( ad es. due piogge Chicago della durata ciascuna di 5h, interposte da un tempo asciutto di 2h), nel mio studio ho lasciato un solo evento di pioggia, ma simulato la trasformazione afflussi deflussi per un tempo superiore alla somma Tp + Tc (tempo di pioggia più tempo di corrivazione) per avere la certezza di superare la durata dell’Onda di Piena.

5.3.

Idrogramma unitario

L’idrogramma che viene calcolato con HMS è la convoluzione dell’idrogramma unitario del soil conservation service.

L’ idrogramma unitario S.C.S. rappresenta l’ idrogramma prodotto da una pioggia di altezza 1 cm e durata pari a tr. Secondo questo metodo la forma dell’ idrogramma unitario è caratterizzata da: tempo di picco e del relativo valore della portata massima, dalla durata dell’idrogramma (fig 5.10).

Figura 5.10 : Idrogramma unitario SCS

Il valore del tempo di picco dell'idrogramma unitario risulta quindi :

* p r p

t

2

t

T

=

+

mentre la durata dell’ idrogramma vale :

p

B

2

.

67

T

T

=

L’ ordinata al colmo dell’ idrogramma unitario si determina considerando che l’ area di tale idrogramma e’ pari all’ altezza di pioggia e cioè 1 cm, quindi:

p p p

T

75

.

0

T

67

.

2

2

q

=

=

ed ha le dimensioni dell’ inverso di un tempo [cm/(ora cm)] .

Volendo esprimere l’ordinata al colmo in [mc/(sec Kmq cm)] , che dimensionalmente e’ l’ inverso di un tempo avremo :

p p

_T

08

.

2

q

=

Il calcolo delle grandezze caratterizzanti l’idrogramma SCS si basa sul calcolo del cosiddetto “lag time” che rappresenta lo sfasamento temporale tra il picco dell’ idrogramma ed il baricentro della pioggia che lo ha prodotto. Il valore del lag time (tab. 5.11) è definito dalla seguente espressione empirica basata sulle caratteristiche morfologiche del bacino :

5 . 0 7 . 0 8 . 0 * p y 1900 ) 9 CN 1000 ( L 3867 . 0 t ⋅ − ⋅ = Dove:

tp* = Lag time (ore)

CN = Curve Number del bacino; L = lunghezza dell'asta in metri; y = pendenza media del bacino (%).

Tabella 5.11 : Valori calcolati del T lag Bacino T lag (minuti)

Interb.3 23.42 Interb.4 12.51 S1- Tempagnano 20.90 S2- Cambora 31.56 S5-Domaz. 19.08 S6-Lumini 32.69 S7-Zona ind 21.54

La pendenza media può essere determinata con il metodo di Alvard-Horton (fig. 5.11) il quale individua la pendenza con una media ponderata sulle aree comprese fra due curve di livello di pendenze della porzione di territorio compresa

di =

2A_i L_inf+L_sup

L

L

∆z

d

A

A

d

(L

+L

)/2

Figura 5.11 : Schema di calcolo della pendenza

di = distanza media fra le curve di livello i e i+1

L_tot = L_inf+ L_sup = sviluppo delle curve di livello interne al bacino Ii =

d_z

d_i pendenza media fra le curve di livello i e i+1 dz = differenza di quota tra le due curve di livello

S = superficie del bacino Ai = area fra 2 curve di livello

ym = i I_i Ai S

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

∑

Le tabelle relative al calcolo della pendenza media sono riportate in appendice A.6. Per la costruzione dell' idrogramma unitario S.C.S. occorre quindi operare con i seguenti passaggi:

1. Calcolare il time lag del bacino;

2. fissare il passo temporale di lavoro (unitario) ;

3. determinare le caratteristiche dell' idrogramma unitario (sia triangolare che adimensionale)

4. Adattare l' idrogramma di cui al punto precedente determinandone le ordinate in corrispondenza dei vari passi temporali che saranno multipli interi del passo temporale unitario di cui al punto 2 .

Gli idrogrammi, risposta di ciascun bacino, presentano il picco di piena collocato temporalmente in posizioni diverse, ciò in virtù delle diverse caratteristiche degli stessi (fig. 5.12). Idrogrammi bacini Tr 200 0 10 20 30 40 50 0.00 1.12 2.24 3.36 4.48 6.00 7.12 t (ore) Q (m3/s) Cambora Tempa Inter 3 Inter 4 Domazza Lumini Z.ind

Figura 5.12 : Idrogrammi dei sottobacini e loro sovrapposizione

In un primo momento ho preso in considerazione la possibilità di attribuire a ciascun tratto di torrente, compreso fra due affluenti minori, un tempo di trasferimento dell’onda di piena in modo da collocare nelle sezioni il corretto valore dalla portata. Ciò è stato fatto applicando il metodo di Muskingum.

Si tratta di un modello semplificato per lo studio della propagazione della piena; in particolare è un modello basato sull’ equazione di continuità applicata ai successivi tronchi d’alveo di lunghezza ∆L. Le ipotesi di base richiedono che:

• Il tronco di lunghezza ∆L sia prismatico;

• La portata laterale q entrante o uscente, per unità di percorso, sia uguale a zero;

• La pendenza di fondo sia costante;

Il programma HEC-HMS consente il calcolo automatico delle portate e dei livelli idrici secondo questo metodo, per il quale sono richiesti la lunghezza del tronco fluviale, il travel time dell’onda di piena in arrivo, e se si vuole tener conto di un’

eventuale attenuazione dell’onda, si può fare tramite il coefficiente X ( X=0 massima attenuazione, X=0.5 nessuna attenuazione ).

Per quanto riguarda il calcolo del travel time, il technical reference manual di HEC-HMS suggerisce di ricavarlo come rapporto fra la lunghezza dell’asta L e la velocità dell’onda di piena Vw , dove Vw è valutata proporzionale alla velocità a moto

uniforme in una sezione significativa per il tronco in esame,quindi: t_{t =} L

V_w e Vw = 1.33 1.67( − ) U⋅

Visto il grande assortimento di sezioni, sia come forma che come scabrezza, è stato preparato un sottomodello del tronco con HEC-RAS a moto uniforme ed è stata valutata una velocità media.

Il risultato è stato a dire il vero deludente in quanto i tempi ottenuti sono veramente bassi ( circa 3 minuti per il tratto in paese ) inferiore al passo temporale di calcolo che genera errore nell’implementazione automatica.

Ottenendo dunque una velocità di propagazione della piena molto elevata, ho ritenuto trascurabile lo sfasamento temporale dei picchi e si è esclusa quindi una modellazione del bacino che includesse tratti di fiume tra le confluenze degli affluenti, si ottengono in questo modo gli idrogrammi prodotti da ciascun sottobacino che però si sommano tutti fra loro alle confluenze trascurando il ritardo dovuto al “tempo di viaggio”.

Le portate alla foce, generate da una pioggia di tipo chicago in condizioni di medio bagnamento sono sintetizzate nella tabella 5.12.

Tabella 5.12 : Portate alla foce PORTATE ALLA FOCE (m3 /s)

Tr 30 anni 74.98 Tr 50 anni 88.7 Tr 100 anni 110.52 Tr 150 anni 125.19 Tr 200 anni 136.53