Identificazione di particelle
Gabriele Chiodini
Istituto Nazionale di Fisica Nucleare
Sezione di Lecce
Corso di Laurea Magistrale in Fisica dell’Università del Salento Anno accademico 2018-2019 II Semestre
(49 ore, 7 CFU)
Motivazione
1. Identificare le particelle in un fascio secondario:
• particelle lungo un asse e di momento noto 2. Identificare i prodotti di decadimento
• particelle provenienti dallo stesso punto (zona di interazione) ma con direzione e momento variabile
L’identità di una particella è univocamente determinata dalla sua massa a risposo e quindi necessario misurare le due grandezze indipendenti p e 𝛽 (oppure 𝛾) per identificarla.
1. Momento p determinato dall’ottica della linea di fascio 2. Momento p si misura con un campo magnetico ed un
sistema di piani di tracciamento (spettrometro)
𝛽 (oppure 𝛾) si possono misurare con diversi
metodi detti IDENTIFICAZIONE DI PARTICELLE
Tecniche di PID
VELOCITA’:
• Misura Tempo di Volo (Time Of Flight o TOF)
• Misura angolo di emissione ed intensità della radiazione Cherenkov
• Rivelazione della radiazione di transizione
PERDITA DI ENERGIA
NB: Identificazione di muoni e calorimetria em ed adronica sono condiderate separatamente da PID
Time Of Flight
Sci nti lla to re A PM T A Sci nti lla to re B PM T B
L
𝛽, m
T A T B
TOF = TA TB = L c 1 = E
pc =
sm2c2
p2 + 1 ⇡ 1 + m2c2
2p2 per pc >> mc2
TOF = L c
(m1c2)2 (m2c2)2
2(pc)2 = L c
m1[GeV ]2 m2[GeV ]2 2p[GeV ]2
N = | TOF|
t
= L c
|m21 m22| 2p2 t
L=2m
Separazione possibile N
𝜎>3
Separazione in tempo scala come L e p
-2per p>2GeV Il TOF è già impraticabile per separare K- 𝜋.
Il p massimo s c a l a c o m e
√ 𝜎
tm
K=493.7MeV
m
𝜋=139.57 MeV
𝛥m
2=2·10
5MeV
2Emissione di un fotone
𝜃
(m, ~v)
( ~!, ~~k)
Conservazione energia-momento per collisioni soft implica
~! << mc2 , ~k << mv
! ⇡ ~k · ~v = kvcos✓
(E/c, 𝜸mv)
+ +
+
+
+ +
+
Trattazione unificata radiazione-materia
In un mezzo materiale la relazione di dispersione di un fotone è determinata dalla costante dielettrica del mezzo la quale può essere un numero complesso (la parte reale determina l’indice di rifrazione n
2e la parte immaginaria l’assorbimento)
! = ck
n = ck p ✏
Imponendo le due relazioni si ottiene
cos✓ = 1 n n > 1, v > c
n ! cos✓ reale
In un mezzo trasparente ( 𝜀 reale) una particella carica che propaga a
velocità superiore alla velocità della luce nel mezzo emette radiazione lungo un cono con angolo 𝜃
(RADIAZIONE CHERENKOV)
Bethe-Block
𝛽n<1
𝛽n>1
Emissione Radiazione Cherenkov
Soglia 𝛽>𝛽
thrSaturazione 𝛽=1
Yield di fotoni
}
sin
2𝜃
}
sin
2𝜃
Spettro “piatto” in frequenza e “inv- prop.al quadrato” in lunghezza d’onda.
NB: sin2𝜃 dipende da 𝝀 ed emissione Cherenkov possibile solo per n>1 cioè nella regione ottica.
Se si considera la Quantum Efficiency del sensore di luce lo yield va diviso per 4.
Se si estende la raccolta di luce nel UV (finestre di quarzo) lo yield va moltiplicato x 2-3
Onde d’urto (shock wave) dovute alla polarizzazione asimmetrica delle molecole del mezzo poste d’avanti e dietro la particella (dipolo concentrato nel tempo e nello spazio). I fronti delle onde di Huyghens formano il Cono Cherenkov:
con L espresso in [cm]
Radiatori Cherenkov
and decrease with wavelength 𝜆
Radiatori a gas: formule utili
Esplicitiamo le formule nel caso interessante in cui n=1+𝛿 con 𝛿<<1 (radiatore a gas) e 𝛽~1 (particella altamente relativistica)
Formule utili
Per un radiatore a Neon in condizioni standard la soglia Cherenkov in momento per pione e kaoni è pπTHR=mπ/sqrt(2𝛿)~11.8GeV e pKTHR=mK/sqrt(2𝛿)=41.7GeV
quindi pione e kaoni possono essere separati con the Cherenkov a Threshold a neon in questo range in momento Threshold Cherenkov Differential Cherenkov
Threshold Cherenkov Counter
E’ utile per determinare l’identità di una particella di momento fissato su una linea secondaria.
Per esempio in una linea di fascio di 40 GeV di π+ vogliamo eliminare la contaminazione di K+ e protoni.
( 𝛿=n-1=7・10
-5)
Per un radiatore a Neon in condizioni
standard la soglia Cherenkov in momento per pioni, kaoni e protoni è:
- pπTHR=mπ/sqrt(2𝛿)~11.8GeV e - pKTHR=mK/sqrt(2𝛿)=41.7GeV - ppTHR=mp/sqrt(2𝛿)=79.2GeV
quindi pione e kaoni possono essere separati con Cherenkov a Threshold a neon tra 12-42GeV e kaoni e protoni tra 42-79GeV.
mπ=0.14GeV
mK=0.494GeV
mp=0.938GeV
Abbiamo due tipi di particelle di momento p e massa m1<m2 e velocità 𝛽1 > 𝛽2 e vogliamo scegliere un radiatore gassoso tale per cui la particella 2 sia esattamente alla soglia Cerenkov:
n=1/ 𝛽
2La particella 1 invece emetterà radiazione Cerenkov con angolo:
sin
2𝜃
1=1-1/(n 𝛽
1)
2sin
2𝜃
1=1-( 𝛽
2/ 𝛽
1)
2=1-(pE
1/pE
2)
2=1-(E
1/E
2)
2=(E
22-E
12)/E
22=(m
22-m
12)/(p
2+m
22)~(m
22-m
12)/p
2for p>> m
1,m
2sin
2𝜃
1=~(m
22-m
12)/p
2Number of Photo-Electron = NPE~100L(m
22-m
12)/p
2 Come per il TOF anche in questo caso il segnale scala come L e p-2NPE è distribuito come una poissoniana di media 𝜇=NPE: P𝜇(n)=𝜇ne-𝜇/n!
e questo introduce una inefficienza pari a P𝜇(0)=e-𝜇
Se vogliamo separare pioni da kaoni in un fascio di 40 GeV dobbiamo aumentare la pressione del neon fino ad ad avere i kaoni alla soglia pKTHR=mK/sqrt(2𝛿)=40GeV cioè 𝛿=(mK/pKTHR)2/2=7.6・10-5
Se accettiamo una inefficienza nella rivelazione dei pioni del 3.4% dobbiamo richiedere NPE=-ln(0.034)=3.4 che corrisponde ad una lunghezza del radiatore pari a:
L=3.4/100p
2/(m
12-m
22)=242cm~2.5m
NB: la probabilità di ottenere n fotoelettroni P𝜇(n)=𝜇ne-𝜇/n! può essere usata come discriminante statistico per testare l’ipotesi della particella di massa m1 contro l’ipotesi della particella di massa m2.
Differential Cherenkov Counter (DISC)
E’ possibile migliorare notevolmente la separazione tra particelle su una linea di fascio sfruttando anche la dimensione degli anelli Cherenkov (fino a 1000 GeV apportando correzioni acromatiche nella propagazione della luce):
m ⇡ p p
2 ✓
c2Nei Differential Cherenkov Counter grazie ad uno specchio di focalizzazione ed ad un diaframma anulare di dimensione regolabile possono essere rilevati solo i fotoni che soddisfano la relazione:
Molto difficile tenere il sistema calibrato nel tempo.
Necessari esperti.
PROXIMITY FOCUS
R
L d
L=spessore radiatore
d=distanza radiatore-rivelatore
R=raggio anello luce Cherenkov sul rivelatore Radiatore liquido
o solido (aereogel)
Radiatore a gas
L
L=spessore radiatore
R=raggio cerchio luce Cherenkov sul rivelatore
Ring Cherenkov
Cerchio Cherenkov
m ⇡ p p
2 ✓
c2R= 𝜃
cd
R= 𝜃
cL
MIRROR FOCUSING
Radiatore a gas R= 𝜃
cf
Specchio parabolico con fuoco f
Rivelatore di luce
Ring Cherenkov i f o
𝜃
cy
cy
fy
c/i~y
f/(i-f)
Approssimazione specchio sottile e piccoli angoli
1/i+1/o=1/f
Sostituendo y
c~o 𝜃
ce 1/i=1/f-1/o y
f~y
c(i-f)/i=y
c(1-f/i) y
f~o 𝜃
c(1-1+f/o)=f 𝜃
cR
Se il rivelatore di luce è posto sul piano focale la radiazione Cherenkov emessa lungo l’asse ottico è focalizzata su un cerchio di raggio y
f=R per qualunque posizione o di emissione.
f
Specchio sferico di curvatura R
s(lunghezza focale f= R
s/2) con rivelatore posto sulla superfice focale e centro il target.
•
La luce Cherenkov generata nel radiatore a gas da una particella proveniente dal centro è focalizzata dallospecchio sferico sul rivelatore sferico lungo un anello di raggio R=f𝜃c=𝜃cRs/2.
•
Essendo Rs/2 anche la distanza dal centro l’angolo di apertura dell’anello visto dal centro è sempre 𝜃 .R
s/2 Radiatore a gas
2 𝜃
cRivelatore sferico
Specchio sferico
Target
R= 𝜃
cR
s/2
Ring Imaging CHerenkov (RICH)
L’esperimento LHCb ha due RICH per poter separare lavorare in due differenti range di momento: different momentum range:
• RICH1 [2-40] GeV/c
• RICH2 [15-100] GeV/c.
Essi usano sottili specchi di focalizzazione piegati per portare le immagini fuori dall’accettanza del rivelatore.
Differenti radiatori:
• Aerogel n=1.03 per p<10 GeV/c
• C4F10 gas n=1.0014 per p<40 GeV/c
• CF4 gas n=1.0005 per p<100GEV
LHCb RICH-1
Aerogel anelli
Cherenkov grandi.
C4F10 e CF4 gas anelli Cherenkov piccoli.
Hybrid Photo Diode (HPD)
Rivelatori di luce del RICH dell’esperimento LHCb sono gli HPD (ottimi per RING CHERENKOV).
Simili ai PMT ma il guadagno è ottenuto accelerando linearmente gli elettroni fino a V = 20000 V che vengono rilevati da un rivelatore di Silicio segmentato in pixel quadrati di circa 1mm x 1 mm.
Segnale pari a V/WSi=20000eV/3.6eV=5500 e-h dove WSi è l’energia media per creare una coppia e-h nel Silicio.
Piccola fluttuazione del guadagno permette separazione del segnale dei singoli fotoni fino a qualche decina (il PMT al massimo separa il fotone singolo dal resto).
Detection of Internally Reflected Cherenkov
Se l’angolo di riflessione è uguale o più piccolo del l’angolo Cherenkov la luce non può essere estratta dalla superfice di incidenza della particella ma trasversalmente.
n
0=1
n
1>√2 𝜃
ccos( 𝜃
c)=1/n
sin( 𝜭)=1/n
𝜃
c= 𝜭 → n=√2 𝜃
riflessione totale 𝜃>𝜭
Detection of Internally Reflected Cherenkov (DIRC)
•
Lunghissime barre di quarzo sintetico disposte parallele all’asse del fascio realizzando un cilindro di raggio R.•
Le barre di quarzo svolgono la funzione sia di radiatore che di gida di luce•
Gli anelli Cherenkov sono proiettati al box esterno riempito di acqua (n simile al quarzo) dove i fotoni sono rilevati da una matrice di 10000 PMT.•
La riflessione interna totale conserva l’informazione sull’angolo di arrivo delle tracce grazie ad una lavorazioneNo anelli ma forme coniche
DIRC esperimento BABAR
Emissione Radiazione di Transizione
La radiazione di transizione è generata ogni qual volta una particella carica attraversa una superfice di separazione tra il vuoto ed un mezzo denso con frequenza di plasma 𝜔p.
NB: La radiazione di transizione è generata dal dipolo elettrico rapidamente variabile che si crea tra particella carica incidente e la sua carica immagine sul foglio sottile e denso.
L’intensità della radiazione è data da:
di cui circa la metà ha uno spettro compreso tra:
Circa 20 eV per lo Stirene e 0.7 eV per l’aria
Quindi per 𝛾>1000 (PID per elettroni e positroni) possono essere emessi fotoni con energia dell’ordine di 20 keV (raggi X) che possono essere rilevati da un rivelatore a gas.
con emissione in avanti ✓T R ⇡ 1
Probabilità di emissione =I/(𝛾h𝜔p)=𝛼z2/3<1 piccola.
Rivelatore di TR
Radiatore
Rivelatore a gas
Catodo Fili Catodo 𝛾(~20 keV)
emesso e assorbito
x
x x x
dE/dX e-(E>1.4GeV)
Gas fotosensibile tipo Xenon
~1000 air-gap/50um Litio
La radiazione di transizione si rivela quando il segnale elettrico supera una soglia alta perchè oltre alla ionizzazione dovuta al dE/dx della particella incidente si sovrappone quella dovuta ai fotoni (~20keV) generato dal radiatore ed assorbito nel rivelatore a gas.
In pratica un rivelatore efficiente può essere costruito solo con una serie periodica di centinaia di air-gap e fogli sottili e densi (radiatore) seguiti da un rivelatore a gas con miscela sensibile ai raggi X (Xenon Z=54).
Siccome l’assorbimento dei raggi X va come Z
3.5il radiatore deve essere un materiale con alta densità di elettroni (N
e) e basso Z affinchè i raggi X emessi non vengano riassorbiti dal radiatore: litio, carbonio, polietilene, mylar.
NB: Fenomeni di interferenza dovuti alla periodicità dello stack air-gap/foil introduce una soglia effettiva 𝛾>1000.
Transition Radiation Detector (TRT) di ATLAS
E’ costituito da tante cannucce (STRAW TUBES) di 4 mm di diametro realizzate con nastri di kapton con coating conduttivo arrotolati e tesi (catodo) con all’interno una miscela di gas basata sullo Xenon (gas sensibile ai raggi X) ed un filo di W-Re ricoperto di Au dal diametro di 30 μm (anodo).
Oltre a tracciare le particelle cariche e completare i tracciatori di silicio (SCT e PIXELS) è in grado di identificare gli elettroni in gran parte generati dalla fotoconversione nei materiali dei rivelatori interni.
Infatti gli strati di straw tubes (~150) sono separati da un foglio di radiatore di polipropilene.
STRAW TUBES=piccoli e leggeri tubi a drift
Misura perdita di energia media
= = • La Bethe-Block dipende da 𝛽 e fornisce l’energia persa media.
• Misurare molti dE/dx in strati sottili e consecutivi di riv. a gas.
• Coda di Landau fa si che l’errore sulla media non scali come √N
Separazione 𝜇-𝜋 impossibile Separazione K-𝜋 di 2𝜎 si può raggiungere con una precisione in dE/dx del 5%
{
Il range di velocità 100<𝛾<1000 non coperto da rivelatori di radiazione Cherenkov e di Transizione è possibile coprirlo misurando la salita relativistica (x 1.5) della perdita di energia media in un gas (nei rivelatori a stato solido o liquido o a gas ad altissima pressione la salita relativistica è più lenta a seguito del “density effect” )
MEDIA TRONCATA dE/dx
Camera a drift (DCH) di BABAR drift gas 80He+20C4H10: N~150
Time Projection Chamber (TPC) di ALICE drift gas: 90%Ne-10%CO2: N~400
La PERDITA DI ENERGIA MEDIA si misura con la MEDIA TRONCATA del 40-60% dei dE/dx di valore più basso per eliminare il bias dovuto alle collisioni frontali che danno fluttuazioni di dE/dx elevate.
In condizioni realistiche si può raggiungere una precisione in dE/dx del 7.5% con molta difficoltà il 3%: