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PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2013/2014 9 giugno 2014

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(1)

PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2013/2014

9 giugno 2014

nome e cognome:

numero di matricola:

prova d’esame da CFU : !

6 CFU !

9 CFU

Note: Scrivere le risposte negli spazi appositi. Non consegnare fogli aggiuntivi. La chiarezza e precisione nelle risposte sar`a oggetto di valutazione.

IMPORTANTE: coloro i quali sostengono la prova d’esame corrispondente a 6 CFU devono risolvere soltanto gli esercizi della PARTE 1 e barrare la PARTE 2.

Chi invece sostiene la prova d’esame corrispondente a 9 CFU deve risolvere sia gli esercizi di PARTE 1 che gli esercizi di PARTE 2.

(2)

Esercizio 7

+ -

w(t) e(t) u(t)

R(s) G(s) y(t)

Il regolatore a tempo continuo descritto dalla FdT R(s) = 2 · 1 + s

s(1 + 0.1 s)

permette di ottenere, controllando un opportuno processo G(s) [di cui, per lo svolgimento dell’esercizio non `e necessario conoscere l’espressione], le prestazioni seguenti:

• pulsazione di modulo unitario ad anello aperto: ωc= 12.7 rad/s;

• margine di fase ϕm= 64

Domanda 7.1

Facendo uso della trasformata di “Tustin” ottenere un regolatore a segnali campionati R(z), scegliendo per il periodo di campionamento un valore tale che il decremento del margine di fase sia

ϕm| ≤ 2

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PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2011/2012

14 gennaio 2013

nome e cognome:

numero di matricola:

prova d’esame da CFU : !

6 CFU !

9 CFU

Note: Scrivere le risposte negli spazi appositi. Non consegnare fogli aggiuntivi. La chiarezza e precisione nelle risposte sar`a oggetto di valutazione.

IMPORTANTE: coloro i quali sostengono la prova d’esame corrispondente a 6 CFU devono risolvere soltanto gli esercizi della PARTE 1 e barrare la PARTE 2.

Chi invece sostiene la prova d’esame corrispondente a 9 CFU deve risolvere sia gli esercizi di PARTE 1 che gli esercizi di PARTE 2.

(20)

Esercizio 5

Si faccia riferimento allo schema a blocchi seguente

+

-

+ + +

+

w

d

n e

R(s) G(s) y

Figura 2: Progetto di un regolatore.

dove G(s) = 2 ·(1 + 10s) (1 + s)2

Domanda 5.1. Utilizzando i diagrammi asintotici di Bode (si usi la carta logaritmica alla pagina seguente), si progetti un regolatore R(s) fisicamente realizzabile tale da soddisfare le seguenti specifiche:

• errore a regime nullo nella risposta (a ciclo chiuso) allo scalino unitario w(t) = 1(t)

• supponendo che il disturbo d(t) sia descrivibile come

d(t) = D sin (ω t) ω ∈! 1 10, 1

2

"

rad/s D > 0

l’uscita a regime a ciclo chiuso a fronte del solo disturbo d(t) (con tutti gli altri ingressi posti a zero) possieda ampiezza non superiore a D5.

• supponendo che il rumore n(t) sia descrivibile come

n(t) = N sin (ω t) ω ∈[20, 200] rad/s N > 0

il rumore a regime in uscita a ciclo chiuso sia attenuato almeno di un fattore 10, cio`e l’ampiezza dell’uscita a regime a ciclo chiuso quando sia applicato il solo rumore n(t) (con tutti gli altri ingressi posti a zero) sia inferiore a 10N.

+ -./01'2 340(51/

3(5(167.58,359:

;./ <.( 4<=71(103> 06

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Esercizio 5

Si faccia riferimento allo schema a blocchi seguente

+

-

+ + +

+

w

d

n e

R(s) G(s) y

Figura 2: Progetto di un regolatore.

dove G(s) = 2 ·(1 + 10s) (1 + s)2

Domanda 5.1. Utilizzando i diagrammi asintotici di Bode (si usi la carta logaritmica alla pagina seguente), si progetti un regolatore R(s) fisicamente realizzabile tale da soddisfare le seguenti specifiche:

• errore a regime nullo nella risposta (a ciclo chiuso) allo scalino unitario w(t) = 1(t)

• supponendo che il disturbo d(t) sia descrivibile come

d(t) = D sin (ω t) ω ∈! 1 10, 1

2

"

rad/s D > 0

l’uscita a regime a ciclo chiuso a fronte del solo disturbo d(t) (con tutti gli altri ingressi posti a zero) possieda ampiezza non superiore a D5.

• supponendo che il rumore n(t) sia descrivibile come

n(t) = N sin (ω t) ω ∈[20, 200] rad/s N > 0

il rumore a regime in uscita a ciclo chiuso sia attenuato almeno di un fattore 10, cio`e l’ampiezza dell’uscita a regime a ciclo chiuso quando sia applicato il solo rumore n(t) (con tutti gli altri ingressi posti a zero) sia inferiore a 10N.

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