Formulari e Tabelle
Trasformata di Fourier: proprietà
Trasformate notevoli
Trasformata di Fourier:
proprietà in f ed in ω
0 0
0
2 0
0 0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1
( )
( ) 2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( )
( ) ( ) 1
( ) (0) ( ) (0) ( )
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) (
j t j ft
j t
n
n n
n t
x t X X f
x t t X e X f e
x at X X f
a a a a
X t x x f
x t e X X f f
d x t
j X j f X f
dt
X X f
x d X X f
j j f
x t y t X Y X
− ω − π
ω
−∞
ω
− ω
ω
π −ω −
ω − ω −
ω ω π
η η ω + π δ ω + δ
ω π
∗ ω ω
∫
) ( )
( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( 2 )
n n
n n n
n n
f Y f
x t y t X Y X f Y f
x t X X f
d X d X f
t x t j j
d df
∗ ∗ ∗
− −
ω ∗ ω ∗
π
−ω −
− ω − π
ω
0 t
t Π τ
1
τ/ 2
−τ/ 2
0 t
t Λ τ
1
τ
−τ
sin( )
sinc( ) x
x x
= π π
Notazione del Carlson:
Trasformate notevoli in f ed in ω
2 2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
sinc sinc( )
2
sinc sinc ( )
2
1 2 ( ) ( )
cos(2 ) [ ( ) ( )] 1[ ( ) ( )]
2
sin(2 ) [ ( ) ( )] 1 [ ( ) ( )]
2
( ) 1 1
2 2
( )
k
t f
t f
f
f t f f f f
f t f f f f
j j
t
t kT n
T T
ωτ
Π τ τ τ
τ π
ωτ
Λ τ τ τ
τ π
πδ ω δ
π π δ ω − ω + δ ω + ω δ − + δ + π π δ ω − ω − δ ω + ω δ − − δ +
δ
π π
δ − δ ω −
∑
( 0 )
0 0
2 2 2 2
1
1 1
sinc( )
2
2 1
sgn( )
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2
2 ( ) ( )
2 2
(2 )
1 1
n n
j t j j
b t
f n
T T
Bt f
B B B B
t j j f
u t f
j j f
e e f f e
b b
e b b f
ω +ϕ ϕ ϕ
−
−
δ −
ω
Π Π
π
ω π
+ πδ ω + δ
ω π
πδ ω − ω δ −
+ ω + π
