Verifica di Matematica 4

Liceo “F. Buonarroti” Pisa - Prof. Francesco Daddi

Verifica di Matematica 4

E Scientifico assenti del 27/10/17

Nome e cognome

Punteggio di partenza:2/10.

Esercizio 1. [0,5 p.] È assegnata l’equazione 3 cosx−4 sinx=k.

Si stabilisca per qualik si ha almeno una soluzione.

Esercizio 2. [0,75 p.] Si risolva l’equazione √

3 sinx+ cosx=−1.

Esercizio 3. [0,5 p.] Si risolva l’equazione tan (3x)·sin²x 4

= tan (3x)·cosx 2

+ 2 tan (3x).

Esercizio 4. [0,75 p.] Si risolva l’equazione 3

2 + sinπ 6 −x

= cos x−

π 3

.

Esercizio 5. [0,5 p.] Si risolva l’equazione (sinx−1)(sin²x−sinx−2) = 0.

Esercizio 6. [0,75 p.] Si risolva l’equazione sin²x−sin(2x) + cos²x= 0.

Esercizio 7. [0,5 p.] Si risolva l’equazione sin(2x) + 2 cosx−sinx= 1.

Esercizio 8. [0,75 p.] Si risolva l’equazione sinx−cosx= cos(2x).

Esercizio 9. [1,0 p.] Si determini l’ampiezza dell’angolo acuto compreso tra la retta r passante per A(1,2) e B(−4,3)e la retta spassante per C(3,−1) e parallela alla retta y = x−3. Si disegnino le due rette nello stesso piano cartesiano.

Esercizio 10. [0,5 p.] Utilizzando le formule di addizione e sottrazione, si calcoli cos (75^◦)e sin (75^◦).

Esercizio 11. [0,25 p.] Si scriva una formula per sin(3x) in funzione solamente di sinx e sin³x.

Esercizio 12. [1,25 p.] Si determinino le equazioni delle curve rappresentate nelle figure seguenti. Si motivi adeguatamente la risposta.