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Alcune anomalie dei test di verosimiglianza

Alcune anomalie dei test di verosimiglianza

Uno dei test statistici più utilizzati e comuni è il test di Wald, che per la sua semplicità e intuitività è spesso riportato di default negli output di software statistici. Nonostante la sua vasta diusione, il test di Wald presenta alcune lacune, in primis la non invarianza rispetto a riparametrizzazioni. Un secondo aspetto problematico è la possibile non monotonicità all'allontanarsi della stima di massima verosimiglianza dal valore sotto l'ipotesi nulla. Tale fenomeno è stato evidenziato da Hauck e Donner (1977) per i test su un coeciente di regressione nel modello di regressione logistica e ulteriormente esplorato da Væth (1985) nelle famiglie esponenziali di ordine uno. Lo scopo della relazione è fornire un approfondimento del `fenomeno di Hauck-Donner' nell'ambito di modelli lineari generalizzati per dati binari e Poisson.
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Validità dei test basati sulla verosimiglianza penalizzata in modelli log-lineari

Validità dei test basati sulla verosimiglianza penalizzata in modelli log-lineari

L’obiettivo di questo studio è verificare la validità dei test basati sulla verosimiglianza nel caso in cui, al fine di ridurre la distorsione dello stimato- re di massima verosimiglianza, venga usata una verosimiglianza penalizzata piuttosto che quella classica. L’ambito statistico in cui questo approccio ver- rà studiato è quello delle tabelle di contingenza, e in particolare del modello log-lineare. Infatti, in situazioni in cui la somma dei conteggi delle caselle di una tabella sia bassa, è probabile ottenere delle stime di massima verosi- miglianza dei parametri del modello log-lineare ipotizzato molto distorte o addirittura infinite. Per studiare il comportamento dei test basati sulla ve- rosimiglianza penalizzata verranno adottati metodi di simulazione; partendo da tabelle reali, verrà prodotto un gran numero di tabelle similari a queste, il cui modello generatore è completamente noto; per ognuna di esse sarà cal- colato il p-value del test del log-rapporto di verosimiglianza, del test di Wald e del test score sotto l’ipotesi H 0 , di cui si conosce a priori la fondatezza,
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Verosimiglianza asintotica e problemi non regolari di stima: il comportamento del test rapporto di verosimiglianza

Verosimiglianza asintotica e problemi non regolari di stima: il comportamento del test rapporto di verosimiglianza

dei test basati sulla verosimiglianza hanno ricevuto particolare interesse, e molti autori hanno dedicato studi e ricerche a questo argomento. Se si ipotizza una approssimazione asintotica non corretta per le statistiche test, probabilmente si otterranno dei p-value errati e delle procedure di inferenza sbagliate. Proprio per

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Test basati sulla verosimiglianza in un modello per la classificazione scorretta di dati binari

Test basati sulla verosimiglianza in un modello per la classificazione scorretta di dati binari

In particolare si studierà il suo comportamento in relazione a quattro diversi test per la verifica di ipotesi, che verranno presentati nei primi ca- pitoli. Il più semplice test valutato sarà l’usuale statistica radice con segno del log-rapporto di log-verosimiglianza. Si vedrà poi una sua modificazio- ne, implementata da Biello e Pierce (2015) nel pacchetto likelihoodAsy, che, sempre fondandosi sulla teoria della verosimiglianza, raggiunge un’ac- curatezza inferenziale maggiore. Infine si vedranno due alternative basate sul bootstrap parametrico. La bontà di tali metodologie verrà confrontata mediante simulazioni.
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Metodi di simulazione per i test rapporto di verosimiglianza e unione intersezione

Metodi di simulazione per i test rapporto di verosimiglianza e unione intersezione

Il valore critico λ c, è l’opportuno percentile 1- α della distribuzione di λ . Molto spesso però non è possibile la determinazione della distribuzione esatta di λ e quindi si deve ricorrere alla distribuzione asintotica. Il teorema di Wilks, dimostra che se n (numerosità campionaria) è sufficientemente elevata la verifica dell’ipotesi MH0 tramite il rapporto di verosimiglianza può condursi ricorrendo alla v.c. Chi-Quadrato.

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Verosimiglianza a coppie in modelli normali multivariati

Verosimiglianza a coppie in modelli normali multivariati

Questa tesi ha come obiettivo principale lo studio di un caso particolare di verosimiglianza composita marginale, detto verosimiglianza a coppie. Si focalizza l’attenzione sul comportamento della distribuzione dei test basati sulla verosimiglianza a coppie. In alcuni esempi in cui sia disponi- bile anche la verosimiglianza completa e sia possibile svolgere analitica- mente gran parte dei calcoli necessari, si confrontano i risultati ottenuti utilizzando la verosimiglianza a coppie rispetto a quella completa e si va- luta la perdita di efficienza asintotica quando si utilizza la verosimiglianza a coppie.
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Inferenza basata sulla verosimiglianza per l'indice di Youden

Inferenza basata sulla verosimiglianza per l'indice di Youden

Nel capitolo precedente si è visto che è difficile riuscire ad ottenere la distri- buzione esatta delle statistiche che derivano dalla verosimiglianza, per cui si studia il loro comportamento quando la numerosità campionaria è molto alta. Per modelli statistici parametrici regolari, il teorema del limite centrale e la legge dei grandi numeri permettono di ottenere una serie di risultati asintotici che riguardano la stima di massima verosimiglianza, intervalli di confiden- za e test d’ipotesi. Tali approssimazioni risultano tuttavia poco accurate in certe situazioni e a partire dagli anni ’80 dello scorso secolo sono emerse nuove procedure basate su approssimazioni di ordine superiore. Lo scopo è di rendere più accurate le usuali approssimazioni normale o chi-quadrato per le statistiche di tipo r e W , nel caso di numerosità campionaria piccola o moderata, e di tenere conto della presenza di parametri di disturbo.
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Stima di massima verosimiglianza penalizzata per il modello Rash.

Stima di massima verosimiglianza penalizzata per il modello Rash.

Se si vuole perseguire la strada del λ fissato per ogni numerosità campio- naria, poi, metodi inferenziali validi non sono presenti per i modelli presenta- ti. Sebbene nel caso della penalizzazione di tipo ridge varianza e distorsione siano ottenibili esplicitamente, utilizzare queste quantità per effettuare in- ferenza non è semplice. Una soluzione potrebbe essere l’utilizzo di metodi di ricampionamento come il bootstrap, ma le richieste computazionali sareb- bero elevate. Una strada che potrebbe essere molto più fruttuosa è quella della inferenza dopo la selezione (post-selection inference); in questo filone della ricerca, di recente sono stati presentati in Lee et al. (2016) e in Tay- lor e Tibshirani (2016) dei metodi per fare inferenza per modelli lineari e lineari generalizzati basati su regolarizzazione di tipo lasso con λ fissato. Nel caso del generalized fused lasso, ricavare una regola per fare inferenza per- metterebbe di poter eseguire stime intervallari e test di ipotesi in maniera analoga a quella dell’inferenza classica, sia per i parametri strutturali che per i parametri incidentali.
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Carta non parametrica ewma basata sul rapporto di verosimiglianza

Carta non parametrica ewma basata sul rapporto di verosimiglianza

Il primo capitolo tratterà il Controllo Statistico di Processo riassumendo quali tecniche vengono impiegate per il monitoraggio della qualità nelle realtà produttive, focalizzandosi maggiormente sul concetto del funzionamento delle carte di controllo. Nel secondo capitolo verrà presentata la carta non parametrica NLE nei suoi aspetti teorici descrivendo il test non parametrico sulla bontà di adattamento su cui si basa e la sua statistica test. Nel terzo capitolo verranno esposti gli aspetti pratici legati al disegno della carta come la determinazione dei limiti di controllo, la scelta ottimale del parametro di lisciamento ! e i due test non parametrici che servono ad identificare quali parametri sono stati modificati che sono il Wilcoxon rank sum test 2 per la posizione e l’Aligned rank scale test 3 per la varianza.
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Un approccio di verosimiglianza composita per la previsione del sesso dei nati

Un approccio di verosimiglianza composita per la previsione del sesso dei nati

stati applicati numerosi test: di conseguenza la probabilità di ottenere si- gnificatività come quelle osservate aumenta considerevolmente. Pur volendo usufruire di questa indicazione per influenzare il sesso del nato nel caso in cui si volesse procreare un maschio, bisognerebbe tenere in considerazione il fatto che il giorno del picco del muco è identificato retrospettivamente: l’indivi- duazione del giorno −6 in anticipo sarebbe pertanto soggetta ad un errore di previsione ancora maggiore di quello già presente nella stima del “giorno 0”. Dato che i giorni attorno a −6 sono caratterizzati da stime non significative a favore dei maschi e anzi inferiori a 106/206 (sebbene non significativamen- te), anche qualora nel giorno −6 fosse più probabile concepire un maschio sarebbe complesso riuscire a trarre beneficio da questa informazione. Inoltre la discontinuità tra le stime in tale giorno ed in quelli attorno è implausibi- le biologicamente: anche se ci fosse un fenomeno biologico per il quale nel giorno −6 fosse più probabile concepire un maschio, questo riguarderebbe verosimilmente un periodo più duraturo.
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Trasformazione box cox: un'analisi basata sulla verosimiglianza

Trasformazione box cox: un'analisi basata sulla verosimiglianza

Per condurre un’analisi approfondita circa gli effetti di λ sul resto del mo- dello è necessario ricavare le matrici di informazione osservata j(θ) e quella di informazione attesa I(θ) da utilizzare, ad esempio, nel test statistico definito nella ( 1.5 ). Grazie a queste due matrici sarà possibile quindi avere un’eviden- za empirica a sostegno della supposizione dell’aumento della variabilità nel modello. La prima può essere ottenuta sia analiticamente che numericamen- te. La seconda invece comporta alcune difficoltà aggiuntive. Per ottenerle si dovrà innanzitutto costruire un algoritmo di approssimazione numerica con il quale ottenere le stime di massima verosimiglianza. Si è deciso di mostrare ogni singolo passaggio effettuato per raggiungere il risultato. I risultati ine- renti alla matrice di informazione osservata e l’algoritmo di Newton-Raphson sono parzialmente basati su Scott, 1999 .
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Classificazione delle serie storiche: alcune analisi

Classificazione delle serie storiche: alcune analisi

La scelta della funzione distanza da utilizzare dipende dal problema che si vuole risolvere. Vengono esaminate, nel Capitolo 2, alcune misure di dissimi- larit` a gi` a presenti in letteratura assieme a due nuove misure di dissimilarit` a. La prima si basa sulla funzione dei quantili di autocovarianza, proposta nel recente lavoro di Lafuente-Rego e Vilar (2015). La seconda misura proposta nasce dall’idea che le serie storiche spesso possono essere espresse come la somma di componenti deterministiche, quali Componente di lungo periodo trend e/o componenti cicliche, e da una componente residuale d’errore. Tale misura di dissimilarit` a vuole cercare di distinguere le serie storiche in base alla stima non parametrica delle componenti deterministiche.
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Teoria moderna della verosimiglianza: applicazioni nella fisica delle particelle

Teoria moderna della verosimiglianza: applicazioni nella fisica delle particelle

La sua applicazione alle differenti statistiche disponibili fornisce risultati dotati di un diverso grado di precisione: nel caso in cui `e stato possibile confrontare la significance function ricavata dalla distribuzione esatta (caso privo di parametri di disturbo), `e stato osservato, infatti, che le distribuzioni approssimate basate sul toerema del limite centrale tendono a rivelarsi al- quanto imprecise, soprattutto quando il numero di eventi osservato risulta particolarmente ridotto. La radice con segno e la radice con segno modifica- ta del log-rapporto di verosimiglianza, invece, tendono ad approssimare con un grado di precisione pi` u elevato la distribuzione esatta. In presenza di un numero pi` u elevato di arrivi, tutte le approssimazioni presentano un migliore comportamento.
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Metodi di verosimiglianza modificata e modelli per dati di  panel

Metodi di verosimiglianza modificata e modelli per dati di panel

nominali pari a 0.90, 0.95 e 0.99. Infine, nelle Tabelle 3.3 e 3.4 vengono presentati i valori stimati delle coperture degli intervalli di confidenza alla Wald, calcolati secondo la (1.6), per le singole componenti del parame- tro di interesse τ = (β, δ), sempre con livelli di copertura nominali pari a 0.90, 0.95 e 0.99. Gli intervalli, cos`ı calcolati, sono centrati nelle stime di massima verosimiglianza ottenute tramite la verosimiglianza profilo e profilo modificata, mentre gli errori standard degli stimatori di massima verosimiglianza, necessari nel determinare i limiti degli intervalli, sono stati calcolati facendo riferimento alla distribuzione approssimata dello s.m.v. riportata nella (1.4). Pertanto gli errori standard per ˆ β e ˆ δ sono dati dalla radice degli elementi presenti sulla diagonale principale dell’in- versa della matrice di informazione osservata ˆ  −1 . Gli errori standard per
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Metodi per la riduzione della distorsione dello stimatore di massima verosimiglianza

Metodi per la riduzione della distorsione dello stimatore di massima verosimiglianza

Il secondo capitolo si occuper`a invece dei possibili metodi di riduzione della distorsione delle stime di massima verosimiglianza. Dopo aver pre- sentato brevemente i due approcci tradizionali, ’correttivi’ piuttosto che ’preventivi’, studiati nella letteratura, verr`a illustrato il metodo proposto da Firth (1993). Tale approccio per la riduzione della distorsione consiste in una correzione sistematica sviluppata per il meccanismo che produce la stima di massima verosimiglianza, cio`e per l’equazione di verosimiglian- za, piuttosto che per la stima stessa.

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2- ALCUNE CONSIDERAZIONI SULLE BATTERIE

2- ALCUNE CONSIDERAZIONI SULLE BATTERIE

elettrolito alcalino con tensione nominale 9 V (lettera L); di forma cilindrica, diametro nominale 34,5 mm, altezza 61,5 mm, (codice R1), altro nome identificativo D; designazione equiva[r]

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Metodi di verosimiglianza di ordine nei modelli Stress-Strength

Metodi di verosimiglianza di ordine nei modelli Stress-Strength

Nel primo capitolo verrà fornita una descrizione formale dei modelli stress-strength, con una panoramica sulle varie estensioni e sui problemi che ne possono scaturire. Nel secondo capitolo si parlerà dell’inferenza tramite verosimiglianza, fornendo i principali concetti ad essa legati utili per il proseguo della lettura, e delle approssimazioni di ordine superiore. Inoltre sarà data una breve descrizione dei metodi di Integrazione Monte Carlo, la cui utilità sarà chiara più avanti. Nel capitolo 3 verranno esaminati i modelli stress-strength per le distribuzioni più comuni quali esponenziale, normale e Weibull, con vari sottocasi. Nel capitolo 4 saranno presentati i risultati delle simulazioni condotte per valutare la differenza tra la teoria asintotica di ordine superiore e la teoria del primo ordine, per l’inferenza su ψ. In particolare, verrà valutata la precisione degli intervalli di confidenza, di tipo Wald e quelli basati su r p e r p ∗ , in termini di copertura empirica, simulando quello che è uno dei principi cardine dell’inferenza statistica ovvero il principio del campionamento ripetuto. Nel quinto ed ultimo capitolo sarà esaminata un’applicazione su dati reali dei modelli stress-strength utilizzando le procedure viste in precedenza e confrontandole.
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Alcune proprietà delle Serie e tabella.

Alcune proprietà delle Serie e tabella.

E’ importante riportare alcune proprietà delle seri interessanti di cui omettiamo la dimostrazione in verità molto semplice1. Il carattere di una serie non si altera se si modificano un [r]

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Test di cinematica

Test di cinematica

Esercizio 39. Un corpo si muove di moto circolare uniforme.. Sulla Luna, dove l’accelerazione di gravit`a `e 1/6 rispetto all’accelerazione terrestre, una freccia `e lanciata orizzontalm[r]

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Test 3

Test 3

Riservato agli studenti delle classi che adottano il testo Franzi-Damele, Sì Sapere l’Italiano - Archimede edizioni.. 19..[r]

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