Accelerometri

Nella maggior parte degli accelerometri, il principio di funzionamento è il medesimo: si basa sulla rilevazione dell'inerzia di una massa quando viene sottoposta ad un'accelerazione.

In Fig. 3-2 è riportato il classico modello di accelerometro, formato dagli elementi massa – molla – smorzatore.

La massa (M) viene sospesa ad un elemento elastico (K) , mentre un qualche tipo di sensore ne rileva lo spostamento rispetto alla struttura fissa del dispositivo. In presenza di un'accelerazione, la massa (che è dotata di una propria inerzia) si sposta dalla propria posizione di riposo in modo proporzionale all'accelerazione rilevata. Il sensore trasforma questo spostamento in un segnale elettrico acquisibile dai moderni sistemi di misura. Il sistema è generalmente dotato di un elemento smorzatore (C) per ridurre eventuali oscillazioni della massa.

Fig. 3-2 : schema di un accelerometro come massa - molla - smorzatore.

Il principio di funzionamento di questo tipo di trasduttore si basa sull’eq.3-1:

Il sistema viene forzato dalla reazione che nasce dallo spostamento si(t) dell’intero sistema e quindi nel caso l’ingresso gi(t) corrisponda a un accelerazione questo è pari a :

La trasformata di Laplace dell’equazione differenziale risulta pari all’eq.3-3:

La funzione di trasferimento (vedi (23)), risulta espressa dall’eq 3-4:

Dove sono stati definite i parametri :

55

valori tipici per un accelerometro “MEMS” sono ad esempio 50 [µg] < m < 150 [µg], 0.5 [N/m] < k < 2.5 [N/m] e quindi frequenze di risonanza (fn = ωn/2π) che variano da qualche centinaia di [Hz] fino a poco più di 1 [KHz].

In condizioni statiche (s = 0), c’è equilibrio tra le forze elastiche e inerziali, e si ottiene la seguente relazione, eq.3-5:

Dove la costante m/k è definita sensibilità del trasduttore (da accelerazione a posizione). Valori tipici per questa costante sono compresi tra i 20 e i 300 [µg*m/N].

In Fig. 1-1Fig. 3-3 è descritto mediante diagramma di Bode il comportamento dinamico del sistema al variare del rapporto di smorzamento critico del sistema, descritto dall’eq.3-4. In genere gli accelerometri sono costruiti in modo da avere un valore di smorzamento critico ζ = 0.7 (sistema sotto-smorzato), in questo modo si massimizza la banda del sistema e si ottiene la più piccola distorsione di ampiezza possibile anche per ingressi dalla frequenza simile a quella di risonanza del sistema, evitando allo stesso tempo fenomeni oscillatori indesiderati nelle risposte agli ingressi esterni (a gradino o impulsivi). Si nota dalla Fig. 3-3 come la caratteristica avente ζ = 0.7, in arancione, sia quella che più a lungo si mantiene piatta avvicinandosi alla frequenza di risonanza.

Fig. 3-3 : Diagramma di Bode del modulo e della fase, per la funzione di trasferimento di un accelerometro. (24)

In Fig. 3-4 sono riportati due esempi di risposta all’ingresso di segnali canonici al variare del coefficiente di smorzamento critico, per strumenti del secondo ordine quali gli accelerometri.

56

a) risposta a ingresso impulsivo b) risposta ad ingresso a gradino

Fig. 3-4 : Esempi di risposta dinamico all'ingresso di segnali canonici. (23) (24)

Quasi tutti gli accelerometri si basano su questo principio, ma si differiscono non solo per il modo in cui viene misurato lo scostamento della massa di prova, ma anche per come viene generato il segnale elettrico di uscita, per il range di misura e in funzione delle caratteristiche viste. Due macrocategorie (25), in cui possiamo raccogliere questi strumenti sono :

1) Accelerometri per misura di accelerazioni statiche: sono in grado di rilevare dalle accelerazioni continue e statiche (grandezza d'ingresso con frequenza a 0 Hz) fino ad accelerazioni che variano con frequenze basse (normalmente fino a 500 Hz). Esempi d'applicazione per questi strumenti sono misure d'accelerazione gravitazionale per l’utilizzo come inclinometri, d'accelerazione centrifuga, di un veicolo in movimento, nella guida inerziale.

2) Accelerometri per la misura di accelerazioni dinamiche: sono dei dispositivi che non sono in grado di rilevare accelerazioni statiche (ad esempio l'accelerazione gravitazionale), ma sono in grado di rilevare le accelerazioni che variano nel tempo, ad esempio quelle generate da oggetti che vibrano o quelle che si generano negli urti. La banda passante di questi strumenti può andare da qualche Hz a 50 kHz.

Data l’applicazione a cui siamo interessati, cioè la misura del ritorno elastico, quindi di un angolo appare evidente come la categoria di riferimento sia quella degli accelerometri per misura di accelerazioni statiche.

3.2.1 Accelerometri “MEMS”

Gli accelerometri “MEMS” più diffusi sono del tipo capacitivo. Lo spostamento della massa viene ricavato dalla misura della capacità elettrica di un condensatore, associata alla variazione di distanza tra le sue armature. In Fig. 3-5 è presentato questo classico schema funzionale. La capacità di un condensatore ad armature piane è teoricamente pari all’eq.3-6 :

Dove A è l’area delle armature, ξ la costante dielettrica relativa al mezzo interposto tra le armatura e d è la distanza. Come si vede dallo schema in Fig. 3-5, in seguito ad uno spostamento della massa variano le distanze tra le armature dei condensatori e con esse le capacità misurate. È possibile quindi legare la misura delle capacità allo spostamento subito.

57

Fig. 3-5: schema di un accelerometro MEMS.

Gli accelerometri “MEMS” capacitivi, sono tutti basati su questo semplice principio,ma esistono in commercio sensori in cui questi gli elementi funzionali che li compongono hanno un design estremamente diverso l’uno dall’altro, alcuni esempi sono riportati in Fig. 3-6.

a) sistema a mensole simile a quanto schematizzato in Fig. 3-5.

b) schema di accelerometro con massa sospesa su barre torsioni.

c)Schema di accelerometro con armarue disposte intermanete alla proof-mass.

d) Foto del componente reale schematizzato in c).

Fig. 3-6 : Tipologie diverse di elementi costituivi per accelerometri "MEMS".

Questi sensori sono adatti alla misura di accelerazioni statiche, sono poco sensibili alle variazioni di temperatura, hanno un’elevata sensibilità, alte prestazioni, bassa dissipazione di potenza ed un costo molto basso. La tecnologia capacitiva tuttavia, a differenza di quello che avviene per sensori basati su altre tecnologie, rende questi sensori suscettibili alle interferenze elettromagnetiche; una possibile soluzione consiste nell’utilizzare un’adeguata schermatura.

Gli accelerometri di tipo capacitivo si prestano bene ad essere integrati, assieme al relativo sistema di trasduzione e condizionamento del segnale, in un unico chip di silicio.

58