L’ultimo sistema di cui abbiamo scelto di occuparci `e l’N-acetil-prolinammide (NAP) (figura 5.7). La scelta `e stata motivata dal fatto che precedenti studi computaziona- li hanno mostrato che il PCM `e in grado di riprodurre la variazione delle propriet`a di questa molecola dal vacuo alla soluzione anche per un solvente come l’acqua, che pu`o evidentemente formare legami a idrogeno con la molecola. La NAP pu`o assumere diverse conformazioni a seconda dell’ambiente in cui si trova, ed `e stato dimostrato tramite calcoli8,11,15 che passando dal vacuo (o da un solvente apolare) all’acqua le
popolazioni relative dei conformeri cambiano notevolmente, e che il PCM `e in grado di riprodurre il cambiamento conformazionale, quindi pu`o verosimilmente riprodurre anche la variazione di rotazione ottica da solvente polare a solvente apolare.
Figura 5.7: N-acetil-prolinammide
Le conformazioni interessate, denominate C7, 310, e PII, sono rappresentate in figura
5.8. In letteratura sono disponibili dati di dispersione ottica rotatoria, misurata tra 190 nm e 290 nm a 27◦C, per la NAP in acqua (ε = 78.2) e cicloesano (ε = 2.0). Computazionalmente la dispersione ottica rotatoria `e stata calcolata per punti; questo non implica ripetere il calcolo per ogni lunghezza d’onda in quanto il programma tratta tutte le perturbazioni all’interno di un stesso ciclo, quindi un calcolo di ORD ha un costo paragonabile ad un calcolo di OR.
Per questo sistema abbiamo scelto il set di base 6-311++G(d,p) sia per la componente elettronica che per le correzioni vibrazionali, perch´e gi`a usato con successo in prece- denza8,11e per il fatto che offre una buona descrizione degli atomi di idrogeno e quindi
anche del legame a idrogeno presente nella conformazione C7 come legame intramole- colare. Come per la nicotina sono stati inclusi nel calcolo tutti gli effetti vibrazionali, calcolati alla temperatura di 300 K, e di solvatazione visti in precedenza.
Purtroppo il calcolo ha evidenziato un gran numero di frequenze risonanti tra 190 nm e 230 nm per la NAP in cicloesano e tra 190 nm e 220 nm per la NAP in acqua. Come gi`a detto il metodo adottato consente di calcolare la rotazione ottica per radiazioni di frequenza non troppo vicina alle bande di assorbimento della molecola perci`o ci siamo limitati a considerare l’ORD da 240 nm a 290 nm nei due solventi, calcolandola a in- tervalli di 10 nm.
La figura 5.10 riporta il confronto tra i dati calcolati e quelli sperimentali29. Per quanto
riguarda i dati in cicloesano, l’accordo tra il calcolo e l’esperimento appare ottimo fino a 250 nm, ma si vede che andando oltre questa soglia il valore calcolato precipita verso −∞ al diminuire della lunghezza d’onda in quanto ci si avvicina alla prima frequen- za risonante, mentre l’ORD sperimentale mostra naturalmente un grafico che rimane continuo e limitato. Anche in acqua l’accordo `e molto buono, anche se rispetto al ci- cloesano i dati calcolati sembrano sovrastimare leggermente la rotazione ottica rispetto a quelli sperimentali. Essendo la frequenza risonante pi`u lontana nel caso dell’acqua, la deriva verso l’asintoto verticale non traspare dal grafico nell’intervallo mostrato. `E comunque evidente che il PCM riesce a riprodurre ottimamente la rotazione ottica della NAP in acqua, pur non trattando la componente direzionale dei legami a idrogeno: si
N-acetil-prolinammide 5.4
(a) C7
(b) 310 (c) PII
Figura 5.8: La NAP nelle tre conformazioni studiate.
(a) C7
(b) 310 (c) PII
Figura 5.9: Cavit`a PCM della NAP. I punti indicano le cariche sulla superficie della cavit`a, il cui colore dipende dal tipo di atomo che si trova al centro della sfera su cui giace il punto: verde = C, nero = H, rosso = O, blu = N.
(a) Valori calcolati (b) Valori sperimentali29 Figura 5.10: ORD della NAP.
ottengono quindi il segno giusto della propriet`a e l’andamento corretto dell’ORD. Il contributo della solvatazione nel caso della NAP `e principalmente dovuto al cambia- mento conformazionale indotto dal solvente11. L’alta qualit`a dei risultati raggiunti con
il PCM si deve al fatto che il modello descrive molto bene la componente elettrostatica della solvatazione, la quale sembra essere l’interazione dominante nel determinare il peso delle diverse conformazioni. Si `e in quindi in presenza di un esempio di sistema per il quale le interazioni specifiche, seppur presenti, sono meno rilevanti.
Capitolo 6
Conclusioni
Nel corso di questo lavoro di tesi `e stato implementato un metodo computazionale per il calcolo della rotazione ottica di molecole organiche in fase gas e in soluzione diretta- mente confrontabile con l’esperimento.
Il calcolo viene eseguito combinando l’approccio PCM48,49alla solvatazione con la teo-
ria della risposta lineare30 formulata all’interno del formalismo DFT. Il modello di
solvatazione usato prevede anche l’inclusione degli effetti di campo locale10 e di non
equilibrio12,32.
Gli effetti di campo locale riguardano il fatto che la radiazione elettromagnetica inviata sul campione viene modificata dalla presenza del solvente, quindi il campo effettivo che agisce sulla molecola, responsabile della risposta spettroscopica, `e in generale diverso da quello esterno.
Gli effetti di non equilibrio derivano dal fatto che la radiazione elettromagnetica inviata sul campione altera la densit`a elettronica del soluto, e a seconda dei tempi caratteristici del fenomeno in atto, le molecole di solvente non riusciranno a rispondere al cambia- mento e mantenersi in una situazione di equilibrio col soluto con tutti i loro gradi di libert`a. Il problema del non equilibrio si presenta anche nel calcolo degli effetti vibrazio- nali perch´e, mentre la molecola vibra, il solvente verosimilmente non pu`o riarrangiarsi con tutti i suoi gradi di libert`a in modo da rimanere costantemente in una situazione di equilibrio.
Oltre agli effetti di solvatazione si `e anche tenuto conto dell’effetto delle vibrazioni molecolari sulla propriet`a. Alla rotazione ottica puramente elettronica calcolata per la molecola in soluzione sono state quindi sommate le correzioni vibrazionali, che dipen- dono dalla temperatura del sistema, includendo cos`ı anche l’effetto di quest’ultima. Il metodo sviluppato `e stato applicato a tre sistemi diversi: il metilossirano, la nicotina, e la N-acetil prolinammide (NAP).
risultano importanti ai fini della predizione della rotazione ottica, quindi un calcolo accurato in generale non pu`o fare a meno di nessuno di essi. Nel caso del calcolo in acetonitrile, acetone, e cicloesano, poich´e per questi solventi le interazioni elettrostati- che sembrano essere la componente principale della solvatazione e la descrizione offerta dal PCM risulta accurata, si ottengono dei risultati che si avvicinano molto al valore sperimentale.
Il calcolo della rotazione ottica della nicotina produce il segno corretto della propriet`a per entrambi i solventi scelti (metanolo ed etere). La deviazione rispetto al valore spe- rimentale tuttavia risulta superiore che nel caso del metilossirano. La grande differenza tra i valori di rotazione ottica calcolata per i diversi conformeri suggerisce che parte dell’errore possa essere dovuto ad un errore di calcolo delle popolazioni relative. La dispersione ottica rotatoria della NAP `e stata calcolata per la molecola in acqua e cicloesano. I risutalti ottenuti sono in ottimo accordo con i dati sperimentali per en- trambi i solventi. Per questo sistema la variazione della rotazione ottica che si osserva pasando da un solvente all’altro `e principalmente dovuta a cambiamenti conformazio- nali; le interazioni elettrostatiche tra soluto e solvente sono le principali responsabili del cambiamemento conformazionale, e l’alta qualit`a dei risultati raggiunti con il PCM si deve al fatto che il modello descrive molto bene la componente elettrostatica del- la solvatazione, a dimostrazione del fatto che anche quando sono presenti interazioni specifiche tra soluto e solvente, il PCM pu`o fornire una descrizione accurata della ro- tazione ottica di una sostanza se le interazioni elettrostatiche la influenzano in modo preponderante.
In generale i risultati ottenuti per i tre sistemi studiati confermano la validit`a del me- todo sviluppato, la cui qualit`a risulta superiore rispetto ai calcoli effettuati sugli stessi sistemi con metodi differenti presenti in letteratura. I problemi incontrati nel corso del lavoro rappresentano delle interessanti possibilit`a di ulteriore sviluppo; ad esempio si potrebbe estendere il metodo in modo da poterlo utilizzare anche nel caso di fre- quenze risonanti, oppure si potrebbero studiare in modo approfondito sistemi quali il metilossirano in acqua, ridefinendo il soluto in modo da includere un piccolo numero di molecole di solvente in modo esplicito.
Il metodo sviluppato inoltre si potrebbe estendere al calcolo di propriet`a chirottiche diverse dalla rotazione ottica, quali ad esempio l’ECD, per il quale il lavoro `e gi`a stato in parte completato27,28,39, in quanto la natura degli effetti che sono stati inclusi nel
modello `e del tutto generale. Il lavoro si pone quindi nel contesto generale del calcolo ab initio delle propriet`a spettroscopiche di molecole in soluzione, che pu`o far emergere interessanti sviluppi in molti campi e beneficiare della sinergia coi metodi sperimentali, migliorando la nostra comprensione dei processi chimici in fase condensata.
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Ringraziamenti
Il periodo trascorso lavorando alla tesi di laurea specialistica e stato per me il pi`u formativo all’interno dei cinque anni di carriera universitaria. Il contatto diretto col mondo della ricerca, la continua sfida a superare i problemi piccoli e grandi che emer- gevano durante il lavoro, la possibilit`a di applicare le conoscenze acquisite durante la preparazione degli esami sono stati motivo di grande crescita personale. Niente per`o `e stato pi`u importante e pi`u utile dal punto di vista formativo dell’aiuto di coloro che mi hanno seguito in questi mesi e che hanno permesso la realizzazione di questo lavoro. Desidero innanzi tutto esprimere un sentito ringraziamento per la Dott.ssa Chiara Cap- pelli, relatrice di questa tesi, per la sua competenza, la sua costante disponibilit`a, e la fiducia accordatami. `E stato grazie alla sua sapiente guida che sono riuscito a portare avanti il lavoro nel corso di molti mesi senza perdere l’entusiasmo e l’interesse per un campo a cui mi ero appena avvicinato.
I miei ringraziamenti vanno anche al controrelatore del lavoro, il Dott. Gennaro Pe- scitelli, per la sua disponibilit`a, i suoi preziosi suggerimenti, e per aver impedito che perdessi il contatto con la realt`a mentre mi immergevo nei meandri della teoria. Devo altres`ı ringraziare il Dott. Filippo Lipparini per il suo costante aiuto informatico, che `e iniziato con l’installazione del sistema operativo del computer, si `e consolidato con il suo pronto intervento nei momenti in cui il programma si rifiutava di collaborare, e si `e concluso con l’avermi generosamente fornito il modello di codice sorgente LATEX
con cui `e stato realizzato questo elaborato scritto.
Desidero infine ringraziare il Dott. Julien Bloino, che con infinita pazienza `e riusci- to a spiegarmi certi dettagli dell’implementazione del calcolo anarmonico in Gaussian nonostante io non avessi la bench´e minima conoscenza di programmazione.