ogni iterazione si scartano i modelli con i quali sono stati classificati
troppo pochi punti come inliers o si crea un modello pi`u raffinato.
In quest’ultimo caso, si mantiene il modello solo se il suo errore `e
inferiore all’ultimo salvato. Nel nostro caso il modello considerato
`
e una linea con equazione polinomiale del secondo ordine del tipo
y = ax
2+ bx + c.
Figura 2.33. Dataset con outliers in cui interpolare una linea, in rosso gli outliers
che non influenzano il risultato.
2.5 Algoritmi di tracking delle linee
Il tracking `e definito come il problema di stabilire corrispondenze
tra oggetti identificati in frame video successivi. Queste corrispon-
denze possono essere usate per riconoscere l’ambiente circostante
o particolari comportamenti. Ci sono vari metodi di tracking che
sono basati su coerenza di moto, apparenza e modelli di forma.
Il tracking `e un processo abbastanza complesso. Se un oggetto si
muove all’interno della scena, cambia la sua posizione e l’orien-
tazione rispetto alla camera, in frame multipli pu`o sembrare dif-
ferente. Lo stesso oggetto pu`o non essere visibile in ogni frame, e
ci`o rende difficoltoso stabilire le corrispondenze.
Un altro problema che riguarda il tracking, in particolare in am-
biente stradale, `e dovuto alle occlusioni. Le occlusioni sono dovute
a copertura parziale dell’oggetto da parte di altri oggetti, ad es.
una autovettura sulle strisce, segnaletica verticale temporanea o
fissa, o da caratteristiche ambientali come ombre, neve o foglie. Per
38 2 Lane Departure Warning System
mantenere la corrispondenza `e quindi necessario che almeno una
piccola parte dell’oggetto sia visibile in frame successivi. Questo
`
e possibile se la segmentazione `e accurata e la risoluzione dell’im-
magine sufficiente. Se ci`o non `e verificato pu`o accadere che l’in-
seguimento venga perso periodicamente; `e quindi importante che
l’algoritmo sia capace di resettarsi e riacquisire l’oggetto.
Gli algoritmi di tracking successivamente presentati tengono
conto di tutte queste considerazioni e hanno l’obiettivo di in-
seguire la posizione delle linee di demarcazione della carreggiata
tra frame successivi. Inoltre la conoscenza della posizione delle li-
nee nel frame precedente permette di migliorare l’identificazione e
il fitting della linea nel frame successivo. Gli algoritmi di tracking
pi`u utilizzati in letteratura e implementati per LDWS sono:
-
Filtri ricorsivi su N frames
-
Filtro di Kalman
-
Selezione della regione di interesse dal frame precedente
2.5.1 Filtro ricorsivo su N frames
Il filtro pi`u semplice che viene utilizzato nel tracking delle linee
all’interno di un’immagine `e un filtro ricorsivo su N frame prece-
denti. In pratica esegue una media della posizione della linea su
una finestra scorrevole di N frame precedenti.
La posizione della linea nel frame successivo `e ipotizzata non
discostarsi molto da tale valore. In particolare se definiamo θ(k)
vettore dei parametri della linea identificata all’istante k abbiamo:
z(k + 1) = z(k) + θ(k)− θ(k − N), k ≥ N + 1
(2.23)
con N calcolato sperimentalmente. La posizione utilizzata dal sis-
tema LDWS sar`a quindi quella descritta dal vettore di accumu-
lazione filtrato z anzich`e su θ
2.5.2 Filtro di Kalman
Quando si vogliono inseguire oggetti in movimento, `e desiderabile
la capacit`a di predire dove saranno nei frame futuri. Per fare
2.5 Algoritmi di tracking delle linee 39
ci`o `e necessario utilizzare al massimo le informazioni preesisten-
ti in modo da ridurre le ricerche nei frame successivi. Inoltre `e
fondamentale risolvere problemi di occlusione temporanea.
Il filtro di Kalman `e l’algoritmo pi`u utilizzato per il tracking di
oggetti e forme in movimento all’interno di immagini. L’utilizzo
di questo filtro per il tracking di oggetti presume che il loro moto
sia abbastanza costante o lineare tra frame successivi. Se consid-
eriamo quindi un modello dinamico lineare affetto da rumore di
misura e di processo il filtro di Kalman `e lo stimatore ottimo se il
rumore `e bianco, a media nulla e Gaussiano. Il filtro di Kalman,
comunque, fornisce spesso una buona stima anche se il rumore
non `e Gaussiano. Man mano che vengono effettuate nuove misure
la stima della posizione e dell’errore viene migliorata ad ogni iter-
azione. Una caratteristica importante `e che il rumore `e modellato
come la posizione stessa. Questo permette di poter “dimenticare”
tutte le posizioni precedenti.
Infine, bisogna notare che il filtro di Kalman lavora median-
do i processi che danno risultati erronei in presenza di outliers.
Una situazione comune in molte applicazioni di moto. Quindi, `e
necessario testare ogni predizione per determinare quando queste
sono troppo lontane dalla realt`a. Se dovesse accadere, l’oggetto in
questione probabilmente `e parzialmente o completamente nascos-
to. Una semplice soluzione `e assumere che l’oggetto continui nel-
lo stesso moto e aspettare che esso riemerga da dietro un’altro
oggetto.
Risulta inoltre prudente mantenere memoria di un diverso nu-
mero di possibilit`a per qualche istante in modo tale da poter facil-
mente riagganciare l’oggetto nel caso si ripresenti in una posizione
inaspettata. Consideriamo il seguente sistema dinamico lineare
tempo invariante
x
k= Ax
k−1+ w
k−1z
k= Hx
k+ v
k(2.24)
con x
klo stato del sistema w e v rumori a media nulla e con
matrice di covarianza Q and R rispettivamente, A la matrice di
transizione dello stato e H la matrice di uscita. Ad ogni istante di
campionamento k la stima dello stato `e
ˆ
x
k= ¯x
k+ K
k(z
k− H ¯x
k)
(2.25)
40 2 Lane Departure Warning System
¯
x = Aˆx
k−1(2.26)
¯
P
k= A ˆP
k−1A
T+ Q
(2.27)
ˆ
P
k= (I− K
kH) ¯P
k(2.28)
K
k= ¯P
kH
TH ¯P
kH
T+ R
−1(2.29)
la precedente iterazione `e inizializzata con ˆx
0= 0 e la matrice di
covarianza ˆP
0`e opportunamente scelta.
2.5.3 Selezione Regione di interesse
Un semplice algoritmo di tracking `e l’utilizzo di regioni di interesse
(ROI) selezionate dal frame precedente. Identificate le linee all’in-
terno del frame corrente, si mantiene memoria della loro posizione
per il frame successivo.
Nel frame successivo la ricerca delle linee avverr`a esclusiva-
mente in un’area nell’intorno della posizione memorizzata invece
che sull’intero frame. In particolare, la linea ottenuta con il fitting
`
e allargata di un certo numero di pixels a destra e a sinistra, diven-
tando il nuovo spazio di ricerca per il frame successivo. In caso di
occlusione si mantiene la memoria della ROI anche per pi`u frame
finch´e non viene nuovamente riagganciata la linea, altrimenti si
effettua una nuova ricerca sull’intero frame. L’algoritmo risulta
molto semplice ma ha il vantaggio di migliorare le performance
dell’identificazione delle linee riducendo il campo di ricerca.
3
Time to Lane Crossing
Il tempo di invasione di corsia attigua t
tlc(Time to lane crossing) `e
definito come l’intervallo di tempo a disposizione del guidatore pri-
ma dell’attraversamento della linea di carreggiata. Il calcolo real-
time del t
tlcnon `e semplice a causa di limitazioni sulla disponi-
bilit`a dei dati del veicolo, sulla predizione della sua traiettoria e
sulla geometria della strada.
Nel documento
Metodi di fusione dei dati per sistemi di assistenza alla guida
(pagine 50-54)