ANALISI CRITICA DEI RISULTATI DI MODELLAZIONE

A fronte delle analisi svolte si possono trarre alcune considerazioni fondamentali.

Il modello analitico (Capitolo 3), che implementa l’incremento di resistenza elettrica a seguito di un progressivo incremento di crack density su laminati simmetrici, prevede un solo strato criccato. Pertanto, se si vogliono considerare laminati diversi da unidirezionali e cross-ply, il modello non è perfettamente rispecchiante la situazione reale. Infatti, considerando laminati aventi lay-up del tipo [(θ1)n/(θ2)m]s, con angoli compresi tra 0° e 90° estremi esclusi, nella realtà il danneggiamento, in termini di densità di cricche, interesserà tutti gli strati del laminato e, a parità di orientazione delle fibre, dovrebbe essere equiparabile per tutte le lamine. Quindi, volendo valutare in prima analisi anche laminati con angoli di off-axis diversi da 0° e 90°, meglio considerare il modello implementato nel Capitolo 4, relativo ad un elemento di volume rappresentativo che preveda la presenza di cricche su tutti i layer, con la consapevolezza che quest’ultimo, per ovvie ragioni, non è valido per laminati cross-ply.

Le stesse valutazioni del modello analitico possono esser fatte anche per il modello numerico trattato nel Capitolo 5, ponendo attenzione però al fatto che i risultati tra i due modelli sono concordi solo se si analizzano dei laminati cross-ply.

Infine, l’ultimo modello numerico trattato nel Capitolo 6, che prevede la presenza di danneggiamento su entrambi gli strati, come per l’RVE, è valido per laminati simmetrici aventi angoli di off-axis diversi da 0° e 90°. Tuttavia, come si è potuto osservare nella trattazione, se si svincola il problema da equazioni di periodicità e dunque da elementi rappresentativi, andando fisicamente a modellare metà laminato (una delle due parti simmetriche), subentrano problemi legati alla non costanza di resistività a parità di condizioni. Confrontato le analisi, la causa sembra circoscritta ad effetti di bordo. Tuttavia, tali problematiche affiorano solo nel caso in cui gli angoli siano diversi da 0° e 90°. Potrebbe trattarsi di un problema numerico di Ansys, infatti, qualora gli angoli di orientazione delle singole lamine siano pari a 0°, le proprietà ortotrope del materiale sono le medesime che verranno attribuite agli elementi nel sistema di riferimento di struttura. Pertanto, la matrice [𝛤𝑖] (Eq. 2.3a) contenente le proprietà elettriche del materiale sarà identica alla corrispettiva matrice [𝛤̅𝑖] (Eq. 2.4) contenente le proprietà apparenti.

80 [𝛤̅𝑖(0°)] = [^𝜂1

𝑖 0

0 𝜂₂^𝑖] (7.1).

Allo stesso modo, con angoli di orientazione delle singole lamine pari a 90°, l’unica variazione nella matrice di struttura del singolo elemento è un’inversione degli elementi appartenenti alla diagonale principale.

[𝛤̅𝑖(90°)] = [^𝜂2

𝑖 0

0 𝜂₁^𝑖] (7.2).

Mentre variando gli angoli di off-axis rispetto ai due casi precedenti, compariranno i corrispettivi contributi di accoppiamento, inficiando sulle proprietà apparenti del singolo elemento valutate nel sistema di riferimento di struttura.

Alternativamente, se non dovesse essere un problema numerico, si può pensare che nel momento in cui si presenta almeno una lamina avente le fibre orientate a 0°, la corrente si distribuisca su quest’ultima, avendo la lamina stessa un’elevata conducibilità lungo la direzione principale del laminato, e prosegua indisturbata lungo tutta la lunghezza del laminato stesso, non risentendo della presenza di alcun bordo.

Effetti di bordo non sono considerati né sulla CLT elettrica (Capitolo 2), né sul modello con RVE (Capitolo 4). In quest’ultimo infatti, si nota subito come, a differenza dei modelli numerici di un laminato con uno od entrambi gli strati criccati, la corrente si distribuisca lungo tutto lo spessore e non solo ed esclusivamente all’interfaccia. Questo sicuramente è dovuto alle Constrain Equation che impongono una periodicità che svincola il modello dalla presenza di qualsiasi effetto di bordo.

FIG.7.1 Densità di corrente (JC).

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FIG.7.2 Densità di corrente (JC).

Laminato con un solo strato criccato, crack density pari ad 1 e lay-up [+30/-30]s.

FIG.7.3 Densità di corrente (JC). Laminato con entrambi gli strati criccati,crack

density pari ad 1 e lay-up [+30/-30]s.

Si sottolinea a tal proposito come, in tutti i modelli trattati, il materiale sia stato considerato come elettricamente ortotropo e internamente omogeneo. Con queste condizioni, all’interfaccia tra le due lamine si crea una direzione preferenziale per la corrente, costituita dalla sovrapposizione delle due direzioni principali delle rispettive lamine, lungo le quali si ha la massima conducibilità elettrica e la minor resistività.

Tuttavia, in realtà il materiale, seppur elettricamente ortotropo, internamente è categoricamente disomogeneo, costituito infatti da resina epossidica e fibre di carbonio. Se la corrente dovesse distribuirsi all’interfaccia, comunque tenderebbe a seguire il pattern relativo alla sovrapposizione delle fibre di uno strato con l’altro. Quindi non seguirebbe un percorso perfettamente rettilineo allineato lungo la direzione di alimentazione. Inoltre, non è assolutamente detto che si concentri necessariamente all’interfaccia; infatti se dovesse esserci uno strato di matrice, per quanto possa essere dopata con nanotubi di carbonio, se confrontata elettricamente con le fibre, la si può equiparare ad un isolante, andando ad escludere l’ipotesi della concentrazione della corrente in questa zona.

Comunque si può affermare sicuramente che in tutti i modelli si percepisce una sensibilità al danneggiamento più o meno accentuata, valutata in termini di incremento di resistenza elettrica o resistività.

Pertanto, in virtù delle valutazioni eseguite, si decide di considerare come laminati più sensibili, laminati simmetrici aventi angoli di off-axis pari a ± 60°, con la consapevolezza che il monitoraggio strutturale mediante misure elettriche in questo caso è stato circoscritto alla sola presenza di cricche matriciali.

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Visti gli incrementi di resistività comunque molto esigui relativi al modello con RVE, si focalizza l’attenzione sui risultati ottenuti con il modello numerico su provino intero con uno strato criccato, per il quale sono stati ottenuti i massimi incrementi.

FIG.7.4 Normalizzazione della resistenza elettrica rispetto al valore iniziale, in funzione della densità di cricche, per laminati simmetrici [+60n/-60n]s.

Quindi, si realizzerà un laminato [+60n/-60n]s. Successivamente, a corredo della campagna

sperimentale, si testeranno comunque anche laminati cross-ply, avendo trovato risultati concordanti tra il modello analitico e il modello numerico con uno strato criccato, oltre al fatto di poter godere di una raccolta letteraria sperimentale di confronto adeguata (Capitolo 1). 1.000 1.011 1.022 1.033 1.044 1.055 0 0.5 1 R^x /R^x0 Crack density, ρ [1/mm]

[+60

/-60

]

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Capitolo 8