Analisi dati: indice V di Cramer

Avendo delle variabili qualitative, si effettua inizialmente un’analisi eseguita tramite dei test non parametrici. Si definiscono non parametrici quei test che non implicano la stima di parametri statistici (media, varianza…) e che non sono

basati sulla distribuzione di probabilità80.

Il primo test utilizzato è il test chi-quadratico di Pearson, il quale permette di

studiare la relazione tra due variabili categoriche (variabili che assumono dei valori discreti), generalmente disposte in forma di tabella di contingenza (tabelle a doppia entrata in cui si riportano le frequenze congiunte delle variabili). Lo scopo principale di questa statistica è quello di verificare le differenze tra valori osservati e valori attesi e di effettuare un’inferenza sul grado di scostamento tra i due.

∑ ∑( )

In questo specifico caso si utilizza il test per verificare se c’è o meno

indipendenza tra alcune delle variabili disponibili. Per indipendenza si intende che qualunque valore della variabile X non deve modificare la distribuzione della variabile Y (e viceversa).

I valori che può assumere questo test sono:

 nel caso di indipendenza perfetta tra le due variabili (frequenze

osservate e teoriche sono uguali per ogni casella);

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 assume valori tanto crescenti all’aumentare della differenza tra frequenze

osservate e teoriche: in questo caso però non si può affermare che le variabili sono tra loro indipendenti, ma che si influenzano reciprocamente (è un indice di dipendenza simmetrico, quindi non tiene conto del rapporto causa-effetto). Questo valore non ha un limite massimo ma un limite relativo in funzione del numero di casi contenuti nella tabella.

Con questo test quindi non si può indicare con precisione se l’influenza trovata tra le variabili sia debole o forte. Per questo esistono altri test che depurano il test chi-quadrato dalla numerosità (N). Uno dei più utilizzati è l’indice V di Cramer, un indice normalizzato che è in grado di quantificare la forza dell’influenza reciproca tra le due variabili, evitando l’inconveniente della numerosità:

√

[( ) ( )]

Questo indice assume valori nell’intervallo :

 nel caso di indipendenza perfetta tra le due variabili;

 nel caso di dipendenza massima81

.

Analizzando il legame di indipendenza tra le variabili di questa ricerca, tramite l’indice V di Cramer, si individuano dei livelli di indipendenza:

 0 indipendenza perfetta;

 tra 0,01 e 0,09 si ha quasi indipendenza;

 tra 0,1 e 0,29 si ha dipendenza debole;

 tra 0,3 e 0,499 si ha dipendenza buona;

 tra 0,5 e 0,65 si ha dipendenza forte;

 tra 0,66 e 0,99 si ha dipendenza quasi massima,

 1 dipendenza massima.

92 La variabile che indica il possesso o meno della carta fedeltà della Gardenia risulta avere:

 dipendenza quasi massima (0,655) con la variabile che indica la

conoscenza o meno delle promozioni riservate;

 dipendenza debole (0,205) con la variabile sesso;

 per quanto riguarda le classi di età, con la variabile che indica i soggetti

che hanno meno di 20 anni c’è dipendenza debole (0,122); con la variabile che indica i soggetti che hanno dai 21 ai 35 anni c’è quasi indipendenza (0,083); con la variabile che indica i soggetti che hanno dai 36 ai 50 anni c’è dipendenza debole (0,131); infine con la variabile che indica i soggetti che hanno dai 51 ai 70 anni c’è quasi indipendenza (0,02);

 con la variabile che indica l’occupazione dei soggetti, tranne che per il

dipendente (0,111) e per il disoccupato (0,15) per cui si ha dipendenza debole, si ha quasi indipendenza.

Per la variabile che indica la conoscenza delle promozioni riservate ai soggetti che possiedono la carta fedeltà si ha:

 per quanto riguarda il periodo di possesso della carta fedeltà, con la

variabile che indica un possesso inferiore all’anno quasi indipendenza (0,059); con la variabile che indica un periodo di possesso compreso tra i 2 e i 5 anni una buona indipendenza (0,427); con la variabile che indica il periodo di possesso compreso tra i 6 e i 10 anni dipendenza debole (0,168); con la variabile che indica un periodo di possesso compreso tra gli 11 e i 15 anni dipendenza debole (0,209);

 con la risposta Servissero meno punti per l’ottenimento dei premi (0,321)

e per la risposta I premi della raccolta punti fossero diversi (0,349) c’è una buona dipendenza, mentre per la risposta I premi legati alla raccolta punti fossero proposti maggiormente dal personale di vendita (0,187) c’è dipendenza debole;

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 quasi indipendenza per quanto riguarda ogni classe di età;

 quasi indipendenza con quasi tutte le variabili che indicano l’occupazione,

tranne che per i dipendenti (0,114) per cui si ha dipendenza debole.

Per la singola risposta con cui i soggetti affermano di desiderare l’abbassamento della soglia dei punti che servono per poter accedere alle promozioni riservate si ha:

 quasi indipendenza con tutte le classi di età;

 quasi indipendenza con ogni categoria di occupazione, tranne che per

studente/ssa (0,167) con cui si ha dipendenza debole;

 dipendenza debole con la variabile sesso (0,226).

Per la risposta con cui i soggetti indicano di necessitare di una maggiore pubblicizzazione delle promozioni riservate ai clienti possessori da parte del personale di vendita all’interno dei punti vendita si ha:

 quasi indipendenza con tutte le classi di età;

 quasi indipendenza con ogni categoria di occupazione, tranne che per

dipendente (0,163) con cui si ha dipendenza debole;

 quasi indipendenza con la variabile sesso.

Per la risposta con cui i soggetti affermano di volere premi diversi rispetto a quelli che vengono offerti con la raccolta punti riservata ai soggetti possessori di carta fedeltà si ha:

 dipendenza debole con tutte le classi di età, tranne che con quella che va

dai 51 ai 70 per cui c’è quasi indipendenza (0,063);

 dipendenza debole con l’occupazione casalinga (0,14), il dipendente

(0,166), lo studente/ssa (0,224), il dirigente o il libero professionista (0,104) e il pensionato (0,157); mentre si ha quasi indipendenza con il disoccupato (0,083);

94 Dato che l’indice V di Cramer non include il concetto di causa-effetto, ma solo quello di rapporto tra variabili, la correlazione indica un rapporto reciproco delle variabili e non l’influenza di una sull’altra. Quindi, con le correlazioni appena espresse, si sono elencate tutte le combinazioni più importanti della ricerca. Eseguita questa analisi preliminare, si provvede ad effettuare una analisi più approfondita.