Analisi del modello numerico

I risultati ottenuti dai test sperimentali consentono, oltre che la caratterizzazione oggettiva del comportamento strutturale del telaio, di poter realizzare, attraverso il metodo agli elementi finiti (FEM), un modello numerico della struttura convalidato e messo a punto in modo da rispecchiare fedelmente il modello fisico reale. Questa operazione permette lo sviluppo di un “prototipo virtuale” del telaio da go-kart, determinante ai fini dell’analisi ingegneristica del veicolo mediante i moderni strumenti software di simulazione strutturale e dinamica oggi in commercio.

Il primo aspetto da considerare, è la possibilità di poter idealizzare la struttura tubolare del veicolo preso in esame come un insieme di elementi semplici: ciò consente di realizzare un modello numerico che rappresenti un compromesso ottimale tra l’accuratezza dei risultati ottenuti ed il costo computazionale richiesto, valutato principalmente in termini di tempi di pre-processing e di elaborazione della soluzione. Il telaio in esame è contraddistinto da una struttura fatta da elementi cilindrici in cui due delle dimensioni principali sono predominanti rispetto alla terza: in queste condizioni è allora possibile trascurare le variazioni di tensione che si verificano lungo

lo spessore degli elementi tubolari. Questa semplificazione si traduce in un modello numerico in cui, in luogo dei cilindri originali, viene considerata una superficie mediana, costituita prevalentemente da elementi di tipo shell. Un livello di idealizzazione ancora più spinto richiede la modellazione dei tubolari come elementi beam di sezione assegnata: ciò è consentito dalle proprietà geometriche del telaio, il quale non è altro che un traliccio di tubi a sezione costante opportunamente saldati fra loro. Il modello geometrico del telaio, realizzato attraverso software CAD, è stato quindi introdotto all’interno dell’ambiente di modellazione agli elementi finiti MSC Patran v2005r2, per la realizzazione dei due modelli numerici da sottoporre al processo di analisi e convalida. In ambedue i casi è richiesta la definizione delle proprietà geometriche e meccaniche della struttura, oltre che del sistema di vincoli e carichi da adottare per simulare i test sperimentali. Il telaio in esame è costituito da una struttura portante realizzata da tubi in acciaio 25CrMo4, caratterizzati da una sezione cilindrica cava di spessore costante pari a circa 2mm. Alcuni elementi del telaio, come i supporti dell’assale posteriore, o le “C” di supporto ai fuselli anteriori, presentano invece uno spessore di circa 5mm. Le caratteristiche del materiale sono riassunte in figura.

Elastic Modulus: 210000 N/mm^2 Poisson Coefficient: 0.27

Density: 7.801 e-06 Kg/mm^3

Fig 5.34 - Caratteristiche del materiale acciaio 25CrMo4.

La configurazione di vincolo e di carico al quale sottoporre il modello numerico, è stata elaborata in modo da riprodurre quanto più fedelmente le condizioni imposte durante i test sperimentali. Di conseguenza, in corrispondenza delle sezioni finali dei due elementi cilindrici longitudinali principali, sono stati applicati dei vincoli di incastro perfetto. In aggiunta, nel punto di mezzeria della traversa anteriore, è stato applicato un vincolo puntuale sugli spostamenti, in modo da limitare esclusivamente quello in direzione verticale. Per quanto concerne il carico, esso è stato applicato in corrispondenza della “C” destra del telaio.

Fig 5.35 - Condizioni di vincolo e carico imposte.

Entrambi i modelli (shell e beam) sono stati sottoposti ad una campagna di test volti al raggiungimento di un grado di approssimazione ottimale rispetto alle prove sperimentali; ciò ha comportato un set up dei due modelli in grado di assicurare il miglior compromesso tra la qualità della soluzione finale ed il costo computazionale della soluzione stessa. Al termine delle prove, entrambi hanno richiesto un quantitativo di risorse fisiche di sistema non troppo elevato, se consideriamo anche la tipologia di analisi al quale essi sono stati sottoposti (fig. 5.36).

Shell (Tria3) Beam (Bar2)

Num. di elmenti 20500 982

Tempo di computazione* 7.9 sec 13.5 sec

Memoria RAM ammocata* 32 MByte 32 MByte

Spazio su disco richiesto* 620 MByte 29.6 MByte

*Analisi svolte su Laptop Intel Centrino 1,86Ghz 1GB RAM 533MHz - HDD 7200rpm

Fig 5.36 - Caratteristiche finali dei modelli numerici di tipo shell e beam..

Un primo confronto fra le due formulazioni, può essere fatto sulla base dei risultati ottenuti nella misura dello spostamento verticale del punto scelto a riferimento (fig. 5.37). Come si può notare dai dati riportati, entrambi i modelli mostrano un comportamento degno di nota, con valori dell’errore percentuale sempre molto contenuto. In particolare, il modello shell risulta essere sempre più flessibile del modello fisico reale, attestandosi su valori dell’errore percentuale al variare del carico sempre compresi fra il 3,12 % ed il 6,94 %. Di contro il modello beam, mostra una maggiore rigidezza rispetto al telaio fisico, per alti valori del carico applicato, mentre

per basse sollecitazioni mostra anch’esso una maggiore cedevolezza; per tale modello, l’errore è sempre compreso fra 0 ed il 2,23 %. Mentre nel modello shell lo spostamento è stato valutato con sufficiente precisione nel punto corrispondente a quello monitorato sulla struttura reale, nel modello beam ciò non è stato ovviamente possibile: in questo caso è stato preso a riferimento un punto la cui posizione potesse quanto più possibile rappresentare quella del punto misurato.

Fig 5.37 - Comparazione dei risultati numerici e sperimentali, sulla base della misura dello spostamento in direzione verticale del punto di riferimento.

Il processo di analisi ha mostrato inoltre come, in particolare per il modello shell, non sia necessario infittire eccessivamente la griglia degli elementi od aumentarne il numero di nodi, per descrivere con sufficiente precisione la deformazione globale della struttura e valutare lo spostamento del punto di riferimento. Difatti, tale operazione si è dimostrata rilevante esclusivamente per la valutazione dello stato di deformazione locale della struttura, riducendo al 10% l’errore commesso in questo tipo di analisi; ciò nonostante, l’elevato costo computazionale di tale operazione potrebbe non giustificarne la messa in atto, vista comunque la buona qualità della soluzione finale offerta dal modello più semplice.

Per il calcolo della rigidezza torsionale della struttura, sono state successivamente condotte su entrambi i modelli delle specifiche prove atte a simulare il comportamento del telaio sottoposto a trasferimento di carico in curva [16]. Dalle prove condotte si evince come il modello beam sia tendenzialmente più rigido del modello shell, a conferma dei test effettuati in precedenza. Il valore della rigidezza torsionale calcolato attraverso l’analisi del modello beam, differisce dal valore fornito dal costruttore di circa il 7%, confermando come, in questo caso, tale formulazione sia più che sufficiente per la stima di questo importante parametro che più di altri caratterizza il comportamento dinamico del veicolo Go-Kart.

Shell Beam

194.9 Nm/° 175.4 Nm/°

Fig 5.38 - Valori della rigidezza torsionale del telaio calcolate per i due modelli numerici.

5.3.3 Conclusioni

Il presente lavoro ha consentito la caratterizzazione oggettiva del comportamento strutturale del telaio di un veicolo Go-Kart. Attraverso l’esecuzione di una campagna di analisi sperimentali e numeriche, e dal successivo confronto dei dati a disposizione, si è stabilito come in questo tipo di test un modello basato su elementi beam opportunamente tarato, sia ampiamente adatto alla determinazione della rigidezza torsionale della struttura. Al contrario, un modello basato su elementi di tipo shell, consente con un buon grado di approssimazione l’analisi locale dello stato di tensione e deformazione del telaio. I futuri sviluppi di tali attività, prevedono principalmente l’utilizzo dei modelli numerici elaborati all’interno di una strutturata metodologia di progettazione e sperimentazione virtuale di questo genere di veicoli. In particolare, ciò consentirà lo studio di geometrie alternative, attraverso metodi di ottimizzazione, e la valutazione delle performance su pista del veicolo, attraverso l’utilizzo dei moderni codici di calcolo multi corpo.