Analisi di precisione dei dat

Nel precedente capitolo, dopo aver descritto le modalità di svolgimento delle prove di funzionamento effettuate, i principali parametri di performance sono stati riportati in opportune tabelle.

Dall’osservazione di quei parametri è emerso l’interesse di procedere con una analisi dei dati relativi ai test più rappresentativi, concentrando quindi l’attenzione principalmente sulle modalità di funzionamento TX - RX e TRH - TRH per le ragioni già esposte in precedenza.

I dati, convertiti in formato Excel, sono stati importati nel software Matlab attraverso opportune funzioni, e sono stati poi analizzati attraverso la creazione di grafici.

Tutte le tipologie di analisi descritte in questo capitolo sono state effettuate su tutti i test elencati nel capitolo precedente, ad eccezione di quelli per i quali si è riscontrato un fallimento della comunicazione. In questo capitolo, per ovvie ragioni, è stato scelto di riportare i grafici relativi alle analisi effettuate sui test più significativi e comunque riferiti a condizioni operative diverse in termini di distanza tra i device, lunghezza del messaggio trasmesso e modalità di comunicazione.

La tipologia di dati dalla quale ha avuto inizio la fase di analisi e caratterizzazione del sistema, è quella relativa alle misure metriche fornite dall’USBL. Avendo a disposizione una grande quantità di dati sperimentali, provenienti da prove effettuate in condizioni operative reali, è sembrato logico e interessante avere a disposizione una visualizzazione grafica dei dati acquisiti in modo tale da capire la distribuzione macroscopica delle misure acquisite ed individuare così eventuali anomalie. Pertanto le misure acquisite tramite USBL lungo gli assi X, Y e Z, sono state riportate in dei grafici, in funzione del tempo. Di seguito sono riportati i grafici relativi ai test 3, 10 e 13 i quali fanno riferimento a condizioni operative diverse tra loro come detto poc’anzi.

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Figura 15: Distribuzione temporale delle misure di posizione del Test 3, lungo le tre coordinate

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Figura 17: Distribuzione temporale delle misure di posizione del Test 13, lungo le tre coordinate

Dall’osservazione dei grafici precedenti è immediato notare che tutte le misure, su tutte le coordinate di ciascun test, sono ben distribuite e centrate intorno al valor medio rappresentato dalla linea rossa.

Il flusso dei dati risulta essere omogeneo sulla linea temporale e non si riscontrano interruzioni. Osservando meglio il terzo grafico, caratterizzato da una durata minore, nel quale dunque i punti in blu vengono visualizzati più distanziati tra loro, sembra inoltre che l’intervallo di tempo tra uno e l’altro sia costante, almeno visivamente, e questo è senz’altro un aspetto che sarà approfondito successivamente.

Sono inoltre molto rari, pari a poche unità a fronte di alcune migliaia di campioni, i valori che escono dall’intervallo a ± 3σ e che possono essere definiti outlier.

Pertanto, da una prima analisi ispettiva, il sistema risulta affidabile da un punto di vista della coerenza delle misure fornite e non affetto da comportamenti anomali o da malfunzionamenti di carattere generale.

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Figura 18: Fitting della funzione di densità di probabilità del Test 3, lungo le tre coordinate

Tenendo ancora sempre presente la natura sperimentale dei dati, è stato deciso di valutare la tipologia di funzione di densità di probabilità (o pdf dall’inglese probability density function) caratterizzante la distribuzione dei dati stessi all’interno del range di misura.

Per fare ciò è stata utilizzata la funzione Matlab histfit, in grado di plottare l’istogramma con le occorrenze risultanti in funzione dei valori di distanza misurati. Questa funzione permette inoltre di effettuare un fitting della tipologia di pdf scegliendo tra un’ampia gamma di funzioni disponibili. Nel nostro caso la distribuzione normale, o Gaussiana, si è rivelata essere quella più rappresentativa.

Di seguito sono riportati i grafici, ottenuti secondo le modalità descritte, relativi alle misure lungo gli assi X, Y e Z fornite dall’USBL e riferiti agli stessi test utilizzati i precedenza e scelti per le motivazioni già descritte.

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Figura 19: Fitting della funzione di densità di probabilità del Test 10, lungo le tre coordinate

69 Osservando i precedenti grafici relativi al test 3 e al test 10, è possibile affermare che la funzione di densità di probabilità di tipo gaussiano risulta essere in ogni caso la funzione che meglio approssima la distribuzione dei dati sull’intervallo di misure fornite dall’USBL.

Questa considerazione resta valida al variare della distanza intercorrente tra i device, della lunghezza del messaggio trasmesso e della tipologia di comunicazione utilizzata. Pertanto il tipo di distribuzione delle misure fornite dai device non dipende dalle principali grandezze operative del sistema di comunicazione.

Per commentare e analizzare correttamente il terzo grafico, relativo al test 13, bisogna ricordare che si riferisce al caso in cui uno dei due modem era posizionato a terra e l’altro a bordo dell’imbarcazione.

Quest’ultima, durante l’acquisizione dei dati, stazionava a motori spenti di fronte alla banchina, ad una opportuna distanza di sicurezza, ma è stata inevitabilmente soggetta a scarroccio a causa delle correnti e del vento. Questo ha comportato una dispersione maggiore della distribuzione delle misure specialmente sull’asse lungo il quale la componente dello spostamento è stata maggiore.

Per questo motivo anche il fitting, effettuato con una funzione di densità di probabilità di tipo Gaussiano, non è così ben descrittivo dell’andamento dell’istogramma come per gli altri due grafici.

Tuttavia, in questa fase è stato deciso di mantenere questo tipo di assunzione in quanto non c’era, tra le principali altre curve con le quali effettuare il fitting dell’istogramma, una funzione che fornisse una corrispondenza più convincente.

Le considerazioni descritte per i primi due test possono dunque considerarsi estese anche al terzo, sulla base delle precisazioni fatte.

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Figura 21: Funzione di densità di probabilità del Test 3, lungo le tre coordinate

A seguito delle conclusioni effettuate è stato deciso di creare i grafici corrispondenti a quelli appena riportati nei quali però non fossero riportate le curve approssimate ottenute con il fitting, ma le gaussiane reali.

Pertanto per ognuno dei tre vettori di misure relativi ad ogni test, sono state calcolate la media µ e la deviazione standard σ. Per la generazione della curva gaussiana corrispondente è stata utilizzata la funzione normpdf di Matlab che implementa la seguente funzione:

𝑓(𝑥) = 1

𝜎 √2𝜋 𝑒

−(𝑥−𝜇)2 2𝜎2

Di seguito sono riportati i grafici ottenuti secondo la procedura appena descritta. I dati a cui i grafici fanno riferimento sono presi dagli stessi test esaminati in precedenza.

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Figura 22: Funzione di densità di probabilità del Test 10, lungo le tre coordinate

72 Osservando dunque i primi due grafici è possibile notare come la deviazione standard delle misure lungo l’asse x risulti sempre di un ordine di grandezza inferiore rispetto a quelle sugli altri assi.

Per poter valutare al meglio questo tipo di fenomeno, sono stati riportati nella seguente tabella, i valori delle deviazioni standard delle misure lungo i tre assi, riferiti ad un numero maggiore di test effettuati con i dispositivi a terra.

#Test / σ σx σy σz Test 1 0.0412 0.1161 0.1361 Test 3 0.0598 0.1094 0.1357 Test 7 0.0711 0.1686 0.1817 Test 8 0.0813 0.2605 0.2856 Test 10 0.0723 0.2492 0.3017

Dall’osservazione della tabella emerge che il fenomeno osservato per i primi due grafici è riscontrabile anche negli altri test.

Pertanto è possibile affermare che il dispositivo fornisce misure meno disperse intorno al valor medio, e quindi più precise, lungo l’asse x piuttosto che lungo gli altri due assi. Questo tipo di comportamento potrebbe essere sfruttato per ottimizzare l’orientamento dei device, una volta installati sui ROV, qualora ci fosse la convenienza di avere una precisione maggiore delle misure lungo una direzione preferenziale di moto.

I valori di deviazione standard riportati nella tabella precedente risultano essere soddisfacenti e pertanto le misure possono essere ritenute precise e caratterizzate da una dispersione limitata.

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Figura 24: Distribuzione temporale e densità di probabilità del modulo delle misure del Test 3

Per valutare in maniera globale la precisione della misura di posizione è stato calcolato, istante per istante, il modulo delle tre componenti ed è stato graficato su una scala temporale, dopodiché anche in questo caso si è proceduto alla creazione di una curva gaussiana secondo le modalità già utilizzate in precedenza.

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Figura 25: Distribuzione temporale e densità di probabilità del modulo delle misure del Test 10

75 Partiamo dall’osservazione dei primi due grafici temporali del modulo delle misure per dire che anche in questo caso il numero di outlier è contenuto in poche unità, addirittura pari a zero nel secondo.

Questo a conferma di quanto già detto in precedenza relativamente alla coerenza delle misure fornite dai device.

Passando all’osservazione delle gaussiane si vede che presentano una media molto vicina ai valori di riferimento misurati a terra e pertanto, in prima approssimazione, anche l’accuratezza della misura è da ritenersi soddisfacente, anche in virtù del fatto che i dispositivi erano sospesi con delle cime in acqua e pertanto erano liberi di muoversi. Anche la precisione della misura è da ritenersi soddisfacente in quanto è presente una ridotta dispersione intorno al valor medio.

E’ possibile osservare come i due valori di deviazione standard del modulo delle misure siano pienamente confrontabili tra i due test analizzati.

Pertanto si può affermare con soddisfazione come la precisione delle misure non sia influenzata, in prima approssimazione, né dalla distanza intercorrente dai device né dalla modalità di comunicazione utilizzata.

E’ possibile inoltre osservare come il discostamento della media dei moduli delle misure dal valore “vero” rimanga invariato tra i due test.

A conferma di quanto appena osservato in riferimento alle σ dei moduli delle misure, di seguito è riportata una tabella contenente i valori riferiti anche agli altri test effettuati con i dispositivi a terra.

76 #Test / σ σ Test 1 0.0377 Test 3 0.0596 Test 7 0.0727 Test 8 0.0502 Test 10 0.0510

Per quanto riguarda invece il terzo test, dall’osservazione del grafico del modulo delle misure temporali si nota come la distanza tra i modem sia variata durante la prova a causa dello spostamento della barca.

Al termine di questa analisi si può concludere che la precisione delle misure di posizione fornite dal sistema è da ritenersi soddisfacente sia da un punto di vista prettamente metrico, sia in relazione all’assenza di una dipendenza diretta di quest’ultima dalla distanza intercorrente tra i device, dalla lunghezza del messaggio trasmesso e dalla modalità di comunicazione utilizzata.

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