Consideriamo una generica rete caratterizzata da linee di trasmissione e circuiti concentrati. Il comportamento dell’intera rete è il risultato degli effetti reciproci di due esigenze. La prima è quella che ciascun componente della rete dovrebbe comportarsi compatibilmente con la sua natura specifica, e la seconda è che tale comportamento dovrebbe essere a sua volta compatibile con tutti gli altri componenti della rete.
Il comportamento delle linee di trasmissione è descritto dalle equazioni caratteristiche delle linee . Le equazioni caratteristiche dei singoli elementi dei circuiti concentrati insieme con le leggi di Kirchoff regolano il comportamento dei circuiti concentrati . Le interazioni tra questi e le linee di trasmissione, e tra le linee di trasmissione stesse, sono descritte dalle condizioni di continuità sia per le tensioni che per le correnti alle “frontiere” tra le linee di trasmissione e gli elementi dei circuiti concentrati e tra le linee di trasmissione stesse.
In genere le linee di trasmissione di interesse pratico sono caratterizzate da perdite, parametri dipendenti dalla frequenza, e possono essere spazialmente non uniformi. In molti casi i parametri fisici della linea non sono noti, ma si conosce solo il valore che essi assumono in determinati punti della linea, a partire da questi valori è quindi possibile, qualora sia necessario, effettuare una descrizione di tipo statistico degli stessi. I circuiti concentrati possono essere in generale, molto complessi. Sono caratterizzati da elementi dinamici (induttori, condensatori, trasformatori), elementi resistivi che possono essere non lineari e tempo varianti (diodi, transistor, amplificatori operazionali, porte logiche, e invertitori), e circuiti integrati. Anche se in definitiva i singoli componenti di queste reti sono essi stessi molto complessi, la principale difficoltà sta nel cercare di risolvere contemporaneamente problemi di
natura profondamente diversa. Le equazioni delle linee sono equazioni differenziali alle derivate parziali lineari e tempo invarianti di tipo iperbolico, mentre le equazioni relative ai circuiti concentrati sono ordinarie equazioni differenziali algebriche, che in generale sono tempo varianti e non lineari. Tali equazioni possono essere risolte una volta che si conoscono le condizioni iniziali relative alle distribuzioni di tensioni e correnti lungo le linee, le cariche iniziali dei condensatori, e i flussi degli induttori. Per valutare la soluzione dell’equazioni caratteristiche delle linee di trasmissione è necessario, oltre alle condizioni iniziali, conoscere le tensioni e le correnti ai terminali. Pertanto per ogni linea c’è bisogno di risolvere un problema iniziale con assegnate condizioni al contorno dove, comunque, i valori delle tensioni e delle correnti ai terminali della linea sono essi stessi non noti. Quando i circuiti concentrati sono lineari e tempo invarianti, l’intero problema che ci proponiamo di affrontare risulta essere lineare e tempo invariante, e la sua soluzione non presenta particolari difficoltà. Per esempio, l’intero sistema di equazioni descriventi la rete può essere risolto simultaneamente utilizzando la trasformata di Fourier. Invece, quando i circuiti concentrati sono tempo varianti e/o non lineari, non è possibile risolvere l’intera rete nel dominio della frequenza. Pertanto il problema dev’essere studiato direttamente nel dominio del tempo e le difficoltà che s’incontrano diventano considerevoli. Questo comporta che la scelta del metodo di risoluzione di tali reti diventa critico. Il modo più ovvio per risolvere un problema di questo tipo è il seguente. Per prima cosa, si determina analiticamente la soluzione generale delle linee nel dominio del tempo, ciò comporta l’utilizzo di funzioni arbitrarie. Successivamente si impongono le condizioni iniziali, le condizioni di continuità per le tensioni e le correnti alle terminazioni delle linee, e le equazioni relative ai circuiti concentrati in maniera tale da determinare le funzioni arbitrarie e, da qui, le distribuzioni di tensioni e
correnti lungo la linea, insieme con le tensioni e le correnti degli elementi concentrati della rete. Sfortunatamente, questa procedura generalmente non è applicabile perché solo per linee di trasmissioni uniformi senza perdite e con parametri indipendenti dalla frequenza è possibile determinare analiticamente la soluzione generale delle equazioni delle linee nel dominio del tempo. Quando i parametri della linea sono indipendenti dalla frequenza, le equazioni delle linee possono essere risolte numericamente approssimando le derivate parziali con differenze finite [4], oppure utilizzando metodi approssimati basati sugli elementi finiti [43]. Le equazioni nel dominio del tempo per una linea con parametri che dipendono dalla frequenza sono equazioni integro-differenziali, pertanto in questi casi bisogna approssimare numericamente sia le derivate parziali sia gli integrali di convoluzione [7]. Le procedure numeriche basate sulle approssimazioni delle equazioni delle linee mediante differenze finite ed elementi finiti possono essere interfacciate facilmente con le procedure utilizzate per risolvere i circuiti concentrati a cui le linee sono connesse. Tuttavia, tali procedure richiedono molta memoria e tempo di esecuzione dato che il loro obiettivo è quello di determinare le distribuzioni di tensioni e correnti lungo la linea. Gli algoritmi di simulazione di reti composte sono caratterizzati fondamentalmente da due obiettivi: formulare in maniera corretta problemi misti tempo/frequenza ed essere in grado di analizzare circuiti di dimensioni elevate facendo in modo che la spesa computazionale rimanga contenuta. Sono stati proposti parecchi algoritmi che possono essere classificati sostanzialmente in due categorie, come segue.
1) Approcci basati sull’individuazione preliminare di un macromodello per le singole linee di trasmissione che caratterizzano il circuito “composto”. 2) Approcci basati sulla riduzione dell’ordine del modello (come AWE, CFH, PRIMA) dell’intero circuito contenente sia sottocircuiti concentrati che sottocircuiti
distribuiti [33]. E’ da notare come il secondo approccio può anche essere utilizzato per affiancare il primo.