ANALISI E RICONOSCIMENTO DEL CONDENSATO 39 Un’altra possibilit` a consiste nell’acquisire direttamente immagini del con-

densato intrappolato, metodo tra l’altro non distruttivo. In questo caso non `e per`o possibile utilizzare un imaging basato sull’assorbimento, in quanto le densit`a da rilevare sono cos`ı elevate da provocare una completa saturazione. Si utilizzano invece tecniche di dispersive imaging, basate sull’analisi dell’in- tensit`a della luce diffusa. La figura 5.6 ne mostra un esempio.

Figura 5.6: Osservazione diretta della formazione del condensato. Da sinistra a destra, si pu`o notare la formazione di un core sempre pi`u denso a mano a mano che il sistema viene portato alla temperatura critica.

Come anticipato,la formazione del condensato pu`o essere rivelata anche dal- l’analisi della distribuzione di velocit`a del campione, di cui si acquisiscono

40CAPITOLO 5. REALIZZAZIONE DEL BEC IN TRAPPOLE OTTICHE immagini durante l’espansione balistica le quali, noto il tempo di volo, per- mettono di ricostruire la distribuzione iniziale delle velocit`a degli atomi. Un gas normale in equilibrio termico presente sempre una distribuzione isotro- pa, qualunque sia la forma del potenziale in cui esso `e immerso. Per un condensato di Bose, invece, la situazione `e completamente diversa; gli atomi che lo compongono, infatti, giacendo tutti nello stesso stato quantico, sono descritti dalla medesima funzione d’onda, le cui anisotropie riflettono quelle del potenziale confinante. La figura 5.7 fa riferimento ad un BEC ottenuto in una ormai obsoleta trappola magnetica con potenziale a simmetria assiale.

Figura 5.7: Distribuzione di velocit`a del campione a tre diverse temperature; da sinistra a destra si pu`o notare la formazione del BEC (in blu-bianco) che, a differenza della nube iniziale in equilibrio termico, mostra una forma ellittica fortemente anisotropa

Capitolo 6

Conclusioni

La prima parte di questo lavoro `e stata totalmente dedicata all’analisi teorico-matematica del fenomeno di condensazione di Bose-Einstein. Per ot- tenere una trattazione esaustiva dell’argomento, i primi capitoli sono stati incentrati sullo sviluppo di un opportuno formalismo matematico, con l’in- troduzione dapprima dell’operatore densit`a ˆρ, di cui sono state illustrate le principali propriet`a ed utilizzi. In particolare `e stata studiata largamente la funzione di partizione canonica di un generico sistema, poich´e da essa si possono estrapolare gran parte delle informazioni termodinamiche.

Successivamente, l’attenzione `e stata spostata sul carattere particolare delle funzioni d’onda di sistemi quantistici, introducendo i concetti di indistingui- bilit`a, simmetria e, conseguentemente, di particelle bosoniche.

Sulle basi di quanto fatto si `e poi potuto procedere con l’analisi vera e propria dei sistemi bosonici, indagando la statistica cui essi rispondono e le principali funzioni termodinamiche che li descrivono.

L’analisi teorica `e culminata con lo studio del gas ideale di bosoni, descritto come un sistema di N particelle bosoniche non interagenti e non relativisti- che. Applicando ai risultati precedentemente raggiunti il limite del continuo ed il limite termodinamico, `e sorto spontaneamente dalla trattazione fatta il fenomeno di condensazione di Bose-Einstein; dallo studio `e emerso che si tratta di una transizione di fase, raggiunta per determinati valori critici di densit`a e temperatura, in cui lo stato fondamentale del sistema quantistico inizia ad essere significativamente occupato, accogliendo un numero estensi- vo di particelle rispetto agli stati eccitati. Mano a mano che la temperatura viene abbassata, una frazione sempre maggiore di atomi entra a far parte del condensato; tutti questi vengono descritti da un’unica funzione d’onda e manifestano quindi comportamenti quantistici collettivi macroscopici. A completamento di questa trattazione `e stata analizzata l’equazione di stato del gas ideale di Bose, che mostra notevoli deviazioni da quella classica.

42 CAPITOLO 6. CONCLUSIONI Nella seconda parte, conclusiva di questo lavoro, si `e voluto dare un’idea qualitativa delle procedure sperimentali adottate per la realizzazione del con- densato. In particolare l’attenzione `e stata focalizzata sulle trappole ottiche di dipolo, che hanno via via sostituito le prime trappole magnetiche o magneto-ottiche.

Dopo uno studio quantitativo delle caratteristiche di una trappola ottica, `e stato fatto un panorama sulle principali tecniche di raffreddamento adottate per raggiungere le bassissime temperature richieste dal BEC.

Infine, sono stati analizzati i metodi per l’analisi e soprattutto il riconosci- mento del condensato, basati soprattutto sulla tecnica del time of flight, cio`e sull’espansione balistica del campione unita all’acquisizione di immagini che rivelano le distribuzioni di densit`a e velocit`a degli atomi.

Bibliografia

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Ringraziamenti

Vorrei a questo punto rendere grazie a tutti coloro che mi hanno aiutato ad arrivare fin qui.

Per prima cosa vorrei ringraziare il mio relatore Fabio Ortolani, per la dispo- nibilit`a che sempre ha manifestato nei miei confronti. In secondo luogo, non posso non dire grazie alla mia famiglia, e soprattutto ai miei genitori Gior- gio ed Antonella, senza il cui supporto costante questo mio percorso sarebbe stato sicuramente molto pi`u difficile.

Vorrei poi ringraziare tutti i miei compagni ed amici che hanno condiviso con me questa esperienza. In particolare mi riferisco a Paola e Francesca, lontane ma sempre presenti; Enrico, insostituibile amico; Carlo, che con grande af- fetto ritengo un sostegno ed un esempio; Laura, su cui posso sempre contare. Impossibile dimenticare poi il mio coinquilino Enrico, per tutti i momenti vissuti insieme in questi anni, e Cristiano ed Alessandra, che riescono a ren- dere il dipartimento un ambiente familiare ed accogliente.

Infine, vorrei ringraziare Luca, per tutto l’aiuto che `e stato in grado di dar- mi anche nei giorni di maggiore difficolt`a e per quanto mi ha insegnato nel tempo passato insieme.