Analisi statistica dei dati 26 

Tutti i provini sono stati raggruppati per età cambiale e per la presenza di alburno o durame. Per la determinazione delle caratteristiche fisiche sono stati ricavati 3 provini per raggio nel caso di Marani (e quindi un corrispondente numero di gruppi di età cambiale) e 4 per Forestello. Per le prove meccaniche in entrambi i siti è stato possibile ricavare generalmente 2 provini per raggio.

Come primo passo sono state calcolate le statistiche descrittive di tutte le variabili per ciascun sito (media, errore standard e coefficiente di variazione fenotipico).

Successivamente, dopo la verifica della normalità dei dati e dell’omogeneità della varianza (test di Levene), è stata eseguita l’analisi della varianza includendo le seguenti fonti di variazione: sito, clone, pianta, età cambiale (modello 1), e tutte le proprietà rilevate, ad eccezione del ritiro longitudinale perché generalmente caratterizzato da una variabilità molto bassa.

Xijklm = μ + βi + γj + τk + φl + (βγ)ij + (βφ)il + (γφ)jl + (βγφ)ijl + εijklm (1)

dove Xijklm è il valore fenotipico osservato del l-esimo gruppo di età cambiale della pianta k

del clone j nel sito i, μ la media generale, βi è l’effetto dovuto all’i-esimo sito, γj è l’effetto

dovuto al j-esimo clone, τk è l’effetto dovuto alla k-esima pianta all’interno del clone, φl è

l’effetto dovuto all’l-esimo gruppo di età cambiale, (βγ)ij è l’interazione tra l’i-esimo sito e il

j-esimo clone, (βφ)il l’interazione tra l’i-esimo sito e l’l-esimo gruppo di età cambiale, (γφ)jl è

l’interazione tra il j-esimo clone e l’l-esimo gruppo di età cambiale, (βγφ)ijl è l’interazione tra

l’i-esimo sito, il j-esimo clone e l’l-esimo gruppo di età cambiale, εijklm è l’errore residuo.

In questa prima analisi generale sono stati inclusi 4 cloni comuni nei due siti, 3 livelli di età cambiale per le caratteristiche fisiche del legno e 2 per le proprietà meccaniche.

Tutti gli effetti sono stati poi studiati in modo approfondito separatamente.

All’interno di ciascun sito e per le proprietà del legno è stata eseguita la seguente ANOVA per analizzare la variabilità all’interno del singolo albero (intra-albero):

dove Xjlm il valore fenotipico osservato dell’l-esimo gruppo di attività cambiale del clone j, μ

la media generale, γj è l’effetto dovuto al j-esimo clone, φl è l’effetto dovuto all’l-esimo

gruppo di età cambiale, (γφ)jl è l’interazione tra il j-esimo clone e l’l-esimo gruppo di età

cambiale, εjlm è l’errore residuo. Le medie aggiustate di ogni carattere per i gruppi di età

cambiale sono state calcolate basandosi sul precedente modello e ne sono state verificate le differenze reciproche con il test di Tukey.

In questa analisi sono stati inclusi tutti i 6 cloni campionati a Marani e i 4 cloni campionati a Forestello; 3 gruppi di età cambiale per le proprietà fisiche e 2 per le meccaniche nel sito ravennate e 4 gruppi per le fisiche e 2 per le meccaniche nell’impianto toscano.

Ancora per ogni singolo sito è stata poi testata la variabilità all’interno del clone e tra i cloni (intra- e inter-clone). Per le caratteristiche del legno l’ANOVA con il seguente modello è stata calcolata separatamente per i provini di durame e alburno:

Xjkm = μ +γj+ τk + εjkm (3)

dove Xjkm è il valore osservato fenotipico della pianta k del clone j, μ è la media generale, γj è

l’effetto dovuto al j-esimo clone, τk è l’effetto dovuto alla k-esima pianta entro il clone, εjkm è

l’errore residuo.

Le componenti della varianza sono state calcolate come di seguito riportato (tab. 2.3):

Tab. 2.3 – Analisi della varianza all’interno di ciascun sito. df = gradi di libertà; MS = media dei quadrati.

Fonte di variazione df MS componenti della varianza

clone c-1 A σ2

c = (A-C) / nr

pianta entro clone c (r-1) B σ2

r = (B-C) / n errore residuo cr (n-1) C σ2 ε = c totale crn-1 con: c = numero di cloni

r = numero di piante per clone

n = numero di provini per pianta per clone

σ2c = varianza dovuta al clone (varianza genetica)

σ2r = varianza dovuta alla pianta entro clone

σ2

Su questo modello si è basato il calcolo delle medie aggiustate di ogni carattere per ogni clone ed è stato poi eseguito il test di Tukey per verificare le differenze tra cloni. Ancora una volta sono stati qui testati i 6 genotipi di Marani e i 4 di Forestello.

Infine, la variabilità dovuta al sito (inter-sito) è stata analizzata combinando i due siti ma mantenendo separati ancora una volta i campioni di alburno da quelli di durame. In questo caso è stato usato il seguente modello:

Xijm = μ + βi + γj + (βγ)ij + εijm (4)

dove Xijm il valore fenotipico osservato del clone j nel sito i, μ è la media generale, βi è

l’effetto dovuto all’i-esimo sito, γj è l’effetto dovuto al j-esimoclone, (βγ)ij è l’interazione tra

l’i-esimo sito e il j-esimo clone, εijklm è l’errore residuo. I cloni inseriti nell’analisi sono stati i

4 comuni nei due siti.

In questo caso le componenti della varianza sono state calcolate seguendo il seguente modello (fattore sito fisso, tab. 2.4):

Tab. 2.4 – Analisi della varianza nei due siti combinati. df = gradi di libertà; MS = media dei quadrati.

Fonte di variazione df MS componente della varianza Sito s-1 A - clone c-1 B σ2 c = (B-D) / sn sito x clone (s-1) (c-1) C σ2 i = (C-D) / n errore residuo sc (n-1) D σ2 ε = D totale scn-1 con: s = numero di siti c = numero di cloni

n = numero di campioni per ramet per clone σ2c = varianza dovuta al clone (varianza genetica)

σ2i = varianza dovuta al’interazione sito x clone

σ2

Tutte le analisi statistiche sono stata eseguite per mezzo del software R (Ihaka e Gentleman, 1996; R Development Core Team, 2008).

Tab. 2.5 – Sintesi del processo di analisi statistica seguito nello studio. Sono illustrati il tipo di analisi statistica utilizzato per l’esame dei diversi livelli di variabilità; i fattori ed i caratteri inclusi nelle varie fasi di analisi; se l’analisi è stata condotta separatamente per i due siti e/o per durame e alburno nel caso dei caratteri del legno.

Tipo di analisi statistica

Variabilità

esaminata Fattori inclusi nell’analisi

Caratteri inclusi nell’analisi Suddivisione dei dati per sito per alb/dur statistica

descrittiva dispersione dei dati - tutti SI NO

ANOVA complessiva

sito; clone; pianta entro clone; età cambiale; sito x clone, sito x età cambiale; clone x età cambiale;

sito x clone x età cambiale

tutti NO NO

ANOVA Intra – albero clone; età cambiale; clone x età _cambiale

D12; BD; RS; TS;

VS; T/R; MOEd; MOEs; MOR; MCS; MSS; HB

SI NO

ANOVA Intra – _{inter – clone} clone; pianta entro clone tutti SI SI

ANOVA Inter – sito sito; clone; sito x clone tutti NO SI