Appendice B Guasto monofase Per il guasto monofase bisogna distinguere tra:

- guasto monofase a terra, quindi richiusura attraverso il conduttore di protezione trattandosi di un sistema di distribuzione tipo TN-S

- guasto fase neutro, quindi richiusura attraverso il con-duttore di neutro.

Come espresso dalle formule per il calcolo della corrente di guasto, è necessario considerare il contributo dei tre circuiti di sequenza.

A tale proposito si noti come la rete di sequenza omo-polare sia topologicamente diversa dalle altre reti di sequenza, poiché fortemente influenzata dalla tipologia degli avvolgimenti dei trasformatori.

Inoltre, i valori delle impedenze omopolari dei cavi dipen-dono dal tipo di guasto monofase (F-N oppure F-PE). L’impedenza equivalente diretta è:

Z_dEq.A = ((Z_dTR Z_dTR2) + Z_dnet) (Z_dG + Z_dC2) = 4.237 . 0-4 + i . 0.0027Ω

L’impedenza equivalente inversa è:

Z_iEq.A = ((Z_iTR Z_iTR2) + Z_inet) (Z_iG + Z_iC2) = 4.367 . 0-4 + i . 0.0028Ω

L’impedenza equivalente omopolare fase-neutro è:

Z_o(F-N)Eq.A = ((Z_oTR Z_oTR2) (Z_oG + Z_o(F-N)C2) = 4.89 . 0-4 + i . 0.0025Ω

L’impedenza equivalente omopolare fase-PE è:

Z_o(F-PE)Eq.A = ((Z_oTR Z_oTR2) (Z_oG + Z_o(F-PE)C2) = 4.237 . 0-4 + i . 0.0025Ω

Il valore della corrente di guasto fase-neutro è quindi pari a:

I_k(F-N)A = = 85.43 . 0-3 ∠ - 80.92°A Z_dEq.A+ Z_iEq.A

3 . V_2n + Z_o(F-N)Eq.A

Il valore della corrente di guasto fase-PE è invece pari a:

I_k(F-PE)A = = 85.43 . 0-3 ∠ - 80.89°A Z_dEq.A+ Z_iEq.A

3 . V_2n + Z_o(F-PE)Eq.A

Guasto in B

Conformemente a qunto descritto per il guasto nel punto A, si procede con il disegno delle tre reti di sequenza, questa volta considerando le impedenze che si vedono dal punto B. Come evidente in questo nuovo caso, nei circuiti di sequenza viene preso in considerazione anche il cavo C. Sbarra generale ZiC2 ZiG ZiTR2 ZiTR Zinet Rete diretta Rete inversa Rete omopolare Sbarra generale ZoC2 ZoG ZoTR2 ZoTR ZiC B ZoC B Sbarra generale ZdC2 ZdG ZdTR2 ZdTR Zdnet ZdC B

Con procedimento e considerazioni analoghe al caso precedente, si ricavano le impedenze equivalenti e si procede al calcolo delle correnti di cortocircuito per i vari tipi di guasto.

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Cabine MT/BT: teoria ed esempi di calcolo di cortocircuito

Appendice B

Guasto bifase

L’impedenza equivalente diretta è:

Z_dEq.B = ((Z_dTR Z_dTR2) + Z_dnet) (Z_dG + Z_dC2) + Z_dC= 0.003 + i . 0.0046Ω

L’impedenza equivalente inversa è:

Z_iEq.B = ((Z_iTR Z_iTR2) + Z_inet) (Z_iG + Z_iC2) + Z_iC= 0.003 + i . 0.0046Ω

Il valore della corrente di guasto bifase è quindi pari a:

I_k2B = ^V2n = 36.73 . 03 ∠ - 57.72°A Z_dEq.B+ Z_iEq.B

Guasto monofase

L’impedenza equivalente diretta è:

Z_dEq.B = ((Z_dTR Z_dTR2) + Z_dnet) (Z_dG + Z_dC2) + Z_dC= 0.003 + i . 0.0046Ω

L’impedenza equivalente inversa è:

Z_iEq.B = ((Z_iTR Z_iTR2) + Z_inet) (Z_iG + Z_iC2) + Z_iC= 0.003 + i . 0.0046Ω

L’impedenza equivalente omopolare fase-neutro è:

Z_o(F-N)Eq.B = ((Z_oTR Z_oTR2) (Z_oG + Z_o(F-N)C2) + Z_o(F-N)C = 0.07 + i . 0.00Ω

L’impedenza equivalente omopolare fase-PE è:

Z_o(F-PE)Eq.B = ((Z_oTR2 Z_oTR2) (Z_oG + Z_o(F-PE)C2) + Z_o(F-PE)C = 0.07 + i . 0.00Ω

Il valore della corrente di guasto fase-neutro è quindi pari a:

I_k(F-N)B = = 23.02 . 03 ∠ - 39.60°A Z_dEq.B+ Z_iEq.B

3 . V_2n + Z_o(F-N)Eq.B

Il valore della corrente di guasto fase-PE è invece pari a: ZdC B Sbarra generale ZdC2 ZdG ZdTR2 ZdTR Zdnet 6.4 kA 8.28 kA 8.28 kA 42.66 kA Guasto in D

Simulando un guasto in D si prende in considerazione il caso in cui il guasto avvenga immediatamente a valle del generatore. Conformemente a quanto descritto nei casi precedenti, si procede con il disegno delle tre reti di sequenza considerando le impedenze come si vedono dal punto D. Sbarra generale ZdTR2 ZdTR Zdnet Sbarra generale ZiTR2 ZiTR Zinet Rete diretta Rete inversa Rete omopolare Sbarra generale ZoTR2 ZoTR ZdC2 D ZiC2 D ZoC2 D ZdG ZiG ZoG

Con procedimento e considerazioni analoghe alle prece-denti, si ricavano le impedenze equivalenti e si procede al calcolo delle correnti di cortocircuito per i vari tipi di guasto.

Guasto trifase

L’impedenza equivalente diretta derivante dalla riduzione della relativa rete di sequenza è:

Z_dEq.B = ((Z_dTR Z_dTR2) + Z_dnet) (Z_dG + Z_dC2) + Z_dC= 0.003 + i . 0.0046Ω

Il valore della corrente di guasto trifase è quindi pari a:

I_k3B = ^V2n = 42.66 . 03 ∠ - 57.59°A 3 . Z_dEq.B

I contributi si suddividono nel seguente modo:

I_k(F-PE)B = = 23.35 . 03 ∠ - 40.09°A Z_dEq.B+ Z_iEq.B

3 . V_2n + Z_o(F-PE)Eq.B

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Cabine MT/BT: teoria ed esempi di calcolo di cortocircuito

Guasto trifase

L’impedenza equivalente diretta è:

Z_dEq.B = ((Z_dTR Z_oTR2) + Z_dnet + Z_dC2) (Z_dG ) = 5.653 . 0-4 + i . 0.0035Ω

Il valore della corrente di guasto trifase è quindi pari a:

I_k3D = ^V2n = 65.9 . 03 ∠ - 80.82°A 3 . Z_dEq.D

I contributi si suddividono nel seguente modo:

Appendice B

Sbarra generale ZdTR2 ZdTR Zdnet ZdC2 D ZdG 26.2 kA 26.2 kA 52.4 kA 2.87 kA Guasto bifase

L’impedenza equivalente diretta è:

Z_dEq.D = ((Z_dTR Z_dTR2) + Z_dnet+ Z_dC2) (Z_dG) = 5.653 . 0-4 + i . 0.0035Ω

L’impedenza equivalente inversa è:

Z_iEq.D = ((Z_iTR Z_iTR2) + Z_inet+ Z_iC2) (Z_iG) = 5.94 . 0-4 + i . 0.0036Ω

Il valore della corrente di guasto bifase è quindi pari a:

I_k2D = ^V2n = 55.46 . 03 ∠ - 80.75°A Z_dEq.D+ Z_iEq.D

Guasto monofase

L’impedenza equivalente diretta è:

Z_dEq.D = ((Z_dTR Z_dTR2) + Z_dnet+ Z_dC2) (Z_dG) = 5.653 . 0-4 + i . 0.0035Ω

L’impedenza equivalente inversa è:

Z_iEq.D = ((Z_iTR Z_iTR2) + Z_inet+ Z_iC2) (Z_iG) = 5.94 . 0-4 + i . 0.0036Ω

L’impedenza equivalente omopolare fase-neutro è:

Z_o(F-N)Eq.D = ((Z_oTR Z_oTR2) + Z_o(F-N)C2) (Z_oG) = 9.27 . 0-4 + i . 0.0046Ω

L’impedenza equivalente omopolare fase-PE è:

Z_o(F-PE)Eq.D = ((Z_oTR Z_oTR2) + Z_o(F-PE)C2) (Z_oG) = 9.85 . 0-4 + i . 0.0046Ω

Il valore della corrente di guasto fase-neutro è quindi pari a:

I_k(F-N)D = = 58.03 . 03 ∠ - 80.0°A Z_dEq.D+ Z_iEq.D

3 . V_2n + Z_o(F-N)Eq.D

Il valore della corrente di guasto fase-PE è invece pari a:

I_k(F-PE)D = = 57.99 . 03 ∠ - 79.66°A Z_dEq.D+ Z_iEq.D

3 . V_2n + Z_o(F-PE)Eq.D

B2 Metodo delle potenze

Questo metodo permette di realizzare una valutazione rapida, ma con una buona approssimazione, della cor-rente di cortocircuito trifase in una rete.

È necessario calcolare le potenze di cortocircuito dei vari elementi costituenti la rete (trasformatori – generatori – cavi) per poi determinare la potenza di cortocircuito complessiva nel punto in cui si vuole calcolare la corrente di guasto.

Flussi di potenza dovuti ad elementi che lavorano in pa-rallelo possono essere ridotti con la formula della serie di resistenze; invece flussi di potenza dovuti ad elementi che lavorano in serie possono essere ridotti con la formula del parallelo delle resistenze.

Di seguito, si riporta un esempio di calcolo applicato alla rete precedentemente considerata.

È possibile notare come, per la medesima tipologia di guasto (cortocircuito trifase nei punti A–B–D) questo metodo definito approssimato porta a risultati che sono abbastanza simili a quelli ottenuti con il metodo dei componenti simmetrici.

Con riferimento ai dati di impianto riportati in precedenza, si procede quindi al calcolo delle potenze di cortocircuito dei vari elementi presenti nell’impianto:

Rete di alimentazione

S_knet=750MVA è un dato di impianto Trasformatori TR1-TR2 S_nTR S_kTR = 26.67MVA S_kTR = v_k% . 00 S_nTR2 S_kTR2 = 26.67MVA S_kTR2 = v_k% . 00 Generatore G S_nG S_kG = 8.93MVA S_kG = x’’ d% . 00 Cavi C1-C2 V_2n2 S_kC = 5.75MVA S_kC = Z_FC V_2n2 S_kC2 = 33.95MVA S_kTR2 = Z_FC2 dove: Z_FC = (R_F2 + X_F2) Z_FC = 0.003Ω Z_FC2 = (R_F22 + X_F22) Z_FC2 = 0.002Ω

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Cabine MT/BT: teoria ed esempi di calcolo di cortocircuito

Appendice B

Considerando il guasto in A, la rete che schematizza il contributo delle potenze di cortocircuito è la seguente:

Attraverso la riduzione degli elementi serie - parallelo si ottiene la seguente espressione per la potenza com-plessiva:

S_kTOT(A) = ((S_kTR + S_kTR2) // S_kR) + (S_kG // S_kC2) = 58.6MVA I_k3A = ^SkTOT(A) I_k3A = 83.95kA

3 . V_2n da cui si ottiene

Considerando il guasto in B, la rete che schematizza il contributo delle potenze di cortocircuito è la seguente:

Considerazioni sui risultati ottenuti

Dall’esempio si nota che l’utilizzo del metodo delle po-tenze al vantaggio della semplicità e rapidità del calcolo potrebbe contrapporre risultati meno precisi rispetto al metodo di calcolo dei componenti simmetrici.

La discordanza più evidente si ha per il guasto trifase calcolato nel punto B, in cui la presenza del cavo C2 ca-ratterizzato da valori particolari di “L” e “R” introduce un diverso rapporto tra la parte immaginaria e reale rispetto agli altri elementi, accentuando l’approssimazione del metodo delle potenze.

Tuttavia, l’effetto delle approssimazioni non è tale da annullare la validità del metodo, specie, come spesso avviene, se esso viene utilizzato per calcoli preliminari. Attraverso la riduzione degli elementi serie - parallelo

si ottiene la seguente espressione per la potenza com-plessiva:

S_kTOT(B) = [((S_kTR + S_kTR2) // S_kR) + (S_kG // S_kC2)] // S_kC = 27.38MVA I_k3B = ^SkTOT(B) I_k3B = 39.52kA

3 . V_2n da cui si ottiene

Considerando il guasto in D, la rete che schematizza il contributo delle potenze di cortocircuito è la seguente:

Attraverso la riduzione degli elementi serie - parallelo si ottiene la seguente espressione per la potenza com-plessiva: S_kTOT(D) = {[(S_kTR + S_kTR2) // S_kR] // S_kC2} + S_kG = 45.23MVA I_k3D = ^SkTOT(D) I_k3D = 65.28kA 3 . V_2n da cui si ottiene Sbarra generale SkTR2 SkTR Sknet SkC2 D SkG Sbarra generale SkTR2 SkTR Sknet SkC B SkC2 SkG Sbarra generale SkTR2 SkTR Sknet A SkC2 SkG

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Cabine MT/BT: teoria ed esempi di calcolo di cortocircuito

v_k% tensione di cortocircuito in percentuale p_k% potenza di cortocircuito in percentuale

V_n tensione nominale S_n potenza nominale I_n corrente nominale

V_1n tensione nominale primaria

V_2n tensione nominale secondaria X”_d reattanza subtransitoria diretta

X’_d reattanza transitoria diretta X_d reattanza sincrona diretta

S_k potenza apparente di cortocircuito I_k corrente di cortocircuito

Z_k impedenza di cortocircuito X_k reattanza di cortocircuito R_k resistenza di cortocircuito Z… impedenza del generico elemento R… resistenza del generico elemento X… reattanza del generico elemento

i_s componente simmetrica della corrente di cortocircuito i_u componente unidirezionale della corrente di cortocircuito i_p valore di picco della corrente di cortocircuito

η rendimento cosj fattore di potenza

a∠b rappresentazione polare: “a” è il modulo ; “b” è lo sfasamento

a+ib rappresentazione rettangolare: “a” è la parte reale e “b” è la parte immaginaria Pedici:

…L carico generico passivo

…TR trasformatore

…G generatore

…M motore

…n nominale

…C cavo

…net rete di alimentazione dell’impianto

…N neutro

… F fase

… PE conduttore di protezione

…1F-PE monofase a terra

…1F-n fase / neutro …2 bifase …3 trifase …BT bassa tensione …MT media tensione …k condizione di cortocircuito

Glossario

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Per tener conto dell’evoluzione delle Norme e dei materiali, le caratteristiche e le dimensioni di ingombro indicate nel presente catalogo si potranno ritenere impegnative solo dopo conferma da parte di ABB SACE.

Quaderni di Applicazione Tecnica

Nel documento Cabine MT/BT:teoria ed esempi di calcolo di cortocircuito 2 (pagine 37-42)