E DEL CRITERIO DI PROGETTAZIONE
5.1 - Introduzione
Nel presente capitolo viene riportato un confronto tra le prestazioni sismiche esibite da controventi concentrici dimensionati in accordo con le disposizioni legislative attualmente vigenti in Italia (Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni - DM 14/01/2008) e con la metodologia di progettazione a collasso controllato (Longo et al., 2003) al variare del numero di piani. In particolare sono stati analizzati controventi a 4, 6, 8 e 12 piani. Le strutture dimensionate per azioni sismiche soddisfano inoltre i requisiti di contenimento del drift richiesti allo stato limite di danno. Infine sono state condotte le verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio sotto azioni da vento.
Le prestazioni sismiche dei controventi dimensionati sono state indagate mediante analisi dinamiche non-lineari condotte con il programma di analisi OpenSEES (Open System for Erthquake Engineering Simulation).
Il metodo di Jalayer e Cornell (2003) è stato applicato al fine di ottenere una stima sintetica dell’affidabilità strutturale espressa in termini di frequenza annua media di superamento di un dato stato limite. La formulazione applicata è quella che considera l’influenza delle sole incertezze di carattere naturale. I risultati ottenuti sono stati, inoltre, incrociati con quelli desunti dall’applicazione delle direttive FEMA 350 (2000) che forniscono una stima del livello di confidenza con il quale una struttura è in grado di soddisfare determinate prestazioni (associate cioè ad un dato stato limite). A differenza del caso precedente vengono portate in conto anche le incertezze di carattere epistemologico.
Infine viene presentata un’analisi economica finalizzata alla quantificazione della variazione di costo dell’opera conseguente all’applicazione della metodologia di progettazione a collasso controllato rispetto alla soluzione secondo normativa.
5.2 – Dimensionamento dei controventi
Lo schema degli edifici analizzati è quello riportato già in Fig. 4.1a a pianta quadrata di dimensioni 18.0x18.0m, con campate di 6.0 m e altezza di interpiano costante pari a 4.0 m. La struttura è pendolare per cui le azioni orizzontali sono portate dai controventi del tipo a diagonale singola disposti lungo il perimetro. In Fig. 5.1 è riportato lo schema dei controventi analizzati relativo ad una struttura di 4 piani. Gli edifici sono destinati ad ospitare uffici, per cui i carichi accidentali sono pari a 3.0 kN/m2. L’acciaio impiegato è del tipo S275 con tensione di snervamento pari a fy=275 N/mm2.
Sono stati analizzati edifici a 4, 6, 8 e 12 piani. Di seguito si riassumono i risultati della fase di dimensionamento.
4, 00 4, 00 4, 00 4, 00 6,00 6,00 6,00
Fig. 5.1: Schema strutturale dei controventi analizzati per un edificio a 4 piani.
5.2.1 – Controventi a 4 piani
In accordo con le disposizione delle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14/01/2008), i parametri per la definizione dello spettro elastico sono determinati in relazione al periodo di riferimento e
alle coordinate del sito in oggetto. Riguardo al periodo di riferimento, trattandosi di strutture ordinarie (vita nominale VN=50 anni) di classe
d’uso II (costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti per cui il coefficiente d’uso CU=1.0) esso vale:
50
R U N
V =C V⋅ = anni
per cui l’evento sismico di riferimento per lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV) è caratterizzato da una probabilità di superamento del 10% in 50 anni, ossia da un periodo di ritorno di 475 anni.
Assumendo come sito di riferimento la città di Messina, si ottengono i seguenti parametri utili alla definizione dello spettro elastico: - ag = 0.249g;
- F0 = 2.41;
- T*C = 0.36sec.
Il dimensionamento del controvento viene condotto ricorrendo ad un’analisi statica equivalente. Il valore del periodo di vibrazione desunto dall’applicazione della formula approssimata suggerita dalla normativa è:
3/4
1 0.05 0.4sec
T = ⋅H =
Noto il periodo di vibrazione, con riferimento a suolo di tipo A (SS=1.0 e CC=1.0) e coefficiente di amplificazione topografica ST=1.0, si ottiene la pseudo-accelerazione spettrale di progetto:
1 0 1 1 ( ) C 0.135 ad g T S T a S F g T q
η
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =dove il fattore di struttura q è stato assunto pari a 4.
Richiamando i risultati ottenuti al paragrafo 2.4.1.3, il peso sismico
al generico livello intermedio vale Wi = 2267.4 kN. Assunto per
semplicità il carico sismico all’ultimo piano pari a quello dei livelli intermedi, si ricava il valore del tagliante alla base:
1 4 ( ) i 0.85 1040.9 b ad W F S T kN g ⋅ = ⋅ ⋅ =
Le azioni di impalcato, ripartite in funzione dei pesi (Wi) e delle altezze rispetto al piano di fondazione (zi) degli impalcati stessi, sono determinate secondo l’espressione:
1 / n i b i b i i j j j F F
γ
F W z W z = ⎛ ⎞ = ⋅ = ⋅⎜⎜ ⋅ ⋅ ⎟⎟ ⎝∑
⎠ (5.1)I valori desunti dall’applicazione della (5.1) sono riassunti nella Tabella 5.1. Nella stessa tabella sono riportate le azioni di piano sui controventi, ottenute semplicemente dividendo l’azione di impalcato, tra i due controventi perimetrali (due per ogni direzione dell’azione sismica) data la simmetria della struttura (si trascurano per semplicità le eccentricità accidentali).
Tabella 5.1: Azioni sismiche di impalcato e di piano per la struttura di 4 piani.
Livello zi (m) Wi (kN) zi Wi (kN m) γi (kN) Fi F(kN) contr.i 1 4 2267.4 9069.6 0.10 104.1 52.0 2 8 2267.4 18139.3 0.20 208.2 104.1 3 12 2267.4 27208.9 0.30 312.3 156.1 4 16 2267.4 36278.5 0.40 416.4 208.2
Lo schema di calcolo del controvento, come prescritto dalla normativa, è quello a sola diagonale tesa attiva. Come discusso al Capitolo II, le diagonali vanno dimensionate per soddisfare, oltre al requisito di resistenza, quello di snellezza (λ/λlim≤2.0), imposto allo scopo ritardare l’instabilizzazione delle membrature di controvento scongiurando la rottura dei fazzoletti di collegamento per fatica oligociclica. Le sezioni di diagonali, travi e colonne del controvento dimensionato secondo normativa (identificato, nel seguito, con la sigla CBF4-NTC, dove 4 sta per il numero di piani e NTC per il criterio di progettazione, cioè Norme Tecniche per le Costruzioni) sono riportate in Tabella 5.2. Nella stessa tabella sono riportati, inoltre, i valori del rapporto tra snellezza reale dell’asta e snellezza al limite elastico (λ/λlim) e del fattore di sovraresistenza (Ω=Nbr.Rd/Nbr.Sd) per ogni diagonale. Gli elevati valori del fattore di sovraresistenza ottenuti già ai piani inferiori indicano che il progetto delle diagonali è dettato in realtà dal soddisfacimento del requisito di snellezza.
In Tabella 5.3 sono riportate le sezioni degli elementi strutturali del controvento a 4 piani dimensionato in accordo con la procedura di
progettazione a collasso controllato (paragrafo 2.4.1.4) (nel seguito identificato come CBF4-PROP dove PROP sta per metodologia di progettazione proposta a collasso controllato). Rispetto alla soluzione determinata dall’applicazione delle disposizioni normative si osserva l’incremento delle sezioni di travi e colonne; il risultato è coerente con le aspettative poiché la metodologia di progettazione a collasso controllato si pone come obiettivo la protezione degli elementi non dissipativi al fine di scongiurare meccanismi di collasso locali o parziali che sottostimano le capacità dissipative delle strutture. Ne consegue, ovviamente, anche un incremento di peso strutturale. I pesi dei controventi dimensionati sono riportati in Tabella 5.4; si ottiene un incremento del peso del singolo controvento di circa il 13%.
Tabella 5.2: Sezioni degli elementi strutturali per il controvento CBF4-NTC
(T0=0.61sec).
livello Diagonale λ/λlim Ω Travi Colonne
1 HEA 180 1.838 1.88 HEA 280 HEB 300
2 HEA 180 1.838 2.12 HEA 280 HEB 240
3 HEA 180 1.838 2.71 HEA 260 HEB 200
4 HEA 180 1.838 4.72 HEA 240 HEB 140
Tabella 5.3: Sezioni degli elementi strutturali per il controvento CBF4-PROP
(T0=0.59sec).
livello Diagonale Travi Colonne
1 HEA 180 HE 280 A HE 320 B
2 HEA 180 HE 280 A HE 280 B
3 HEA 180 HE 280 A HE 240 B
4 HEA 180 HE 280 A HE 180 B
Tabella 5.4: Peso e massimo drift allo SLD per i controventi di 4 piani.
Struttura Peso (ton) Drift d’interpiano massimo (SLD) CBF4-NTC 11.9 0.0023 CBF4-PROP 13.4 0.0022
Per i controventi dimensionati sono state condotte le verifiche di contenimento del danno, finalizzate cioè a controllare che azioni sismiche frequenti non producano danni alle parti non strutturali tali da rendere temporaneamente inagibile la struttura. Le normative vigenti prescrivono in proposito che, per edifici civili ed industriali in cui la temporanea inagibilità sia dovuta ad eccessivi spostamenti di interpiano, la verifica nei confronti del contenimento del danno si ritiene soddisfatta allorquando gli spostamenti di interpiano, determinati dall’analisi in presenza delle azioni sismiche corrispondenti allo stato limite di danno (SLD) (evento sismico con probabilità di superamento del 63% nel periodo di riferimento, pari a 50 anni per le strutture in oggetto), siano inferiori ai limiti prestabiliti. In particolare per le strutture esaminate, assumendo tamponamenti collegati rigidamente e che quindi interferiscono con la deformabilità delle strutture stesse, tale verifica si considera soddisfatta se:
0.005 r
d ≤ h (5.2)
dove dr è lo spostamento interpiano determinato con riferimento alle azioni sismiche allo SLD e h è l’altezza interpiano. In particolare, avendo condotto analisi statiche lineari, gli spostamenti interpiano allo SLD possono essere ricavati a partire da quelli determinati nell’analisi
condotta con riferimento allo SLV (dr-SLV) per mezzo di un fattore
correttivo ν espresso dal rapporto tra la pseudo-accelerazione spettrale determinata in funzione dello spettro relativo allo SLD (Sa(T1)SLD) e quella determinata in funzione dello spettro relativo allo SLV (Sa(T1)SLV):
1 1 ( ) ( ) a SLD r r SLV r SLV a SLV S T d d d S T
ν
− − = ⋅ = ⋅ (5.3)dove lo spostamento interpiano relativo allo SLV (dr-SLV) è ottenuto dagli spostamenti di piano ricavati dall’analisi lineare (statica o dinamica) (dEe) amplificati del fattore µd:
E Ee d
d =d ⋅
µ
(5.4)dove il coefficiente amplificativo µd è pari al coefficiente di struttura q quando T1>TC. I valori del massimo drift di interpiano relativi alle verifiche di contenimento del danno sono riportati in Tabella 5.4 per i due controventi di 4 piani. In entrambi i casi la limitazione (5.2) risulta ampiamente soddisfatta.