Una volta presentati gli elementi essenziali della Teoria di un Modello Lagrangiano a particelle, è ora indispensabile analizzare con un certo dettaglio come tale teoria possa essere tradotta in un algoritmo di calcolo che costituisca l’architettura logica di un reale modello (cioè un programma su un computer) in grado di simulare la dispersione di inquinanti nell’atmosfera. Per prima cosa va sottolineato che l’entità logica principale su cui si fonda un tale modello è la particella. Da un punto di vista logico, la particella è un’entità astratta e dinamica, caratterizzata dai principali attributi seguenti:
- una massa di inquinante: la particella non possiede una massa propria, ma rappresenta una quantità determinata d’inquinante emessa da una sorgente presente nel dominio di calcolo. La parentela tra sorgente e particella si realizza solo all’istante dell’emissione, in cui la sorgente crea una nuova particella e le affida una porzione di inquinante, dopo di che la particella che è libera di muoversi entro l’atmosfera.
- una posizione: la particella è un’entità astratta caratterizzata da una posizione (xp,yp,zp) nello spazio, variabile da istante a istante. L’essenza del modello lagrangiano a particelle sta proprio nell’analisi della traiettoria delle varie particelle emesse, cioè della variazione della posizione spaziale di ciscuna particella col trascorrere del tempo.
- una velocità relativa al moto medio: ad un istante t le componenti della velocità di una particelle sono date da:
' p p u u u = + ' p p v v v = + ' p p w w w = + [7.50]
dove u,v,w sono le componenti del campo di vento in (xp,yp,zp) al tempo t e u’p, v’p, w’p sono le velocità turbolente della particella, date dall’equazione di Langevin. Solo queste ultime sono un attributo della particella stessa. Vanno subito fatte alcune precisazioni relativamente ai differenti sistemi di riferimento. Sia il vento medio che le componenti turbolente della velocità della particella sono riferite ad un sistema di riferimento solidale con la particella, in cui x (cui fanno riferimento le componenti u e u’p) è lungo la direzione media del vento locale. Un tale sistema di riferimento cambia ad ogni istante e ciò richiede di doversi riferire comunque ad un sistema di riferimento fisso, normalmente orientato secondo le consuetudini meteorologiche. Se nel punto in cui si trova la particella, il vento medio è Vx(in direzione E-W), Vy(in direzione N-S) e Vzè nulla, dette u’p,v’p ,w’p le componenti della velocità turbolenta della particella nel sistema di riferimento mobile, la velocità complessiva della particella nel sistema di riferimento fisso sarà pari a:
p z p p y y p p x x w V v u V V v u V V = + + = − + = α α α α cos sin sin cos ' ' ' ' [7.51] dove α =tan−1
(
Vy Vx)
.Fig.7.12: Architettura generale di un modello lagrangiano a paerticelle.
Calcolo della concentrazione media di Periodo
Ciclo Sulle Particelle della Lista
Generazione delle Nuove Particelle emesse dalle sorgenti
Ciclo Secondario (Ogni sottoperiodo) Acquisizione Dati Meteorologici e
Micrometeorologici
Acquisizione dei Tassi di Emissione Correnti per le diverse Sorgenti
Ciclo Principale (Ogni Periodo di
Mediazione)
Lettura delle Informazioni Generali.
Lettura delle Informazioni Statiche sulle Sorgenti
Calcolo della concentrazione Totale Istantanea
Spostamento di tutte le particelle nella lista e calcolo delle nuove velocità turbolente
Calcolo del contributo alla concentrazione istantanea
Nel caso in cui la particella rappresenta l’emissione di un inquinante dotato di galleggiamento, si vanno ad aggiungere due nuovi attributi alla lista di quelli già elencati in precedenza:
- il flusso di galleggiamento (buoyancy flux) - il flusso di quantità di moto (momentum flux)
Se poi, come spesso accade, si attribuisce un kernel gaussiano alla particella, inevitabilmente si vengono ad aggiungere all’elenco altri tre attributi di particella:
- la deviazione standard nell’orizzontale (σh) che controlla l’ingombro orizzontale del kernel (si ricordi che normalmente si considera un’isotropia orizzontale),
- la deviazione standard in verticale (σz) che ne controlla la dimensione verticale, - l’età della particella, cioè il tempo trascorso dalla sua emissione.
L’architettura generale di ogni modello lagrangiano a particelle è sostanzialmente quella proposta in Fig.7.12. Inizialmente il modello acquisisce le informazioni generali per il proprio funzionamento, cioè:
- le caratteristiche de dominio di calcolo. Se, si immagina di considerare un territorio privo di orografia significativa, il dominio di calcolo sarà costituito da un parallelepipedo di cui si forniscono le coordinate dell’angolo SW, la sua estensione massima in direzione x (direzione Est), la sua estensione massima in direzione y (direzione Nord), la sua estensione verticale convenientemente superiore alla massima estensione verticale prevista per il PBL. - le caratteristiche della griglia di calcolo. Ciò si riduce nel definire il numero di nodi nx, ny,
nz nelle tre direzioni. Il reticolo di calcolo sarà quindi costituito da nx.ny.nz nodi, separati da
∆x=Lx/(nx-1), ∆y=Ly/(ny-1), ∆z=Lz/(nz-1) rispettivamente nelle tre direzioni x, y, z (con Lx, Ly e Lz si è indicata l’estensione del dominio secondo x,y,z rispettivamente).
- il tempo di mediazione, inteso come il tempo tra due disponibilità consecutive di informazioni meteorologiche e micrometeorologiche. Spesso il tempo di mediazione rappresenta anche il tempo che intercorre tra differenti stime della dispersione spaziale della concentrazione dell’inquinante.
- il numero di sottointervalli temporali impiegati per integrare le tre equazioni di Langevin. Per esempio se il tempo di mediazione è pari a 3600s e si richiedono 360 sottointervalli, il valore di ∆t impiegato nella versione discreta dell’equazione di Langevin è pari a 10s. Ciò significa che le varie particelle si muoveranno 360 volte prima che i differenti campi meteorologici e micrometeorologici mutino.
Successivamente il modello deve acquisire le caratteristiche statiche delle sorgenti emittenti (quelle caratteristiche che non mutano nel tempo):
- il tipo di emissione (sorgente puntuale, area, lineare, volumetrica),
- la posizione geografica ed altre caratteristiche di emissione (se necessario), - la quota di emissione,
- le modalità di emissione dell’inquinante, come per esempio la velocità di emissione dei fumi e la loro temperatura.
A questo punto il modello inizia un ciclo principale che scandisce il tempo da un dato istante iniziale t0 ad un istante finale tN . Durante ogni ciclo, che simula ciò che avviene in un intervallo di tempo pari al tempo di mediazione, si ha che:
1. il modello acquisisce dall’esterno i campi meteorologici e micrometeorologici correnti; 2. il modello acquisisce il valore corrente del tasso di emissione di tutte le sorgenti presenti nel
dominio di calcolo;
3. vengono generate nuove particelle che simulano l’emissione di inquinante da parte delle differenti sorgenti attive entro il dominio di calcolo. Una volta generate, tutte queste nuove particelle vanno ad aggiungersi alla lista di particelle emesse in precedenza nel dominio; 4. vengono mosse tutte le particelle presenti nella lista, vengono calcolate le nuove
componenti della velocità turbolenta delle particelle, si verifica se alcune particelle escono dai confini laterali del dominio di calcolo (in tal caso vengono rimosse dalla lista delle particelle attive e si considerano a tutti gli effetti “morte”);
5. viene calcolata la concentrazione di inquinante rappresentativa del periodo di mediazione. Se si analizza con attenzione lo schema a blocchi di Fig.7.12 si nota come le ultime tre azioni sopra indicate siano in realtà “frazionate” in un numero di sottointervalli fornito, come detto, al modello nella fase iniziale di acquisizione delle informazioni generali o stabilito dal modello stesso, come già detto in precedenza, in base al valore corrente dei tempi lagrangiani caratteristici. Questo frazionamento è controllato da un apposito ciclo secondario che scandisce la nascita delle nuove particelle, lo spostamento delle particelle attive, il calcolo delle nuove velocità turbolente di particella, l’eliminazione delle particelle fuoriuscite dal dominio di calcolo e la determinazione graduale della concentrazione media di inquinante.
Per concludere va sottolineato che, per come è stato descritto, il modello non è in grado di trattare fenomeni di rimozione quali la deposizione secca e umida. Di come sia possibile trattare tali fenomeni in un contesto di modello lagrangiano a particelle si parlerà nel seguito.