1b Rilassamento plastico dell’energia di disaccordo

In condizione di crescita planare, l’energia tensionale causata del disaccordo reticolare è una quantità additiva che cresce, in prima approssimazione, linearmente con lo spessore depositato. Se la crescita dell’epistrato continua ad essere planare (regime FM) si raggiungerà uno spessore limite oltre il quale avverrà il rilassamento dell’energia accumulata attraverso la formazione di deformazioni plastiche del reticolo, ovvero mediante l’inserimento di dislocazioni. La spessore limite è detto spessore critico (hc). Esso è definito come lo spessore

per il quale la densità di energia tensionale, Estrain, coincide con la densità di

energia minima necessaria all’introduzione di una dislocazione, ED [9]. Tale

energia dipenderà dalle specifica tipologia di dislocazione, infatti si possono distinguere varie tipologie di dislocazioni, di misfit, a vite, di bordo, a semicerchio, ecc.

In un reticolo cubico l’energia minima corrisponde a l’introduzione di una dislocazione di tipo a vite, ed è data dalla relazione

dove con a è stato indicato il parametro reticolare di volume dell’epistrato deformato, con h lo spessore del film, b è il modulo del vettore di Burgers della dislocazione e G il modulo di scorrimento definito nella II.(5).

Uguagliando le relazioni II.(6) e II.(4) e ponendo h=hc, si può stimare lo spessore

critico per una determinata coppia substrato-epistrato. Questa è data dalla nota equazione di Matthews e Blakeslee [10]

In figura II.1d è mostrato l’andamento dello spessore critico nel sistema Si1-xGex/ Si1-yGey al variare del disaccordo reticolare dato dalla composizione di lega del

substrato:

Sperimentalmente, è stato osservata la crescita di epistrati pseudomorfi di spessore ben oltre lo spessore critico predetto dalla equazione II.(7). Questo è dovuto in parte alla difficoltà di rivelare basse densità di dislocazioni ma anche alla possibilità di avere barriere cinetiche che ostacolino l’inserimento di dislocazioni consentendo un processo di crescita metastabile [13].

II.(6)

Figura II.1d: Spessori critici e regione calcolati con la formula di Matthews e Blakeslee [11] per la deposizione di diverse eterostrutture deformate Si1- xGex/ Si1-yGey [12].

In letteratura sono presenti numerosi risultati sia teorici che sperimentali di calcolo dello spessore critico di una lega di Si1-xGex depositata su Si (001) sia con

tecnica MBE che CVD [14] [15] [16] [11] [17] [18] [19]. Un risultato comune a tutti gli esperimenti è l’impossibilità di crescere su silicio un epistrato di concentrazione xGe>0.8 con spessore superiore a pochi nm senza che vi sia

rilassamento plastico attraverso formazione di dislocazioni. In figura II.1e sono mostrate, al variare del disaccordo reticolare, l’intervallo di spessori per i quali si ottiene una crescita di SiGe/Si o SiGe/Ge di tipo coerente senza dislocazioni, metastabile, o caratterizzata da rilassamento plastico.

Figura II.1e: Spessori critici e regione metastabile per la deposizione di eterostrutture deformate Si1-xGex/Si o Ge/ Si1-xGex Ref [10].

Alcune dislocazioni di misfit che si generano sul piano di interfaccia tra epistrato e substrato, possono interagire tra loro dando luogo a dislocazioni di tipo threading (TDs) in grado di propagarsi verso la superficie dell’epistrato aumentandone la rugosità superficiale e diminuendone le prestazioni ottiche ed elettroniche.

Nel Capitolo III sarà studiata la dinamica rilassamento plastico in eterostrutture Si1-xGex/ Si1-yGey al variare delle condizioni termodinamiche di deposizione e del

disaccordo reticolare.

Concludiamo questo paragrafo aggiungendo che il limite imposto dallo spessore critico può essere in parte aggirato attraverso la deposizione di multistrati, ovvero sviluppando eterostrutture cosiddette a deformazione compensata (strain

balanced). In presenza di disaccordo reticolare, questa, come vedremo in seguito,

è l’unica strategia che consente di depositare un gran numero di Multi QWs limitando o annullando la densità di dislocazioni.

In eterostrutture a deformazione compensata la tensione elastica totale, che è una quantità algebrica, può essere annullata o mantenuta sotto la soglia di rilassamento plastico alternando opportunamente epistrati a deformazione opposta tensile/compressiva.

Indicando con a1 e a2 i parametri reticolari di volume per la coppia tensile/

compressiva (pozzo/barriera) e con t1 e t2 i rispettivi spessori, la densità di energia

di deformazione media, Uav, del sistema può essere scritta come

dove le espressioni per Ui possono essere ottenute dall’equazione II.(4) con

. Imponendo la condizione , si ottiene la condizione di sforzo medio nullo nel piano dell’interfaccia, corrispondente a valori di spessore critico hc virtualmente infiniti. Tale condizione può essere

espressa mediante la relazione [20]:

Nel caso sia verificata l’equazione II.(9), con Ai definiti dalla II.(3), la relazione

tra le costanti reticolari della coppia tensile/compressiva e la costante reticolare del substrato cubico as sarà data da

La relazione II.(10) consente anche di stimare lo spessore critico hc di una

eterostruttura in cui la condizione di compensazione non sia esattamente verificata. Tale evenienza è spesso legata al fatto che non tutte le eterostrutture II.(8)

II.(9)

che soddisfano la condizione II.(9) sono realmente realizzabili da un punto di vista sperimentale. Per una coppia tensile/compressiva non perfettamente bilanciata la relazione II.(12) fornirà un valore di passo parallelo asub’ diverso dal

valore asub, al quale è effettivamente coerente l’eterostruttura. In tal caso il

disaccordo reticolare tra il substrato cubico e la coppia tensile/compressiva è dato dalla relazione . Il valore di hc può quindi essere stimato

utilizzando il valore di nell’equazione II.(7), facendo attenzione a definire correttamente i parametri a e G nella II(6).

Nel prossimo paragrafo saranno discusse le principali strategie per la realizzazione di uno strato planare rilassato di Si1-xGex ad alto contenuto in Ge

(0.8<x<1) partendo da un substrato di Si(001). Questo studio è stato necessario per la realizzazione di substrati virtuali che, come già introdotto nel Capitolo I, sono necessari al fine di depositare multi QWs Ge-like di tipo s-Ge-Si0.2Ge0.8 con

l’allineamento di banda voluto e con bassa densità di difetti.

II.2 SUBSTRATI VIRTUALI AD

ALTO CONTENUTO IN Ge

L’integrazione di strutture basate su MQWs Ge/Si1-xGex con 0.9<x<0.8 su wafer

di Si (001), passa per la realizzazione di substrati virtuali (VS) di Si1-zGez ad alto

contenuto in Germanio. Questo passo è necessario per assicurare l’integrazione con la tecnologia su larga scala (ULSI) ed è stato fino tempi recenti il principale ostacolo alla allo sviluppo di multistrutture Ge-like ovvero basate su leghe Si1- xGex con 0.8<x<1. Attraverso la deposizione di VS rilassati è possibile realizzare

strutture a deformazione compensata, che consentono di aumentare in numero di QWs depositate senza che avvenga il rilassamento plastico del reticolo cristallino. Ad oggi la tecnologia è piuttosto matura per quanto riguarda la deposizione di substrati virtuali rilassati Si-like con concentrazioni di Ge x<0.3. Questo ha permesso di realizzare emettitori e rilevatori a cascata quantica composti da centinaia di QWs con ottime qualità morfologico – strutturali.

Le difficoltà nel depositare strati planari e rilassati di Ge su Si, hanno reso necessari sforzi considerevoli per spingere la tecnologia del Si verso leghe con concentrazioni in Ge superiori al 50%. Di seguito saranno descritte le principali strategie sviluppate recentemente. La sfida tecnologica attuale è quindi di realizzare dispositivi a cascata quantica Ge-like (x>0.85) di pari qualità morfologico - strutturali, per sfruttare le migliori proprietà ottiche del Ge. Una volta realizzati VS Ge-like di pari qualità non vi sono a priori ulteriori limitazioni fisiche allo sviluppo di strutture a cascata Ge-like.

II.2a Substrati Virtuali con tecnica