Behavior Space: parametrizzazione

Il Behavior Space da Net Logo può essere es egui to sia dall a s chermat a d’interfaccia iniziale, sia dalla schermata di programmazione; conviene sempre a mio avviso esegui re l’esperim ento partendo dall ’interfacci a inizial e, infatti qualora l a si mul azione non venisse esegui ta al t em po tick=0 il ri sult at o dell’esperimento risulterebbe inficiato dalle caratteristiche della situazione in cui il modell o si trovava a l m omento dell’esecuzione dell’es periment o. E’ doveroso sottoli neare com e si a possi bil e di predisporre pi ù di un singolo esperim ento, per motivi tecnici del software si è comunque i n grado di esegui re un s olo esperi ment o all a vol ta. Quest o perm ett e di cond urre divers i es perim enti andando ad i ndagare moltepli ci aspett i del modell o. Il primo aspett o da considerare in fas e di realizzazi one di un esperim ento è quello di sel ezionare per quali variabili si desiderano modificare durante tutto l’arco temporale dell a simulazione, per il nost ro model lo i param et ri considerati sono al fa (α) e gamma (γ). Di seguito riport o l a funzione di utilit à degli agenti , già ri portata in precedenz a, per mostrare gli esponenti gamm a e al fa a quali vari abili fanno capo:

𝜋

= 𝑃

∗ [𝑌

∗ 𝑊

∗ 𝐿𝑠

] − 𝐶

Ent ram bi i paramet ri hanno un int ervallo di vari azione che va da 0.05 a 1. Com e si può not are dall a formula : “α” influenza direttamente la resa agricola del terreno, ment re “γ” influenza il livello d’acqua del terreno e il livello di fertilità del suolo, che a loro volta concorrono alla det erminazione dell a resa compl essi va di ci ascuna unità di terreno consi derata. Nei nost ri esperimenti considereremo l e vari azioni di questi due param et ri, nel dett agli o farem o vari are un o dei due parametri alla volta mantenendo l’altro fisso al valore di 0.5. La variazione del paramet ro volt a per volt a considerato avverrà con un increm ent o di 0.05. Un alt ro

80 aspetto che è stato indagato con le varie simulazioni del modello riguarda l’ipotesi di determi nazi one del prezzo di vendit a per i due prodot ti da part e degli agent i; sono st ati previsti due di fferenti poss ibil ità: nel prim o caso gli agri coltori sono in possesso di tutte le informazioni del mercato e l’ipotesi relativa al prezzo di vendit a, per i due prodotti (sorgo e mais), coincide con i l prezzo effettivo di mercato dei prodotti stessi, in questo caso consid eri am o gli agenti in pos sesso di tutte l e inform azioni che gli perm ett ono di prevedere il prezzo effetti vo di m ercat o di ent ram bi i prodot ti (agenti : full y rati onal) ; divers ament e nel secondo cas o gl i agri coltori vengono considerati s econdo l’ipotesi di bounded rationalit y, ovvero razi onalit à limit at a, in quest o caso l a formulazione del prezzo att es o non coi ncide con l’effettivo prezzo di mercato dei due prodotti , ma è ottenuto dal prezzo del periodo precedent e più una component e di disturbo soggettiva per ogni agent e. La com ponent e di dist urbo è dell ’ordine di grandezza del 10% rispetto al prezzo del periodo precedent e. Per ci as cuno s cenario verranno es eguit e se i si mul azioni . Il num ero di simulazioni pari a 6 è s tat o scelto per avere una bas e di sim ul azioni abbast anza el evat a, ma allo st e ss o t empo non eccessi va , s enza gravare quindi sul tempo di esecuzi one di ci as cun esperi mento. L’as petto più i mportante concerne la modalit à di out put dei dati , con Net Logo è poss ibil e decidere con quale processo vengono res tituit i i dati di output, nel caso del le simulazioni per questo m odello l’output riguardava la media del profitto di tutti gli agricoltori sia per la produzione di bi ocombusti bili , si a per la produzi one di generi ali mentari e la medi a del valore rel ati vo all a fert ili tà del suolo per t utti i te rreni dell a simul azione. Infine un alt ro obi etti vo che si prefi gge di indagare il modell o concerne il di fferenzial e del profitto conseguito dagli agenti nei di vers i esperim enti , nel caso si considerino agenti full y rati onal oppure agent i caratt erizzati da una razionalit à lim itata le cui previsioni per il prezzo att eso di vendit a dei due prodotti si ano affett e da errore.

La fase di defi nizione di una seri e di esperi me nti per l’analis i di sensibilit à si pu ò riassum ere nel seguente processo:

81 Di s eguito affront eremo nel dettaglio gl i out put degli esperiment i condotti , una tabell a riassuntiva verrà utilizzat a per introdurre i param etri util iz zati per i l singolo esperim ent o con i relativi int ervalli di simul azione.

Parametri Variazione

α Fisso a 0.5

γ Da 0.05 a 0.95 incremento 0.05

a simulazione N.ro di simulazioni per variazione 6

Duration 30 ticks

Frequenza rilievi Ogni tick

Agenti Fullly rational

Tab. 3

In questo primo esperi mento il paramet ro α è stato mantenuto fisso, mentre il paramet ro γ è stato variato da 0.05 a 0.95 con un incremento di tale parametro per simul azione di 0.05; considerando le sei simul azioni per es perim ento il modello è stat o eseguito 114 volt e , fornendo un output di 3534 record in tot al e. Dato l e caratt eristi che e gli a ssunti all a base del modello ci att endi amo che l ’andam ent o

Definizione variazione parametri:

- intervallo di cambiamento dei parametri - velocità di variazione dei parametri

Numero di ripetizioni per ogni step di variazione della simulazione

Definizione dell'output:

- quali variabili restituire in output

- elaborazioni automatiche previste per le variabili

Definizione delle tempistche di misurazione, ogni quanto vengono eseguiti i rilievi

Durata dell'esperimento, eventuali time limit differenti rispetto all'ipotesi iniziale

82 dei profitti per ent rambi i prodotti si a si milare. C ome si può oss ervare dal grafi co il profi tto generato per ent rambi i prodotti al t ermine di ci as cuna si mul azione manti ene un andament o analogo, i l profi tto generato dalla vendita di biocombustibile risul ta m aggiore per tut ta la durata del periodo analizzato.

Graf. 2

Per quanto riguarda il livel lo di s frutt am ent o del t erreno questo si a t testa a valori decisam ent e bas si (il val ore del la vari abile Ls raggiunge quasi l’unit à) , nonostante all’aumentare di γ sia rinvenibile un sensibile peggioramento nel valore medi o dell a fert ilit à del terreno .

Graf. 3 € - € 100.000.00 € 200.000.00 € 300.000.00 € 400.000.00 € 500.000.00 € 600.000.00 € 700.000.00 € 800.000.00 0.05 0.15 0.25 0.3 5 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95

Media profit food Media profit fuel

0.935 0.936 0.937 0.938 0.939 0.94 0.941 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.5 5 0.6 _0.65 0.7 _0.75 0.8 _0.85 0.9 _0.95

83

Parametri Variazione

α Da 0.05 a 0.95 incremento 0.05

a simulazione

γ Fisso a 0.5

N.ro di simulazioni per variazione 6

Duration 30 ticks

Frequenza rilievi Ogni tick

Agenti Fullly rational

Tab. 4

In questo esperim ent o os s erveremo l’andam ento dei ri sult ati del m odello al vari are del param et ro α, mantenendo fisso γ al valore di 0.5. Anche in questo espe rimento, com e nel precedent e gli agenti sono cons iderati full y rational , ovvero il prezzo di vendit a dei prodotti da l oro ipotizzat o coi nci de con il prez zo real e del mercato. Analogam ent e al precedent e esperim ent o il m odello vi ene es eguito 114 volt e con un risul tat o final e di 114 record.

Il paramet ro α influenza direttamente la variabile relativa alla resa del terreno, ci aspettiamo quindi di osservare una forte variazione dei profitti dovuta all’ampia es cursione del param etro analizzat o.

Graf. 4

Come si può not are dal grafi co l e aspett ative s u un progressivo aum ent o dei profitti sono state rispettate. Un’altra caratteristica che emerge riguarda la colti vazi one per l a produzione di biocom busti bile di II generazione , dal grafi co s i not a che a valori di α uguali o inferiori a 0.3 nessun agricoltore opta per la colti vazi one di sorgo per la produzione di biofuel. Al cres cere di α il profitti derivant e dall a colt ivazione di bi ocom busti bile aument a s empre di pi ù fino a superare il profit to derivante dall a coltivazi one di cibo (al raggiungere del

€ - € 200.000.00 € 400.000.00 € 600.000.00 € 800.000.00 € 1.000.000.00 € 1.200.000.00 € 1.400.000.00 € 1.600.000.00 € 1.800.000.00 0.0 5 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95

Media from food Media from fuel

84 paramet ro α il valore di 0.7). A differenza del precedente grafico il profitto derivant e da entram be l e colt ure risult a maggiore, questo è dovut o al fatt o che i l paramet ro variat o influis ce di rettamente sulla res a agri col a del terreno.

Il li vel lo di fertili tà del suo lo rim ane bass o, al di s otto del lo 0.5, fino a quando non si innesca la coltivazione di so rgo per l a produzi one di bi ocombustibil i . A quel punt o si può notare com e tal e valore aumenti brus camente. Quest o repenti no rialzo è da im put are alla vari azione del l a coltivazione da part e degli agri coltori , infatti all’interno del modello è stato ipotizzato che il sorgo incrementi la fertilità del terreno. Graf. 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.7 5 0.8 _0.85 0.9 _0.95

85 I s uccessi vi due esperim enti sono analoghi ai due riportat i in precedenz a con l a differenz a che gli agenti compi ono le propri e s celt e s enz a ess ere a conos cenz a del prezzo effettivo di m ercato, devono qui ndi effett uare una previ sione

sull’andamento, tale previsione è rappresentata mediante l’aggiunta di una com ponent e di disturbo aggiunt a o s ott rat ta al prezzo del periodo precedente.

Parametri Variazione

α Fisso a 0.5

γ Da 0.05 a 0.95 incremento 0.05

a simulazione N.ro di simulazioni per variazione 6

Duration 30 ticks

Frequenza rilievi Ogni tick

Agenti Bounded Rationality

Tab. 5

In questo esperiment o os serverem o l a variazione di γ con un incremento di 0.05 a simul azione, il paramet ro α rimane fisso a 0.5.

Graf. 6

In quest o caso vedi amo com e l a component e di disturbo s ul prezzo di vendit a dei prodotti a concors o ridurre s ensibil m ent e i profitti comples sivi degli agri coltori per ci ascun peri odo. Rispetto al la p rima simul azione in cui i cont adi ni erano a conos cenza del prezzo di vendit a del mercat o oss ervi amo che il profitto generat o dall a produzione a fine alim entare è mag giore del profitto generato dall a colti vazi one per la produzione di biocom busti bili . In conclusi one si può afferm are che basandosi sulle assunzioni di questo modello l’inserimento di una componente di casualità all’interno della simulazione sposta sensibilmente quale tipologia di colt ura vi ene prodott a.

€ - € 100.000.00 € 200.000.00 € 300.000.00 € 400.000.00 € 500.000.00 € 600.000.00 € 700.000.00 € 800.000.00

Media from food Media from fuel

86 Questo andam ento dei profitti e il cons eguent e utilizzo del s uolo, ci permette di com prendere com e s eppure la vari abi le rel ati va all a fertilit à del suolo abbi a un val ore el evato, risul t i es sere i nferiore ri s pett o all a st es sa vari abil e nella sit uazione in cui gl i agricoltori s ono a conos cenza del prezzo di m ercato. La differenz a risi ede nel fat to che la coltura utilizzat a per l a produzione di cibo contribui sce maggiorment e al depauperamento del s uol o e dell e s ue sostanze.

Graf. 7 0.865 0.87 0.875 0.88 0.885 0.89 0.895 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.5 5 0.6 _0.65 0.7 _0.75 0.8 _0.85 0.9 _0.95

87

Parametri Variazione

α Da 0.05 a 0.95 incremento 0.05

a simulazione

γ Fisso a 0.5

N.ro di simulazioni per variazione 6

Duration 30 ticks

Frequenza rilievi Ogni tick

Agenti Bounded rationality

Tab. 6

In quest a simulazione, com e nella s econda, viene fatto variare il param et ro che dirett am ent e influisce sul la res a agricola di ci as cun t erreno, mant enendo fiss o a 0.5 i l param et ro γ. Sotto riportiamo il grafico per le 114 simulazioni eseguite.

Graf. 8

A di fferenza dell e simul azioni es eguit e con gli agent i i n condizione di full rat ionalit y i n questo caso è possibi le os servare come per valori di α inferiori a 0.2 le scelt e di al cuni agri colt ori s ono st at e ori ent at e all a coltivazione di sorgo per la produz ione di bi ocombusti bil e, a di fferenza della precedente simulazi one in cu i la colti vazi one di s orgo per l a produzione di biocom busti bil e fino a quando α non raggiungeva un valore pari o s uperiore a 0.3 non avveniva. Si può infine notare che s eppure i n al cun i casi il profi tto deri vant e dall a coltivazione di sorgo per biocombustibile risulta ess ere molto bas so, quest o non è nullo com e nel caso di agenti full y rati onal .

Il param et ro rel ati vo la fertil ità del suolo ha un andament o anal ogo al II esperim ento, pres ent a però una curva che t ende al valore unit ari o in modo pi ù morbido ri spetto al la simul azione in cui gli agenti sono full y rational .

€ - € 500.000.00 € 1.000.000.00 € 1.500.000.00 € 2.000.000.00 € 2.500.000.00 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95

media from food Media from fuel

88 Graf. 9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.7 5 0.8 _0.85 0.9 _0.95

89