Boundary conditions Condizioni di vincolo:

I Dettagli definiti in questa sede vengono riportati in Tabella 6.3:

Tabella 6.3: Details of Contacts

6.4.4 Boundary conditions Condizioni di vincolo:

 Manicotto

Nei Load Step n°1 e n°2 in corrispondenza della linea rosa evidenziata in Figura 6.29 vengono imposti uguali a zero tutti gli spostamenti (Ux, Uy, Uz) rispetto al sistema di riferimento cilindrico precedentemente creato.

Nel Load Step n°3 vengono liberati gli spostamenti lungo la direzione radiale Ux. Questo per consentire un miglior adattamento tra le superfici dei corpi in contatto.

 Tubo

Al tubo viene imposta una condizione di vincolo particolare, mediante la quale vengono impediti tutti gli spostamenti rigidi del corpo, lasciando allo stesso tempo quest’ultimo libero di deformarsi, evitando di entrare in regime plastico in seguito al carico termico che si ha in previsione di applicare in corrispondenza di tale corpo, come descritto nel seguito.

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Viene quindi preliminarmente definito un Remote Point (identificato con la lettera “A” in Figura 6.29) in riferimento al bordo interno posto all’estremità del tubo (evidenziato in giallo in Figura 6.29). Nelle impostazioni avanzate del Remote Point viene definito un comportamento di tipo Deformable, per consentire le deformazioni al corpo nel quale verrà definito il vincolo descritto nel seguito.

Figura 6.29: Condizioni di vincolo imposte al sistema.

Si procede poi alla creazione di un nuovo sistema di coordinate di tipo cartesiano, orientato in modo solidale al sistema di riferimento globale, il quale viene definito in riferimento al bordo del tubo utilizzato precedentemente per la creazione del Remote

Point. In Figura 6.29 in basso a destra si può notare il sistema di riferimento globale;

in corrispondenza dell’estremità del tubo viene invece rappresentato il nuovo sistema di riferimento appena creato, avente origine proprio nel Remote Point.

Il tubo viene vincolato definendo una particolare condizione di vincolo denominata in ANSYS Workbench Remote Displacement. Si procede applicando suddetto vincolo in corrispondenza del bordo situato all’estremità del tubo, evidenziato in giallo in Figura 6.29. Tale Remote Displacement viene definito in riferimento al Remote Point precedentemente creato, specificando nelle opzioni avanzare un comportamento di tipo deformabile.

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Vengono quindi posti uguali a zero tutti i possibili gradi di libertà rispetto al sistema di riferimento creato appositamente in precedenza, come mostrato in Tabella 6.4:

Tabella 6.4: Condizioni di vincolo imposte al tubo: Remote Displacement.

Essendo tale condizione di vincolo posta in riferimento ad un punto, oltre alle traslazioni, è necessario porre uguali a zero anche tutte le rotazioni rispetto agli assi di riferimento.

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Impostazioni adottate per risolvere l’interferenza geometrica:

 t=0

All’interno di ANSYS Workbench viene definito un comando APDL nominato EKILL che disattiva il contatto con interferenza al tempo t=0. Nello specifico per il contatto in esame viene scritto il seguente comando:

 t=1

Al tubo viene imposta una temperatura negativa in modo da indurre in esso una contrazione tale da eliminare la penetrazione iniziale che esso presenta inizialmente con il manicotto. Entrando nello specifico al materiale del tubo viene assegnato un coefficiente di dilatazione termica pari a con una temperatura di riferimento di . La temperatura imposta al corpo in questo Step è di .

 t=2

I contatti vengono riattivati utilizzando il seguente comando APDL:

Il tubo viene riportato alla temperatura originarie (temperatura di riferimento di 22°C), e la sua superficie esterna entra gradualmente in contatto con il manicotto e ricreando l’interferenza geometrica di progetto.

 t=3

Vengono liberati gli spostamenti radiali Ux, rispetto al sistema di riferimento cilindrico, precedentemente impediti al manicotto. Questo permette ai due corpi di adattarsi reciprocamente.

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6.4.5 Mesh

La mesh viene ottimizzata definendo una dimensione degli elementi più grossolana nelle zone meno sollecitate, ed effettuando in seguito specifici infittimenti solamente nelle zone di contatto. Questo permette di contenere il numero degli elementi, e di conseguenza diminuire il tempo richiesto per la fase di Solver senza però rinunciare all’accuratezza della soluzione ottenuta.

La dimensione globale degli elementi viene posta pari a 1 mm.

Le operazioni eseguite per migliorare la qualità della mesh vengono di seguito elencate:

 I corpi sede dell’accoppiamento interferente, precedentemente definiti sia per la geometria del manicotto, che in quella del tubo, vengono meshati allo stesso modo per facilitare il calcolatore nella successiva fase di Solver. Le superfici vengono mappate imponendo specifiche divisioni in corrispondenza dei relativi bordi. In Figura 6.30 viene mostrata la mesh risultante per uno di tali corpi.

Figura 6.30: Particolare della mesh in corrispondenza della zona di contatto. Vista lato manicotto.

 Viene definito un Element Size di 0,8 mm in corrispondenza delle superfici del manicotto poste in prossimità della zona che accoglie in tubo (aree evidenziate in blu in Figura 6.31).

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Figura 6.31: Superfici d’applicazione dell’Element Size.

Nelle impostazioni avanzate vengono definiti:

 Shape Checking di tipo Aggressive Mechanical;

 Introduzione dei nodi intermedi negli elementi

La mesh risultante, mostrata in Figura 6.32, è costituita da circa 134.000 Nodi e 67.000 Elementi.

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6.4.6 Risultati della simulazione Stato finale dei contatti:

Lo stato dei contatti risultante dall’analisi viene riportato in Figura 6.33 e Figura 6.34:

Figura 6.33: Stato finale dei contatti, vista lato cilindrico tubo

Figura 6.34: Stato finale dei contatti, vista lato spianato tubo

Le aree giallo indicano le superfici che si trovano reciprocamente vicine. In arancione vengono evidenziate le zone nelle quali i due corpi sono effettivamente in contatto.

Il fenomeno precedentemente osservato al temine dell’analisi con materiali lineari elastici è ora molto più accentuato: la superficie esterna del tubo non segue la concavità imposta alle

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sporgenze interferenti poste all’interno del manicotto, ma poggia solamente in corrispondenza dei lori spigoli. Dal distacco tra i due corpi nella parte centrale degli elementi progettati per creare l’interferenza geometrica, consegue una perdita d’efficacia del calettamento. Si osserva inoltre che il tubo entra in contatto con il manicotto anche in corrispondenza della parte centrale della faccia spianata, fenomeno che non si verificava invece al termine dell’analisi lineare elastica.

Deformata:

Al termine del processo di calettamento le sporgenze collocate nel lato manicotto risulteranno compresse dal tubo. Quest’ultimo viene sollecitato in accordo con quanto osservato dalla precedente analisi lineare elastica. La superficie esterna del tubo presenterà delle concavità rivolte verso il manicotto in corrispondenza delle zone di contatto. Andamento opposto assume la deformata in corrispondenza delle zone del tubo poste tra le superfici d’appoggio e nella parte spianata, presentando delle concavità rivolte verso l’asse del corpo. Il cambio di curvatura indotto nel tubo avviene in corrispondenza delle zone di contatto, e nello specifico si sviluppa nei bordi esterni delle sporgenze poste nella superficie interna del manicotto. In Figura 6.35 viene rappresentata la deformata del tubo al termine del calettamento, amplificata di un fattore 10x.

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Stato tensionale del sistema:

Nelle figure seguenti viene rappresentata la distribuzione della tensione equivalente di Von Mises per l’accoppiamento studiato rispettivamente per il manicotto ed il tubo in esso calettato.

Nelle scala cromatica definita le zone di colore giallo e arancione indicano che la tensione equivalente di Von Mises ha superato il limite di snervamento del materiale (114 MPa per il manicotto e 340 MPa per il tubo), quelle di colore rosso che si è superato il limite di rottura (253 MPa per il manicotto e 360 MPa per il tubo).

Evidenti sono gli effetti dovuti all’aver ora considerato il comportamento elasto-plastico dei materiali. Le zone nelle quali viene superato il limite di snervamento sono meno estese rispetto a quelle risultanti dalla precedente analisi effettuata adottando dei modelli di materiale lineari. La plasticizzazione del materiale permette infatti una notevole ridistribuzione delle tensioni interne ai componenti. Le zone più sollecitate presentano estensione ridotta rispetto alla prima analisi, grazie al contributo plastico nell’intorno dei punti maggiormente sollecitati. In quest’ultima simulazione, ad eccezione di punti in corrispondenza di qualche singolarità, non viene raggiunto il limite di rottura per nessuno dei due corpi. Gli effetti della plasticizzazione del materiale sono visibili in tutto il modello e permettono di ottenere una soluzione che si avvicina al reale stato caratterizzante il sistema studiato, superando le limitazioni caratterizzanti l’analisi lineare elastica, accettando comunque alcune limitazioni quali il superamento del carico di rottura in qualche punto del tubo.

Si passa ora ad analizzare nel dettaglio lo stato tensionale presente nelle zone di maggiore interesse.

In Figura 6.36 viene mostrato lo stato di tensione per una delle cinque sporgenze, collocate nella parte interna del manicotto, in corrispondenza delle quali si sviluppa l’accoppiamento con interferenza tra i due corpi in analisi.