7 CALCOLO PORTATA DI PIENA
Non tutto il volume affluito durante una precipitazione giunge agli impluvi per essere convogliato verso il recapito finale. I fenomeni idrologici che avvengono sulla superficie del bacino scolante modificano sostanzialmente sia la distribuzione temporale che il volume della pioggia utile ai fini del deflusso nella rete di drenaggio. Se si prescinde dall’evapotraspirazione e dall’intercettazione, i fenomeni idrologici che intervengono sono sostanzialmente legati all’infiltrazione e all’immagazzinamento di acqua nelle depressioni superficiali esistenti. Questi processi, in realtà molto complessi, sono normalmente trattati con un approccio di tipo concettuale, basato cioè su equazioni empiriche e non derivanti dalla modellazione rigorosa del fenomeno fisico. Per il caso in questione è stato preso in considerazione il Metodo CN (Curve Number) proposto dal Soil Conservation Service (S.C.S.) degli U.S.A. nel 1964 che si basa sull'ipotesi che per il bacino drenante esista una capacità limite di assorbimento dell'acqua di pioggia (con assorbimento sì intende la somma delle perdite per infiltrazione e ritenzione superficiale) che dipende dalle condizioni di umidità
Bacino imbrifero Uso del suolo – verde (verde) e urbanizzato (blu)
e dalle caratteristiche fisiche del bacino.
Il metodo CN si basa sulla relazione:
V : Pn = W : S dove:
V volume di deflusso superficiale S contenuto idrico massimo del suolo W contenuto idrico reale del suolo Pn pioggia netta
Si osserva quindi che il deflusso superficiale è funzione del contenuto idrico del suolo, della pioggia netta e del massimo contenuto idrico del suolo.
La pioggia netta, o pioggia efficace, è quella che defluisce superficialmente (V) a cui va sommata l’acqua che si infiltra e rimane nel terreno (W)
Pn = V + W
Quanto più alto è il grado di saturazione tanto maggiore è la parte di pioggia che defluisce superficialmente.
Dalle due relazioni precedenti si ottiene:
V : Pn = (Pn – V ) : S
Sperimentalmente si è osservato che le perdite iniziali per evaporazione, traspirazione ed intercettazione, possono essere messe in relazione ad S:
Ia = 0.2 x S
Dato che Pn = P – Ia (la pioggia netta è pari alla pioggia totale P a cui vanno sottratte le perdite iniziali), dall’equazione precedente si ottiene:
P
Il contenuto idrico massimo del suolo S (in mm) può variare da zero ad infinito. Esso dipende dal CN che si utilizza, secondo la formula:
CN 254 25400
S
Nel modello sopra esposto compare il solo parametro CN (se si assume per la perdita iniziale a il valore convenzionale sa) che dipende dalle piogge precedenti, dal tipo di terreno, dal tipo di copertura vegetale e dalla sua densità, dall'uso del terreno e dalle eventuali sistemazioni e pratiche antierosione su esso realizzate. I CN o "Runoff Number" sono coefficienti sperimentali che tengono conto delle caratteristiche del bacino che sono state classificate dal U.S. Soil Conservation Service; tali valori sono ampiamente documentati e tabellati.
Per determinare il Curve Number occorre stabilire la classe di appartenenza del suolo, il tipo di copertura, la destinazione d'uso del suolo e le sue condizioni idrauliche.
Il Metodo CN individua quattro tipi di suolo contraddistinte dalle lettere A, B, C e D:
tipo A: indica un suolo ad alta permeabilità, per lo più costituito da sabbie grossolane, silt calcarei non consolidati ed omogenei;
tipo B: indica un suolo a moderata permeabilità formato per lo più da sabbie limose ed argillose;
tipo C: è rappresentato da suoli a media e bassa permeabilità , costituiti da argille e limi;
tipo D: è rappresentato da suoli a bassa permeabilità e costituiti in gran parte da argille plastiche.
Il bacino imbrifero, sotteso dalla sezione di chiusura a monte dell’area in esame, è caratterizzato da litologie arealmente formato per lo più da sabbia limose ed argillose, per il quale si associa la categoria B.
Nel caso in esame considerando l’area urbanizzata e l’area a coltivata si è scelto un valore di CN pari a 72.
Per il calcolo della portata massima, si sono utilizzati i seguenti metodi:
- Metodo semplificato del diagramma a triangolo, riducendo appunto l’idrogramma di piena ad un diagramma triangolare.
dove:
Tp durata della precipitazione
TL tempo di ritardo: distanza tra il baricentro del diagramma di
precipitazione ( rettangolo in alto a sinistra) ed il culmine della portata Ta tempo di accumulo (fase ascendente dell’idrogramma)
Te tempo di esaurimento (fase discendente dell’idrogramma) Tb tempo totale=Ta+Te
Qp portata di piena (vertice del triangolo)
Si è trovato che in media nel tempo di accumulo Ta defluisce il 37.5% del volume totale di acqua rappresentata dal triangolo dell’idrogramma in figura.
Il volume totale di acqua defluita nel tempo Tb è dato dall’area del triangolo:
Te)
dato cheTa=0.375Tb ovvero Tb=2.675Ta si ottiene:
Ta deflusso superficiale in mm, si ha:
21 di pioggia Tp; se la precipitazione ha intensità costante il pluviogramma è rettangolare ed il baricentro corrisponde al centro geometrico 0.5Tp
Ta = TL + 0.5 Tp
Il tempo di ritardo può essere calcolato con la formula di Mokus
0.7
im pendenza media dell’asta principale in % L lunghezza del collettore in km
Tra il tempo di ritardo ed il tempo di corrivazione esiste una relazione data da:
0.6 Tc TL
Si considera critica la precipitazione di durata Tp = 2 Tc0.5
Nella sezione di chiusura, in prossimità dell’edifico in questione, si ha:
Parametri Valori
- Metodo dell’invaso lineare con precipitazione costante.
Il metodo si basa sull’ipotesi che il bacino si comporti come un serbatoio lineare:
portata in uscita Q(t) è funzione lineare del volume invasato.
Dove:
;
nella quale k, parametro dipendente dallo forma del serbatoio, ossia dalla morfologia della rete idrografica, è il parametro del modello e può essere stimato attraverso formule empiriche o metodi di taratura. In particolare la formula più semplice è quella del modello URBIS che lega k al tempo di corrivazione del bacino Tc.
0.7 ;
Equazione di continuità del serbatoio:
;
Moltiplicando per et/k e integrando si ottiene:
;
Con condizioni iniziali: t = 0; Q(t) =0 c =0;
Se si considera P(t) = costante su tutta l’area del bacino (condizione ammissibile per bacini inferiori ai 10 km2)
ΦA ;
Con tp = tempo dell’evento di precipitazione, l’integrale diviene:
Per t< tp:
1 ;
per t > tp:
;
Nella sezione di chiusura in prossimità dell’edificio si ha:
Parametri Tr= 100 anni Tr= 200 anni
1 ora 2 ore 3 ore 4 ore 5 ore 6 ore 7 ore
La portata massima risulta essere pari a 8.11 m3/s per precipitazioni con tempo di ritorno pari a 200 anni e 7.4 m3/s per precipitazioni con tempi di ritorno di 100 anni.
A favore di sicurezza, per la verifica idraulica sono state utilizzate le portate più elevate, cioè quelle ottenute con il metodo semplificato del diagramma a triangoli.