Il procedimento generale per il calcolo del wt% con il metodo volumetrico `e gi`a stato esposto nei capitoli precedenti; tuttavia, in questa sezione viene spiegato come `e stato implementato a livello software e quali sono gli accorgimenti adottati al fine di renderlo pi`u accurato.
Prima di tutto, il volume totale del sistema si trova a due temperature diverse: la camera portacampione `e necessariamente inserit`a nel forno per catalizzare la reazione e si trova a temperatura TSH, mentre il resto dell’apparato, ovvero il capillare, la croce e il
volume di calibrazione sono a temperatura ambiente TAM B. Ovviamente, l’inserimento
del campione all’interno della camera deve essere tradotto come una diminuzione del volume della stessa di una quantit`a pari a VSAM P LE = mρidruroidruro. Riscrivendo quindi l’Eq.
(1.5) nel caso particolare si ottiene: dn = VC + VX + VT TAM B + VSH − VSAM P LE TSH P2 − P1 R (3.8) in cui P1 e P2 sono le pressioni misurate dal sensore al tempo t1 e t2 rispettivemente, con
t2 > t1. Attraverso le Eq. (1.6) e (1.7), poi, si convertono le moli assorbite o desorbite
in wt%. E’ facile vedere che vi `e una proporzionalit`a diretta tra il wt% e la pressione del tipo wt% ∝ −dP e sui grafici pressione-tempo e wt% -tempo ci si aspetta dunque un andamento speculare delle due quantit`a.
Le Eq. (1.5)-(1.7) sono quelle su cui si basa la determinazione dei grafici PCI. Nella procedura automatizzata avviabile dal men`u Test Manager `e necessario fornire la pres- sione di inizio e di fine della PCI (se la pressione iniziale `e maggiore di quella finale allora si tratta di un desorbimento e viceversa), il salto di pressione e il tempo di attesa per ogni step, ed infine, il rate di variazione del wt%, espresso in wt% min-1, indicando che
si pu`o passare allo step successivo solo quando il rate attuale `e inferiore al valore impo- stato. Le ultime due condizioni devono essere soddisfatte contemporaneamente affinch`e si possa passare allo step successivo. A titolo d’esempio, si supponga di iniziare una PCI di assorbimento con pressione iniziale PI e pressione finale PF, salti di pressione di ∆P ,
tempo di attesa ∆t e rate r. All’avvio della misura il sistema viene quindi portato alla pressione iniziale PI con la stessa procedura descritta all’inizio della sezione corrente;
aperta la valvola PV2 si aspetta qualche secondo di stabilizzazione della pressione e poi il programma inizia a graficare gli andamenti di pressione e wt% in funzione del tem- po. Trascorso un tempo ∆t e dopo essersi assicurati che il wt% abbia una rapidit`a di variazione inferiore a r, viene chiusa la valvola PV2 e impostata una pressione di ∆P
3.3 Calcolo del wt% 33 superiore rispetto a quella di equilibrio raggiunta. Durante ogni step si pu`o ricadere in solo uno dei seguenti casi:
• la pressione a cui si trova il sistema non ha ancora superato quella di plateau e quindi il sistema non assorbe, rimanendo circa alla stessa pressione dall’inizio alla fine dello step; questi hanno di conseguenza una durata temporale pari a ∆t dato che la condizione su r `e sempre soddisfatta (ramo sinistro del grafico PCI);
• il sistema ha superato la pressione di plateau e quindi, durante tutta la durata dello step, assorbe o desorbe idrogeno, riportando sempre la pressione alla pressione di plateu; in questo caso, ogni step, ha in generale una durata maggiore di ∆t, poich`e la condizione sul rate r impiega evidentemente pi`u tempo per essere soddisfata dipendendo dalla velocit`a di assorbimento o desorbimento del campione;
• il campione ha raggiunto la concentrazione massima possibile e, di conseguenza, negli steps successivi il sistema rimane a pressione costante durante ogni passag- gio (ramo destro del grafico PCI); per la durata di questi steps vale lo stesso ragionamento del primo punto.
Va precisato che in prossimit`a del ginocchio della curva PCI i due casi precedenti possono sovrapporsi. Da questo discorso ne discende che il numero di punti della PCI equivale al numero di steps compiuti; supposto essi siano N , ogni punto n sar`a individuato dalla coppia ordinata n≤N X i=1 (∆wt%)i, PEQn n (3.9) dove ∆wt% =Xdwt% (3.10) e dwt% `e dato dall’Eq. (3.8), mentre PEQn `e la pressione di equilibrio raggiunta alla fine
di ogni step.
Un altro aspetto importante riguarda il calcolo del wt% subito dopo l’apertura della PV2. Infatti, come gi`a accennato, la pressione impiega un tempo apprezzabile per stabi- lizzarsi sul livello previsto attraverso la legge dei gas perfetti. Il motivo `e probabilmente da ricercare nella variazione di temperatura del gas in seguito all’apertura istantanea della PV2, che causa un’espansione o contrazione non trascurabile in termini di pressio- ne (forse anche a causa della forma stessa del volume dell’intero apparato); al passare del tempo il gas ritermalizza con l’ambiente circostante, assestando anche la pressione. Una tipica curva del transiente appena descritto `e mostrata nella Fig. 3.7. Di conseguenza, dopo l’apertura della valvola PV2, non pu`o essere utilizzato il primo valore di pressione letto dal sensore, ma risulta pi`u accurato utilizzare il valore teorico. Ipotizzato dunque che il volume di calibrazione e della croce siano alla pressione PX e alla temperatura
Figura 3.7: Tipica curva di stabilizzazione della pressione in seguito all’apertura della valvola PV2.
TAM B, il tubo capillare alla pressione P1 e temperatura TAM B mentre la camera porta-
campione sempre alla pressione P1 e temperatura TSH, allora, uguagliando il numero di
moli prima e dopo l’apertura della PV2, si pu`o ricavare la pressione finale P2nel seguente
modo: P2 = PX(VX+VC) TAM B + P1 VT TAM B + VSH−VSAM LE TSH VC+VX+VT TAM B + VSH−VSAM P LE TSH (3.11) A questo punto, preso questo come primo valore di pressione di riferimento, il successivo viene prelevato dal sensore dopo aver atteso qualche secondo perch`e la pressione (PST AB)
si stabilizzi dopo l’apertura, calcolando cos`ı la prima variazione di moli di idrogeno dn: dn = VC + VX + VT TAM B + VSH− VSAM P LE TSH (PST AB− P2) R (3.12) da trasformare come al solito in wt%. L’utilizzo del valore teorico di pressione iniziale equivale a fissare una pressione di riferimento all’inizio di ogni step, dalla quale poi si parte a calcolare ogni variazione di moli; questa correzzione si `e dimostrata necessaria non solo per ridurre l’influenza dei transiente di pressione in fase di apertura della valvola PV2, ma anche per ovviare al problema di campioni con cinetiche molto veloci come il palladio, che assorbono o desorbono cos`ı rapidamente da provocare variazioni di pressione in fase iniziale non misurabili dal sensore stesso.