Dinamica del banco prova
3.4. CAMBIO MARCIA 35
0 10 20 30 40 50 60 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 Tempo [s] Velocità [rpm] Speedref Speed
(a) Velocità all’albero
0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 25 30 Tempo [s] Velocità [km/h] Speed ref SpeedVEI
(b) Velocità del veicolo
Figura 3.24: Andamenti di velocità con il cambio marcia a gradini e filtro con τ = 0.05[s]
istante rappresenta quindi il riferimento per tutte le grandezze che dipendono da tale variabile. L’impiego di quest’ultima rende quindi necessario indicare dopo quanto tempo rispetto all’origine si hanno i cambi marcia. La posizione di questi istanti sull’asse temporale dipende dal ciclo di guida e nella realtà non si può conoscere a priori. Di conseguenza per ogni marcia è stata introdotta una variabile temporale locale con origine nell’istante in cui la velocità di riferimento del veicolo supera la soglia fissata per quella marcia.
A differenza di quanto fatto nei tentativi precedenti si è deciso di non utilizzare un rapporto di trasmissione a gradini, bensì a rampa lineare. Il valore del rapporto delle singole marce è quello definito nel primo capitolo di questo elaborato. Per ogni cambio marcia è stata interpolata la rampa lineare che consente il passaggio tra i due valori di N in un tempo fissato e pari a 1[s]. In Figura 3.25 è riportato l’andamento di N . Il cambio marcia tra la prima e la seconda è indicato nell’asse temporale con < T 1 − T 1 > e richiede esattamente 1[s]. Analogamente anche per i rapporti successivi è richiesto lo stesso intervallo di tempo. 0 <T1 1 T1> <T2 2.5 T2> <T3 4 T3> 5 [4]=5.5 6 [3]=7.5 8 9 [2]=10 11 12 13 14 [1]=15 Tempo [s] N [−]
Figura 3.25: Andamento delle funzioni a rampa definite per il rapporto di trasmissione
3.5 Inerzia
Fino ad ora si è trascurata l’inerzia del veicolo. Questa ipotesi ha consentito di lavorare alla dinamica del banco con valori di coppia resistente molto ridotti. Ciò ha permesso di eseguire tutte le operazioni senza il rischio di danneggiare il motore termico e di risparmiare sul consumo del carburante.
Per rendere il modello realistico è necessario considerare anche la componente inerziale nel bilancio delle forze agenti sul veicolo.
Nel codice dSPACE quindi sono state implementate le relazioni della forza inerziale e della massa equivalente ricavate in (2.5) e (2.6), ed è stata eseguita la prima prova.
Prima di esporre quanto ottenuto in questa esperienza è necessario analizzare il modo in cui viene calcolata l’accelerazione. Essa infatti è ottenuta eseguendo la differenza tra due valori di velocità misurati in due istanti successivi (rapporto incrementale). In questo caso il calcolo della coppia di riferimento del SPM viene calcolata a partire dalla velocità misurata e lo schema implementato è quello di Figura 3.26. Nonostante la velocità misurata venga filtrata in fase di acquisizione del segnale, essa è comunque molto sporca. Di conseguenza se si
3.5. INERZIA 37
esegue la derivata della velocità si ottiene un andamento frastagliato con molti picchi. Dalla prima prova si è ottenuto un risultato di questo tipo che si allontana dalla realtà fisica.
KD· s + + SPM T∗ v Fres
Figura 3.26: Schema con calcolo della coppia resistente tramite la velocità misurata
Questo problema è di natura numerica e il primo tentativo fatto per cercare di risolverlo è stato quello di filtrare il segnale dell’accelerazione. In Figura 3.27 sono riportati in rosso la coppia resistente della prima prova e in blu il segnale filtrato con costante del filtro τ = 0.05[s]. In entrambe le prove è stata fissata la massa statica del veicolo pari a m = 10[kg] per evitare che gli spike di coppia potessero danneggiare il motore diesel.
L’andamento filtrato contiene molti meno picchi ma non è ancora sufficiente-mente regolare per rappresentare il reale profilo di coppia resistente.
0 10 20 30 40 50 60 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 Tempo [s] Coppia [Nm] Coppia Coppia filtr
Figura 3.27: Coppia frenante ottenuta senza filtro e con filtro τ = 0.05[s]
Per poter confrontare gli andamenti di coppia filtrata con l’andamento ideale è stata eseguita una simulazione Matlab. Con questa è stata possibile ricavare i valori di coppia resistente a partire dall’accelerazione calcolata con la velocità di riferimento. Inoltre il calcolo della coppia è stato fatto variando il valore della massa statica del veicolo da 0 a 400 [kg] con step di 50[kg]. Ciò consente di
valutare i valori massimi di coppia e di conseguenza mantenersi con un certo margine al di sotto del limite di coppia del ICE. I risultati sono riportati in Figura 3.28. La velocità del veicolo è riportata in rosso con tratto spesso. Con tratto fino è riportata la coppia al variare della massa statica. Nella simulazione non si è tenuto conto delle resistenze aerodinamiche e del rolling resistance. Per questo motivo la coppia resistente si annulla negli istanti T1e T2in cui la velocità del veicolo ha un massimo.
10 20 T1 30 40 50 T2 60 70 0 10 20 30 Tempo [s] V elo cita’ [km/h] 0 10 20 30 40 50 60 70−10 0 10 Coppia [Nm]
Figura 3.28: Coppia resistente simulata al variare della massa statica
Si può osservare che la curva di coppia resistente calcolata con massa statica pari a 400[kg] ha valore massimo di 12[N m]. Questo valore corrisponde con le scelte fatte durante il calcolo dei rapporti di trasmissione (2.11).
Nelle prove successive sul banco si è gradualmente aumentato il valore della costante del filtro passa basso. I risultati di queste prove non vengono riportati in quanto non ancora soddisfacenti. Per raggiungere buoni andamenti si è dovuto aumentare il valore della costante fino a τ = 3[s] e successivamente τ = 5[s]. I risultati di queste due prove sono riportati in Figura 3.29 e sono messi a confronto con quanto ottenuto dalla simulazione numerica, indicato con CoppiaSIM. Per queste due prove la massa statica è stata aumentata a 50[kg] e sono state reintrodotte la resistenza aerodinamica e la resistenza al rotolamento.
L’azione del filtro rende la coppia resistente molto più omogenea e quindi più adatta ad essere utilizzata nel banco come riferimento per il motore SPM. Come svantaggio però si ha l’introduzione di un ritardo che dipende dal valore di τ . Inoltre in Figura 3.29b si può osservare che il valore massimo raggiunto dall’andamento filtrato è inferiore rispetto a quello ideale. Entrambi gli effetti possono essere accettati se il profilo risultante non si allontana troppo da quello teorico. In questo caso infatti si avrebbe un sistema che non rappresenta con accuratezza il modello reale.
3.5. INERZIA 39 0 10 20 30 40 50 60 70 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo [s] Coppia [Nm] CoppiaSIM Coppia
(a) Filtro con costante τ = 3s
0 10 20 30 40 50 60 70 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 Tempo [s] Coppia [Nm] Coppia SIM Coppia
(b) Filtro con costante τ = 5s
Figura 3.29: Coppia resistente filtrata
Per mettere in evidenza il ritardo è stata eseguita una prova con massa statica del veicolo m = 200[kg] e costante del filtro τ = 3[s]. Il risultato è riportato in Figura 3.30. Si può facilmente notare il ritardo nel tratto centrale a velocità nulla. In questi istanti infatti la forza inerziale e quindi la relativa coppia dovrebbero essere nulle e quindi dovrebbe essere presente il solo contributo negativo delle resistenze aerodinamiche e di rotolamento. Al contrario si può osservare che il segno della coppia resistente rimane positivo anche negli istanti iniziali della nuova fase di accelerazione.
0 10 20 30 40 50 60 −20 −10 0 10 20 30 Tempo [s] Velocità [km/h] 0 10 20 30 40 50 60−8 −4 0 4 8 12 Coppia [Nm] Speed REF Coppia
Figura 3.30: Particolare del ritardo introdotto dal filtro con τ = 3[s]
Il filtro passa basso non può rappresentare da solo la soluzione al problema. Infatti un valore di τ troppo basso comporta un ripple di coppia resistente troppo elevato mentre aumentando tale valore si introduce un ritardo sempre maggiore. Si è quindi pensato di eseguire una media del segnale di accelerazione a monte del filtro LPF. In questo modo il segnale in ingresso al filtro dovrebbe contenere minor ripple e ciò consentirebbe di scegliere un valore inferiore per τ . La media viene eseguita costruendo un array contenente il valore dell’accelerazione calcolato ad ogni iterazione e successivamente sommando tutti i termini e dividendo il risultato così ottenuto per le dimensioni dell’array. Ad ogni iterazione il nuovo valore di accelerazione calcolato va a sostituire il più vecchio e si ricalcola la media.
Inizialmente si è fissata la dimensione dell’array pari a 5. Con un valore così basso però l’effetto della media non è apprezzabile nell’andamento di coppia resistente. Questo valore è stato gradualmente aumentato fino al raggiungimento di un limite tecnico insuperabile. Infatti con un array di dimensioni superiori a 1000 il DSP non è più in grado di lavorare in real time con uno step di DT = 100[µs]. Ciò probabilmente è dovuto al fatto che il superamento di questa soglia esaurisce la memoria veloce disponibile provocando così l’utilizzo di una memoria il cui accesso richiede un tempo superiore. E’ stata quindi abbandonata l’idea di operare sul segnale a monte del filtro passa basso.
In queste prove fatte per inserire il contributo inerziale del veicolo il calcolo dell’accelerazione è sempre stato fatto a partire dalla velocità misurata. Ciò ha introdotto delle difficoltà di natura numerica. Tali problematiche non sarebbero presenti se fosse utilizzata la velocità di riferimento e non quella misurata. Affin-chè questa operazione non introduca degli errori è necessario che il riferimento sia seguito con errore nullo o trascurabile in modo da poter confondere i due andamenti. Con il ciclo implementato fino ad ora questa ipotesi è valida e di conseguenza si è deciso di utilizzare il profilo di riferimento per il calcolo dell’accelerazione. Lo schema implementato è quello di Figura 3.31.
3.5. INERZIA 41 KD· s v∗ + + SPM T∗ v Fres
Figura 3.31: Schema con coppia resistente calcolata tramite la velocità di riferimento
L’accelerazione ottenuta come differenza tra valori di velocità calcolati in istanti successivi presenta un andamento a gradini di ampiezza di 1[s]. Ciò si spiega tenendo presente che la velocità di riferimento è ottenuta integrando l’array di accelerazione del ciclo WLTP il quale presenta un andamento a gradini di durata 1[s]. Di conseguenza la differenza tra due velocità calcolate a distanza DT rimane costante fino allo step successivo. In Figura 3.32 è riportato l’andamento a gradini ottenuto nella prova con massa statica pari a 50[kg] e tenendo in considerazione l’inerzia come unica forza resistente. L’analisi del tratto centrale a velocità nulla consente di verificare che il ritardo è nullo e che all’annullarsi della velocità anche la coppia inerziale si annulla.
La prima soluzione per ricavare un andamento continuo da quello a gradini è stato applicare un filtro passa basso con τ = 0.3[s] e il risultato ottenuto è quello di Figura 3.33. Il filtro introduce un ritardo di circa 1.5[s].
La seconda idea è stata quella di fare la differenza tra due valori di velocità calcolati in istanti non adiacenti. Il rapporto incrementale quindi può essere espresso come in (3.16).
a = vn− vn−k
tn− tn−k =
vn− vn−k
k · DT (3.16)
Per determinare quale sia il valore di k tale da ottenere un buon risultato è stata eseguita una simulazione Matlab con lo stesso step fissato per il banco prova DT = 100[µs]. Da questa simulazione si è trovato che un buon valore è compreso tra k = 7000 e k = 9000. Ciò significa che la differenza viene eseguita su due velocità calcolate a distanza di k · DT = 0.7 − 0.9[s]. I risultati ottenuti con questi due valori non sono molto diversi: un valore inferiore di k comporta un ritardo inferiore ma un andamento che si avvicina all’onda a gradini. I ritardi ottenuti nelle prove con i due diversi valori di k sono comunque molto simili e pari circa a 0.7[s]. Per questo motivo si riporta solamente la prova con k = 9000 in Figura 3.34 che ha rappresenta un buon compromesso tra ritardo e omogeneità della forma d’onda. Inoltre visto il ritardo inferiore e la migliore forma d’onda si è scelto di implementare questa soluzione rispetto alla precedente con filtro passa basso.
La scelta di utilizzare la velocità di riferimento per il calcolo dell’accelerazione consente di superare le problematiche di natura numerica che si avrebbero con l’utilizzo della velocità misurata. Questa soluzione però richiede che il profilo di riferimento sia seguito con errore nullo o molto piccolo. Tale ipotesi è rispettata con il ciclo WLTP utilizzato fino a questo punto ma potrebbe non esserlo con un ciclo diverso. E’ quindi necessario trovare una soluzione valida indipendentemente dal ciclo che si vuole implementare. Le criticità sono rappresentate da profili con elevate pendenze e la soluzione è quella di introdurre un limitatore di derivata.
0 10 20 30 40 50 60 −20 −10 0 10 20 30 Tempo [s] Velocità [km/h] 0 10 20 30 40 50 60−2 −1 0 1 2 3 Coppia [Nm] SpeedREF Coppia
Figura 3.32: Coppia resistente a gradini ottenuta a partire dalla velocità di riferimento 0 10 20 30 40 50 60 −20 −10 0 10 20 30 Tempo [s] Velocità [km/h] 0 10 20 30 40 50 60−2 −1 0 1 2 3 Coppia [Nm] SpeedREF Coppia
Figura 3.33: Coppia resistente ottenuta filtrando l’andamento a gradini con LPF e τ = 0.3[s]
3.6. CONCLUSIONI 43 0 10 20 30 40 50 60 −20 −10 0 10 20 30 Tempo [s] Velocità [km/h] 0 10 20 30 40 50 60−2 −1 0 1 2 3 Coppia [Nm] Speed REF Coppia
Figura 3.34: Coppia resistente ottenuta con k = 9000
Lo schema del controllo del SPM diventa quello di Figura 3.35. La grandezza v∗è ottenuta integrando la derivata della velocità. Quest’ultima è l’uscita del limitatore lim. Per fissare i parametri del limitatore è necessario determinare sperimentalmente la banda passante del segnale di riferimento che il banco è in grado di seguire con errore nullo. In questo modo se il segnale in ingresso v∗∗ ha livelli di accelerazione proibitivi per la dinamica del banco grazie al limitatore della derivata si riporta l’accelerazione ad un livello tale da poter essere seguito dal banco. − + v∗∗ K lim 1s v KD· s ∗ + + SPM T∗ v Fres
Figura 3.35: Schema di controllo con il limitatore di derivata
3.6 Conclusioni
Si vuole ora riassumere quanto fatto in questa parte del lavoro, evidenziando i motivi che hanno influenzato determinate scelte e che hanno permesso di prendere le decisioni finali.
Inizialmente il controllo del banco era affidato ad un sistema di tipo 1. In questa configurazione il riferimento di velocità viene confrontato con la velocità misurata e l’errore è l’ingresso di un PI. L’uscita del regolatore è la posizione della leva dell’acceleratore. Con questo tipo di sistema però non si è in grado di annullare l’errore alla rampa. Inoltre si è limitati nella scelta delle costanti dei regolatori a causa dell’instabilità.
Per annullare l’errore di regime alla rampa si è aumentato il tipo del sistema. Inserendo un secondo integratore a valle del regolatore PI si è ottenuto un sistema di tipo 2. Le prove hanno confermato quanto atteso dalla teoria dei controlli automatici ma, nonostante l’errore durante la rampa sia stato annullato, le prestazioni dinamiche del banco non sono state considerate sufficienti.
Osservando la linearità tra posizione della leva dell’acceleratore e velocità misurata, si è deciso di implementare un feed forward nell’anello di controllo. In particolar modo al segnale d’uscita del regolatore PI viene sommata una quantità legata al segnale di riferimento della velocità all’albero ricavata dal ciclo WLTP. I risultati ottenuti sono stati considerati adatti per le applicazioni future del banco.
L’ultima parte ha compreso l’analisi e la soluzione dei problemi legati al cambio marcia: un problema di natura numerica e il voler simulare un cambio marcia reale. Il primo consiste nella presenza di spike nel profilo di velocità del veicolo in corrispondenza ai cambi di marcia. L’altra questione riguarda il fatto che nella realtà il cambio marcia non avviene istantaneamente, ma richiede un certo intervallo di tempo. Per risolvere entrambe le questioni è stato in un primo momento implementato un filtro passa basso e successivamente si è passati ad un cambio marcia a gradini. La soluzione ottima è stata ottenuta con un insieme di queste due soluzioni. Lo svantaggio di quest’ultima però sta nel fatto che il tempo richiesto per il cambio marcia non è costante e dipende dalla velocità di riferimento del ciclo implementato. Per superare questo problema si è deciso di esprimere il rapporto di trasmissione come funzione del tempo con andamento a rampa lineare. In questo modo si ottengono prestazioni non molto differenti dalla soluzione con cambio a gradini e filtro, ma si ha il vantaggio che il tempo richiesto per il cambio marcia è costante qualsiasi sia il riferimento di velocità del veicolo.
L’ultima sezione descrive l’introduzione dell’inerzia del veicolo nel modello implementato. Da subito il calcolo della derivata della velocità è risultato difficoltoso. Infatti a causa del ripple nel segnale misurato l’accelerazione risulta molto frastagliata e l’andamento non rispecchia la realtà di un veicolo in moto. Si è quindi cercato di filtrare il segnale con un filtro passa basso. Questa soluzione ha però introdotto un ritardo significativo nel segnale. La soluzione finale è stata quella di utilizzare la velocità di riferimento e non quella misurata nel calcolo della coppia inerziale. Questo ha consentito di evitare i problemi di natura numerica. Tale scelta però richiede che il riferimento sia sempre seguito con un errore trascurabile. Per fare si che questa ipotesi sia sempre verificata è stato inserito un limitatore di derivata.
Il banco ora è in grado di simulare un veicolo tradizionale lungo il ciclo normato di riferimento. Le prestazioni sono riportate in Figura 3.24.