ELEMENTI PRELIMINARI
31. Circuito oscillante a regime forzato
Quando l’energia necessaria a mantenere le oscillazioni viene pre¬
levata dall’esterno sotto forma di corrente alternata, il circuito prende
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4
il nome dì circuito oscillante forzato, poiché si obbliga il circuito ad oscillare colla medesima frequenza della sorgente la-quale in questo caso rigenera quella parte di energia che viene a dissiparsi per qual¬
siasi fattore di perdita.
Fig. 59
I circuiti possono assumere diversità di collegamento rispetto alla sorgente di alimentazione. Si avranno così tre tipi fondamentali :
a) circuito oscillante in parallelo;
b) circuito oscillante in serie;
c) circuito oscillante ad accoppiamento magnetico.
Consideriamo ora il comportamento di ciascun tipo : a) circuito oscillante in parallelo, (fig. 59).
Per le cognizioni di elettrotecnica già acquisite, per quanto ri¬
guarda il comportamento della intensità di corrente alternata ai capi di una capacità e di una induttanza connesse in derivazione, sap¬
piamo :
1) che l’intensità di corrente ai capi della capacità è in anti¬
cipo di un quarto di perìodo sopra le variazioni di potenziale;
2) che ai capi dell’induttanza l’intensità della corrente è un quarto di periodo in ritardo sopra le variazioni di potenziale.
Di conseguenza le due correnti saranno tra loro sfasate e preci- 50 —
samente in opposizione di fase; perciò mentre l’induttanza assorbe energia, la capacità la restituisce.
Quando la reattanza induttiva è uguale a quella capacitiva, il con¬
densatore assorbe tutta l’energia offertagli dalla bobina e viceversa;
quindi se non vi fosse resistenza ohmica, l’energia fornita al circuito oscillante sarebbe in grado di oscillare senza alcun dispendio e senza richiesta di altra energia alla sorgente.
Infatti ponendo Xj = X«, essendo : % — ed — si ha che 2r.fL = -
2-fC
1 2r.fC
0
) questa espressione è detta «condizione di risonanza» e ci dimostra che il parallelo di una reattanza induttiva e di una reattanza capacitiva, tenendo conto della fase di opposizione e considerando nulla la resi¬stenza ohmica, risulta uguale a 0; per cui la corrente assorbita alla sorgente è nulla.
Infatti la reattanza totale e :
Zt = cioè X, . X,
X, - Xe
Essendo il valore delle due reattanze uguale, la loro differenza è 0.
Risolvendo la formula ne deriva :
, X«.X _ Xt.X,
Zj = — .- — —.. = co
X,-Xc O (2) il che significa impedenza infinita; quindi il circuito quando la re¬
sistenza è nulla non assorbe energia-
Tuttavia praticamente la resistenza ohmica non è mai assente dai conduttori del circuito oscillante ed allora una parte di energia verrà dissipata sotto forma di energia calorifica. L’impedenza offerta da un siffatto circuito sarà :
CXJÌ
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•Essa avrà allora valore finito e si comporterà come una resistenza ohmica, assumendo il nome di resistenza dinamica del circuito oscil¬
lante, per cui nel circuito passerà una corrente in fase con il poten¬
ziale, il cui valore viene calcolato con la formula della legge di Ohm.
L'energia assorbita è:
W = R. I\ (4i ove R rappresenta la resistenza conglobata dei fili di alimentazione ed lr è la corrente di risonanza, il cui valore è dato dall’espressione
lr = Xe. V oppure tr — —-— V
. Xj
Detta energia verrà consumata ad ogni unità di tempo ed il fattore di perdita dovrà allora essere calcolato per ogni secondo, per la frequenza di risonanza.
Quando X; = Xc si è in condizioni di risonanza, come pre¬
cedentemente detto; il circuito allora si chiama risuonatore di ten- sione, perchè massima è la caduta di tensione ai suoi morsetti. La suddetta energia mancante verrà assorbita dal generatore durante la oscillazione stessa, poiché il suo potenziale verrà ad essere inferiore a quello dell’alimentatore.
b) Circuito oscillante in serie (fig. 60).
Supposto una capacità ed una induttanza in serie sopra un alter¬
natore- il comportamento del circuito, in assenza di resistenza ohmica nel generatore ed in frequenza di risonanza, risulterà identico a quello di un circuito oscillante in parallelo, poiché l’energia elettrostatica fornita dalla capacità, sarà sufficiente a caricare con una f. e. m. di autoinduzione l’induttanza, che di riflesso riuscirà a ricaricare la ca¬
pacità come al suo stato iniziale-
Pertanto l’energia fornita nel primo periodo ad L ed a C, con¬
tinuerà ad oscillare nei periodi successivi, mantenendosi inalterata di valore, essendo nulle tutte le perdite. Tuttavia non è attuabile una generazione di corrente senza avere una sia pur minima perdita nella resistenza degli avvolgimenti del generatore stesso. II circuito perderà quindi la sua caratteristica per assumerne una nuova.
Supposto che i valori delle due reattanze siano tali da trovarsi in frequenza di risonanza, avremo che la impedenza totale del cir¬
cuito in assenza di resistenza ohmica esterna ed in presenza di in¬
duttanza e capacità pure, viene calcolata semplicemente dalla diffe¬
renza delle due reattanze. Se il loro valore è identico l’una annullerà l’altra e perciò il c. o- in serie avrà impedenza nulla; quindi l’e- 52 —
nergia fornita nel primo periodo sarà sufficiente a mantenersi. Per¬
tanto l’energia che nel primo periodo starà oscillando integralmente tra Le C, nel periodo successivo sarà sommata a quella di nuovo fornita. Infatti in un c- o. in serie è sempre possibile l’alimentazione di energia anche se questa non viene consumata (dimostreremo più
avanti come la corrente, quando la R tende a O, tenda al oo ).
Cosi avverrà successivamente : l’intensità ai capi della capacità e induttanza tenderà a valori infiniti ed il potenziale ai capi di L e C tenderà a valori infinitamente piccoli. Ciò potrà avvenire solamen¬
te in un circuito ideale, senza alcuna resistenza. Essendo presenti normalmente anche delle resistenze di risonanza, l'impedenza risul¬
terà uguale a R. Infatti :
Z = V R + (X, — X,. )2 per X, — X„ Z =
V
R f () = R L’intensità della corrente in cond. di risonanza è data da :V V = potenziale fornito dal generatore R R - resistenza del circuito-
Essendo R il minimo valore di impedenza, la corrente per la fre¬
quenza di risonanza risulta la massima per cui questo circuito è chia¬
mato anche risuonatore di corrente. La potenza dissipata sarà data da :
R (5) L’espressione (5) viene ottenuta dalle seguenti relazioni, elevan¬
do al quadrato il potenziale, cioè :
V V V2 se W — V I ed 1 ~-Sostituendo avremo W — — • V — — R R R Chiamando con V’ la differenza di potenziale ai capi del con¬
densatore e con V" quella ai capi della bobina avremo :
V =s X,.. I, ma Xc —-— e quindi sostituendo V — —— • I
2~fC M 2-fC
IV V ricordando la (4) avremo V' ssm- • - — -
2-fC R 2-r.fC.R (6)
La V” sarà uguale X i . I, cioè :
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F” = 2rJL. I ricordando la (4) V” — Astt. — = 2jl!hL K J R R (7)
t É
Concludendo : se R tende a zero, tanto ai capi del condensatore che ai capi dell’induttanza i valori di / tendono all’infinito, come si voleva dimostrare.
c) circuito oscillante ad accoppiamento magnetico (fig. 61).
Per circuito oscillante ad accoppiamento magnetico s’intende un circuito in cui l’energia viene fornita accoppiando l’induttanza del generatore con quello del c. o. stesso.
I! maggiore o minore trasferimento di energia, si otterrà quando i due circuiti saranno in frequenza di risonanza; i due circuiti ac¬
coppiati magneticamente si dicono in frequenza di risonanza, quando la frequenza di oscillazione del secondario, è superiore od inferiore a quella del primario. Il valore delle frequenze di risonanza si ot¬
tiene dalle formule seguenti :
fi = „ f oppure /, — ■ f
Vl+K Vl-K
in cui /, ed /, sono le due frequenze di risonanza, / la frequenza fondamentale del primario, e K il grado di accoppiamento. Il suo valore massimo è uguale ad 1 e quello minimo a zero. E’ sempre pre¬
feribile un accoppiamento minimo, che permetta però un buon tra¬
sferimento di energia.
32. Formula della frequenza.
Dalla formula di risonanza (1) si può facilmente ottenere la fre¬
quenza di risonanza risolvendo l'equazione. Infatti basta isolare /:
2itfL
2r.fC ■; 477*/' LC = I; P
4%‘LC :
f
V
4zLC2-k y Lc
dove f è in hertz, C in farad, L in henry.
(8)
54 —
33. Circuiti risonanti in serie.
La fig- 62 (nostra una induttanza, una capacità ed una resistenza collegate in serie, con una sorgente variabile di frequenza E a cor¬
rente alternata applicata al circuito. La resistenza è reperibile anche nel minimo grado sia nel condensatore che nella resistenza.
Se si varia la frequenza da un valore vicino allo zero ad un va¬
lore più elevato, vi sarà un suo valore particolare per il quale la reat-
n
a
tanza capacitiva e quella induttiva si eguaglieranno. Questa come sap¬
piamo è nota come frequenza di risonanza per la quale la corrente raggiunge il massimo, essendo l’impedenza del circuito minima.
Tali circuiti risonanti in serie sono principalmente usati quando si desidera ottenere per una certa frequenza una bassa impedenza e contemporaneamente una considerevole opposizione alle correnti di
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altre frequenze. Se i valori L e C sono ambedue fissi vi sarà una sola frequenza di risonanza.
Per ragioni meccaniche nell’accordo di un circuito è più comune variare la capacità piuttosto che Tinduttanza, quantunque anche l'in¬
duttanza possa essere variabile.
34. Corrente e tensione in un circuito risonante in serie.
Le formule per il calcolo della risonanza in serie sono simili a quelle della legge di Ohm.
I = E_
~Z
E - I . Z (9) L’equazione completa è :
V
R“ -r ( À'i -Xr/E
1V
R1 + (X, X,: )-•Dall’osservazione delle formule sopra date si desume che quan¬
do l’impedenza è bassa la corrente sarà alta, di conseguenza quando l'impedenza è alta la corrente sarà bassa. E’ cosa nota che l’impe¬
denza sarà molto bassa alla frequenza di risonanza e ne segue che la corrente avrà un massimo in questo punto.
Se tracciamo un grafico della corrente in funzione della fre¬
quenza avremo una curva simile a quella della fig. 63 chiamata cur¬
va di risonanza. Molti fattori hanno influenza sulla forma di questa curva e tra questi principalmente si annoverano la resistenza, l’im¬
pedenza, la capacità.
Le curve A, B, C, mostrano l’effetto di R sui valori di 7 e pre¬
cisamente coll’aumentare di R diminuisce l’intensità di corrente. Que¬
sto fenomeno è chiamato selettività del circuito oppure decrescenza.
La selettività in questo campo può essere definita come la pro¬
prietà del circuito stesso a selezionare la frequenza di risonanza dal¬
le frequenze vicine.
35. Tensione attraverso il condensatore e le spire del circuito in serie.
Poiché la corrente alternata a radiofrequenza attraverso una bo¬
bina ed un condensatore è proporzionale alla reattanza per la cor¬
rente data si ha che : 56 -
V -= I X
V
R* -f VAssorbendo circuito in serie ad ogni periodo una flessa quan¬
tità di energia e non venendo questa completamente consumata per la durata di ogni oscillazione, la reale tensione ai capi delle spire e della capacità diventerà molto più elevata della tensione ai termi¬
nali del circuito. Perciò la tensione potrà essere talvolta tanto elevata da causare persino la sua perforazione del condensatore sebbene la tensione del generatore sia di valore alquanto più basso di quello per il quale esso è calcolato.
36. Fattore « Q » di merito • Acutezza di risonanza.
Una proprietà importantissima dell’induttanza è il suo fattore di merito di solito chiamato fattore «Q». E’ questo fattore che deter¬
mina principalmente l'acutezza di risonanza di un circuito accordato;
esso può essere definito come il rapporto fra la reattanza e la resi¬
stenza :
K (I0>
in cui R è la somma della resistenza totale alla corrente continua e della resistenza alla radiofrequenza-
La reale resistenza in un conduttore o in una induttanza può es¬
sere molto più elevata del suo valore di resistenza a corrente conti¬
nua quando essa è usata in un circuito a radiofrequenza. Ciò è do¬
vuto ai fatto che detta corrente non passa nella intera sezione del conduttore ma ha la tendenza a percorrere sola la sua superficie e- stema, e tanto più quanto più la frequenza è elevata. Questo feno¬
meno è conosciuto sotto il nome di «effetto Pelle» o «skin-effect». La reale porzione di conduttore entro cui scorre la corrente risulta di¬
minuita e quindi la densità di corrente in esso aumentata.
Questo fenomeno diventa più pronunciato in conduttori quadrati o rettangolari poiché la parte principale della corrente tende a scor¬
rere lungo i quattro spigoli del filo.
37. Risonanza in parallelo.
Nei circuiti radio la risonanza in parallelo è più frequentemente usata della risonanza in serie poiché è la base di funzionamento de!
ricevitore e del trasmettitore.
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Nel circuito, in fig. 64, noi vediamo che, a differenza del circuito in serie, Le C sono connesse in parallelo tra loro ed il complesso è messo in serie al circuito. Questa combinazione di induttanza, ca¬
pacità e resistenza è spesso chiamata circuito ad assorbimento, poi¬
ché essa funziona come un serbatoio di energia quando viene inse¬
rita in un circuito a valvola. In un circuito oscillante in parallelo, in contrasto con la risonanza in serie, vi sono due correnti da con¬
siderare :
a) quella letta dagli strumenti M;
b) quella circolante nel circuito L, C, R-
Alla frequenza di risonanza, la corrente a) raggiungerà un va¬
lore molto basso, quantunque la corrente circolante nel circuito L, C, R, sia abbastanza elevata- Questa linea di corrente si nota nel mil- liamperometro del circuito di placca di un amplificatore o di uno stadio oscillatore poiché appena il circuito entra in risonanza, lo stru¬
mento rivela una istantanea depressione.
La corrente è quindi al punto minimo quando il circuito è in risonanza, poiché l’impedenza è al massimo; è quindi cosa interessan¬
te notare che il c. o. in parallelo si comporta in modo diametral¬
mente opposto a quello in serie. In quest’ultimo, durante la risonan¬
za, la corrente è al suo massimo valore e l’impedenza al suo minimo- E’ anche molto importante notare che la curva d’impedenza per -circuiti in parallelo è simile alla curva della corrente per circuiti in serie.
Perciò le curve illustrate in fig. 63 possono essere applicate an¬
che nella risonanza in parallelo.
Riferendoci alla curva d’impedenza, risulta evidente che aumen¬
tando la resistenza si otterrà un abbassamento dell’acutezza della curva stessa, e quindi anche della tensione ai capi del circuito, es¬
sendo direttamente proporzionale all’impedenza. Questo spiega co¬
me il circuito di griglia di una valvola rivelatrice od amplificatrice debba avere una curva d’impedenza acuta perchè il circuito risulti selettivo. Se la curva ha forma appiattita, tanto il segnale voluto che il segnale d’interferenza più prossimo alla frequenza di risonanza porteranno un valore di tensione, nella griglia della valvola, quasi uguale; il circuito, quindi, non sarà selettivo e la sua sintonia sarà molto piatta.
38. Effetto del rapporto —^ in circuiti in parallelo.
Affinchè si possa ottenere il più elevato valore di tensione attra¬
verso un circuito in parallelo occorre che l’impedenza di questo sia 58 —
elevatissima. L’impedenza, d'altronde, sarà tanto maggiore quanto più alto è il rapporto fra L e C-
Quando la resistenza del circuito è molto bassa Aj eguaglierà X» in frequenza di risonanza e quindi vi sono innumerevoli rap¬
porti di L e C che daranno reattanza eguale per una data frequen¬
za di risonanza esattamente come nel caso di circ. ose- in serie. In contrasto però con la necessità di un elevato rapporto L/C per ot¬
tenere elevata impedenza, la capacità, per ottenere selettività massi¬
ma, deve essere di valore alto.
In pratica quando un certo valore di L è accordato da un valore di C variabile sopra un raggio di frequenze piuttosto ampio, il rap¬
porto L/C sarà piccolo alle frequenze più basse ed elevato verso ta fine delle frequenze più alte. 11 circuito quindi avrà una selettività non uguale ai due punti estremi della banda di frequenze in cui viene accordato. Per frequenze basse della banda di sintonia, la capacità predomina ed allora il coefficiente di amplificazione sarà minore di quello per le frequenze elevate, dove si verificano le condizioni op¬
poste- E’ evidente che aumentando il fattore Q del circuito aumenterà tanto la selettività che l'amplificazione.
39. Corrente oscillante in frequenza di risonanza.
Il fattore Q di un circuito ha un definito comportamento sopra la corrente circolante in frequenza di risonanza; questa corrente è molto vicina di valore a quella di linea moltiplicata per il fattore Q del circuito.
Per es. una corrente di linea a radiofrequenza di 50 mA, con un circuito di valore Q = 100, darà una corrente circolante di circa 5 A. Da ciò sì può osservare che l’induttanza ed i fili di connessione in un circuito con alto fattore Q, debbono essere in bassa resisten¬
za. Ne! caso di trasmettitori specialmente di grande potenza, se si vogliono ridurre al minimo le perdite sotto forma di dispersione ca¬
lorifica, bisogna impiegare fili di grande diametro al fine di ridurre al minimo la suddetta resistenza.
40. Effetti di accoppiamento sull'Impedenza.
Se un circuito risonante in parallelo è accoppiato ad un altro circuito, come ad es. un aereo ad un circuito d’uscita, l’impedenza di esso diminuisce man mano che l’accoppiamento diventa sempre più stretto. L’effetto di accoppiamento più stretto è uguale a quello
— 59
che si potrebbe pensare se si aggiungesse al circuito in parallelo una reale resistenza, la quale può essere considerata come riflessa dal circuito d'uscita o dal circuito di carico verso quello pilota.
Se il carico lungo il circuito oscillante in parallelo è puramente resistivo, come lo può essere una resistenza ohmica che deriva una parte dell'induttanza, il carico non disturberà la posizione di riso¬
nanza- Se d’altra parte, il carico è reattivo, e ciò può avvenire con un aereo dì lunghezza più elevata o più bassa di quella necessaria alla frequenza di risonanza, la posizione del condensatore d’accordo dovrà essere variata per mantenere il circuito in risonanza.
4L Funzionamento di corrente in circuito oscillante.
Quando il circuito di placca di una valvola funzionante in classe B o classe C è connesso ad un circ- ose. in parallelo, la corrente di placca serve a mantenere questo rapporto L/C in stato di oscillazione.
Se un impulso iniziale è applicato ai terminali di un circuito in paral¬
lelo, il condensatore sarà carico quando una parte delle piastre avrà polarità positiva e l’altra polarità negativa. Il condensatore lungo le spire dell’induttanza darà origine ad una f- e. m. che caricherà il condensatore in direzione opposta.
Così si genera una corrente alternata nel circuito LIC e l’oscil¬
lazione continuerà senza termine con successive cariche e scariche della capacità, se il circuito non possiede alcuna resistenza.
L’effetto delia resistenza è di dissipare parte della energia che in ogni periodo passa da L a C e viceversa, cosicché l’ampiezza del¬
le oscillazioni va man mano diminuendo fino a che cessa.
Però se l’energia viene applicata per piccoli istanti ed a tempo debito, i! circuito può essere mantenuto in uno stato oscillatorio co¬
stante. Gli impulsi di corrente anodica generati dagli amplificatori in classe B e C suppliscono allo smorzamento, cosicché viene ri¬
data alle oscillazioni ia parte di energia dissipata.
Dove gli impulsi di corrente anodica di un amplificatore in classe B suppliscono l’energia per un perìodo più lungo, i brevissimi impul¬
si fomiti da un amplificatore in classe C danno un impulso di ampiez¬
za elevatissima e quindi più efficace nel mantenere le oscillazioni.
Questo avviene poiché il semiperiodo positivo, nel circuito oscillante, verrà rinforzato dall’impulso di corrente; la corrente anodica per¬
ciò scorrerà durante un solo semiperiodo o meno e la rimanente parte sarà supplita dalia scarica del condensatore.
L’ampiezza di questo semiciclo dipenderà sopratutto dalla ca- 60 —
rica delle armature del condensatore e quindi dalla capacità. Il va¬
lore di questa sarà in pratica molto importante e ciò particolarmen¬
te se si vuole editare una .forma distorta di onda.
Quello che si è detto sopra è particolarmente applicabile agli amplificatori ad alimentazione singola- Se viene usato un sistema controfase il semiperiodo negativo sarà perfetto e l’impulso addizio¬
nale eliminerà la necessità d'uso di una capacità più elevata nel rap¬
porto L/C,
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CAPITOLO II