Classificazione dei materiali in base al comportamento all'essiccazione

I materiali si possono dividere in due categorie principali, sulla base del loro comportamento durante il processo di essiccazione. La prima di queste due categorie è costituita dai solidi granulari o cristallini che trattengono umidità negli interstizi tra le particelle o in pori superficiali aperti. In questi materiali il movimento dell'umidità è abbastanza libero ed è il risultato di un’interazione tra le forze gravitazionali e quelle di tensione superficiale o capillari [28]. Durante il periodo a velocità costante si perviene a bassi contenuti di umidità. Il periodo di caduta di velocità in genere è rappresentato da una retta sul diagramma velocità-contenuto di umidità. Nel caso di materiali idrati, le condizioni di essiccamento hanno effetto sul prodotto variandone l'idratazione, ma negli altri casi i materiali di questa categoria non sono influenzati dalle condizioni di essiccamento entro un largo intervallo di temperatura e di umidità. Tra i materiali che appartengono a questa classe sono da annoverare i minerali macinati, il biossido di titanio, i catalizzatori, i fosfati di sodio. Per questi materiali il contenuto di umidità di equilibrio è molto vicino a zero. La seconda categoria è costituita dalla maggioranza dei solidi organici, amorfi, fibrosi o tipo gel. Questi materiali trattengono umidità come parte integrante della struttura solida o intrappolata entro fibre o minuscoli pori interni. In queste sostanze il movimento dell'umidità è lento e probabilmente ha luogo per diffusione del liquido attraverso la struttura solida. Le curve di essiccazione di queste sostanze presentano periodi a velocità costante molto brevi, al termine dei quali i valori del contenuto critico di umidità sono alti. Per la stessa ragione, anche il primo periodo di caduta della velocità è breve e la maggior parte del processo di essiccazione è controllato dalla diffusione del liquido. Quasi tutto il processo di essiccazione ha luogo durante il secondo periodo di caduta della velocità. In generale il contenuto di umidità di equilibrio è alto e questo indica che buona parte dell'acqua è così intimamente trattenuta nella struttura solida o racchiusa in pori così minuscoli cosicché la tensione di vapore rimane notevolmente bassa [29].

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Nei solidi relativamente omogenei, l'umidità si muove verso la superficie principalmente per diffusione molecolare. La velocità di movimento dell'umidità è espressa dalla legge di Fick, opportunamente modificata, ossia:

d𝑋̅′ dt = 𝒟𝐿∗

d2𝑋̅′

dx2 (3.12)

dove 𝒟_𝐿∗, [m2/h], è il coefficiente di diffusione in fase liquida applicabile al movimento

attraverso la fase solida. L'integrazione della 3.13 necessita della scelta delle condizioni ai limiti e delle caratteristiche di 𝒟_𝐿∗. Quanto alle limitazioni, Sherwood [30] e Newman

[31] hanno considerato il caso semplificato con 𝒟𝐿∗ costante, con l'essiccamento che si

manifestava da una delle facce di una lastra, mentre i lati ed il fondo restavano isolati ed, assumendo che il contenuto iniziale di umidità fosse uniformemente distribuito nella lastra, hanno ottenuto:

𝑋̅′− 𝑋̅_𝐸′ 𝑋̅_𝐶′ _{− 𝑋̅} 𝐸′ = 8 𝜋2{𝑒 −𝒟_𝐿∗𝑡(𝜋_𝑙)2 +1 9𝑒 −9𝒟_𝐿∗𝑡(𝜋_𝑙)2 + 1 25𝑒 −25𝒟_𝐿∗𝑡(𝜋_𝑙)2 + ⋯ } (3.13) dove:

- l è la distanza tra la faccia ed il centro di una lastra che venga essiccata da

una sola faccia;

- 𝑋̅′ è il contenuto di umidità del solido al tempo 𝑡 (liquido/kg solido secco); - 𝑋̅_𝐸′è il contenuto di umidità di equilibrio;

- 𝑋̅_𝐶′ è il contenuto di umidità all'inizio del periodo in cui la velocità di essiccamento è controllata dalla diffusione.

Considerato che il movimento per diffusione del liquido è relativamente lento, è possibile che la curva della velocità di essiccamento non mostri alcun periodo a velocità costante. In ogni caso 𝑋̅_𝐶′ sarà il contenuto di umidità alla fine del periodo a velocità costante e sarà uguale al contenuto critico di umidità. Il meccanismo di diffusione molecolare non si addice nel caso di solidi granulari o di sostanze la cui struttura presenti pori grandi e pareti. Nei materiali di questo tipo il movimento del liquido entro il solido è dato dalla risultante del carico idrostatico e degli effetti di tensione superficiale. A causa della

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tensione superficiale la pressione al di sotto di una superficie liquida curva è differente da quella di una superficie piana. Si può dimostrare che, per una sfera di raggio r, si ha [32]:

−𝛥𝑃 =2𝛾

𝑟 (3.14) dove:

- −𝛥𝑃 [kg/(cm2_{)] è la diminuzione della pressione causata dall'effetto di}

tensione superficiale;

- 𝛾 [kg/cm] è la tensione superficiale al contatto tra le fasi liquida e gassosa; - 𝑟 [cm] è il raggio di curvatura della sfera.

A bassi contenuti di umidità, come quelli compresi tra i punti C e D della figura 3.4, l'interfaccia liquida inizia a ritirarsi dalla superficie, sebbene non in modo uniforme, in quanto i raggi di curvatura dei menischi liquidi sulla superficie non sono uniformi. Durante il processo di essicamento, il liquido dei pori più grandi tende a ritirarsi, fino a quando si restringe in maniera tale da formare nel poro una curvatura che possa bilanciare quella dei pori pieni, o fino a quando arrivi al punto tale che lo sbilanciamento della forza di tensione superficiale sia compensato dallo sbilanciamento della forza gravitazionale. Quando l’umidità diminuisce, un numero sempre maggiore di pori superficiali perde in questo modo il contenuto d’acqua. In Figura 3.5 viene mostrata la fase solida durante questo periodo.

Figura 3.5. Distribuzione dell’umidità in un letto di solidi granulari durante il primo periodo di caduta

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L’essiccamento della superficie satura procede alla stessa velocità che si ha durante la fase a velocità costante. La velocità complessiva diminuisce, in quanto sia il calore che la massa si diffondono attraverso gli strati superficiali del solido. Nel momento in cui si raggiunge il punto D, detto anche “secondo punto critico”, l’umidità si è ritirata dai pori superficiali. In Figura 3.6 è mostrata la distribuzione dell’umidità durante il secondo periodo di caduta della velocità.

Figura 3.6. Distribuzione dell’umidità in un letto di solidi granulari durante il secondo periodo di caduta

della velocità.

Sperimentalmente è difficile trovare il secondo punto critico e le curve variano sia come forma che come pendenza in funzione della struttura del solido e della facilità di movimento dell’umidità al suo interno. Alla fine del processo l’umidità residua è convogliata in piccole tasche distribuite tra i pori del solido come mostrato in Figura 3.7.

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Figura 3.7. Distribuzione dell’umidità in un letto di solidi granulari verso la fine del processo di

essiccamento.