Codice di calcolo EERA

Il codice di calcolo EERA, Equivalent linear Earthquake Response Analysis (Bardet et al., 2000) permette di calcolare, a partire da un moto di input, il corrispondente moto in superficie (convoluzione) o al bedrock (deconvoluzione) utilizzando l'analisi di Fourier, come descritta precedentemente.

Il modello adottato per il comportamento del terreno è un modello lineare equivalente viscoelastico, come quello descritto da Kelvin-Voigt. Il profilo del deposito viene discretizzato in tanti strati omogenei ed isotropi, in cui la velocità delle onde di taglio e la densità del materiale possono essere considerate continue.

Per considerare la non linearità del terreno, espressa come la dipendenza del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento con il livello di deformazione raggiunto, considera una procedura iterativa. Si stabiliscono

i valori iniziali di G e di D, calcolando il valore corrispondente della deformazione di taglio γ, sulle curve normalizzate G(γ)/G0 e D(γ)/D0,

caratteristiche del materiale. È necessario, perciò, indicare il numero di strati, il tipo di terreno che li caratterizza, lo spessore, il modulo di taglio iniziale, il valore iniziale del rapporto di smorzamento e la velocità delle onde di taglio; inoltre va definita la legge di variazione del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento cin la deformazione di taglio.

La deformazione di taglio γ è espressa in funzione dello spostamento orizzontale u: z u ∂ ∂ = γ (A2.18)

Ogni iterazione (ciclo k) consiste nel risolvere il sistema di equazioni per calcolare il moto dell’intero sistema. Si ricava anche della deformazione di taglio γ compatibile con i valori di G e D diversi dai precedenti Nell’iterazione successiva (ciclo k+1), perciò, i parametri di rigidezza e smorzamento di ogni strato vengono aggiornati in relazione ad un valore caratteristico γ, mediamente rappresentativo della storia irregolare di deformazione dello strato stesso, espresso come aliquota del valore massimo di γ(t) (in genere tra 0.6 e 0.7, tipicamente 0.67). Il numero di step k va iterato fino a che non risulta che lo scarto tra i valori di γ trovati alla k-esima iterazione e quelli trovati all’iterazione precedente sia trascurabile, cioè |γk−γk-1|<ε in ogni strato, essendo ε una prefissata

tolleranza.

L’input è rappresentato da un accelerogramma di riferimento. L’output fornito è rappresentato per ogni strato e per il bedrock dalla storia temporale in termini di accelerazione, velocità e spostamento, dai valori di tensione e di deformazione di taglio, dallo spettro di Fourier e dallo spettro di risposta e la funzione di trasferimento del terreno

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