Una fibra ottica è realizzata in vetro o silicio fuso, ovvero qualunque materiale dielettrico tra-sparente alla luce, tanto che può essere realizzata anche in plastica. Il suo utilizzo è quello di trasportare energia luminosa in modo guidato. Una caratteristica che deriva direttamente dalla sua natura è l’immunità della fibra ottica ai disturbi di natura elettromagnetica; tale proprie-tà impedisce fenomeni di interferenza (diafonia), così come non permette di prelevare segnale dall’esterno (intercettazione).
Il segnale luminoso Le lunghezze d’onda delle radiazioni elettromagnetiche nel campo del visibile sono comprese tra circa 100 µm dell’infrarosso e 50 nm dell’ultravioletto (1 nm=10−9metri), che corrispondono a frequenze (ricordando ancora chef = c
λ) che vanno da 3 · 1012fino a6 · 1015Hz. Questi valori individuano una banda passante veramente notevole se comparata ad altri mezzi trasmissivi: supponiamo infatti di effettuare una modulazione
Infrarosso → Ultravioletto
10−4 → 50·10−9 λ [metri]
3·1012 → 6·1015 f [Hz]
che occupi una banda pari allo 0.1% della fre-quenza portante. Sef0= 1 GHz, si ha 1 MHz di banda; ma sef0 = 1013, si ha una banda di 10 GHz!
16.4.1 Trasmissione ottica
Anche se sono teoricamente possibili schemi di modulazione analogica, le fibre ottiche sono usate per trasportare informazione di natura binaria secondo lo schema di fig. 16.10, in cui la
77Detti fingers, ovvero dita (del rastrello).
78Ciò riduce il peso dei contributi relativi a rami su cui perviene un segnale di ampiezza ridotta, la cui uscita dipende in misura maggiore dal rumore.
Campionatore Sorgente
luminosa Messaggio
informativo Fibraottica
Decisore Foto
rivelatore T
b
Figura 16.10: Schema di trasmissione in fibra ottica
luce emessa da una sorgente è accesa o spenta, ovvero modulata in ampiezza, con uno sche-ma detto on-off keying o ook79. All’altro estremo della fibra, un fotorivelatore effettua una rivelazione incoerente dell’energia luminosa, che viene nuovamente convertita in un segnale elettrico. Le prime fibre ottiche risalgono al 1970, e fornivano attenuazioni dell’ordine di 20 dB/Km. Attualmente si sono raggiunti valori di attenuazione di 0.2 dB/Km, pari ad un quarto di quella dei migliori cavi coassiali. D’altra parte, a differenza del rame, il materiale utilizzato per le fibre (vetro o silicio) è largamente disponibile in natura. Inoltre, a parità di diametro, una fibra ottica trasporta un numero anche 1000 volte maggiore di comunicazioni rispetto ad un cavo coassiale, fornendo quindi anche un risparmio di spazio.
Propagazione luminosa e indice di rifrazione Lo spazio libero è il mezzo di propagazione in cui la luce viaggia più velocemente. Il rapporto tra c = 3 · 108 m/sec, e la velocità di propagazionev in un mezzo trasparente, è l’indice di rifrazione80n del mezzo stesso: n =c/ν, risultandon ≥ 1.Esempio Se n = 2 allora la velocità di propagazione della luce nel nuovo mezzo è la metà di quella che avrebbe nello spazio.
raggio rifratto 1 n 2 1 n < n raggio incidente θi θi raggio ri✁esso θr
Quando un raggio luminoso incontra una superficie di separazione tra mezzi con diverso indicen (ad esempio, da n1adn2< n1) una parte di energia si riflette con angoloθi uguale a quello incidente, e la restante parte continua nel-l’altro mezzo, ma con diverso angoloθr< θi. La relazione tra gli angoli è nota come legge di Snell
cos θr=n1 n2
cos θi (16.38)
e dunque il raggio rifratto è più inclinato nel mezzo conn inferiore (dove viaggia più veloce). Quandoθrsi azzera, la (16.38) è pari ad uno, ed a ciò corrisponde un valore criticoθc diθi per il qualecos θc = n2
n1, mentre perθi < θc = arccosn2
n1 non si verifica rifrazione, ma tutto il raggio viene riflesso. La capacità della fibra ottica di trasportare energia luminosa si fonda proprio su questo fenomeno81, che a sua volta ne determina la struttura, costituita da un nucleo (core) centrale con indice di rifrazionen1, circondato da un rivestimento (cladding) con indicen2 < n182; entrambi racchiusi in una guaina (jacket) di materiale opaco, raffigurati in fig. 16.11a.
79Indicata anche come intensity modulation and direct detection (imdd). In realtà è anche possibile adot-tare tecniche di modulazione numerica come psk e qam, che richiedono una detezione coerente (vedi ad es. https://doi.org/10.1364/OE.16.000753), ma tali sistemi sono tuttora in fase sperimentale, e l’esposizione prosegue per il caso universalmente adottato.
80Vedi http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_rifrazione, ma anche il video https://www.youtube.com/watch?v=k7ohfaMmTKg.
81Qui descritto in termini di ottica geometrica, approssimazione valida per un diametro del core ben maggiore di quello dellaλ incidente. Per dimensioni comparabili, occorre invece ricorrere alla teoria di propagazione delle onde, su cui non ci avventuriamo.
a) n1 n 2 1 n < n d Index Graded Index Step
core cladding jacket
b) jacket cladding core raggio assorbito modo secondario modo principale n1 n2 n0 θ0
Figura 16.11: Struttura della fibra ottica (a) e modi di propagazione (b)
Applicando la (16.38) anche all’interfaccia tra sorgente luminosa (con indice di rifrazione n0< n1) e fibra, si definisce apertura numerica83il valore∆ =pn2
1− n2
2= n0sin θM ax 0 , do-veθM ax
0 è il massimo angoloθ0(vedi fig. 16.11b) con cui può entrare energia nella fibra, e quindi continuare a propagarsi mediante riflessione totale. Pertanto si ottieneθ0M ax= arcsinn∆0, e notiamo che quanto più∆ è piccola, ovvero n1edn2sono simili, tanto piùθM ax
0 si riduce, e dunque si riduce la potenza luminosa che viene immessa nella fibra ottica, ma... si ottiene il beneficio illustrato di seguito.
Quando un raggio luminoso attraversa la fibra, l’energia si propaga mediante diversi modi di propagazione, uno per ogni angoloθ0< θ0ccon cui entra la luce incidente84. Il modo principale è quello che si propaga lungo l’asse rettilineo, mentre i modi secondari sono quelli con angolo θi< θcche si riflettono completamente al confine tra core e cladding. I modi associati ad angoli più elevati diθcvengono progressivamente assorbiti dalla guaina, e dunque non si propagano.
ingresso uscita t t ritardo minimo ritardo massimo ingresso uscita t t Tbmin
Dispersione modale Questo fenomeno è dovuto al fatto che i modi di propagazione relativi agli angoli di incidenza più elevati percorrono di fatto più strada, e dunque impiegano più tempo per giungere a destina-zione: pertanto, ogni singolo impulso luminoso pre-sente in ingresso produce in uscita più impulsi distan-ziati nel tempo, uno per ogni modo di propagazione. Dato che inoltre avviene un continuo scambio di ener-gia tra i diversi modi, si ottiene che l’uscita sarà un se-gnale con una maggiore estensione temporale, come esemplificato in figura.
L’entità della dispersione temporale (differenza tra ritardo max e min) è tanto maggiore quanto più il col-legamento è lungo, e quanti più modi partecipano alla
propagazione: un suo valore tipico è dell’ordine di 10 nsec/Km. La conseguenza di questo fe-nomeno è la limitazione della massima frequenza con cui gli impulsi luminosi possono essere posti in ingresso alla fibra; impulsi troppo vicini causano infatti interferenza intersimbolica (isi) in uscita, rendendo gli impulsi praticamente indistinguibili. Pertanto la massima frequenza di segnalazione in una fibra ottica, dipende dalla sua lunghezza.
Si indicano come multimodo le fibre ottiche in cui sono presenti più modi di propagazio-ne. Queste sono del tipo step index sen cambia in modo brusco, o graded index se il core ha un indice graduato. Nel secondo caso la dispersione temporale è ridotta; infatti quando i modi secondari attraversano la sezione periferica del core, incontrano un indice di rifrazione
83Vedi ad es. https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_aperture
84In realtà questa interpretazione data in chiave di ottica geometrica è una semplificazione, ed in effetti i modi di propagazione sono quelli che risultano dalla applicazione delle equazioni di Maxwell alla propagazione in fibra.
attenuazione A0 [dB/Km]
I finestra II finestra III finestra monomodo multimodo 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 [nm] λ Finestra λ [µm] Ad[dB/Km] I 0.8÷0.9 1.2 (monomodo) 2 (multimodo) II 1.2÷1.3 0.35 III 1.5÷1.7 0.2
Figura 16.12: Dipendenza della attenuazione chilometrica dalla lunghezza d’onda
n ridotto, e quindi viaggiano più veloci. Una diversa (e drastica) soluzione al problema della dispersione temporale, è fornita dalle fibre ottiche monomodo: queste sono realizzate con un core di diametro così piccolo85, da consentire alla sorgente luminosa di immettere luce nella fibra solo con angolo di incidenza nullo, e quindi permettere la propagazione del solo modo principale.
Ovviamente le ultime due soluzioni (graded index e fibra monomodo) sono state rese possibili grazie ai progressi nei processi di fabbricazione.
Attenuazione In modo simile ai cavi elettrici, anche le fibre ottiche sono mezzi dissipativi, in quanto parte dell’energia in transito viene assorbita dalla fibra stessa e trasformata in calore. I fenomeni di assorbimento che si manifestano sono quelli di natura intrinseca del materiale silicio, quelli legati allo scattering per disomogeneità della densità e del diametro della fibra, e quelli legati alla presenza di impurità chimiche86, che possono ridurre la trasparenza oppure avere dimensioni (a livello molecolare) comparabili con le lunghezze d’onda in gioco.
La caratteristica comune ai fenomeni di assorbimento è una marcata dipendenza daλ, cosic-ché la loro combinazione determina la caratteristica di attenuazione chilometricaA0mostrata in fig. 16.12, dove possono essere individuati 3 intervalli di lunghezze d’onda (detti finestre) per i quali l’assorbimento è ridotto, ed in cui sono effettuate le trasmissioni ottiche. La prima finestra (con attenuazione maggiore) è stata l’unica disponibile agli inizi, a causa dell’assenza di trasduttori affidabili a frequenze inferiori, ed è tuttora usata per collegamenti economici e scarsamente critici. La seconda finestra ha iniziato ad essere usata assieme alle fibre mono-modo, grazie all’evoluzione tecnologica dei trasduttori, mentre l’uso della III finestra si è reso possibile dopo essere riusciti a limitare la dispersione cromatica delle fibre (vedi appresso).
Tra le fonti di attenuazione supplementare troviamo quella causata dalle giunzioni tra tratte in fibra ottica: l’uso di connettori produce una perdita di 0.4÷ 1 dB, ed i giunti meccanici ≃ 0.2 dB oppure anche 0,05 dB se ottimizzati per via strumentale. Inoltre, le fibre si possono fondere tra loro, con perdite tra 0,01 e 0,1 dB. Una ulteriore fonte di perdite localizzate può essere costituita dalle curve che devono avere un raggio non troppo stretto, altrimenti parte dell’energia non subisce riflessione totale, e viene assorbita dal jacket.
85Si passa dai 50µm per le fibre multimodo, a circa 8 µm nel caso monomodo.
86Ovvero molecole e ioni di altri elementi. Ad esempio, lo ione oh- è quello che determina il picco di assorbimento a 1.39µm.
Dispersione cromatica Dopo aver ridotto od eliminato il fenomeno di dispersione modale, è emersa una ulteriore causa di dispersione temporale dell’energia immessa nella fibra ottica: il problema si verifica se il segnale di ingresso non è perfettamente monocromatico, ovvero se in esso sono presenti diverse lunghezze d’onda. Dato che il valore dell’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda,λ diverse si propagano con velocità differenti e raggiungono l’altro estremo della fibra in tempi successivi87. La dispersione cromatica nominaleD0 della fibra si misura in psec
Km·nm, e dà luogo ad una effettiva dispersione temporale D = D0·L·∆λ, che è direttamente proporzionale alla lunghezzaL della fibra ed alla estensione della gamma cromatica∆λ della sorgente88. Per ridurre il fenomeno è possibile:
• utilizzare una lunghezza d’ondaλ per la quale la dispersione cromatica è ridotta. Ad esempio, una fibra di silicio normale produce una dispersione nominale 15 volte inferiore a 1.3µm (∼1 psec
Km·nm) che non a 1.5 µm89;
• scegliere una sorgente con la minima estensione cromatica∆λ; • adottare una tecnica di controllo della dispersione, vedi § 16.4.3.3.
Dispersione del modo di polarizzazione Indicata come pmd, è una conseguenza della non perfetta simmetria cilindrica del core, che causa il fenomeno della birifrangenza90; dato che que-ste variazioni geometriche sono causali e disperse su tutta la fibra, ciò determina un continuo scambio di energia tra le componenti a polarizzazione verticale ed orizzontale del segnale in transito, a cui si associa una dispersione temporale che dipende dalla radice della lunghezza della fibra, in una proporzione compresa tra 0.1 e 0.01ps/√Km. Normalmente questo fenomeno ha conseguenze trascurabili, ma può incidere sulle prestazioni di collegamenti lunghi ed a velocità elevata.
Effetti non lineari Nascono dall’interazione tra la luce ed il materiale in cui si propaga, e dipendono dalla intensità del fascio ottico, ovvero da quanto questo è concentrato spazialmen-te. Causano perdite di intensità del segnale, rumore, interferenza intercanale nel wdm, e di-spersione temporale, ma è anche possibile trarne vantaggio, come nel caso dell’amplificazione ottica, della conversione di lunghezze d’onda e della compensazione di dispersione. Possiamo distinguere due categorie di effetti non lineari:
• diffusione stimolata (o scattering) legata alla interazione tra fotoni ed atomi della fibra, come lo stimulated Brillouin scattering (sbs) e lo stimulated Raman scattering (srs); • fenomeni legati all’effetto Kerr91ed alla dipendenza dell’indice di rifrazione dalla potenza
ottica, come la self phase modulation (spm), la cross phase modulation (xpm) ed il four wave mixing (fwm).
Sono in genere fenomeni di lieve entità, ma il loro effetto si accumula durante la propagazione, e dunque come per la dispersione, dipende dalla lunghezza del tratto percorso. Ne rimandiamo la descrizione a quando saranno citati nel seguito.
87Il fenomeno descritto viene detto dispersione da materiale oDM, oltre al quale ne interviene anche un altro detto dispersione di guida d’onda oDW, che dipende da fattori geometrici come la dimensione del core e l’apertura numerica.
88Il fenomeno della dispersione cromatica è l’equivalente ottico della distorsione di fase (o distorsione di ritardo) introdotta al § 7.2 per i segnali elettrici.
89D’altra parte, dato che i terminiDMeDWdescritti alla nota 87 hanno una diversa dipendenza daλ, variando i loro contributi aD0si è riusciti a realizzare un tipo di fibra detto dispersion-shifted (o ds) che presenta il minimo di dispersione in terza finestra, vedi fig. 16.13.
90https://it.wikipedia.org/wiki/Birifrangenza
16.4.2 Bilancio di collegamento Sorgente λ (nm) WdT (dBm) ∆λ (nm) Si led 850 -16 50 Ge led 1300 -19 70 InGaAsP led 1300 -10 120 DFB laser 1300 -5 1 DFB laser 1550 -5 0.4 IL/DFB laser 1550 +2 0.8
Tabella 16.1: Caratteristiche delle sorgenti luminose
Trasduttori elettro-ottici I primi ad essere usati sono stati gli economici led(Light Emitting Diode), che richie-dono una circuiteria di interfaccia sem-plice, sono poco sensibili alle condizioni ambientali, e risultano affidabili. D’al-tra parte, i led raggiungono frequenze di segnalazione limitate al centinaio di Mbps, immettono nella fibra una poten-za ridotta, ed emettono luce su di una gamma cromatica∆λ > 50 nm.
Per ridurre la dispersione cromatica (e quindi raggiungere frequenze di segnalazione più elevate) occorre ricorrere ai Diodi Laser (ld)92, che forniscono anche una maggiore potenza, e dunque divengono indispensabili per coprire distanze maggiori93; d’altra parte i ld sono più costosi, hanno vita media ridotta rispetto ai led, e richiedono condizioni di lavoro più
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 20 10 0 -10 -20 D0 [ps/(km-nm)] λ[✁m] dispersion ✂attened dispersion shifted standard Figura 16.13: Dispersione nominale per alcuni tipi di fibra
controllate. Notiamo inoltre come una fibra ottica posta inizial-mente in opera mediante sorgenti led, possa essere potenzia-ta (in termini di banda) semplicemente sostituendo il led con il laser.
L’uso di sorgenti che operano in III finestra, che (presentan-do una attenuazione ri(presentan-dotta) permette di operare con tratte più lunghe, obbligherebbe però a ridurre la frequenza di segnalazio-ne, a causa della maggiore dispersione cromatica. Ma questa li-mitazione è stata superata da un particolare tipo di fibra, detta dispersion shifted (vedi fig. 16.13), che presenta il minimo94della dispersione cromatica nominale in III finestra anziché in II, e che raggiunge valori migliori di 3.5 psec/Km·nm.
Prodotto banda-lunghezza Come anticipato, la dispersione cromaticaD risulta proporzio-nale alla lunghezza del collegamentoL ed all’estensione cromatica ∆λ della sorgente. Se pen-siamo di effettuare una trasmissione con codici nrz e periodoTb=1/fb, ed imponiamo che la
t Tb
Tb
0.25
dispersione temporale sia non maggiore di 1
4Tb, deve risultare D = D0· L · ∆λ ≤ 0.25 · Tb (16.39)
in cuiD0 è la dispersione cromatica nominale [psec/Km·nm], L è la lunghezza [Km], ∆λ è l’estensione cromatica della sorgente [nm], eTbè la durata di un bit [psec]. Associando ora il concetto di bandaB alla frequenza di segnalazione fb= T1
b, la relazione (16.39) può essere riscritta in modo da evidenziare il prodotto della banda per la lunghezzaP BL, che è pari al
92In particolare, con laser detti distributed feedback (dfb) si riesce ad eccitare un solo modo di emissione, producendo una luce di fatto monocromatica, la cui effettivaλ può anche essere variata in tutta la gamma che va dalla II alla III finestra.
93La potenza emessa da un laser non può aumentare a piacimento: oltre un certo valore intervengono infatti fenomeni non lineari, e la luce non è più monocromatica, causando pertanto un aumento della dispersione cromatica.
94La presenza di valori di dispersione negativi in fig. 16.13 può destare una leggittima curiosità. Ma non si tratta di un fenomeno anticausale! Come indicato dall’unità di misuraKm·nmps diD0, la dispersione cromatica rappresenta la derivata di un ritardo rispetto aλ, derivata che dipende essa stessa da λ. Dunque, come i suoi valori positivi indicano che il ritardo aumenta conλ, e quindi le frequenze più basse (con λ maggiore) arrivano dopo di quelle più alte, i valori negativi diD0individuano il fenomeno inverso, ovvero che il ritardo aumenta con il diminuire diλ, ovvero le frequenze più alte arrivano dopo (di quelle basse).
a) NRZ RZ T T T T T T b) Fibra Sorgente λ [nm] P BL [Gbps·Km] Multimodo led 820 0.013
Graded Index led 820 2
Monomodo laser 1300 250
Monomodo laser 1550 36.8
Monomodo DS laser 1550 179
Figura 16.14: a) codice di linea; b) prodotto banda-lunghezza per tipiche coppie sorgente-fibra
valore
P BLN RZ= fb· L = D.25
0· ∆λ [T bps · Km] (16.40) che è una grandezza dipendente dalla coppia fibra-sorgente95, e che rappresenta la relazione trafbedL necessaria ad ottenere D = 1
4Tb. Inserendo dunque i valori di∆λ (della sorgente) eD0(della fibra) nella (16.40), si ottiene una costante da usare per calcolare la banda (frequen-za) massima trasmissibile per una data lunghezza (o viceversa). Qualora si usi un codice rz, i cui simboli hanno durata metà del periodo di bitTb, la dispersione temporale tollerabile può essere elevata al 50% diTb, e quindi in questo caso il prodotto banda-lunghezza risulta doppio96 rispetto al caso precedente:
P BLRZ= .5
D0· ∆λ = 2 · P BLN RZ
In fig. 16.14-b) sono mostrati i valori diP BL (per il caso N RZ) associati alle accoppiate fibra-sorgente indicate.
Esercizio Determinare la lunghezza massima di un collegamento in fibra ottica monomodo,
ope-rante con λ=1.3 µm, e che garantisca una velocità fb=417 Mbps, assumendo un guadagno
di sistema di 42 dB (ovvero disponendo di una potenza di trasmissione 42 dB maggiore della minima potenza necessaria in ricezione).
Soluzione Dal grafico di fig. 16.12 si trova che per λ=1300 nm, l’attenuazione chilometrica è di
0,35 dB/Km, che determina una Ad= 0, 35 · LKm[dB]. Imponendo ora Ad= Gs= 42
dB, si ottiene una lunghezza pari a L = Ad
0.35 = 0.3542 = 120 Km, che identifica il Limite
di Attenuazione del collegamento. Verifichiamo quindi che non intervenga un limite più
stringente a causa della dispersione cromatica. Supponendo di utilizzare la sorgente laser in grado di conseguire un P BL di 250 Gbps·Km, si ottiene una lunghezza massima pari a
L =P BL
fb =250.000
417 = 600 Km, che costituisce il Limite di Dispersione.
Massima lunghezza di tratta L’esercizio svolto ha lo scopo di mostrare la metodologia di progetto per un collegamento in fibra ottica, in cui vengono calcolati entrambi i limiti di Atte-nuazione e di Dispersione, e la massima lunghezza del collegamento è determinata dal vincolo più stringente. Nel caso dell’esercizio, la lunghezza è determinata dal limite di attenuazione, ed il progetto può essere rivisto utilizzando una sorgente più potente per aumentare il guada-gno di sistema, e di conseguenza migliorare il limite di attenuazione. In questo caso può essere opportuno prestare attenzione al fatto che, aumentando la potenza di emissione, la purezza cro-matica della sorgente può degradare (in quanto si verifica un aumento di∆λ dovuto a fenomeni
95In questo senso, il prodotto banda-lunghezza costituisce un parametro di sistema che tiene conto di un concorso di cause. Un po come il concetto di tenuta di strada di una autovettura, che dipende da svariati fattori, come il peso, i pneumatici, la trazione, il fondo stradale....
96Tuttavia, il dimezzamento della durata di un bit causa una perdita di potenza di 3 dB, in base alle considerazioni riportate a pag. 505.
non lineari) con un conseguente peggioramento del limite di dispersione; è pertanto possibile ricercare la soluzione di migliore compromesso tra potenza di emissione e purezza spettrale. Qualora non si riesca a rientrare nelle specifiche di progetto con una unica tratta, occorrerà suddividere il collegamento in più segmenti, collegati da ripetitori rigenerativi (§ 15.3.2), oppu-re ripartioppu-re la banda su più fiboppu-re poste in parallelo; d’altra parte l’affermazione delle tecniche discusse al § 16.4.3 come wdm, amplificazione ottica e controllo della dispersione, consentono di attuare soluzioni ancora diverse.
λ WR fb Fotorivelatore [nm] [dBm] [Mbps] Si p-i-n 850 -48 50 Si apd 850 -58 50 InGaAs p-i-n 1310 -35 420 InGaAs apd 1310 -43 420 InGaAs p-i-n 1550 -37 1200 InGaAs apd 1550 -37.5 678
Tabella 16.2: Valori di sensibilità dei