Compensazione della velocit`a tramite l’errore angolare

Quest’ultima versione presentata risulta essere leggermente diversa da quel- la precedenti a livello concettuale, infatti in questo caso si intende sfrut- tare direttamente l’informazione angolare proveniente dal flusso ricostruito attraverso il calcolo dell’arcotangente delle componenti depurate dall’o↵set costante. Riportando il concetto precedente in forma di equazione:

 ˆ 'd ˆ 'q = R T_{( ˆ#)H} HP(s)( ˆ'↵ ) ˆ #' = atan2( ˆ'q, ˆ'd) (4.50)

Dove con la funzione atan2 si indica direttamente l’elaborazione per l’arco- tangente che vada a gestire periodicit`a e punti di discontinuit`a della tangente. A questo punto si potrebbe sfruttare direttamente l’angolo per andare a correggere le leggi della velocit`a. Quello per cui si opta, aspetto di disconti- nuit`a rispetto alle versioni precedenti, consiste ora nel calcolo della variazione d’angolo per stabilire la direzione di avvicinamento al riferimento costituito da ˆ#':

1. se la variazione angolare `e positiva, il sistema ˆd - ˆq viene accelerato in senso antiorario per arrivare a convergenza;

2. se la variazione angolare `e negativa, l’accelerazione `e in senso orario. Chiaramente `e necessaria anche una gestione della regione prossima all’ori- gine, in cui una simile politica porterebbe ad un andamento oscillante (si rischiano fenomeni di chattering).

Si inizia, come di consueto, dal caso del controllo FOC ideale. Una nota da mettere in evidenza, in questo caso, consiste nel fatto che si `e deciso di non passare dal modello a tempo continuo vista l’evidente difficolt`a a trattare la variazione angolare in tale contesto: in un’implementazione a tempo discreto risulta invece molto semplice.

Come si pu`o osservare da queste prime simulazioni, le prestazioni di que- sto osservatore, soprattutto durante il transitorio, risultano nettamente su- periori rispetto a tutte le altre versioni precedenti. Si deve chiaramente com- prendere quanto queste propriet`a vengano mantenute anche in presenza di distorsioni, tuttavia vi sono diversi vantaggi implementativi a scegliere una simile soluzione. Innanzitutto, il guadagno per l’azione di compensazione risulta essere molto pi`u basso, a parit`a di prestazioni, rispetto a quelli per le strutture precedenti. L’introduzione della funzione arcotangente `e molto

0 0.5 1 1.5 2 2.5 (a) time [s] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 sp ee d [rp m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (b) time [s] -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ba ck- E M F [V ]

Figura 4.24: Inseguimento degli osservatori per riferimento di velocit`a costante per guadagni normali (controllo FOC). In blu l’osservatore modificato, in rosso l’osservatore PLL, in verde il riferimento. (a): tracciamento della velocit`a. (b): tracciamento della FEM. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (a) time [s] -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 sp ee d [rp m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (b) time [s] -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ba ck- E M F [V ]

Figura 4.25: Inseguimento degli osservatori per riferimento di velocit`a variabile per guadagni normali (controllo FOC). In blu l’osservatore modificato, in rosso l’osservatore PLL, in verde il riferimento. (a): tracciamento della velocit`a. (b): tracciamento della FEM.

probabilmente computazionalmente pesante, tuttavia si evita dall’altro lato la divisione ˆA/ˆ¯!, sotto certi aspetti molto pi`u critica perch`e non `e possibile stabilire con sicurezza dei valori di saturazione per il risultato (a meno che non si abbia una stima dell’ampiezza del flusso di rotore). Altro aspetto di discreta importanza `e il carico computazionale ridotto, visto che non `e ne- cessario proiettare il vettore della FEM stimata nel riferimento ↵ - . Non si notano, almeno macroscopicamente, delle criticit`a legate al potenziale chat- tering associato alla configurazione di equilibrio. Sar`a un aspetto importante verificare lo stesso anche nell’eventuale implementazione in codice.

Ancora una volta, si presentano le performance in condizioni verosimil- mente vicine a quelle degli esperimenti condotti. A di↵erenza degli altri casi,

0 0.5 1 1.5 2 2.5 (a) time [s] 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 sp ee d [rp m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (b) time [s] -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ba ck- E M F [V ]

Figura 4.26: Inseguimento degli osservatori per riferimento di velocit`a variabile nel fra- mework sperimentale (controllo BLDC) per guadagni normali. In blu l’osservatore modi- ficato, in rosso l’osservatore PLL, in verde il riferimento. (a): tracciamento della velocit`a. (b): tracciamento della FEM.

la superiorit`a nella velocit`a di convergenza `e confermata, oltre a permettere di apprezzare una sostanziale invarianza nel passaggio al nuovo framework.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (a) time [s] -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 sp ee d [rp m ] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (b) time [s] -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ba ck- E M F [V ]

Figura 4.27: Inseguimento degli osservatori per riferimento di velocit`a variabile nel fra- mework sperimentale (controllo BLDC) per guadagni normali. In blu l’osservatore modi- ficato, in rosso l’osservatore PLL, in verde il riferimento. (a): tracciamento della velocit`a. (b): tracciamento della FEM.

Per le ragioni a↵ermate e l’evidente qualit`a di inseguimento mostrata in simulazione, questa struttura si dimostra essere molto promettente per un’im- plementazione di successo. Si evidenzia, per chiarezza, la legge adattativa aggiornata: ˙ˆ¯! = Aˆ Lskp ⇣ i_dˆ ˆi_dˆ ⌘ + k# h ˆ #'+ 2⇡(sign( ˆ#') sign( ˆ#')) i (4.51)

4.3.6

Considerazioni conclusive

Quest’ultima parte vuole limitarsi ad essere una breve sintesi dei risultati messi in luce dalle simulazioni, opportunamente rivista nella prospettiva di una realizzazione in codice. Come si pu`o apprezzare nel passaggio dalla compensazione sulla sola velocit`a tramite le componenti dell’errore di flusso in alta frequenza alla versione combinata su velocit`a e FEM, il miglioramento apprezzabile risulta essere presente solo nella strategia 3. Per questa ragione, a meno che una scelta pi`u opportuna dei guadagni non sia individuabile, la sola compensazione sulla velocit`a `e preferibile data la maggiore semplicit`a (anche se la di↵erenza a livello computazionale `e lieve).

Da un punto di vista della realizzazione per sistemi con segnali distorti come quella del setup sperimentale (visto il controllo BLDC e la ricostruzio- ne delle misure), la compensazione diretta sull’errore d’angolo risulta essere nettamente pi`u performante delle altre. Questo suggerisce una maggiore robustezza strutturale, aspetto decisamente apprezzabile. C’`e anche da ri- scontrare una netta diminuzione dei guadagni necessari al funzionamento corretto rispetto alle versioni precedenti: si riscontra come i parametri di feedback basati sull’errore tra i flussi sono di ordini di grandezza superiori rispetto al solo usato nell’ultima versione.

Dal lato della complessit`a del codice le di↵erenze tra le prime due ti- pologie di estensione e la terza sono prima di tutto qualitative, visto che una divisione numericamente problematica (la definizione online dei valori di saturazione non `e triviale perch´e si deve risalire all’ampiezza del flusso in maniera affidabile) viene sostituita dal calcolo dell’arcotangente. Trala- sciando la valutazione di questi due elementi, in realt`a molto rilevanti ma di difficile valutazione senza un confronto diretto del codice, le parti rima- nenti dei due algoritmi si sbilanciano leggermente a favore della versione con compensazione dell’angolo: non `e necessario, infatti, attuare un cambio di riferimento del flusso stimato in ˆd - ˆq. Si potrebbe porre l’obiezione per cui l’ultima versione richiede delle istruzioni di salto condizionale (branch in ger- go), tuttavia queste sono altrettanto presenti negli altri casi per la gestione della saturazione.

A valle delle considerazioni compiute, si conclude che la versione che permetta dei risultati pi`u proficui tenendo conto, contemporaneamente, di complessit`a, propriet`a di tracking, robustezza ed efficienza di codice, risulta essere la struttura a compensazione sull’errore di angolo ricostruito. Pertanto sar`a questa la versione presentata nel capitolo dei risultati sperimentali.

Capitolo 5

Fase standstill : operazioni

funzionali all’avviamento

Come risulta necessario al fine di garantire il corretto funzionamento del- l’algoritmo principale di controllo sensorless, si deve anche provvedere alla definizione di adeguate procedure di inizializzazione e gestione dei parametri del sistema. Si parte, per maggiore rilevanza funzionale al fine della corretta implementazione, dalla fase di inizializzazione, che consiste nel predisporre l’azionamento fisicamente (a livello di motore) o a livello di controllo affinch´e si possa portare in moto il rotore (avviamento). In linea di principio, esistono due direzioni percorribili: la prima, pi`u evidente e semplice da implementa- re, consiste nel portare la posizione del rotore alla configurazione desiderata; in alternativa `e possibile tentare l’individuazione della posizione attraverso specifiche tecniche di iniezione di armoniche mantenendo, al contempo, la parte meccanica ferma. Questi percorsi sono chiaramente caratterizzati da molte possibili versioni e aspetti di↵erenti in base al tipo di applicazione, in cui risultano determinanti la struttura del motore controllato e il livello di complessit`a del software che ci si pu`o permettere, oltre evidentemente al grado di precisione e ai tempi di risposta richiesti.

5.1

Allineamento del rotore

Le strategie di allineamento del rotore sono di per s´e molto semplici e in- tuitive, pertanto non si dedicher`a molto spazio per la loro trattazione, visto che guidate principalmente da ragionamenti pratici e di scarso rilievo meto- dologico, oltre ad essere gi`a realizzate su ESC32. Il concetto fondamentale consiste nel polarizzare le tensioni in maniera tale da indurre una corrente a cui si allineer`a l’asse d del rotore. L’unico lieve problema tecnico pu`o essere costituito dal cono di attrito, ovverosia una regione di incertezza centrata sull’asse di allineamento desiderato provocata dall’attrito del cinematismo del rotore. Per ovviare a questo dettaglio, in genere comunque molto lieve se non addirittura trascurabile, `e possibile imporre il raggiungimento dell’asse di allineamento tramite un transitorio controllato: in questo modo l’ampiezza del cono d’attrito risulta dimezzata. Infine, per evitare l’ulteriore eventuale problema di allineamento del motore nella configurazione opposta (nei ca- si pratici quasi impossibile, perch´e questo richiede un allineamento iniziale estremamente preciso), `e possibile sfruttare due successive configurazioni di assestamento.