Comportamento flessionale

Nel seguito si descrivono i legami costitutivi utili per la simulazione del comportamento flessionale di pannelli murari. In particolare vengono presi in considerazione il comportamento elastico lineare e quello elastico perfettamente plastico. Successivamente vengono descritte le procedura per ottenere le proprietà delle molle di interfaccia trasversali, tenendo conto di tali possibili comportamenti costitutivi.

Si modella un continuo elastoplastico perfetto con diverso comportamento a trazione e a compressione e con limite agli spostamenti. Esso viene assegnato mediante la definizione del legame monoassiale σ-ε.

Dunque, si deve assegnare:

- E modulo di deformazione normale;

- σc, σt limiti di resistenza a compressione e trazione;

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Figura 3-8: Legame costitutivo elasto-plastico (“Manuale teorico”)

Non appena viene raggiunto un limite di deformazione si ha una rottura fragile, a seguito della quale il materiale si scarica completamente dal carico cui risulta soggetto prima della rottura.

Il comportamento isteretico presenta uno scarico orientato all’origine per il comportamento a trazione e scarico con rigidezza iniziale nel caso di compressione. Al raggiungimento degli spostamenti ultimi, sia a trazione che a compressione, corrisponderà la rottura dell’elemento.

Figura 3-9: Legame utilizzato per il comportamento assiale/flessionale della muratura. (“Manuale teorico”)

Vengono previsti due comportamenti post-rottura differenti:

- Comportamento simmetrico: viene utilizzato per la modellazione di materiali simmetrici a trazione e compressione. In questo caso a seguito di una rottura, sia a compressione che a trazione l’elemento, oltre ad essere scaricato, perde ogni capacità di resistere a ulteriori carichi, e viene quindi rimosso dal modello.

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- Comportamento di tipo fessurante: nel caso in cui viene raggiunto il limite di rottura a compressione l’elemento viene rimosso dal modello. In caso di rottura a trazione il materiale perde la possibilità di resistere a successivi carichi a trazione (materiale fessurato), continua a poter resistere a compressione nel momento in cui viene ripristinato il contatto tra gli elementi (modello crush and cracking).

Figura 3-10: Legame elastoplastico di tipo fratturante (a) materiale non fratturato; (b)materiale fratturato. (“Manuale teorico”)

3.2.3.1 Procedura di taratura

L’interfaccia deve simulare sia il comportamento assiale-flessionale dei pannelli che collega, sia lo scorrimento che può avvenire tra due elementi contigui. In particolare, il comportamento assiale/flessionale viene simulato mediante le molle trasversali mentre lo scorrimento viene modellato mediante una molla posta in direzione dell’interfaccia (scorrimento nel piano), chiamata molla tangenziale.

Le caratteristiche delle molle di interfaccia dipendono dalle caratteristiche della muratura di entrambi i pannelli a contatto.

L’assegnazione inoltre avviene mediante la definizione delle curve relative alla direzioni principali del materiale che sono le uniche direzioni per la quali sono note le curve di carico.

Le operazioni di taratura delle molle trasversali di interfaccia portano alla

determinazione dei parametri costitutivi delle suddette: K, Fyc, Fyt, uc, ut, in funzione dei

parametri del modello continuo: E, εyc εyt, σyc σyt. Per tali parametri resta inteso che si

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Dato che nelle molle trasversali è concentrata la deformabilità assiale e flessionale dei pannelli, le proprietà meccaniche di queste dovranno essere ricavate a partire dalle caratteristiche di entrambi i pannelli a contatto con l’interfaccia. Costituiranno eccezione i casi di interfacce che collegano i pannelli a un supporto esterno; in questo caso infatti le molle di interfaccia faranno riferimento solo al pannello murario.

Figura 3-11: Legame costitutivo e parametri caratteristici delle molle flessionali di interfaccia (“Manuale teorico”)

La procedura che si esegue per trasferire le proprietà della muratura dei pannelli alle molle di interfaccia consta di due fasi: nella prima le caratteristiche di deformabilità di ciascuna fibra di un pannello murario vengono simulate da un’unica molla; in seguito all’accostamento di due pannelli si vengono a creare due molle disposte in serie, ognuna delle quali si riferisce a un pannello; nella seconda fase viene determinata la molla equivalente alle due disposte in serie che rappresenterà la molla di interfaccia, come mostrato in figura.

Figura 3-12: Procedura di concentrazione delle caratteristiche della muratura alle molle delle interfacce (“Manuale teorico”)

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La prima fase, in cui le caratteristiche di ogni pannello vengono concentrate in molle

disposte lungo i suoi lati (Kp), avviene imponendo l’equivalenza in termini di spostamenti

tra il modello discreto soggetto a un carico monoassiale (F) agente ortogonalmente all’interfaccia e una lastra omogenea caratterizzata dal modulo di elasticità normale E, soggetto a una distribuzione di pressione esterna p=N/A uniforme, dove A rappresenta l’area trasversale del pannello.

Figura 3-13: Equivalenza tra il modello continuo e il modello discreto per la determinazione delle rigidezze Kp (“Manuale teorico”)

La soluzione del problema elastico associato al modello continuo prevede unicamente una distribuzione di tensioni normali uniforme in tutto il corpo, di intensità uguale alla pressione esterna. Al fine di ricavare le caratteristiche di una singola molla si potrà fare riferimento a una fibra di muratura, considerata isolata dal resto, di area trasversale pari all’area di influenza di una singola molla determinata dagli interassi longitudinale e trasversale (λ, λt) e altezza pari a metà di quella del pannello misurata in direzione ortogonale all’interfaccia (L/2).

Uguagliando le rigidezze assiali offerte dal modello continuo e quella relativa a ciascuna

delle due molle Kp disposte in serie, si ottiene immediatamente:

dove si è indicato con E il modulo elastico della muratura relativamente alla direzione di carico considerata.

A partire dalle tensioni limite della muratura nella direzione considerata, le corrispondenti forze di snervamento delle molle si ottengono dalla semplice considerazione di equivalenza:

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che equivale ad assumere una distribuzione uniforme di tensioni corrispondente all’area di influenza della molla.

Immaginando di concentrare la deformabilità di metà pannello, e assumendo uno stato deformativo uniforme lungo l’altezza, si ha:

A questo punto sono noti tutti i parametri delle molle Kp relative ai singoli pannelli. I parametri definitivi si ricavano considerando le due molle in serie, si ha pertanto:

Relativamente alla forza di snervamento della molla complessiva, questa sarà ovviamente data dalla più piccola delle forze di snervamento relative ai pannelli connessi.

Al fine di caratterizzare la muratura devono essere quindi assegnate le grandezze (E, εyc

εyt, σyc σyt) relative a ciascuna direzione principale della muratura. Tali quantità possono

essere determinate a partire dalle caratteristiche dei componenti (malta e mattoni) tramite delle tecniche di omogeneizzazione oppure tramite delle prove in situ (o in laboratorio). In particolare i moduli di elasticità e la resistenze a compressione possono essere determinate con prove di compressione monoassiale, condotte con doppi martinetti piatti, condotte parallelamente e ortogonalmente ai giunti di malta.

Più complicata risulta la problematica della determinazione della resistenza a trazione; per murature non regolari costituite da pietrame informe o nel caso di murature regolari di mattoni limitatamente alla direzione ortogonale ai giunti di malta, la resistenza a trazione può essere paragonata alla resistenza a trazione della malta poiché le fessure coinvolgono quasi esclusivamente i giunti di malta.

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Figura 3-14: Fessure per trazione in una muratura regolare caricata ortogonalmente ai ricorsi (“Manuale teorico”)

Nel caso di muratura di mattoni e direzione di carico ortogonale ai giunti di malta la resistenza a trazione della muratura è legata allo scorrimento lungo i giunti di malta.

Figura 3-15: Rottura a trazione per scorrimento lungo i giunti di malta (“Manuale teorico”)

La muratura in questo caso presenta una resistenza e duttilità a trazione ben maggiore di qualsiasi altra direzione, tale considerazione è quindi da tenere presente al momento dell’attribuzione dei parametri costitutivi della muratura. Tale meccanismo di resistenza a trazione tra l’altro è quello che si verifica in corrispondenza degli ammorsamenti tra le pareti e rappresenta probabilmente il maggiore vincolo contro il ribaltamento delle pareti.

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