In questo capitolo riportiamo le conclusioni a cui siamo giunti. Inol-tre vengono affrontati alcuni temi rimasti aperti, primo fra tutti la questio-ne legata alla significatività dei valori trovati. Infiquestio-ne sono presentati alcuni possibili sviluppi futuri.
6.1 Conclusioni
Lo scopo di questa tesi è analizzare la desincronizzazione / sincronizzazio-ne del segnale EEG durante un compito di memoria prospettica, per potersincronizzazio-ne identificare i correlati elettrofisiologici. Lo strumento utilizzato è l’analisi ERD/ERS, per applicare la quale è necessaria la definizione preliminare del-le bande di frequenza interesse. Come abbiamo visto, in del-letteratura non si è affermato alcun metodo standard per fare ciò. In questa tesi è stato svi-luppato un nuovo metodo per la definizione di IAF . Tale metodo sintetizza diversi approcci presenti in letteratura (uso del centroide, concetto di Tran-sition Frequency, bande individuali a larghezza variabile) utilizzando tutte le informazioni derivabili dai dati per definire delle bande di frequenza il più possibile coerenti con essi. Tale metodo si è dimostrato più robusto del meto-do della ricerca del picco; inoltre il suo utilizzo ci ha permesso di evidenziare
una certa differenza tra i due gruppi di soggetti analizzati, coerentemente con gli studi sulle differenze nella distribuzione di IAF in relazione all’età dei soggetti. I risultati sono perciò promettenti.
Per quanto riguarda la desincronizzazione / sincronizzazione, i risultati trovati incoraggiano ulteriori analisi per quanto riguarda le frequenze pre-se in esame. Dal confronto degli ERD/ERS sono emerpre-se alcune differenze qualitative tra gli andamenti delle diverse condizioni. Riassumendo breve-mente per quanto riguarda la banda theta è stato possibile evidenziare una sincronizzazione più prolungata in area frontale per la condizione DST-DT. Sottolineamo che per entrambi i gruppi le condizioni On-DT e DST-DT ten-dono a sincronizzare maggiormente rispetto alla condizione On-ST nelle aree fronto-polari e temporali, e che tale fatto è coerente con gli studi sulle aree sollecitate durante i compiti prospettici. Per quanto riguarda la banda lower alpha 1 è emersa una certa differenza tra i due gruppi, in quanto i giovani presentano desincronizzazione in area centrale-parietale, mentre i maturi no. Per quanto riguarda la banda lower alpha 2, è possibile notare che le condi-zioni On-DT e DST-DT presentano una desincronizzazione più breve rispetto ad On-ST in quasi tutti i siti, soprattutto nei giovani. A tal proposito è stata proposta l’interpretazione di un effetto “allenamento”. Per quanto riguarda la banda upper alpha non sono emerse differenze apprezzabili tra i diversi andamenti.
6.2 Problemi aperti
6.2.1 La questione della significatività
Come abbiamo visto, il metodo ERD/ERS da noi applicato ci permet-te di otpermet-tenere l’andamento permet-temporale del cambiamento medio di popermet-tenza in una data banda di frequenza. Ad ogni modo non abbiamo ancora introdotto la questione dell’effettiva significatività di questi cambiamenti. Infatti, data la natura stocastica del segnale EEG, ogni visibile incremento o decremen-to di potenza potrebbe essere dovudecremen-to al puro caso oppure ad un fenomeno non legato all’evento. Le operazioni riportate in sez. 2.1 per il calcolo
del-Capitolo 6 85
l’ERD/ERS percentuale portano ad affermare che si ha un valore ERD/ERS positivo al tempo tj se la potenza in una finestra di 250 ms centrata attorno a tj mediata su tutti i trials è maggiore della potenza nell’intervallo di riferi-mento mediata su tutti i trials. Una prima considerazione può essere quindi nella direzione di accostare alla semplice operazione di differenza tra le due medie, informazioni sulla significatività di tale differenza derivate dall’appli-cazione di un test statistico. In tal caso, per una corretta stima del livello di significatività dell’ERD/ERS è necessario prendere in considerazione diversi aspetti, quali ad esempio la possibile non-normalità della distribuzione delle potenze tra i diversi trials e il problema dei confronti multipli che appare quando si ha a che fare con molteplici bande di frequenza ed epoche.
Un’approccio di natura generale, riconducibile al nostro caso, illustrato da Durka et al. in [10], prevede di:
• dividere il piano tempo-frequenza in resel s, cioè rettangoli ∆t × δf , e calcolare per ogni trial i sia il valore dell’energia nel resel di interesse, integrando su di esso una densità di energia, che l’energia nei resels corrispondenti all’intervallo di riferimento;
• scegliere una statistica per verificare l’ipotesi nulla di nessun cambia-mento significativo tra i resel di interesse e quelli dell’intervallo di riferimento;
• scegliere una soglia di confidenza per l’ipotesi nulla, corretta per i confronti multipli che si effettuano.
In questo modo è possibile ottenere delle mappe tempo-frequenza sulle quali mostrare i cambiamenti di energia significativi. Se osserviamo che le potenze da noi calcolate in una finestra temporale di 250 ms e in bande di (circa) 2 Hz possono essere interpretate come l’integrale di una densità di potenza su un resel 250 ms × 2 Hz centrato nell’istante e nella banda di interesse, l’analogia con il nostro caso diventa evidente.
Resels
In questa fase è necessario scegliere una dimensione per il resel, sulla scala temporale e su quella della frequenza. Il limite inferiore per la risoluzione tempo-frequenza è (teoricamente) dato dal principio di indeterminazione, che dice che il prodotto tra la varianza nel tempo e la varianza in frequenza maggiora una certa costante che per la frequenza definita dall’inverso del periodo è uguale a 1/16π2.
Nella pratica non si sceglie mai la risoluzione minima per i resels, in quan-to è conprovaquan-to che aumentare il numero di confronti porta ad un maggior “rumore” nei risultati, producendo mappe difficili da interpretare. Pertanto è preferibile ridurre la risoluzione in maniera da avere dei risultati più leggi-bili ed aree di significatività più coerenti. Un buon compromesso è ottenuto fissando a 0.5 il prodotto tra risoluzione in frequenza e nel tempo. Si noti che è un valore molto vicino al nostro caso.
Statistica per l’ipotesi nulla
L’ipotesi nulla è che non ci siano differenze nell’energia media in un dato resel rispetto all’energia media dell’intervallo di riferimento. Per verificare quest’ipotesi sarebbe in teoria possibile usare un qualsiasi test statistico per la differenza delle medie su due gruppi non uniformi. Tuttavia non è lecito assumere che la distribuzione dei valori di energia nell’istante tj di ogni trial sia normale. Il test di ipotesi migliore sarebbe quindi un test non parame-trico, basato ad esempio sul ricampionamento (i.e. bootstrap), con i relativi problemi di complessità computazionale. In alternativa è possibile applicare la trasformazione di Box-Cox1 ai dati, ottenendo con buona approssimazione una distribuzione gaussiana. Questo consente di applicare un test statistico parametrico ottenendo dei risultati molto simili.
Capitolo 6 87
Soglia di confidenza e correzione per test multipli
Il risultato di un test di ipotesi può essere sintetizzato in un numero, chiamato p-value. Preliminarmente, è necessario scegliere un livello di si-gnificatività per accettare o rifiutare l’ipotesi nulla, cioè una soglia con cui confrontare il p-value trovato. Tale soglia, chiamata anche α, coincide con la probabilità di rigettare l’ipotesi nulla quando questa è vera, e generalmente si sceglie pari a 0.05. Nel caso in cui siano previsti molteplici confronti, come nel nostro caso (per ogni finestra temporale e per ogni banda si ha un con-fronto), la probabilità di commettere un errore è molto maggiore del livello di significatività dei singoli confronti, per cui se si mantiente il livello di signi-ficatività costante è possibile che si verifichi un aumento inaccettabile degli errori di questo tipo, altresì detti Falsi Positivi (FP). Una possibile soluzio-ne prevede l’applicaziosoluzio-ne della correziosoluzio-ne di Bonferroni, che semplicemente divide il livello di significatività α per il numero di confronti che si vanno a fare. In Durka et al. [10] è stato provato che applicare questo metodo porta a risultati troppo consevativi (aumenta il numero di Falsi Negativi (FN), ovvero accetto l’ipotesi nulla quando questa è falsa), pertanto viene sugge-rito di applicare la cosiddetta correzione FDR (False Discovery Rate), che in sostanza fornisce un compromesso tra il valore atteso di FP e FN. Tale tecnica può essere riassunta nei seguenti passi:
1. ordinare in senso crescente gli m p-value trovati: p1 < p2 < . . . < pm; 2. trovare k = max ( i : pi ≤ i mPm j=1 1 j q ) (6.1) dove q è il livello di significatività desiderato (generalmente 5%); 3. rifiutare l’ipotesi nulla per tutti quei valori minori di pk.
6.2.2 Applicazione pratica
Passiamo ora ad illustrare alcuni risultati ottenuti applicando questo me-todo ai dati a nostra disposizione. Come prima cosa introduciamo la nota-zione delle mappe tempo-frequenza: sull’asse x rimane il tempo, sull’asse y
c’è la frequenza (nel nostro caso delle bande di frequenza), e su z l’ampiezza dell’ERD/ERS. Questa notazione ci permette di rappresentare contempora-neamente tutte le bande di frequenza su righe orizzontali nello stesso grafico, utilizzando i colori per quantificare i valori di ERD/ERS. Nelle figure è man-tenuta la disposizione dei grafici che ricalca la disposizione degli elettrodi sullo scalpo che abbiamo introdotto nel capitolo precedente.
Nel nostro caso le bande di frequenza sono larghe (circa) 2 Hz, pertanto la larghezza delle finestre temporali è stata fissata a 250 ms. Abbiamo inol-tre utilizzato per semplicità la trasformata Box-Cox in modo da non dover ricorrere ad un test non parametrico. Il test di ipotesi utilizzato è un t-test standard, con livello di significatività corretto con il metodo della FDR.
Il risultato finale è una sorta di “maschera” da applicare sopra ai valori originali. Come è possibile vedere in fig. 6.1, si ottiene una mappa dove il colore verde indica che non è stata trovata una differenza significativa; nel caso in cui siano mostrati colori diversi invece significa che in quel resel il test ha trovato delle differenze significative, a meno di un 5% di Falsi Positivi. Per confronto in fig. 6.2 è mostrata la mappa dello stesso soggetto di fig. 6.1. Come si può vedere la leggibilità della mappa aumenta ed è possibile concentrare l’attenzione solo dove la sincronizzazione o la desincronizzazione sono statisticamente significative.
Capitolo 6 89
Figura 6.1: Mappa di significatività dell’ERD/ERS relativa al Soggetto 1 (Gr. 1) e alla condizione On-DT, in verde i valori non significativi.
Figura 6.2: Mappa dell’ERD/ERS relativa al Soggetto 1 (Gr. 1) e alla condizione On-DT.
Capitolo 6 91
6.3 Possibili sviluppi futuri
Nell’ambito di questa tesi sono emerse diverse problematiche.
Una prima questione riguarda la numerosità dei trials relativi alla condi-zione di memoria prospettica. Dato che per la natura di questi esperimenti gli stimoli prospettici devono essere rari, non è possibile risolvere questo pro-blema aumentando la percentuale relativa di tali stimoli. Un’altra soluzione potrebbe essere quella di aumentare il numero complessivo di trial, man-tenendo invariati i rapporti percentuali tra i diversi stimoli; tuttavia una sessione di test nella configurazione attuale dura circa 30 minuti, pertanto allungare ulteriormente questo tempo potrebbe aumentare le problematiche. Al momento è oggetto di studio l’applicazione di un metodo di tipo bootstrap ai trial di Memoria Prospettica.
Per quanto riguarda la significatività, abbiamo visto nella sezione 6.2.1 una possibile applicazione. Sottolineamo l’assenza in letteratura di uno stan-dard per estendere a più soggetti il concetto di significatività. In questo momento pensiamo che un grande contributo potrebbe essere rappresentato dall’applicazione di un modello cosiddetto Mixed-effect (cfr. [5]).
Altri sviluppi si potrebbero avere con l’estensione del dataset ad un cam-pione di soggetti più numeroso o che comprenda al suo interno anche soggetti patologici. Infine ampliare la gamma di bande analizzate potrebbe portare a risultati interessanti riguardo alle frequenze coinvolte nei processi di memoria prospettica.
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Elenco delle figure
1.1 Metodo Classico vs. Intertrial Variance . . . 11
1.2 Bande a larghezza fissa . . . 14
1.3 Bande a larghezza individuale . . . 16
1.4 Spettro, IAF , T F e bande . . . 17
2.1 ERD/ERS: passi . . . 22
2.2 ERD/ERS: esempio . . . 23
3.1 Definizione temporale dell’esperimento . . . 32
4.1 Es. di artefatto oculare . . . 38
4.2 Es. di artefatto muscolare . . . 39
4.3 Es. di artefatto oculare . . . 40
4.4 Es. di artefatto da elettrodo . . . 41
4.5 Es. comp. artefatto oculare . . . 45
4.6 Es. comp. artefatto muscolare . . . 46
4.7 Es. comp. artefatto rete . . . 47
4.8 Es. rimozione artefatti . . . 49
4.9 Es. componenti ICA . . . 50
5.1 Location degli elettrodi . . . 60
5.2 Istogramma IAF . . . 61
5.3 Istogramma Picchi freq. alpha . . . 62
5.4 Risultati Gruppo 1 banda theta . . . 66
5.5 Risultati Gruppo 2 banda theta . . . 67
5.7 Risultati Gruppo 2 banda lower alpha 1 . . . 70
5.8 Risultati Gruppo 1 banda lower alpha 2 . . . 71
5.9 Risultati Gruppo 2 banda lower alpha 2 . . . 72
5.10 Risultati Gruppo 1 banda upper alpha . . . 74
5.11 Risultati Gruppo 2 banda upper alpha . . . 75
5.12 Risultati banda theta condizione PM-DT . . . 77
5.13 Particolare Gruppo 2 banda theta . . . 78
5.14 Risultati banda lower alpha 1 condizione PM-DT . . . 79
5.15 Risultati banda lower alpha 2 condizione PM-DT . . . 80
5.16 Risultati banda upper alpha condizione PM-DT . . . 81
6.1 Significatività Soggetto 1 (Gr. 1) cond. On-DT . . . 89
Elenco delle tabelle
3.1 Stimoli . . . 29
3.2 Stimoli per il compito single task . . . 29
3.3 Stimoli per il compito dual task . . . 30
3.4 Descrizione dei due gruppi in base all’età . . . 33
3.5 Gruppo 1: Età e sesso . . . 33
3.6 Gruppo 2: Età e sesso . . . 34
4.1 Specifiche passa alto e passa basso . . . 36
5.1 Dati comportamentali compito Single Task . . . 53
5.2 Dati comportamentali compito Dual Task, condizione ongoing 56 5.3 Dati comportamentali compito Dual Task, condizione Pro-spective Memory . . . 57
5.4 Dati comportamentali compito Dual Task, condizione Distractor 58 5.5 Specifiche filtri Passa-banda . . . 63