Figura 4.62: Previsione giorno 5 Aprile 2005. In rosso la previsione un passo in avanti, in blu la previsione due passi in avanti e in nero il profilo giornaliero della vera domanda, per il modello AR funzionale con 9 funzioni B-Spline
4.3
Confronto finale
Si pu `o, in conclusione, raggruppare in due tabelle tutti i risultati ottenuti per le previsioni un passo (tabella 4.3) e due passi in avanti (tabella 4.4), dai mo- delli univariati, multivariati e funzionali.
Dalla tabella si evince che l’analisi univariata condotta sulle singole serie se- parate ha i valori degli indici di bont`a delle previsioni pi `u elevati di tutti i modelli.
Questo era intuibile in quanto considerando le fasce semi orarie come singole serie si perde la dipendenza tra la domanda di una semi ora con la domanda della semi ora successiva. Ricordando, infatti, i primi grafici, si era osservato che la domanda di energia giornaliera aveva una componente legata all’ora del giorno in cui ci si trova.
L’analisi multivariata ha risultati migliori rispetto a quella univariata, ed `e comprensibile visto il fatto che si prendono in considerazione le fasce semi orarie come un’unica serie multivariata. L’analisi multivariata studia quindi una certa dipendenza tra le diverse fasce semi orarie. Plausibilmente si in-
88 Capitolo 4. Applicazione ai dati
fluenzeranno di pi `u fasce semi orarie continue rispetto a fasce pi `u lontane. L’analisi funzionale ha, invece, i risultati migliori rispetto a tutti gli altri tipi di analisi. Questo `e accettabile dato che l’analisi funzionale considera le os- servazioni di un giorno come un’unica funzione e non come punti singoli. La differenza con l’analisi multivariata risiede nel fatto che quella funzionale cerca di sintetizzare al meglio le singole osservazioni in un’unica curva, che racchiude tutte le informazioni legando assieme la varie fasce semi orarie. Un altro fatto `e che, nell’analisi funzionale, il modello di regressione si ap- plica su curve che sono state lisciate in precedenza. Questo potrebbe influire sulla differenza di risultati tra l’analisi multivariata e funzionale.
Dai risultati si nota che esiste una differenza nell’usare una determinata fun- zione base rispetto ad un’altra, infatti `e evidente che la funzione base B-Spline per il modello ARX funzionale, che considera quindi anche le informazioni fornite dal meteo, ha i valori degli indici di bont`a delle previsioni minori in assoluto.
Analoghe considerazioni si possono fare guardando i valori degli indici due passi in avanti.
Si nota, anche in questo caso, come i valori degli indici sull’errore di previsio- ne siano nettamente minori per l’analisi funzionale rispetto all’analisi univa- riata e multivariata. Anche per la previsione due passi in avanti, il modello ARX funzionale ha i valori degli indici pi `u bassi in assoluto.
4.3 Confronto finale 89
Previsioni un passo MAE MAPE RMSQ AR funzionale 631.91 0.01617 1036.55 ARX funzionale 551.25 0.01400 954.63 AR(1) 928.71 0.02412 1347.93 ARX(1) 952.05 0.02464 1387.25 VAR(1) 783.77 0.01993 1095.11 VARX(1) 854.50 0.02179 1262.25
Tabella 4.3: Indicatori sull’errore di previsione un passo in avanti di tutti i modelli scelti. Per il modello AR funzionale si considera il modello con 9 funzioni base di Fourier. Per il modello ARX funzionale si considera il modello con 9 funzioni B- Splines.
Previsioni due passi MAE MAPE RMSQ AR(1) funzionale 1484.14 0.03811 2044.77 ARX(1)funzionale 1212.72 0.03127 1714.85 AR(1) 2238.84 0.05976 3389.87 ARX(1) 2273.81 0.06059 3420.61 VAR(1) 2141.83 0.05704 3302.74 VARX(1) 2415.29 0.06423 3536.50
Tabella 4.4: Indicatori sull’errore di previsione due passi in avanti di tutti i modelli scelti. Per il modello AR funzionale si considera il modello con 9 funzioni base di Fourier. Per il modello ARX funzionale si considera il modello con 9 funzioni B- Splines.
Conclusioni
In questa tesi si `e voluta applicare l’analisi dei dati funzionali per stimare e prevedere la domanda di energia del mercato elettrico inglese, e confrontarla con metodi pi `u classici, come l’analisi univariata e multivariata.
I risultati ottenuti dimostrano il fatto che l’analisi funzionale ha migliori per- formance, in termini previsivi, dell’analisi univariata e multivariata. Questo perch`e l’analisi funzionale riesce a raccogliere tutte le informazioni derivanti dalla domanda di energia giornaliera, in un’unica funzione, che `e l’oggetto di studio.
Una strada per migliorare ulteriolmente i risultati dell’analisi funzionale po- trebbe essere quella di prendere in considerazione un modello di regressione lineare, non pi `u di tipo concurrent dove l’influenza tra le variabili `e contem- poranea, ma un modello dove la variabile risposta y(i) `e influenzata da valori di z(h)con h diverso da i.
Un altro approccio potrebbe considerare di non lavorare sulla serie depura- ta dalle componenti deterministiche, ma applicare questa decomposizione alla domanda di energia iniziale all’interno dell’analisi funzionale. Ovvero stimare un modello di regressione funzionale in cui le covariate sono le va- riabili dummy corrispondenti ai giorni e agli effetti calendario.
Un’altra via potrebbe essere quella di prendere in considerazione l’analisi delle componenti principali funzionale sempre applicata alla serie iniziale della domanda.
Ulteriori studi futuri si possono condurre studiando il problema con approcci differenti dall’analisi funzionale o dall’analisi multivariata. Alcune alternati-
92 Conclusioni
ve possono essere date dalla considerazione di altri tipi di variabili esplicati- ve, non soltanto i dati forniti dal meteo, ma ad esempio i dati forniti da altre fonti di energia, o dall’introduzione della serie dei prezzi dell’energia.
Ringraziamenti
Ormai lo ripeto da anni che devo scrivere un libro, beh questo `e come un li- bro per cui ora user `o queste ultime pagine per ringraziare pubblicamente chi ha contribuito al raggiungimento di questo importante traguardo.
Un grande grazie va a mamma e pap`a, che mi hanno lasciato studiare a tem- po pieno, e che mi hanno sostenuto e sopportato sempre.
Devo ringraziare poi mia sorella, anzi, devo ringraziare Matteo che finalmen- te se l’`e portata a casa sua. Ovviamente una sorellona ti capisce anche quando non parli.
Poi c’`e Gian, che ormai da un po’ d’anni mi sopporta, mi supporta, mi aiuta, ma soprattutto rende la mia vita molto pi `u bella. Devo dire che il tentativo di fuggire lontano non ti `e riuscito bene, perch`e ti seguir `o anche l`ı.
Un grazie va alla mia amica Lara, che sentirci cento volte al giorno non basta. In questi ultimi mesi `e stata la mia roccia e sempre un’ottima spalla su cui disperarmi.
Devo ringraziare anche Ilaria, che mi ha risolto pi `u volte i miei problemi al computer e che in tutti questi anni (troppi veramente) c’`e sempre stata per me.
Non posso non ringraziare tutti i miei amici che hanno reso fantastici gli anni delle superiori, e con i quali ho trascorso delle vacanze indimenticabili. E poi tutti gli amici dell’universit`a, senza di voi sarebbe stato tutto noioso. Chi si scorder`a mai i pomeriggi in aula studio, i pranzi in mensa, le feste e le vacanze.
94 Ringraziamenti
ce, Andrea, Federico, Ilaria, Chiara, Lauretta, Lara, Laura, Valeria, Giosu`e, Marco (la prima persona a cui ho parlato il primo giorno d’universit`a), Gian, Giobi, Jo, Scogna, Dipper, Mattia, Omar, Tommy, Tommaso, Daniele. Ho si- curamente dimenticato qualcuno, ma grazie veramente a tutti.
Un ultimo grazie anche a tutte le persone pazze conosciute ai concerti, che hanno reso tutto pi `u bello, Cristina, Lisa, Silvia, Ilaria e tutti gli altri.
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