tre:
1. Se montate ad assi paralleli, il contatto risulta di linea ma con piccoli errori di allineamento angolare tra gli assi può diventare un contatto di spigolo indesiderato;
2. Se montate ad assi intersecanti o sghembi, il contatto è puntiforme e la pressione sarà molto elevata con conseguente forte riduzione della durata delle ruote;
3. La larghezza massima della Beveloid, come abbiamo visto, è limitata dall’avere interferenza di taglio e dente a punta, nonché dal valore dell’angolo di cono assunto.
2.5
Contatto tra denti
Le caratteristiche più interessanti dell’uso di Beveloid sono quindi l’insensibilità agli errori di lavorazione e/o di montaggio, e la tipologia di contatto tra i denti.
Questi aspetti sono stati indagati sperimentalmente da Mitome [9], mentre Liu e Tsay hanno analizzato gli stessi concetti con metodologia numerica [7].
Questi ultimi si sono basati sull’uso del metodo TCA (Tooth Contact Analisys) proposto da Litvin [10, 11]. Prese due Beveloid con le seguenti caratteristiche
Figura 2.15: Parametri delle ruote di Liu e Tsay.
hanno analizzato le tre possibili modalità di accoppiamento (v.fig. 2.16): • Caso A: ruote Beveloid a denti dritti con assi intersecanti;
• Caso B : ruote Beveloid a denti elicoidali con assi sghembi; • Caso C : ruote Beveloid a denti dritti con assi paralleli.
in termini di ellisse di contatto (sua dimensione e posizione) e di Transmission Error con la presenza o no di errori di montaggio:
38 Beveloid Gears
Figura 2.16: Accoppiamenti trattati da Liu e Tsay.
• ∆γh: errore angolare tra gli assi in direzione orizzontale;
• ∆γv: errore angolare tra gli assi in direzione verticale;
• ∆x, ∆y, ∆z: errore di posizionamento tra gli assi. Il Transmission Error viene definito come:
T.E. = φ2− φ1
zp
zg
= φ2 − φ1τ
dove φ2 è l’angolo di uscita reale, mentre φ1τ è quello ideale. Corrisponde quindi
all’opposto dell’Errore Angolare θer introdotto da noi in 1.2.2.
Caso A
Per il Caso A sono state prese due Beveloid con stesso angolo di cono (δ = 30◦) ed un angolo tra gli assi (Γ) di 60◦. Sono state quindi analizzate le tre condizioni seguenti:
• Condizione 1 : ∆γh = ∆γv = 0◦ e ∆x = ∆y = ∆z = 0 mm, condizione ideale;
• Condizione 2 : ∆γh = ∆γv = 0 e ∆x = ∆y = ∆z = 0, 3 mm, presenza di
errore di posizione;
• Condizione 3 : ∆γh = 0, 5◦, ∆γv = −0, 5◦ e ∆x = ∆y = ∆z = 0, 3 mm,
presenza di errore di posizione ed di allineamento angolare.
La figura 2.17 mostra i risultati trovati, dove a/b indica il rapporto tra i semiassi dell’ellisse.
Il contatto risulta puntiforme e centrato mentre il T.E. resta nullo in tutte e tre le condizioni. La zona di contatto è molto piccola, specialmente per grandi valori
2.5 Contatto tra denti 39
Figura 2.17: Risultati TCA per il Caso A.
di δ, quindi la durata superficiale sarà generalmente bassa per l’elevata pressione di contatto. Per piccoli valori di δ ,invece, le Beveloid tendono ad essere ruote cilindriche e quindi il loro contatto tende ad essere di linea.
Caso B
Per il Caso B sono state prese due Beveloid con stesso angolo di cono (δ = 20◦) ed un angolo d’elica del creatore (β = 15◦). Sono state quindi analizzate le tre condizioni seguenti:
• Condizione 4 : ∆γh = ∆γv = 0◦ e ∆x = ∆y = ∆z = 0 mm, condizione ideale;
• Condizione 5 : ∆γh = ∆γv = 0 e ∆x = ∆y = ∆z = 0, 3 mm, presenza di
errore di posizione;
• Condizione 6 : ∆γh = 0, 5◦, ∆γv = −0, 5◦ e ∆x = ∆y = ∆z = 0, 3 mm,
presenza di errore di posizione ed di allineamento angolare. La figura 2.18 mostra i risultati trovati.
Il contatto risulta puntiforme e centrato mentre il T.E. resta nullo in tutte e tre le condizioni. La zona di contatto è molto piccola ma in per valori di δ piccoli non tende ad essere di linea ma rimane puntiforme.
Caso C
Per il Caso C sono state prese le stesse due Beveloid del Caso A. Sono state quindi analizzate le tre condizioni seguenti:
40 Beveloid Gears
Figura 2.18: Risultati TCA per il Caso B.
• Condizione 8 : ∆γh = ∆γv = 0 e ∆x = ∆y = ∆z = 0, 5 mm, presenza di
errore di posizione;
• Condizione 9 : ∆γh = 0, 5◦, ∆γv = 0◦ e ∆x = ∆y = ∆z = 0, 5 mm, presenza
di errore di posizione ed di allineamento angolare. La figura 2.19 mostra i risultati trovati.
Figura 2.19: Risultati TCA per il Caso C.
Il contatto risulta di linea ed il T.E. resta nullo nei primi due casi. Se però si hanno errori di allineamento angolare tra gli assi, il contatto viene ad essere di spigolo e l’errore non è più nullo.
Conclusioni
Dall’analisi Liu e Tsay hanno verificato quanto anticipato da Beam e Mitome, concludendo che:
2.5 Contatto tra denti 41 • Beveloid con assi non paralleli hanno contatto puntiforme e sono insensibili ad errori di montaggio. Può essere determinata anche la posizione e l’orientazione dell’ellisse di contatto;
• L’ellisse di contatto per assi non paralleli è molto piccola, specialmente per alti valore di δ. La durata superficiale è quindi molto bassa per l’elevata pressione di contatto;
• Beveloid ad assi paralleli con anche variazioni di posizione si accoppiano con linea di contatto e T.E. nullo. Quando si hanno errori di allineamento angolare tra gli assi, il contatto di spigolo prende il posto di quello di linea con conseguenti: T.E. diverso da zero, concentrazione di tensioni, rumore e vibrazioni.
Nelle applicazioni reali con Beveloid ad assi paralleli una delle due ruote viene comunque modificata per localizzare il contatto di linea nel centro del fianco del dente, evitando così che si estenda su tutta la larghezza della ruota e che possa avvenire il contatto di spigolo in presenza di errori angolari.
Capitolo 3
Specifiche di progetto
Successivamente alla parte di studio preliminare, sono stati raccolti i dati necessari all’avvio del progetto utilizzando come fonte sia l’azienda stessa sia materiale esterno ad essa [14]; quest’ultimo proveniente dal già presente mercato dei riduttori epicicloidali per robot.
Tutto ciò è stato fatto allo scopo di definire delle specifiche tecniche di base che, se rispettate, pongano il prodotto allo stesso livello rispetto a quelli già in vendita.
3.1
Applicazioni dei riduttori
Figura 3.1: Posizione riduttori.
I riduttori di precisione sono utilizzati prevalen- temente nei giunti dei robot industriali per la trasmissione del moto proveniente dai motori elettrici. Essi costituiscono uno dei componen- ti chiave per la performance della macchina. A tale scopo le caratteristiche più importanti che devono avere sono: minimo ingombro, legge- rezza, alta rigidezza rispetto ai carichi esterni e accuratezza nella trasmissione del moto. Gio- chi, vibrazioni ed inerzie minimi assicurano rapide accelerazioni, movimenti dolci e elevata precisione di posizionamento.
I riduttori da definire saranno utilizzati nei giunti dei bracci del robot (fig.3.2a), in quelli per la rotazione (fig.3.2b) oppure direttamente sul polso (fig.3.2c).
44 Specifiche di progetto
Come si osserva dalle figure dovranno permettere il normale funzionamento sia in posizione verticale che orizzontale.
(a) (b) (c)
Figura 3.2: Applicazioni dei riduttori.