In seguito al processo di mesh, è necessario controllare la qualità degli elementi realizzati, in particolare dovranno essere ispezionati gli elementi shell (“trias” e
“quads”) piuttosto che gli elementi monodimensionali. Hypermesh possiede il pannello di lavoro “check elements” che permette di settare parametri limite di
Figura 4.11: Schermata Tetramesh
riferimento e verificare quanti e quali elementi non li rispettano. I valori dei parametri di mesh che devono essere verificati, possono essere stabiliti sia dall’azienda, in riferimento alle normative interne, che indicati dal cliente in base alle proprie esigenze; a tal proposito i limiti potrebbero variare di caso in caso. Il pannello dei check si presenta come segue:
Figura 4.13: Pannello di lavoro “check elements” della mesh 2D
Si descrivono, in breve, i principali parametri da controllare per ottenere una corretta mesh strutturale:
- Lenght, permette di controllare lunghezza massima e minima degli elementi; l’estremo inferiore e superiore devono essere imposti considerando la taglia media stabilita. Gli elementi, infatti, dovrebbero avere quanto più una lunghezza prossima alla dimensione media, compresa nel range ammissibile che garantisce una buona qualità della mesh. Il controllo della lunghezza minima permette anche di verificare la presenza di elementi degeneri, i quali dovranno essere necessariamente eliminati.
- Jacobian, rappresenta uno dei parametri più importanti, che valuta la distorsione degli elementi. Lo jacobiano, infatti, può assumere valori che vanno da 0 a 1, in cui 1 identifica la forma perfetta, ovvero quella teorica di riferimento. Solitamente per i calcoli strutturali, si accettano valori di jacobiano superiori a 0,6. Gli elementi triangolari non rappresentano un rilevante problema, in quanto è più semplice avere un valore unitario, mentre in alcuni casi è necessario maggiore impegno per ottenere buoni valori con elementi quadrangolari. La matrice jacobiana relaziona le derivate nelle coordinate naturali a quelle nel dominio fisico. Quindi oltre un determinato limite critico di distorsione, la matrice di rigidezza viene calcolata con scarsa precisione, oppure al limite diventa impossibile
stimarla, poiché la matrice jacobiana diventa singolare e quindi non invertibile.
- Equia skew, definisce la differenza tra l’angolo massimo e minimo nell’elemento ed è definito dalla seguente formula qui di seguito esposta.
𝑄D(E = 𝑚𝑎𝑥 s𝜃81! − 𝜃D
180° − 𝜃D;𝜃D− 𝜃8%F 𝜃D w
Dove 𝜃81! è l’angolo massimo dell’elemento, 𝜃8%F l’angolo minimo, 𝜃D è l’angolo caratteristico che per elementi triangolari vale 60° mentre per quelli quadrangolari vale 90°. Di seguito si riportano, in tabella, i valori caratteristici di questo parametro.
𝑸𝑬𝑨𝑺 QUALITA’
𝑸𝑬𝑨𝑺 = 𝟎 Perfetta
𝟎 < 𝑸𝑬𝑨𝑺 ≤ 𝟎, 𝟐𝟓 Eccellente 𝟎, 𝟐𝟓 < 𝑸𝑬𝑨𝑺 ≤ 𝟎, 𝟓 Buona 𝟎, 𝟓 < 𝑸𝑬𝑨𝑺≤ 𝟎, 𝟕𝟓 Sufficiente 𝟎, 𝟕𝟓 < 𝑸𝑬𝑨𝑺 ≤ 𝟎, 𝟗 Scarsa
𝟎, 𝟗 < 𝑸𝑬𝑨𝑺≤ 𝟏 Molto scarsa
𝑸𝑬𝑨𝑺 = 𝟏 Degenere
Tabella 4.3: Criterio di valutazione “equia skew”
- Area skew, definisce la deviazione di un elemento triangolare rispetto ad un elemento ottimale. Si crea un cerchio passante per i tre vertici del triangolo, tale cerchio identifica un elemento “tria” di forma ideale. Il calcolo avviene attraverso la formula riportata a seguire.
𝐴G6D(H − 𝐴(C'I(H 𝐴G6D(H
Dove 𝐴G6D(H è l’area del triangolo ideale mentre 𝐴(C'I(H l’area del triangolo attuale, tale parametro indica la distorsione dell’area
dell’elemento triangolare. Valori prossimi a 0 indicano l’area reale del triangolo simile a quella ideale, mentre valori prossimi a 1 indicano una grande differenza tra l’area reale e quella ideale dell’elemento.
- Min angle, controlla il minimo angolo di un elemento piano.
- Max angle, controlla il massimo angolo di un elemento piano.
- Warpage, rappresenta la deformazione di un elemento, vengono difatti suddivisi gli elementi “quad” in due “tria” e si valuta l’angolo compreso tra i piani definiti dai “tria”; l’elemento “quad” viene poi suddiviso ulteriormente usando gli angoli opposti in modo da definire un secondo angolo. Il massimo tra i due angoli così trovati rappresenta la deformazione tipo “warpage”.
- Aspect ratio, indica il rapporto tra lato più lungo e più corto dell’elemento bidimensionale, il valore ottimale è ovviamente pari a 1.
- Skew, rappresenta la distorsione di un elemento, per i “tria” viene dapprima calcolato l’angolo minimo 𝜃8%F tra il vettore che unisce un nodo al punto medio del lato opposto e il vettore che unisce i punti medi dei due lati adiacenti al nodo (questo per ogni nodo). La distorsione tipo “skew” si valuta come 90° − 𝜃8%F. Per i “quad” 𝜃8%F si calcola tra vettori che uniscono i punti medi dei lati opposti.
Nella presente lavoro, sono stati utilizzati i seguenti parametri di mesh, che sono tipicamente utilizzati per le analisi strutturali lineari statiche :
PARAMETRO MESH VALORE LIMITE
Min lenght 0,5 mm
Max lenght 2 mm
Jacobian 0,6
Equia skew 0,8
Area skew 0,8
Warpage 20°
Aspect ratio 5
Skew 40°
Min angle “tria” 20°
Max angle “tria” 120°
Min angle “quad” 35°
Max angle “quad” 145°
Tabella 4.4: Parametri di mesh usati per il controllo qualità
Attraverso il pannello di lavoro “check elements” è possibile evidenziare gli elementi che possiedono determinati parametri al di fuori dei limiti massimi e minimi imposti. A tal proposito si modificano questi elementi, variandone la forma e le dimensioni, in modo che soddisfino il controllo della qualità mesh.
Si riportano, nelle tabelle successiva, i risultati ottenuti dai check in seguito a tutte le operazioni manuali di miglioramento qualità del modello discretizzato.
Tabella 4.5: Elementi ottenuti per la mesh 2D
Check N° elementi fuori check % fallimento Caso peggiore
Lenght < 0,5 mm 1256 0,47 0,3 mm
Lenght > 1,5 mm 24 0,01 2 mm
Jacobian < 0,6 0 0 0,65
Equia skew > 0,8 0 0 0,47
Area skew > 0,8 0 0 0,3
Warpage > 20° 0 0 6,3°
Aspect ratio > 5 0 0 2,3
Skew > 40° 0 0 34,5°
Angle “tria” < 20° 0 0 34,3°
Angle “tria” > 120° 0 0 95°
Angle “quad” < 35° 0 0 47,5°
Angle “quad” > 145° 0 0 132,6°
Tabella 4.6:Risultati del controllo qualità della mesh 2D
Tipologia elementi N° elementi Triangolari 1094 Quadrangolari 265430
Totale 266524
Dai risultati riportati in tabella, si nota come gli unici check falliti risiedono nelle lunghezze, in particolare quella minima. Ad ogni modo, le analisi strutturali pertinenti per presente lavoro, non richiedono calcoli precisi nelle zone dove questi elementi tendono a uscire fuori dal range adottato. Tutto ciò premesso, consente di accettare la percentuale di fallimento, comunque molto bassa, relativa alla lunghezza degli elementi; inoltre analizzando in dettaglio la mesh nelle suddette zone, si nota come gli elementi sono stati creati con forma regolare e con distorsione quasi assente (elevati valori di jacobiano), pertanto ammissibili.
Il risultato finale di mesh viene mostrato in figura 4.11, la quale si presenta decisamente regolare e quindi idonea per conseguire le analisi strutturali pertinenti per il presente lavoro di tesi.
Figura 4.14: Mesh 2D completa delll’accoppiamento