Come accade per tutti i progetti, anche quello di un motore elettrico a magneti permanenti deve soddisfare ad un certo numero di specifiche, che possono essere le pi`u varie a seconda dell’uso a cui `e destinato l’oggetto: ad esempio nell’ambito dell’automazione industriale la movimentazione di un rullo pu`o richiedere una coppia sviluppata che sia la pi`u costante possibile; per un dispositivo come un hard-disk o un DVD `e essenziale la precisione e la velocit`a del posizionamento; per un’impiego come potrebbe essere un sistema di ventilazione, pur non essendo richieste elevate prestazioni dinamiche, `e necessario intervenire sui livelli di rumorosit`a. La progettazione in questi ambiti, pure tanto lontani fra di loro, deve tenere conto in ogni caso della coppia parassita d’impuntamento, una possibile causa di fluttuazioni di coppia, vibrazioni, oscillazioni e rumorosit`a.
4.2.1
Descrizione del fenomeno
La coppia d’impuntamento ha origine dalle espansioni, destinate a supporto degli avvolgi- menti, presenti nel dispositivo, e dipende, oltre che dalle non-linearit`a dei materiali utilizzati,
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dalla sagomatura dei denti e dal tipo di magnetizzazione del magnete permanente: per ridur- la `e dunque necessario intervenire su uno o entrambi questi fattori. La produzione di magneti permanenti con particolari tipi di magnetizzazione `e per`o un procedimento industrialmente complesso e costoso, e si preferisce in genere ottimizzare il tipo di sagomatura dei denti.
Si consideri dunque la figura 4.1: nella posizione di rotore (1) il magnete `e completamente allineato con il dente ed il relativo flusso ”vede” una riluttanza R di minimo valore; quando il rotore si muove nella posizione (2), la riluttanza aumenta perch`e il magnete si affaccia ad una porzione minore di dente: ne deriva una coppia C che richiama il magnete nella posizione (1). Questa coppia `e appunto la coppia parassita d’impuntamento, che pu`o essere
Figura 4.1: generazione della coppia d’impuntamento
valutata attraverso la variazione di energia magnetica E con la posizione angolare θ nel modo seguente: C = ∂E ∂θ con E = Z V 1 2( ~H · ~B) dV ove V `e il volume della macchina.
4.2.2
L’influenza di altri fattori
In realt`a, la coppia d’impuntamento non dipende solamente dalla forma scelta per i denti e dal tipo di magnetizzazione dei magneti permanenti; elenchiamo qui brevemente quali altri fattori possono influenzarla, in misura minore ma non trascurabile ([3]).
1. La permeabilit`a relativa µr del ferro varia a seconda dell’intensit`a del campo magnetico
che lo investe; tale variazione pu`o localmente essere anche molto accentuata, arrivando a valori addirittura prossimi a quelli dell’aria (saturazione). In una tale situazione, la forma del dente, dal punto di vista magnetico, `e leggermente diversa da quella meccanica.
2. Il ferro ha un certo ciclo d’isteresi; anche la rapidit`a di variazione dell’induzione al traferro influenza dunque l’andamento della coppia parassita.
3. Gli effetti ”di bordo” tridimensionali del dispositivo hanno un certa influenza sul fenomeno, in quanto concorrono alla variazione di energia.
Dei primi due aspetti si tiene normalmente conto in un’analisi FEM bidimensionale; di- versamente il terzo comporta la necessit`a di operare su modelli tridimensionali. Cogliamo l’occasione per precisare come la coppia d’impuntamento sia un tipo di fenomeno il cui anda- mento dipende da piccole variazioni nei parametri costruttivi (`e sensibilissima alle tolleranze sulla lavorazione dei pacchi di lamierini e alla forma dei denti) e da ”effetti secondari” che si
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manifestano durante il funzionamento del motore, e pertanto `e necessario utilizzare reticoli estremamente fitti e regolari; non `e a questo punto difficile immaginare quali tempi di calcolo possa richiedere un’analisi tridimensionale del dispositivo per una data geometria.
4.2.3
Soluzioni costruttive
Due soluzioni costruttive per ridurre la coppia d’impuntamento (figura 4.2) sono analizzate e discusse in [11] e [12]; in particolare la prima, consistente sostanzialmente nell’arrotondare la forma del dente alle estremit`a, era gi`a largamente utilizzata in tutti i tipi di applicazione prima che venisse introdotta la forma del dente scanalata (oggi molto diffusa), ma in certi casi con risultati peggiori. La forma arrotondata infatti risulta essere l’ottima, alla luce di numerose analisi svolte, quando si consideri un magnete permanente a magnetizzazione parabolica: come si vede il fattore magnetizzazione pu`o determinare soluzioni costruttive ottime anche notevolmente diverse fra di loro.
Gli effetti di una sagomatura scanalata si possono riassumere come segue:
1. le scanalature contribuiscono notevolmente a ridurre la coppia d’impuntamento, generata principalmente dalla seconda componente armonica della distribuzione di permeanza P al traferro ([12]): P = ∞ X n=0 ancos(nθ) + bnsin(nθ)
esse quindi mirano a ridurre questa componente della permeanza;
2. gli effetti di altezza e larghezza delle scanalature si influenzano a vicenda, e minime variazioni di esse causano grandi variazioni nella coppia d’impuntamento. Gli effetti migliori si ottengono per piccole altezze e grandi larghezze;
3. molte scanalature sono utili nella riduzione della coppia d’impuntamento quando il dente `e largo; inoltre opportune scanalature di ampiezza non uniforme possono ridurre il fenomeno senza diminuire la componente fondamentale della permeanza.
Figura 4.2: due soluzioni per ridurre la coppia d’impuntamento: dente arrotondato o scanalato
Una doverosa nota va fatta a questo punto sul modo in cui queste soluzioni intervengono per ridurre la coppia d’impuntamento. Come gi`a sappiamo, essa `e dovuta a forze di origine magnetica che, in generale, avranno componenti radiale e tangenziale non nulle. Ebbene le soluzioni fino ad oggi adottate tendono, in ultima analisi, a vincere queste forze non eliminandole all’origine, ma opponendo loro forze uguali e contrarie, specialmente lungo la direzione tangenziale. Si capisce quindi come risulti difficile eliminare del tutto queste forze; inoltre le componenti radiali non bilanciate saranno comunque causa di vibrazioni e rumore, non essendo la struttura infinitamente rigida. Un’analisi meccanica del fenomeno `e molto complessa, e va oltre gli scopi di questo lavoro.
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